正方形基礎(chǔ)專題練習(xí)試題

1、 19.3.2正方形的判定與性質(zhì) 一選擇題（共5小題）1下列說法錯誤的是（）A有一個角為直角的菱形是 B有一組鄰邊相等的矩形是正方形C對角線相等的菱形是 D對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 2在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的有（） A1個B2個C4個D無窮多個3如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90°，DEAB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長為（）A3B2C4D84ABC中，C=90°，點(diǎn)O為ABC三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=1

2、0cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm5如圖，在一個大正方形內(nèi)，放入三個面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（） A40B25C26D36二填空題（共4小題）6現(xiàn)有一張邊長等于a（a16）的正方形紙片，從距離正方形的四個頂點(diǎn)8cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則陰影部分是_（填寫圖形的形狀）（如圖），它的一邊長是_7如圖，正

3、方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作RtADE，AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為_8如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=CD，DPAB于P若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_9 四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則在下列推理不成立的是_A、 ；B、；C、；D、三解答題（共11小題）10如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，AF、B

4、G、CH、DE分別相交于點(diǎn)A、B、C、D求證：四邊形ABCD是正方形11如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AD的延長線上，且BM=DN點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證你的猜想12如圖，正方形ABCD邊長為6菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接CF（1）當(dāng)DG=2時，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG=x，試用含x的代數(shù)式表示FCG的面積13如圖，正方形ABCD，動點(diǎn)E在AC上，AFAC，垂足為A，AF=AE（1）求證：BF=DE；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC中點(diǎn)時（其他條件

5、都保持不變），問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由14已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；（2）若DG=6，求FCG的面積；（3）當(dāng)DG為何值時，F(xiàn)CG的面積最小15如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量

6、關(guān)系，請證明你的猜想16如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P求證：四邊形PQMN是正方形17在正方形ABCD各邊上一次截取AE=BF=CG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE試問四邊形EFGH是否是正方形？18如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，DEAP于點(diǎn)E，BFAP于點(diǎn)F，CHDE于點(diǎn)H，BF的延長線交CH于點(diǎn)G（1）求證：AFBF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積19如圖，ABC中，C=90°，BAC、ABC的平

7、分線相交于點(diǎn)D，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F問四邊形CFDE是正方形嗎？請說明理由20如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC垂足分別為E，F(xiàn)求證：四邊形DEAF是正方形19.3.2正方形的判定與性質(zhì)參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1下列說法錯誤的是（）A有一個角為直角的菱形是正方形B有一組鄰邊相等的矩形是正方形C對角線相等的菱形是正方形D對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形考點(diǎn)：正方形的判定分析：正方形：四個角都是直角，四條邊都相等，對角線相等，且互相垂直平分的平行四邊形；菱形：四條邊都相等，對角線互相垂直平分的平行四邊形；矩

8、形：四個角都相等，對角線相等的平行四邊形解答：解：A、有一個角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角，則該菱形是正方形故本選項說法正確；B、有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角則該矩形為正方形故本選項說法正確；C、對角線相等的菱形的特征是：四條邊都相等，對角線相等的平行四邊形，即該菱形為正方形故本選項說法正確；D、對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形故本選項說法錯誤；故選D點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定正方形集矩形、菱形的性質(zhì)于一身，是特殊的平行四邊形2在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形

9、的有（）A1個B2個C4個D無窮多個考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定專題：計算題分析：在正方形四邊上任意取點(diǎn)E、F、G、H，若能證明四邊形EFGH為正方形，則說明可以得到無窮個正方形解答：解：無窮多個如圖正方形ABCD：AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，A=B=C=D，有AEHDHGCGFBFE，則EH=HG=GF=FE，另外 很容易得四個角均為90°則四邊形EHGF為正方形故選D點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，難度適中，利用三角形全等的判定證明EH=HG=GF=FE3如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90°，DEAB，若四邊形

10、ABCD面積為16，則DE的長為（）A3B2C4D8考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長線于F，利用互余關(guān)系可得A=FCD，又AED=F=90°，AD=DC，利用AAS可以判斷ADECDF，DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4解答：解：過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長線于F，ADC=ABC=90°，CDF+EDC=90°，A=FCD，又AED=F=90°，AD=DC，ADECDF，DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4故選C點(diǎn)評：本題運(yùn)用割補(bǔ)法，或者旋轉(zhuǎn)法將四邊

