中國股市波動性研究

1、中國股市波動性研究閻海巖（東北財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟系 遼寧大連 116025）摘 要：本文運用GARCH族模型對上證指數(shù)和深證成指收益率的波動性進行研究，分析了我國股市波動性的特點。通過比較發(fā)現(xiàn)對于滬、深兩市股指收益率的波動性，EGARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M模型都能很好的擬合。同時還對兩市股指收益率的波動性進行了預(yù)測分析。關(guān)鍵詞：中國股市；波動率；GARCH族模型The Volatility of Chinese Stock Market Yan Haiyan(Department of Quantitative Economics of Dong Bei Universi

2、ty of Finance & Economics Liaoning Dalian 116025) Abstract: In the paper we establish the group of GARCH model for shangzheng index and shenzheng index. And we analyse the characteristics of the volatility of Chinese stock market .By comparing ,we conclude that EGARCH model and EGARCH-M model ha

3、ve almost the same efficiency in shanghai market and shenzhen market .Then we forecast the volatility of the two indexs returns .Key words : China stock market ;Volatility ;GARCH model 一引言對金融市場波動性的研究主要是源于對資產(chǎn)選擇和資產(chǎn)定價的需要。國外對股票市場價格的波動性研究已有很長一段歷史, 早在20 世紀60 年代, Fama(1965) 就觀察到投機性價格的變化和收益率的變化具有穩(wěn)定時期和易變時期,

4、即價格波動呈現(xiàn)集群性, 方差隨時間變化。此后, 國外對投機性價格波動特征進行了大量的研究。其中最成功地模擬了隨時間變化的方差模型由Engle (1982)首先提出的自回歸條件異方差性模型(即ARCH 模型) 。ARCH模型將方差和條件方差區(qū)分開來，并讓條件方差作為過去誤差的函數(shù)而變化，從而為解決異方差問題提供了新的途徑。Bollerslev（1986）在此基礎(chǔ)上提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型。為了刻劃時間序列受自身方差影響的特征,Engle,Lilien和Robins（1987）提出了GARCH-M模型。而當需要刻劃證券市場中的非對稱效應(yīng)時，Nelson（1991）提出的EGAR

5、CH模型能更準確地描述金融產(chǎn)品價格波動的情況。目前ARCH族模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于股票市場、貨幣市場、外匯市場、期貨市場的研究中, 來描述股票價格、利率、匯率、期貨價格等金融時間序列的波動性特征。本文將利用自回歸條件異方差模型，即ARCH模型族對中國上海與深圳股票市場的日收益率的波動進行實證分析，為政府部門監(jiān)管股市及投資者預(yù)測并規(guī)避風(fēng)險提供決策依據(jù)。二ARCH模型族概述ARCH 模型的主要貢獻在于發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟時間序列中比較明顯的變化是可以預(yù)測的, 并且說明了這種變化是來自某一特定類型的非線性依賴性, 而不是方差的外生結(jié)構(gòu)變化。GARCH模型是ARCH模型族中的一種帶異方差的時間序列建模的方法。一

6、般的GARCH模型可以表示為： (1) (2) (3)則稱序列服從GARCH(p, q)過程。其中是時刻t-1及t-1之前的全部信息，其中，獨立同分布，且參數(shù)滿足條件：,。這里可以理解為過去所有殘差的正加權(quán)平均，這與波動率的聚集效應(yīng)相符合，即：大的變化后傾向于有更大的變化，小的變化后傾向于有小的變化。由于GARCH (p, q) 模型是ARCH 模型的擴展, 因此GARCH (p, q) 同樣具有ARCH (q) 模型的特點。但GARCH 模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數(shù), 而且是滯后條件方差的線性函數(shù)。GARCH 模型適合在計算量不大時, 方便地描述了高階的ARCH 過程, 因而具

7、有更大的適用性。但GARCH (p, q) 模型在應(yīng)用于資產(chǎn)定價方面存在以下的不足:(1) GARCH 模型不能解釋股票收益和收益變化波動之間出現(xiàn)的負相關(guān)現(xiàn)象。GARCH (p, q) 模型假定條件方差是滯后殘差平方的函數(shù), 因此,殘差的符號不影響波動, 即條件方差對正的價格變化和負的價格變化的反應(yīng)是對稱的。然而在經(jīng)驗研究中發(fā)現(xiàn), 當利空消息出現(xiàn)時, 即預(yù)期股票收益會下降時,波動趨向于增大；當利好消息出現(xiàn)時, 即預(yù)期股票收益會上升時, 波動趨向于減小。GARCH(p, q) 模型不能解釋這種非對稱現(xiàn)象。(2) GARCH (p, q) 模型為了保證非負, 假定(3) 式中所有系數(shù)均大于零。這些

