2017年中考數(shù)學備考專題復習存在性問題含解析

1、存在性問題一、綜合題(共 21 題；共 291 分)1、(2016 殮華)在平面直角坐標系中，點 O 為原點，點 A 的坐標為(-6,0).如圖 1,正方形 OBCD 勺頂點 B 在 x軸的負半軸上，點 C 在第二象限.現(xiàn)將正方形 OBCDg 點 O 順時針旋轉(zhuǎn)角“得到正方形 OEFG(ffl1)(ES2)如圖 2,若 a=60,OE=OA 求直線 EF 的函數(shù)表達式.(2)若 a 為銳角，tana=當 AE 取得最小值時，求正方形 OEFG 勺面積.當正方形 OEFG 勺頂點 F 落在 y 軸上時，直線 AE 與直線 FG 相交于點巳 4OEP 的其中兩邊之比能否為：1?若能，求點P的坐標；

2、若不能，試說明理由2、(2016?臨沂)如圖， 在平面直角坐標系中， 直線 y=-2x+10 與 x 軸， y 軸相交于 A,B 兩點， 點 C 的坐標是(8,4),連接 AC,BC.(1)求過 OA,C 三點的拋物線的解析式，并判斷ABC 的形狀；(2)動點 P 從點 O 出發(fā)，沿 OB 以每秒 2 個單位長度的速度向點 B 運動；同時，動點 Q 從點 B 出發(fā),沿 BC 以每秒 1 個單位長度的速度向點 C 運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為 t 秒，當 t 為何值時，PA=QA(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點 M 使以 A,B,M 為頂點的三角形

3、是等腰三角形？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由.3、(2016?內(nèi)江)已知拋物線 C:y=x2-3x+m,直線 l：y=kx(k0),當 k=1 時，拋物線 C 與直線 l 只有一個公共點.(1)求 m 的值；(2)若直線 l 與拋物線 C 交于不同的兩點 A,B,直線 l 與直線 11:y=-3x+b 交于點 P,且甘;j+=-p,求 b 的值；在(2)的條件下，設直線 l1與 y 軸交于點 Q,問：是否在實數(shù) k 使S；AAPC=&BPQ?若存在，求 k的值，若不存在，說明理由.4、(2016 漸疆)如圖，拋物線 y=ax2+bx-3(aw0)的頂點為 E,該拋物線

4、與 x 軸交于 A、B 兩點,與 y 軸交于點 C,且 BO=OC=3AO 直線 y=-gx+1 與 y 軸交于點 D.(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點 P,使 4PBC 是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的 P點坐標，若不存在，請說明理由.B(1,0)(1)求拋物線的解析式和點 A 的坐標;(2)如圖 1,點 P 是直線 y=x 上的動點，當直線 y=x 平分/APB 時，求點 P 的坐標；(3)如圖 2,已知直線 y=x-&分別與 x 軸、y 軸交于 C、F 兩點，點 Q 是直線 CF 下萬的拋物線上的一個動點，過點 Q 作 y 軸的平行線，交直線 CF 于點 D,點 E

5、在線段 CD 的延長線上，連接 QE 問:以 QD 為腰的等腰QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明0,頂點為 A(1,1),且與直線 y=x-2 交于 B,C(1)求拋物線的解析式及點 C 的坐標；(2)求證：ABC 是直角三角形；(3)若點 N 為 x 軸上的一個動點，過點 N 作 MWx 軸與拋物線交于點 M 則是否存在以 QM,N 為頂點的三角形與ABC 相似？若存在，請求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由.7、(2016?眉山)已知如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A、BC 分別為坐標軸上上的三個點,(1)求經(jīng)過 A、B、C 三點的拋物線的解

6、析式;(2)在平面直角坐標系 xOy 中是否存在一點存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點 M為該拋物線上一動點， 在(2)的條件下， 請求出當|PM-AM|的最大值時點 M的坐標， 并直接寫出|PM-AM|的最大值.8、(2016 醴坊)如圖，已知拋物線 y=1x2+bx+c 經(jīng)過 4ABC 的三個頂點，其中點 A(0,1),點B(-9,10),AC/x 軸，點 P 是直線 AC 下方拋物線上的動點.(1)求拋物線的解析式；(2)過點 P 且與 y 軸平行的直線 l 與直線 ARAC 分別交于點 E、 F,當四邊形 AECP 勺面積最大時， 求點 P 的坐標；(3)當點

7、 P 為拋物線的頂點時，在直線 AC 上是否存在點 Q 使得以 CP、Q 為頂點的三角形與ABC 相似，若存在，求出點 Q 的坐標，若不存在，請說明理由.9、(2016 行夏)在矩形 ABCD43,AB=3AD=4 動點 Q 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度，沿 AB 向點 B 移動；同時點 P 從點 B 出發(fā)，仍以每秒 1 個單位的速度，沿 BC 向點 C 移動，連接 QPQDPD.若兩個點同時運動的時間為 x 秒(0vxW3),解答下列問題：-pc(1)設 4QPD 的面積為 S,用含 x 的函數(shù)關系式表示 S;當 x 為何值時，S 有最大值？并求出最小值；(2)是否存在 x 的值