11、形ABCD轉(zhuǎn)化為正方形，根據(jù)面積保持不變，來求正方形的邊長4ABC中，C=90°，點(diǎn)O為ABC三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)分析：連接OA，OB，OC，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因為點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離是CD，AB=8CD+6CD=10，解得

12、CD=2，所以點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2解答：解：連接OA，OB，OC，則BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又C=90，ODBC于D，OEAC于E，且O為ABC三條角平分線的交點(diǎn)四邊形OECD是正方形，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離=CD，AB=8CD+6CD=2CD+14，又根據(jù)勾股定理可得：AB=10，即2CD+14=10CD=2，即點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2cm故選A點(diǎn)評：本題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系5如圖，在一個大正方形內(nèi)，放入三個面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是

13、24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（）A40B25C26D36考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：設(shè)小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為b，由正方形的面積公式，根據(jù)題意列出方程組解方程組得出大正方形的邊長，則可求出面積解答：解：設(shè)小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為b，由這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，可得ab+a（ba）=24 ，由未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，可得（ba）2=a23，將聯(lián)立解方程組可得：a=4，b=5，大正方形的邊長為5，面積是25故選B點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)及面積

14、公式，難度較大，關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程二填空題（共4小題）6現(xiàn)有一張邊長等于a（a16）的正方形紙片，從距離正方形的四個頂點(diǎn)8cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則陰影部分是正方形（填寫圖形的形狀）（如圖），它的一邊長是cm考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題分析：延長小正方形的一邊交大正方形于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與距大正方形頂點(diǎn)8cm處的點(diǎn)，構(gòu)造直角邊長為8的等腰直角三角形，將小正方形的邊長轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的斜邊長來求解即可解答：解：如圖，作AB平行于小正方形的一邊，延長小正方形的另一邊與大正方形的一邊交于B點(diǎn)，ABC為直角邊長為8cm的等腰直角三角形，AB=AC=8，陰影

15、正方形的邊長=AB=8 cm故答案為：正方形，cm點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)與勾股定理的知識，題目同時也滲透了轉(zhuǎn)化思想7如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作RtADE，AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為10考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：首先過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，作ONDE，交ED的延長線于點(diǎn)N，易得四邊形EMON是正方形，點(diǎn)A，O，D，E共圓，則可得OEN是等腰直角三角形，求得EN的長，繼而證得RtAOMRtDON，得到AM=DN，繼而求得答案解答：解：過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，作ONDE，交ED

16、的延長線于點(diǎn)N，AED=90°，四邊形EMON是矩形，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AOD=90°，OA=OD，AOD+AED=180°，點(diǎn)A，O，D，E共圓，=，AEO=DEO=AED=45°，OM=ON，四邊形EMON是正方形，EM=EN=ON，OEN是等腰直角三角形，OE=8，EN=8，EM=EN=8，在RtAOM和RtDON中，RtAOMRtDON（HL），AM=DN=ENED=86=2，AE=AM+EM=2+8=10故答案為：10點(diǎn)評：此題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法

17、，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=CD，DPAB于P若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是3考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：過點(diǎn)D作DEDP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角角邊”證明ADP和CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DEDP交BC的延長線于E，ADC=ABC=90°，四邊形DPBE是矩形，CDE+CDP=90°

18、;，ADC=90°，ADP+CDP=90°，ADP=CDE，DPAB，APD=90°，APD=E=90°，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵9四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則在下列推理不成立的是C

19、A、；B、；C、；D、考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后的答案解答：解：A、由得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；B、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；C、由不能判斷四邊形是正方形；D、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一個角是直角的平行四邊形是矩形，故正確故選C點(diǎn)評：此題用到的知識點(diǎn)是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰

20、邊相等的矩形是正方形；對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對角線互相平分且一個角是直角的四邊形是矩形靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵三解答題（共11小題）10如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分別相交于點(diǎn)A、B、C、D求證：四邊形ABCD是正方形考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以判定四邊形ABCD的三個角是直角，則四邊形是矩形，然后證明一組鄰邊相等，可以證得四邊形是正方形解答：證明：在正方形ABCD中，在ABF和BCG中，ABFBCG（SAS）BAF=GBC