8、約束隱含著，的任何滯后項增大都會增加 ,因而排除了的隨機波動行為，這使得在估計GARCH模型時可能出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。因此針對GARCH模型的不足，提出很多改進的方案，本文介紹以下三種：1.GARCHM模型GARCH-M(GARCH-in-mean)模型是(1)式右邊增加一項，表達式為 (4) 其中服從GARCH(p, q)模型。假設(shè)模型旨在解釋一項金融資產(chǎn)的回報率，那么增加的原因是每個投資者都期望資產(chǎn)回報率是與風(fēng)險度密切聯(lián)系的，而條件方差代表了期望風(fēng)險的大小。所以GARCH-M模型適合于描述那些期望回報與期望風(fēng)險密切相關(guān)的金融資產(chǎn)。2.TARCH模型TARCH模型(Threshold ARCH)模

9、型最先由Zakoian(1990)提出，它具有如下形式的條件方差 (5)其中是一個名義變量 (6)由于引入,股價上漲信息（）和下跌信息（）對條件方差的作用效果不同。上漲時，其影響可用系數(shù)代表，下跌時為。若，則說明信息作用是非對稱的。而當時，認為存在杠桿(leverage)效應(yīng)。3.EGARCH模型EGARCH模型，即指數(shù)(Exponential)模型，由Nelson在1991年提出的，其目的是為了刻劃條件方差對市場中正、負干擾的反應(yīng)的非對稱性。此時條件方差為延遲擾動項的反對稱函數(shù)： (7) (8)模型中條件方差采用了自然對數(shù)形式，意味著杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若，說明信息作用非對稱；若時，杠桿效應(yīng)

10、顯著。因此EGARCH模型可以很好的刻劃金融市場中的非對稱性。此外由于被表示成指數(shù)形式，因而對模型中的參數(shù)沒有任何約束，這是EGARCH模型的一大優(yōu)點。三實證分析與預(yù)測1. 數(shù)據(jù)本文選取上證指數(shù)和深證成指作為滬深股市的代表進行研究（各數(shù)據(jù)均從證券之星下載而來），對股市收益率進行建模。數(shù)據(jù)選取從2000年1月4日開始，至2004年2月17日的每日收盤價，共977個樣本觀測值，并計算了對數(shù)收益率, ，其中為第t日股指的收盤價。數(shù)據(jù)處理采用時間序列分析軟件Eviews4.0。 2. ARCH效應(yīng)檢驗序列是否存在ARCH效應(yīng)，最常用的檢驗方法是拉格朗日乘數(shù)法，即LM檢驗。對上證指數(shù)和深證成指的收益率的

11、殘差序列進行LM檢驗時，當q=12時得到的檢驗的相伴概率P值，仍小于顯著性水平，即檢驗依然顯著，殘差序列存在高階的ARCH效應(yīng)。3. 建模及預(yù)測從上證指數(shù)收益率和深證成指收益率的時序圖上可以發(fā)現(xiàn)，兩市指數(shù)收益率在較大的波動后跟隨著較大的波動，較小的波動后面跟隨著較小的波動，即兩序列均具有明顯的時變方差特征。進一步，為了刻劃股市風(fēng)險變化對收益率地影響，我們將條件方差作為變量引入到條件均值模型中是適宜的。因此，在這里建立GARCH族模型是合理的做法。 圖1 上證指數(shù)日收益率分布圖 圖2 深證成指日收益率分布圖本文對兩市股指的收益率分別建立了GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、E

12、GARC以及EGARCH-M模型，以便進行比較，從中選擇合適的模型，由于篇幅所限這里僅列出筆者認為擬合較好的模型，見表3。 表3 上證指數(shù)與深證成指模型比較 模型殘差平方和A-AIC準則SC準則上證指數(shù)GARCH-M0.1822290.990901 -5.944449 -5.919431TARCH0.1833430.990845 -5.957579 -5.932561EGARCH 0.1833360.990845 -5.972198 -5.947180EGARCH-M 0.1819270.990906 -5.963084 -5.933063深證成指GARCH-M0.2075260.993848