8、，使得 QPLDR 試說明理由.且 0A=1,0B=3P,使得以以點 A、B、C、P 為頂點的四邊形為菱形？若y=ax2+2x-3 與 x 軸交于 A、B 兩點，且理10、(2016 惴州)如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，直線 l 與拋物線 y=m+nx 相交12、(2016 根陽)已知拋物線與 x 軸交于 A(6,0)、于 A(1,3Jw),B(4,0)兩點.CBO拋物線上點 M(1,3)作 MNLx 軸于點 N,連接OMOB(一 0)兩點，與4cNONBOy 軸交于點 C,過(1)求出拋物線的解析式；(2)在坐標軸上是否存在點 D,使得 4ABD 是以線段 AB 為斜邊的直角

9、三角形？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，說明理由；點 P 是線段 AB 上一動點，(點 P 不與點 A、B 重合)，過點 P 作 PM/OA 交第一象限內(nèi)的拋物線于點 M,過點M 乍 MCLx 軸于點 C,交 AB 于點 N,若 ABCNARMN 勺面積 S/BCN*S/PMN茜足 S/BCN=2SkPMN,求出卑 g 的值， 并求出此時點 M 的坐標.JVC(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖 1,將OMNgx 軸向右平移 t 個單位(0WtW5)到 AOMN的位置,直線 AC 分別交于點 E、F.當點 F 為 MO的中點時，求 t 的值；如圖 2,若直線 MN與拋物線相交于點 G,過

10、點 G 作 GH/MO交 AC 于點是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時MN、MO與H,試確定線段 EHt 的值；若不存在，請說明理由.A、B 兩點，B 點坐標為(3,0),與 yy=x2+bx+c 過 A,B,C 三點，點 A 的(1)求拋物線的解析式；(2)點 P 在拋物線位于第四象限的部分上運動，形 ABPC 的最大面積.(3)直線 l 經(jīng)過 A、C 兩點，點 Q 在拋物線位于當四邊形 ABPC 勺面積最大時，求點 P 的坐標和四邊y 軸左側(cè)的部分上運動，直線 m 經(jīng)過點 B 和點 Q 是否存在直線 m 使得直線 l、m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l、m 與 y 軸圍成的三角

11、形相似？若存在,求出直線 m 的解析式，若不存在，請說明理由.13、(2016 幽州)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線，點 B 的坐標為c=(1)b=(2)是否存在點;(直接填寫結(jié)果)巳使彳#ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由；過動點 P 作 PE 垂直 y 軸于點 E,交直線 AC 于點 D,過點 D 作 x 軸的垂線.垂足為 F,連接 EF,當線段 EF 的長度最短時，求出點 P 的坐標.14、(2016?昆明)如圖 1,對稱軸為直線 x=I 的拋物線經(jīng)過 B(2,0)、C(0,4)兩點，拋物線與 x 軸的另一交點為 A卻圖

12、2(1)求拋物線的解析式；(2)若點 P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設四邊形 COBP 勺面積為 S,求 S 的最大值；(3)如圖 2,若 M 是線段 BC 上一動點，在 x 軸是否存在這樣的點 Q 使MQ8 等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由.15、(2016 須港)如圖，拋物線 y=ax2+bx-5(aw0)與 x 軸交于點 A(-5,0)和點 B(3,0),(1)求該拋物線的解析式；(2)若點 E 為 x 軸下方拋物線上的一動點，當SAABEFSAABC時，求點 E 的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點 P,使/BAP4CAE

13、 若存在，求出點 P 的橫坐標；若不存在，請說明理由.16、(2016 金安)已知 RtABC 中， /B=90,AC=20,AB=10,P 是邊 AC 上一點(不包括端點 AC),過點 P 作 PE!BC于點 E,過點 E 作 EF/AC 交 AB 于點 F,設 PC=x,PE=y.(2)是否存在點 P 使 4PEF 是 RtA?若存在，求此時的 x 的值；若不存在，請說明理由.17、(2016?衢州)如圖 1,在直角坐標系 xoy 中，直線 l：y=kx+b 交 x 軸，y 軸于點 E,F,點 B 的坐標是(2,2),過點B 分別作 x軸、y 軸的垂線，垂足為 AC,點 D 是線段 CO

14、上的動點，以 BD 為對稱軸，作與BCD 或軸對稱的BCD.圖1圖2郢(1)當/CBD=15 時，求點 C的坐標.(2)當圖 1 中的直線 l 經(jīng)過點 A,且 k=-亞時(如圖 2),求點 D 由 C 到 O 的運動過程中，線段 3BC 掃過的圖形與OAF 重疊部分的面積.當圖 1 中的直線 l 經(jīng)過點 D,C時(如圖 3),以 DE 為對稱軸，作于DOM 軸對稱的DOE,連結(jié) OC,OO,問是否存在點 D,使得DOE 與 ACO0 相似？若存在，求出 k、b 的值；若不存在，請說明理由.18、(2016 淅州)在線段 AB 的同側(cè)作射線 AMeBN,若/MAB 與/NBA 的平分線分別交射線

15、 BN,AM點 E,F,AE 和BF 交于點 P.如圖，點點同學發(fā)現(xiàn)當射線 AMBN 交于點 C;且/ACB=60 時,有以下兩個結(jié)論：/APB=120;AF+BE=AB那么，當 AM/BN 時:A(1)點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出/APB 的度數(shù)，寫出 AF,BE,AB 長度之間的等量關系，并給予證明；(2)設點 Q 為線段 AE 上一點，QB=5 若 AF+BE=16 四邊形 ABEF 的面積為 326，求 AQ 的長.19、(2016 淄州)如圖，拋物線 y=ax2+bx-4(a0)與 x 軸交于 A(4,0)、B(-1,0)兩點,過點 A 的直線 y=-