21、，BAF+AFB=90°，GBC+AFB=90°，BBF=90°，ABC=90°同理可得BCD=CDA=90°，四邊形ABCD是矩形在ABB和BCC中，ABBBCC（AAS），AB=BC在AAE和BBF中，AAEBBF（AAS），AA=BBAB=BC矩形ABCD是正方形點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定，判定的方法是證明是矩形同時是菱形11如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AD的延長線上，且BM=DN點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證你的猜想考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性

22、質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)專題：探究型分析：猜想：線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC，過點(diǎn)M作MGAD，與DF的延長線相交于點(diǎn)G，作GHBC，垂足為H，連接AG、CG 根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明AMGCHG即可解答：猜想：線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC，證明：過點(diǎn)M作MGAD，與DF的延長線相交于點(diǎn)G則EMG=N，BMG=BAD，MEG=NED，ME=NE，MEGNED，MG=DNBM=DN，MG=BM 作GHBC，垂足為H，連接AG、CG 四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，BAD=B=ADC=90°，GMB=B=GHB=90°，四邊

23、形MBHG是矩形 MG=MB，四邊形MBHG是正方形，MG=GH=BH=MB，AMG=CHG=90°，AM=CH，AMGCHGGA=GC又DA=DC，DG是線段AC的垂直平分線ADC=90°，DA=DC，DF=AC即線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC點(diǎn)評：本題綜合考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，難度較大，但題型較好，訓(xùn)練了學(xué)生分析問題和解決問題以及敢于猜想的能力12如圖，正方形ABCD邊長為6菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接C

24、F（1）當(dāng)DG=2時，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG=x，試用含x的代數(shù)式表示FCG的面積考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：（1）由于四邊形ABCD為正方形，四邊形HEFG為菱形，那么D=A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易證AHEDGH，從而有DHG=HEA，等量代換可得AHE+DHG=90°，易證四邊形HEFG為正方形；（2）欲求FCG的面積，由已知得CG的長易求，只需求出GC邊的高，通過證明AHEMFG可得解答：（1）證明：在HDG和AEH中，四邊形ABCD是正方形，D=A=90°，四邊形EFGH是菱形，HG

25、=HE，DG=AH=2，RtHDGAEH，DHG=AEH，DHG+AHE=90°GHE=90°，菱形EFGH為正方形；（2）解：過F作FMCD，垂足為M，連接GECDAB，AEG=MGE，GFHE，HEG=FGE，AEH=FGM，在RtAHE和RtGFM中，RtAHERtGFM，MF=2，DG=x，CG=6xSFCG=CGFM=6x點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線：過F作FMDC，交DC延長線于M，連接GE，構(gòu)造全等三角形和內(nèi)錯角13如圖，正方形ABCD，動點(diǎn)E在AC上，AFAC，垂足為A，AF=AE（1）求證：BF=D

26、E；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC中點(diǎn)時（其他條件都保持不變），問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)判定ADEABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四邊形AFBE為正方形即可解答：（1）證明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90°，AFAC，EAF=90°，BAF=EAD，在ADE和ABF中ADEABF（SAS），BF=DE；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時四邊形AFBE是正方形，理由：點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，AB=BC，BEAC，BE=AE=AC，AF=AE，BE=AF=AE

27、，又BEAC，F(xiàn)AE=BEC=90°，BEAF，BE=AF，得平行四邊形AFBE，F(xiàn)AE=90°，AF=AE，四邊形AFBE是正方形點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的利用正方形的性質(zhì)14已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；（2）若DG=6，求FCG的面積；（3）當(dāng)DG為何值時，F(xiàn)CG的面積最小考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：（1）由于四邊形A

28、BCD為矩形，四邊形HEFG為菱形，那么D=A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易證AHEDGH，從而有DHG=HEA，等量代換可得AHE+DHG=90°，易證四邊形HEFG為正方形；（2）過F作FMDC，交DC延長線于M，連接GE，由于ABCD，可得AEG=MGE，同理有HEG=FGE，利用等式性質(zhì)有AEH=MGF，再結(jié)合A=M=90°，HE=FG，可證AHEMFG，從而有FM=HA=2（即無論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2），進(jìn)而可求三角形面積；（3）先設(shè)DG=x，由第（2）小題得，SFCG=7x，在AHE中，AEAB=7，利用勾