13、-5.814886-5.789868 TARCH0.2084050.993822-5.823784-5.798766EGARCH0.2083460.993824-5.836708-5.811690EGARCH-M0.2075140.993842-5.826283-5.796262從表3可以看出在上證指數(shù)和深證成指的波動率擬合中EGARCH（1，1）-M模型的殘差平方和均是最小的，而其調(diào)整后的是較大的。這說明從模型擬合的角度來看，EGARCH（1，1）-M模型優(yōu)于其他模型。從模型的AIC準則和SC準則來看，EGARCH(1,1)模型的AIC和SC都是最小的。因此，綜合以上對滬、深兩市股指的收益率

14、的分析可知，EGARCH(1，1)模型和EGARCH(1,1)-M的效果基本相同，其結(jié)果各有千秋。而且，在對兩市股指的收益率數(shù)據(jù)作GARCH（1，1）擬合時發(fā)現(xiàn)，上證指數(shù)和深證成指的與的和分別為0.9733和0.9716，都非常接近于1，表明滬、深證券市場的波動性具有很高的持續(xù)性，當證券收益率一旦受到?jīng)_擊出現(xiàn)異常波動，則在短期內(nèi)很難得以消除。因此我國股市的波動十分劇烈，總體風(fēng)險很大。同時，GARCH模型的參數(shù)估計值之和都小于1，表明兩市股指收益率的GARCH過程為寬平穩(wěn)的，也即我國股市的條件波動滿足寬平穩(wěn)要求。另外，在建立TARCH(1,1)模型時，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果中的杠桿效應(yīng)系數(shù)的估計值，對上證

15、指數(shù)和深證成指都是大于0的；在建立EGARCH(1,1)模型時，發(fā)現(xiàn)杠桿效應(yīng)系數(shù)的估計值都是小于0的，故認為兩市股指的收益率均存在“杠桿效應(yīng)”，即負收益率沖擊所引起的波動均大于同等程度的正沖擊所引起的波動。這與現(xiàn)有大多數(shù)文獻的結(jié)論是一致的。 圖3 上證指數(shù)波動率預(yù)測圖圖4 深證成指波動率預(yù)測圖最后，用上面擬合的EGARCH(1,1)模型對上證指數(shù)和深證成指的波動率進行預(yù)測，見圖3，圖4。從圖中的殘差序列我們可以看出，EGARCH(1，1)模型很好的擬合了原始數(shù)據(jù)，從而可以給出合理的預(yù)測值。四結(jié)論通過對上證指數(shù)和深圳成指的波動性的實證分析可以發(fā)現(xiàn)，EGARCH(1，1)模型EGARCH(1，1)

16、-M模型都能很好的擬合上海和深圳股市股日收益率的時間序列，滬、深股市存在明顯的ARCH效應(yīng)。不同時期模型的結(jié)構(gòu)可能存在差異，隨著市場規(guī)模的擴大和市場制度的完善，市場風(fēng)險變異特征和收益狀況也在不斷的發(fā)生變化，我們需要將模型進行調(diào)整，才能適應(yīng)新的情況。同時，在建模過程中我們發(fā)現(xiàn)，上證指數(shù)和深證成指的與的和分別為0.9733和0.9716，都非常接近于1，表明滬、深證券市場的波動性具有很高的持續(xù)性，當證券收益率一旦受到?jīng)_擊出現(xiàn)異常波動，則在短期內(nèi)很難得以消除。因而中國股票市場的波動性十分劇烈，總體風(fēng)險很大。而且中國股市日收益率的波動存在“杠桿效應(yīng)”，即利空消息比同樣大小的利好消息對市場波動性的影響更大。這說明我國投資者的投資理念還不強，其投資行為極易受到各種消息的影響。認識到我國股市波動的這些特點，可以為投資者規(guī)避風(fēng)險以及證監(jiān)會對股市實施監(jiān)管提供決策依據(jù)。另外，因為我國股市的波動主要是由管理當局的政策干預(yù)造成的，所謂沖擊大多屬于政策沖擊。管理當局在出臺政策時應(yīng)更加穩(wěn)健，對市場的調(diào)控也更應(yīng)從長遠的角度考慮，把握好政策的調(diào)整力度。參考文獻：1 易丹輝主編.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用.中國統(tǒng)計出版社，2002年10月。2 陳澤忠，楊啟智，胡金泉. 中國股票市場