16、x+4 交拋物線于點 C.D(2016?曲靖)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+2ax+c 交 x 軸于 A,B 兩點，交 y 軸求拋物線的解析式；點 H 是線段 AC 上任意一點，過 H 作直線 HhLx 軸于點 N,交拋物線于點 P,求線段 PH 的最大值;點 M 是拋物線上任意一點，連接 CM 以 CM邊作正方形 CMEF 是否存在點 M 使點 E 恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由.(1)求此拋物線的解析式；(2)在直線 AC 上有一動點 E,當點 E 在某個位置時，使BDE 的周長最小，求此時 E 點坐標；(3)當動點 E 在直線 AC

17、與拋物線圍成的封閉線 Z8B-DfA 上運動時，是否存在使BDE 為直角三角形的情況，若存在，請直接寫出符合要求的 E 點的坐標；若不存在,20、(2016?玉林)如圖，拋物線 L：y=ax2+bx+c 與 x 軸交于 A、B(3,(1)求拋物線 L 的解析式；(2)將拋物線 L 向下平移 h 個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在界)，求 h 的取值范圍；(3)設點 P 是拋物線 L 上任一點，點 Q 在直線 l:x=-3 上，4PBQ 能否成為以點 P 為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點 P 的坐標；若不能，請說明理由.(2)請說明理由.0)兩點(A 在 B 的左側(cè))，O

18、BC 內(nèi)(包括OBC 的邊21、答案解析部分過點 E 作 EHLOA 于點 H,EF 與 y 軸的交點為 M,.OE=OA“=60,.AEO 為正三角形,.OH=3EH=險-愛=3E(-3,30)/AOM=90,/EOM=30.在 RtAEOMI,cos/EOM=0盤，.OM=46.M(0,40)設直線 EF 的函數(shù)表達式為 y=kx+4后,該直線過點 E(-3,30),3k+4=3,解得 k=二所以，直線 EF 的函數(shù)表達式為 y=_x+4002射線 OQ 與 OA 的夾角為 a(a 為銳角，tana 工)無論正方形邊長為多少，繞點 O 旋轉(zhuǎn)角 a 后得到正方形 OEFG 勺頂點 E 在射線

19、 OQ,當 AE!OQ 時，線段 AE 的長最小.(1)解：如圖 1,y(2)解：如圖 2,在 RtAOE 中，設 AE=a,則 OE=2a)m(3)當占.=1 八、 、.a2+(2a)2=62,解得.OE=2a=52“i4s 正方形OEF(=OE=-解：設正方形邊長為 F落在 y 軸正半軸時.a1=6 后,a2=一祖(舍去),5如圖 3,當 P 與 F 重合時，PEO 是等腰直角三角形，有A(P)7）這一種情況.在 RtMOP 中，/APO=45,OP=OA=6點 Pi的坐標為（0,6）在圖 3 的基礎上，當減小正方形邊長點 P 在邊 FG 上，OEP 的其中兩邊之比不可能為：1;圖5過 P

20、 作 PRLx 軸于點 R,延長 PG 交 x 軸于點 H.設 PF=n.如圖 4,當增加正方形邊長時，存在祟4)和=5）兩種情況.此時有 AP/OFEFP 是等腰直角三角形,在 RtMOE 中，/AOE=45,.OE=2OA=6.PE=OE=12PA=PE+AE=18點 P2的坐標為（-6,18）如圖 5,P 與 A 重合時，在 RtPOG 中，OP=OG又正方形 OGF 沖,OG=OE.OP=OE點 P4 的坐標為(-6,0).在圖 6 的基礎上，當正方形邊長減小時，OEP 的其中兩邊之比不可能為 W：1；當正方形邊長增加時，存在集=（圖如圖 7,過 P 作 PRLx 軸于點 R在 RtP

21、OG 中，PO=PG+OG=R+(m+n)2=2n2+2mn+rn,在RtPEF 中，PPp+EFW+n2,當翳石時，PO2=2PE2.2m2+2mn+K=2(R+n2),得 n=2mEO/PH.AOAAHP.OAOE=AHPH4，.AH=4OA=24即 OH=18m=9在等腰 RtPRH 中，PR=HR 史 PH=3G.OR=RHOH=18點 P3的坐標為（-18,36）當點 F 落在 y 軸負半軸時,如圖 6,*1-2mii+2mn+ri=2n2+2mi,n=2m由于 NG=OG=m 貝PN=NG=m，一一ANPN1.OE/PNAO9AANf?=1,即 AN=OA=6在等腰 RtONG 中

22、,ON=2m -12=m,m=66在等腰 RtPRN 中，RN=PR=6 點 P5 的坐標為(-18,6).所以，OEP 的其中兩邊的比能為 0:1,點 P 的坐標是：Pi(0,6),P2(-6,18),P3(-18,36),F4(-6,0),P5(-18,6)【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)先判斷出AEO 為正三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出 OM 即可；(2)判斷出當 AE!OQ 時，線段 AE 的長最小，用勾股定理計算即可；(3)由OEP 的其中兩邊之比為曰:1 分三種情況進行計算即可.此題是正方形的性質(zhì)題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾

