基本不等式練習題附標準答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1若xy0，則對說法正確地是()A有最大值2B有最小值2C無最大值和最小值D無法確定答案：B2設x，y滿足xy40且x，y都是正整數(shù)，則xy地最大值是()A400B100C40D20答案：A3已知x2，則當x_時，x有最小值_答案：244已知f(x)4x.(1)當x0時，求f(x)地最小值；(2)當x0時，求f(x)地最大值解：(1)x0，4x0.4x28.b5E2RGbCAP當且僅當4x，即x時取最小值8，p1EanqFDPw當x0時，f(x)地最小值為8.(2)x0，x0.則f(x)(4x)28，DXDiTa9E3d當且僅當4x時，即x時取等號當x0時，f(x)地

2、最大值為8.一、選擇題1下列各式，能用基本不等式直接求得最值地是()AxBx21C2x2xDx(1x)答案：C2函數(shù)y3x2地最小值是()A33B3C6D63解析：選D.y3(x2)3(x211)3(21)63.RTCrpUDGiT3已知m、nR，mn100，則m2n2地最小值是()A200B100C50D20解析：選A.m2n22mn200，當且僅當mn時等號成立4給出下面四個推導過程：a，b(0，)，22；5PCzVD7HxAx，y(0，)，lgxlgy2；aR，a0，a24；x，yR，xy0，()()22.jLBHrnAILg其中正確地推導過程為()ABCD解析：選D.從基本不等式成立地

3、條件考慮a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式地條件，故地推導過程正確；xHAQX74J0X雖然x，y(0，)，但當x(0,1)時，lgx是負數(shù)，y(0,1)時，lgy是負數(shù)，地推導過程是錯誤地；LDAYtRyKfEaR，不符合基本不等式地條件，a24是錯誤地；由xy0得，均為負數(shù)，但在推導過程中將全體提出負號后，()均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式地條件，故正確Zzz6ZB2Ltk5已知a0，b0，則2地最小值是()dvzfvkwMI1A2B2C4D5解析：選C.2224.當且僅當時，等號成立，即ab1時，不等式取得最小值4.rqyn14ZNXI6已知x、y均為正數(shù)，xy8x2y，則xy有()A

4、最大值64B最大值C最小值64D最小值解析：選C.x、y均為正數(shù)，xy8x2y28，當且僅當8x2y時等號成立xy64.二、填空題7函數(shù)yx(x0)地最小值為_答案：18若x0，y0，且x4y1，則xy有最_值，其值為_解析：1x4y24，xy.EmxvxOtOco答案：大9(2010年高考山東卷)已知x，yR，且滿足1，則xy地最大值為_SixE2yXPq5解析：x0，y0且12，xy3.6ewMyirQFL當且僅當時取等號答案：3三、解答題10(1)設x1，求函數(shù)yx6地最小值；(2)求函數(shù)y(x1)地最值解：(1)x1，x10.yx6x15259，當且僅當x1，即x1時，取等號x1時，函

5、數(shù)地最小值是9.(2)y(x1)kavU42VRUs(x1)2.x1，x10.(x1)2228.y6v3ALoS89當且僅當x1，即x4時等號成立，y有最小值8.11已知a，b，c(0，)，且abc1，求證：(1)·(1)·(1)8.M2ub6vSTnP證明：a，b，c(0，)，abc1，1，0YujCfmUCw同理1，1，eUts8ZQVRd以上三個不等式兩邊分別相乘得(1)(1)(1)8.sQsAEJkW5T當且僅當abc時取等號12某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米地二級污水處理池，池地深度一定，池地外圈周壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價

6、為每米100元，池底建造單價每平方米60元(池壁忽略不計)GMsIasNXkA問：污水處理池地長設計為多少米時可使總價最低解：設污水處理池地長為x米，則寬為米總造價f(x)400×(2x2×)100×60×200TIrRGchYzg800×(x)1200016001200036000(元)當且僅當x(x0)，即x15時等號成立版權申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設計等在網(wǎng)上搜集整理.版權為個人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design.

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