29、股定理可得HE253，在RtDHG中，再利用勾股定理可得x2+1653，進(jìn)而可求x，從而可得當(dāng)x=時，GCF的面積最小解答：解：（1）四邊形ABCD為矩形，四邊形HEFG為菱形，D=A=90°，HG=HE，又AH=DG=2，RtAHERtDGH（HL），DHG=HEA，AHE+HEA=90°，AHE+DHG=90°，EHG=90°，四邊形HEFG為正方形；（2）過F作FMDC，交DC延長線于M，連接GE，ABCD，AEG=MGE，HEGF，HEG=FGE，AEH=MGF，在AHE和MFG中，A=M=90°，HE=FG，AHEMFG，F(xiàn)M=HA=

30、2，即無論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2，因此；（3）設(shè)DG=x，則由第（2）小題得，SFCG=7x，在AHE中，AEAB=7，HE253，x2+1653，x，SFCG的最小值為，此時DG=，當(dāng)DG=時，F(xiàn)CG的面積最小為（）點(diǎn)評：本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是作輔助線：過F作FMDC，交DC延長線于M，連接GE，構(gòu)造全等三角形和內(nèi)錯角15如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系

31、；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）過P作PEBC，PFCD，證明RtPQFRtPBE，即可；（2）證明思路同（1）解答：（1）PB=PQ，證明：過P作PEBC，PFCD，P，C為正方形對角線AC上的點(diǎn)，PC平分DCB，DCB=90°，PF=PE，四邊形PECF為正方形，BPE+QPE=90°，QPE+QPF=90°，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ；（2）PB=PQ，證明：過P作PEBC，PFCD，P，C為正方形對角線

32、AC上的點(diǎn)，PC平分DCB，DCB=90°，PF=PE，四邊形PECF為正方形，BPF+QPF=90°，BPF+BPE=90°，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ點(diǎn)評：此題考查了正方形，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想16如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P求證：四邊形PQMN是正方形考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：可由RtABMRtDAN，AM=DN同理可得AN=NP，所以MN=PN，進(jìn)而可得其為正方形解

33、答：證明：l1l2，BMl1，DNl2，QMN=P=N=90°，四邊形PQMN為矩形，AB=AD，M=N=90°ADN+NAD=90°，NAD+BAM=90°，ADN=BAM，又AD=BA，RtABMRtDAN（AAS），AM=DN同理AN=DP，AM+AN=DN+DP，即MN=PN四邊形PQMN是正方形點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種幾何圖形的性質(zhì)和判定方法17在正方形ABCD各邊上一次截取AE=BF=CG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE試問四邊形EFGH是否是正方形？考點(diǎn)：正方形的判

34、定與性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，A=B=C=D，然后求出BE=CF=DG=AH，再利用“邊角邊”證明AHE和BEF和CFG和DGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=FG=GH=EH，全等三角形對應(yīng)角相等可得AHE=BEF=CFG=DGH，再求出EFG=FGH=GHE=FEH=90°，從而得到四邊形EFGH是正方形解答：解：四邊形EFGH是正方形理由如下：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=C=D，AE=BF=CG=DH，ABAE=BCBF=CDCG=ADDH，即BE=CF=DG=AH，AHEBEFCFGDGH，EF=FG=GH=EH

35、，AHE=BEF=CFG=DGH，EFG=FGH=GHE=FEH=90°，四邊形EFGH是正方形點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出被截取的四個小直角三角形全等是解題的關(guān)鍵18如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，DEAP于點(diǎn)E，BFAP于點(diǎn)F，CHDE于點(diǎn)H，BF的延長線交CH于點(diǎn)G（1）求證：AFBF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；分析：（1）利用全等三角形的判定首先得出AEDBFA，進(jìn)而得出AE=BF，即可證明結(jié)論；（2）首先得出四邊形EFGH是矩形，再利用AEDBFA，同理可得：AEDDHC，進(jìn)而得出EF=EH，即