23、股定理，解本題的關鍵是靈活運用勾股定理進行計算.【答案】(1)解：二.直線 y=-2x+10 與 x 軸，y 軸相交于 A,B 兩點, A(5,0),B(0,10),圖E當 P,Q 運動 t 秒，即 OP=2t,CQ=10-t 時,由(1)得，AC=OA/ACQ=AOP=90,在 RtAOP 和 RtACQ 中，四血PA=QA,RtAAOPRtAACQ.OP=CQ.-2t=10-t,.,10-t=當運動時間為當時，PA=QA(3)解：存在，x,5x=,;拋物線過原點，.設拋物線解析式為 y=ax2+bx,拋物線過點 B(0,10),C(8,4),，伊+5 武。l64c+8b=4在 RtOPG

24、中，在 RtPEF 中，當導衽時PE2=2PC2.PO=PG+O&n2+m2,PU=PF2+FU=(m+n)2+n2=2n2+2mn+ri.，拋物線解析式為 y=x2-x,.A(5,0),B(0,10),C(8,4),.AB2=52+102=125,BC2=82+(8-5)2=100,AC2=42+(8.AC2+BC2=A,.ABC 是直角三角形(2)解：如圖 1,、2_5)=25,-y=，拋物線的對稱軸為.A(5,0),B(0,10),.AB=5設點 M(,nD,若 BM=BA寸，.(?)2+(m-10)2=125,m尸絲迎,m2=匹叵,Mi(卷，:葉班)M(靠，二卜班)ff若 AM

25、=AB寸，.()2+m2=125,.,m=一I7I7M3(得，5.),M(2,5加),一，一個若 MA=MBf,.1.(尚5)2+m2=(?)2+(10mj)2,.m=5，M(5,5),此時點 M 恰好是線段 AB 的中點，構(gòu)不成三角形，舍去，點 M 的坐標為：M(?,班布M(2.亞)，M(M一、一個一，一-)【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)先確定出點 A,B 坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；用勾股定理逆定理判斷出ABC 是直角三角形；(2)根據(jù)運動表示出 OP=2t,CQ=10-t,判斷出 RtAAOIRtAAC(Q 得

26、到 OP=C 腳可；(3)分三種情況用平面坐標系內(nèi)，兩點間的距離公式計算即可，此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的全等的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關鍵是分情況討論，也是本題的難點.【答案】(1)解：當 k=1 時，拋物線 C 與直線 l 只有一個公共點，直線 l 解析式為 y=x,g*=W一配+執(zhí)=x.2-x3x+m=x.2-x4x+m=Q =16-4m=Qm=4(2)解：如圖，分別過點 A,P,B 作 y 軸的垂線，垂足依次為 C,D,E,r) )ppn則OA。AOPD.OAAC閂理OPPD向理，一二OH+。3一。尸.OPOP。一方二2a包=2.-1/

27、二二，.L無+瓶=兩，an為Q+B/J2即宓麗二而(r=kx解方程組、=一貨得 x=x=系,伊=依由方程組丫_工，_消去 y,得 x?-(k+3)x+4=0.ACBE 是以上一元二次方程的兩根,.AC+BE=k+3ACXBE=4丁一=.解得 b=8.(3)解：不存在.理由如下:即 PD=M-3假設存在，當 SAAPQ=SABPQ時，有 AP=PB于是 PD-AC=PEPD即 AC+BE=2PDB(3,0),由(2)可知 AC+BE=k+3PD=士,文+3.OD=1OB=3,.CE_r益”，,CEECBD=i/w,08，BD-V-，BE.k+3=2Xk-3,即（k+3）2=16.解得 k=1（舍

28、去 k=-7）.當 k=1 時，A,B 兩點重合，BQA 不存在.，不存在實數(shù) k 使 SAAPCTSABPQ【考點】根與系數(shù)的關系，比例的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）兩圖象有一個交點，則對應的方程組有一組解，即=0,代入計算即可求出 m 的值；（2）作出輔助線，得到OA。AOPD里+桀=2,同理*+與 g=2,ACBEOAOBACBE是 x2-（k+3）x+4=0 兩根，即可；（3）由 SpQ=SaBPQ得至|JAC+BE=2PD 建立方程（k+3）2=16 即可.此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，比例的性質(zhì),數(shù)的關系，解本題的關鍵是靈活運用根與系

29、數(shù)的關系.【答案】（1）解：:拋物線 y=ax2+bx-3,c=-3,C（0,-3）,.OC=3BO=OC=3AOBO=3AO=1,.B（3,0）,A（-1,0）,.該拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點，二次方程的根與系.1b=-2?.拋物線解析式為(2)證明：由(E(1,-4),.B(3,0),Ay=x2-2x-31)知，拋物線解析式為 y=x2-2x-3=(x-1)2-4,(1,0),C(0,3),BC=3,BE=2,CE=,直線 y=-%x+1 與 y 軸交于點 D,一二一.BC 曰 ABDO（3）解：存在，理由：設 P（1,m）,.B（3,0）,C（0,-3）,-BC=36PB=麻+4

30、,PC=揚十 1+1，PBC 是等腰三角形，當 PB=PC 寸，-j-14=那,m=-1, P（1,T）,當 PB=BC 寸，-3=1-.m=,P（1,伍）或 P（1,一伍），當 PC=B寸， -3=憐i；屋 m=-3,P（1,-3+后）或 P（1,-3-舊）,，符合條件的 P 點坐標為 P（1,-1）或 P（1,啟）或 P（1,-伍）或 P（1,-3+萬）或 P（1,-3-歷）【考點】二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）先求出點 C 的坐標，在由 BO=OC=3AO 確定出點 B,A 的坐標，最后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先求出點 A,B,C,D,E

31、的坐標，從而求出 BC=3，BE=2、CE=石，OD=1OB=3,BD=眄,求出比值，得到娥=焉=第得出結(jié)論；（3）設出點 P 的坐標，表示出 PB,PC,求出BC,分三種情況計算即可.此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標的確定方法，兩點間的距離公式，待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解本題的關鍵是判斷BC 曰 ABDO 難點是分類.D(0,1),【答案】(1)解：把 B(1,0)代入 y=ax2+2x-3,可得 a+2-3=0,解得 a=1,拋物線解析式為 y=x2+2x-3,令 y=0，可得 x+2x-3=0,解得 x=1 或 x=-3,：A 點坐標為(-3,0).(2)

32、解：若 y=x 平分/APB 則/APOWBPQy 軸交于點 B,由于點 P 在直線 y=x上，可知/POBWPOB=45,在BPO 和 ABP0 中 iPOB=/尸。療OP=OPLBOP=LOPP0(ASA),BO=B0=1,設直線 AP 解析式為 y=kx+b,把 A、B兩點坐標代入可得，直線 AP 解析式為 y=4x+1,p=x聯(lián)立r=l+V解得，P 點坐標為(s,W);若 P 點在 x 軸下方時，同理可得 ABOAB7ORZBPOWBPQ又/BPO 在/APO 的內(nèi)部,=0的/日b=1，解得=1=1ZAPOZBPQ 即此時沒有滿足條件的綜上可知p 點坐標為(4,4).(3)解：如圖 2

33、,作 QHLCF,交CF 于點CF 為 y=qxg,可求得 C(4,0),F(0,JrtanZOFC=，DQ/y 軸,/QDHNMFD40FC.tanZHDQ=K,不妨設 DQ=t,DH=yrt,.QDE 是以 DQ 為腰的等腰三角形，若 DQ=D則 SADE(F4DE?HQ=1XBtXt=2若 DQ=Q貝 USADE(F4DE?HQ=|X2DH?HQ=1當 DQ=Q 出寸DEQ 的面積比 DQ=D 時大.設 Q 點坐標為(x,x?+2x3),則 D(x,x-Q 點在直線 CF 的下方,DQ=t=-x-1-(X2+2X-3)=-x2-4x+y,當 x=一 j 時,(SDEma戶tma-3,62

34、54131-13，P 點,即以 QD 為腰的等腰三角形的面積最大值為13【考點】拋物線與 x 軸的交點【解析】【分析】(1)把 B 點坐標代入拋物線解析式可求得 a 的值，可求得拋物線解析式，再令y=0,可解得相應方程的根，可求得 A 點坐標；(2)當點 P 在 x 軸上方時，連接 AP 交 y 軸于點 B,可證OB國AOBP,可求得 B坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線 AP 的解析式， 聯(lián)立直線 y=x,可求得 P 點坐標； 當點 P 在 x 軸下方時， 同理可求得/BPOWBPO又/BPO 在/APO 的內(nèi)部，可知此時沒有滿足條件的點 P;(3)過 Q 作 QHLDE 于點 H,由直線 CF

35、 的解析式可求得點 C、F 的坐標，結(jié)合條件可求得 tan/QDH可分別用 DQ 表示出 QH 和 DH 的長，分 DQ=D 醫(yī)口 DQ=Q 的種情況，分別用 DQ 的長表示出QDE 的面積，再設出點 Q 的坐標，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得QDE 的面積的最大值.本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、由(2)在 RtABD 和 RtCEB 中，可分另求得 AB=也，BC=3也,MNLx 軸于點 N/ABCWMNO=90,，當ABC和NM似時有*窗或留二嗡,當 x=0 時 MQN 不能構(gòu)成三角形，.xw0,11S7|x+2|=卞，即x+2=

36、q,解得 x=m 或 x=q,此時 N 點坐標為(?，0)或(4,0)；三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及分類討論等.在(析式是解題的關鍵， 在(3)中利用 DQ 表示出 4QDE 的面積是解題的關鍵.本題考查知識點較多,綜合性較強，計算量大，難度較大.【答案】(1)解：二.頂點坐標為(1,1),，設拋物線解析式為 y=a(x-1)2+1,又拋物線過原點，0=a(01)2+1,解得 a=-1,，拋物線解析式為 y=-(x-1)2+1,即 y=x2+2x,聯(lián)立拋物線和直線解析式可得,=工_、1,解得.B(2,0),C(T,-3)(2)證明：如圖，分別過 AC 兩點作 x 軸的垂線，

37、交 x 軸于點貝 UAD=OD=BD=1BE=OB+OE=2+1=3EC=3./ABOWCBO=45,即/ABC=90,.ABC 是直角三角形；(3)解：假設存在滿足條件的點 N,設 N(x,0),則 M(x,-x2+2x),.ON=|x|,MN=|-x2+2x|,x+2|=3|x|,|x+2|=3,即x+2=3,解得 x=5 或 x=-1,此時 N 點坐標為(-1,0)或(5,0),綜上可知存在滿足條件的 N 點，其坐標為(4,0)或(W,0)或(-1,0)或(5,0)【考點】拋物線與 x 軸的交點，勾股定理【解析】【分析】(1)可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線

38、解析式，可求得 C 點坐標；(2)分別過 AC 兩點作 x 軸的垂線，交 x 軸于點 D、E 兩點，結(jié)合 ABC 三點的坐標可求得/ABO=CBO=45,可證得結(jié)論；(3)設出 N 點坐標，可表示出度， 當 4MO 解口 4ABC 相似時， 利用三角形相似的性質(zhì)可得坐標.本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等.在(NM 的坐標， 利用相似三角形的性質(zhì)得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.【答案】(1)解：設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c,.A(1,0)、B(0,3)、C(

39、-4,0),(a+b+cQ.亡 351162-4Z?+C=0-3.9_解得：a=|,b=|,c=3,當嚕=鐵時，則有AB,即|x|x+2|=4|x|,2)中確定出直線 AP 的解M 點坐標，從而可表示出MNON 的長mOfMNONn上 gAB=而或而=而可求付N點的圖象的交點問題、直角三角形的1)中注意頂點式的運用，在(3)中設出，經(jīng)過 A、B、C 三點的拋物線的解析式為 y=-產(chǎn)-全+3(2)解：在平面直角坐標系 xOy 中存在一點 P,使得以點 AB、C、P 為頂點的四邊形為菱形，理.OB=3OC=4OA=1BC=AC=5當 BP 平行且等于 AC 時，四邊形 ACBW 菱形,BP=AC=

40、5 且點 P 到 x 軸的距離等于 OB點P的坐標為(5,3),當點P在第二、三象限時，以點點 P 的坐標為(5,3)時，以點(3)解：設直線 PA 的解析式為,A(1,0),P(5,3),A、B、C、P 為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當A、B、C、P 為頂點的四邊形為菱形.y=kx+b(kw0),=3解得：k=b=-,，直線 PA 的解析式為 y=1x-當點 M 與點 P、A 不在同一直線上時,當點 M 與點 P、 A 在同一直線上時， 當點 M 與點解方程組9-49-4根據(jù)三角形的三邊關系|PM-AM|PA|PM-AM|=PA|PM-得.點 M 的坐標為(1,0)或(-5,-

41、暫)時，|PM-AM|的值最大，此時|PM-AM|的最大值為5.【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【分析】(1)設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c,把 A,B,C 三點坐標代入求出 a,b,c 的值，即可確定出所求拋物線解析式；(2)在平面直角坐標系 xOy 中存在一點 P,使得以點 AB、C、P 為頂點的四邊形為菱形，理由為：根據(jù) OAOBOC 的長，利用勾股定理求出 BC 與 AC 的長相等，只有當 BP 與 AC 平行且相等時，四邊形 ACB 明菱形，可得出 BP 的長，由 OB 的長確定出 P 的縱坐標，確定出 P 坐標，當點P 在第二、三象 PM 時，以點 AB、C、P 為頂點的四

42、邊形只能是平行四邊形，不是菱形；(3)利用待定系數(shù)法確定出直線 PA 解析式，當點 M 與點 P、A 不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關系|PM-AM|VPA,當點 M 與點 P、A 在同一直線上時，|PM-AM|=PA當點 M 與點 P、A 在同一直線上時，|PM-AM|的值最大，即點 M 為直線 PA 與拋物線的交點，聯(lián)立直線 AP與拋物線解析式，求出當|PM-AM|的最大值時 M 坐標，確定出|PM-AM|的最大值即可.此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定拋物線解析式、一次函數(shù)解析式，菱形的判定，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.【答

43、案】(1)解：二.點 A(0,1).B(9,10)在拋物線上，匕乂 81-納+。=】0拋物線的解析式為 y=x2+2x+1(2)解：AC/x軸，A(0,1)-x2+2x+1=1,x1=6,x2=0,點 C 的坐標(-6,1),點 A(0,1).B(9,10),直線 AB 的解析式為 y=-x+1,2設點 P(m 二 m+2m+1).E(mm+1)2c，、2cPE=-m+1(mm+2m+1)=-弓 m3m,.ACLEP,AC=6,四邊形AECP=S/AEC+SAAPC=ACXEF+-ACXPF=5ACX(EF+PF=fACXPE2=K*6X(一m3 倒2=一 m9m/9、=-(m+k)2+-r4

44、V-6m0當 m=-3 時，四邊形 AECP 勺面積的最大值是當，24,95此時點P(-,-a).(3)解：y=1x2+2x+1=4(x+3)2-2,P(-3,-2),PF=yFyp=3,CF=xxc=3,.PF=CF/PCF=45同理可得：/EAF=45,/PCF=EAF在直線 AC 上存在滿足條件的 Q,設 Q(t,1)且 AB=9日AC=6,CP=3以 C、P、Q 為頂點的三角形與ABC 相似，當CP。ABC 時，.G_CP.rIT上.工69p.t=-4,，Q(-4,1)當CQZABC 時，二二.t=3,.Q（3,1）.【考點】 二次函數(shù)的應用【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線

45、解析式即可；22（2）設點 P（m 萬 m+2m+。,表不出 PE=-m-3m 再用 S 四邊形AECI=SAAEC+SAPC=ACCPE,建立函數(shù)關系式，求出極值即可；（3）先判斷出 PF=CF 再得到/PCF至EAF 以 C、P、Q 為頂點的三角形與ABC 相似，分兩種情況計算即可.此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補法），解本題的關鍵是求函數(shù)解析式.【答案】(1)解：二四邊形 ABCM 矩形，.BC=AD=4CD=AB=3當運動 x 秒時，則 AQ=x,BP=x,BQ=ABAQ=3-x,CP=BC-BP=4-x,-SAADCF4AD?A

46、Q=4;X4x=2x,SABPCFryBQ?BP=1;(3x)x=三 x、x,SAPCCFryPC?CD 其？(4-x)?3=6-&x,又 S 矩形ABCD=AB?BC=34=12,1 SFS 矩形ABCDSAADQ-SABPQ-SAPCC=12-2x-(x-x2)(6x)=x2-2x+6=(x2)2+4,即 S=工(x2)2+4,2 .S 為開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為 x=2,當 0vxv2 時，S 隨 x 的增大而減小，當 2x3 時，S 隨 x 的增大而增大，-_9，什一一又當 x=0 時，S=5,當 S=3 時，S=,但 x 的氾圍內(nèi)取不到 x=0,.S 不存在最大值，當

47、x=2 時，S 有最小值，最小值為 4（2）解：存在，理由如下：由（1）可知 BQ=3x,BPFRCP=4x,當 QPLDP 時，貝 U/BPQ4DPCWDPC4PDC./BPQWPDC 且/B=ZC,.BPQAPCD7-加時 QPLDP二次函數(shù)的最值，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）可用 x 表示出 AQBQBP、CP,從而可表示出 S/XADQS/BP6S/PCD的面積,則可表示出 S,再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用 x 表示出 BQBP、PC,當 QPLDP 時，可證明BPQoACDP 利用相似三角形的 T 生質(zhì)可得到關于 x 的方程

48、，可求得 x 的值.本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定和性質(zhì)及方程思想等.在（1）中求得 S 關于 x 的關系式后，求 S 的最值時需要注意x 的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.【答案】（1）解：A（1,3亞），B（4,0）在拋物線 y=m4+nx 的圖象上,.匹里PC=CD，即臺=3,解得x=誓（舍去）或當 x=【考點】ABAC,f+6叱?M4-H=,解得l&w+4n=0產(chǎn)=-yj3X2+44X,拋物線解析式為 y=-（2）解：存在三個點滿足題意，理由如下:x 軸于點 D,當點 D 在

49、 y 軸上時， 設 D （0,d） ,則 Aj=1+ （3/3 一 d） （30） 2=36,ABD 是以 AB 為斜邊的直角三角形，2,BD2=42+d2222f222.,AD+BD=AB,IP1+(3-d)+4+d=36,解得 d=笫疝.D 點坐標為（0,近叵）或2 亟叵）;綜上可知存在滿足條件的 D 點，其坐標為（1,0）或（0,造皿）或（PM/OARtAADRtAMFF?PF_OD-3h.MF=33PF,在 RQABD 中，BD=3AD=36，.tanZABD=6,ZABD=60,設 BC=a,則 CN邛a,在 RgPFN中，ZPNFBNC=30,pgFtanZPNF=g,.FN=6P

50、F,，MN=MF+FN=(2m),S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6,-20),AE/QM.ABAQBM1、3淅 F，由勾股定理得：x2+42=2Xa2+(-2a+4-4)2，由得：a1=4(舍)，a2=4,r4.4當 a=K 時，x=,4小【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）由對稱軸的對稱性得出點 A 的坐標，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形 COB 明成梯形和直角三角形，表示出面積 S,化簡后是一個關于 S 的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的 Q 點，只有一種，利用平行相似得對應高的比和對應邊的比相等

51、列比例式；在直角OCQ 和直角CQMRJ 用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍.本題是二次函數(shù)的綜合問題，綜合性較強；考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并利用方程組求圖象的交點坐標，將函數(shù)和方程有機地結(jié)合，進一步把函數(shù)簡單化；同時還考查了相似的性質(zhì)：在二次函數(shù)的問題中，如果利用勾股定理不能求的邊可以考慮利用相似的性質(zhì)求解.【答案】砂 5=01A（1）解：把 A、B 兩點坐標代入解析式可得一解得,1%+處 5=01 二，拋物線解析式為 y=4x2+Wx-51,（2）解：在 y=-x2+x5 中，令 x=0 可得 y=-5,C（0,-5）,SAABE=SAABC,且 E

52、點在 x 軸下方，點縱坐標和 C 點縱坐標相同，1當 y=5 時，代入可得 x2+Qx=5,解得 x=2 或 x=0（舍去），二.E 點坐標為（-2,-5）;1f（3）解：假設存在滿足條件的 P 點，其坐標為（m,n2+Qm-5）,如圖，連接 ARCEAE,過 E 作 EDLAC 于點 D,過 P 作 PQLx 軸于點 Q,i、貝 UAQ=AO+OQ=5+mPQ=|mf+胃 m5|,jj在 RtAOC 中，OA=OC=5 則 AC=5,/ACO=DCE=45,由（2）可得 EC=2,在 RtEDC 中，可得 DE=DC#,.AD=AGDC=5=4，當/BAP4CAE 時，則 4口此 APQA.

53、亞=絲即苣=&層M電與功陽.22.mm+mm-5=彳（5+m或 mm+mm-5=-（5+m,22當 mm+Km-5=-r（5+m）時，整理可得 4m-5m-75=0,解得 m=-r 或 m=-5（與 A 點重合，舍3344去），1rlQ當 4m+mm-5=-r（5+m）時，整理可得 4m+11m-45=0,解得 m=*7 或 m=-5（與 A 點重合，4j44舍去），存在滿足條件的點P,其橫坐標為看或【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的綜合運用.涉及到的知識點有待定系數(shù)法、三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)及分

54、類討論等.在（3）中利用/BAP4CAE 構(gòu)造三角形相似是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性很強，難度適中.（1）把 A、B 兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）當SAABE=&ABC時，可知 E 點和 C 點的縱坐標相同，可求得 E點坐標；（3）在 4CAE 中，過 E 作 EDLAC 于點 D,可求得 ED 和 AD 的長度，設出點 P 坐標，過 P 作 PQLx軸于點 Q,由條件可知EDM4PQA 利用相似三角形的對應邊可得到關于 P 點坐標的方程，可求得 P 點坐標.【答案】（1）解：在 RtABC 中，ZB=90,AC=20,AB=10,1sinC=

55、,.PEJ_BC于點E,.PEX.sinC-一,PC2PC=xPE=y,1c.y=一 x(0 xAPEF 是 RtA,如圖 1,當/FPE=90 時，四邊形 PEBF 是矩形，BF=PE=-x,7四邊形 APEF 是平行四邊形，PE=AF=x,2BF+AF=AB=1,0.x=10;如圖 2,當/PFE=90 日 RtAAPFRtAABC/ARPWC=30,AF=40-2x,平行四邊形 AFEP 中,AF=PE 即：40-2x=-x,Xr解得 x=16;當/PEF=90 時，此時不存在符合條件的 RtAPEF綜上所述，當 x=10 或 x=16,存在點 P 使 4PEF 是 Rt3(1)解：.C

56、B 國 ACBD/CBDWCBD=15,CB=CB=2/CBC=30,如圖 1,作 CHlBC 于 H,則 CH=1,HB=后,-CH=2-日點 C的坐標為：(2-0,1)圖1（2）解：如圖 2,（2,0）,k=-絲3，代入直線 AF 的解析式為：y=-Bx+b,則直線 AF 的解析式為：y=-史_x+211,33/OAF=30,/BAF=60,在點 D 由 C 到 O 的運動過程中，BC 掃過的圖形是扇形,【考點】平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形【解析】【分析】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，注意分類思想的運用，綜合

57、性較強，難度中等.（1）在 RtABC 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 y 與x 的函數(shù)關系式；（2）分三種情況：如圖 1,當/FPE=90 時，如圖 2,當/PFE=90 時，當/PEF=90 時，進行討論可求 x 的值.當 D 與 O 重合時，點 C與 A 重合，且 BC 掃過的圖形與OAF 重合部分是弓形，當 C在直線 y=-更 x+X!上日 BC=BC=AB33.ABC 是等邊三角形， 這時/ABC=60,重疊部分的面積是：噪宗-W1X22=2 兀-JOU45圖：【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似圖形【解析】【分析】(1)利用翻折變換的性質(zhì)得出/CBDWC

58、BD=15,CB=CB=2 進而得出 CH的長，進而得出答案；(2)首先求出直線 AF 的解析式，進而得出當 D 與 O 重合時，點 C與 A 重合，且 BC 掃過的圖形與OAF 重合部分是弓形，求出即可；(3)根據(jù)題意得出DOE 與 ACOO 相似，則COO 必是 RtA,進而得出 RtABAERtABC；E(HL),再利用勾月定理求出 EO 的長進而得出答案.【答案】(1)解：原命題不成立，新結(jié)論為：/APB=90,AF+BE=2AB(或 AF=BE=AB,理由：AM/BN./MAB+NBA=180,.AEBF 分另 1J 平分/MABNBA/EAB=3/MAB/FBA=5/NBA/EAB

59、+FBA=4(/MAB+NBA=90,，/APB=90,AE 平分/MAB/MAEgBAE.AM/BN/MAEgBAE/BAE=BEA.AB=BE 同理：AF=AB.AF=+BE=2AB 或 AF=BE=AB；(2)解：如圖 1,(3)解：如圖 3,設 OO 與 DE 交于點 M,則 OM=OMOOIDE 若 ADOE 與COO 相似，則COO 必是 RtA,在點 D 由 C 到 O 的運動過程中，COO 中顯然只能/COO=9O,.CO/DE.CD=OD=1b=1,連接 BE,由軸對稱性可知 CD=CDBC=BC=BA/BCE=/BCDWBAE=90,在 RtBAE 和 RtBCE 中.(B

60、E=BEAS=Bd，RtABAERtBBCE(HD,.AE=CE,.DE=DC+CE=DC+AE設 OE=K則 AE=2-x,DE=DC+AE=3x,由勾股定理得：x2+1=(3-x)2,解得：x=,-D(0,1),E(,0),4司 k+1=0,解得：k=-，存在點 D,使 ADOE 與COO 相似，這時 k=-1,b=1.過點 F 作 FGLAB 于 G.AF=BEAF/BE四邊形 ABEF 是平行四邊形,.AF+BE=16.AB=AF=BE=8-32=8XFGFG=4,在 RtFAG 中，AF=8,/FAG=60,當點 G 在線段 AB 上時，/FAB=60,當點 G 在線段 BA 延長線時，/FAB=120,當/FAB=60 時,/PAB=30,線段