1721勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理（第一課時） 開課老師：盧珍娘， 開課班級：八（7）班1、 教學目標 知識目標：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。能力目標： 1.通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程； 2.通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法 的應用。情感目標： 1.通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系； 2.通過對勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)了學生的交流、合作的意識和嚴謹?shù)膶W習態(tài)

2、度。同時感悟勾股定理和逆定理的應用價值。二、教學重點難點重點：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。難點：理解勾股定理的逆定理的推導。三、教學準備圓規(guī)、三角板、多媒體四、教學過程 （一）回憶舊知，提出問題勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2分析：題設（條件）：直角三角形的， 結(jié)論：a2+b2=c2 提出問題：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是否是直角三角形？（設計意圖：引導學生運用已學知識，學習新知，體會逆向思維的過程）（二）實驗觀察，提出猜想（1）據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩

3、打上等距離的13 個結(jié)，然后以3 個結(jié)間距，4 個結(jié)間距、5 個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你認為結(jié)論正確嗎？（2）用圓規(guī)、刻度尺作ABC，使三角形三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm,量一量C。再畫一個三角形，使它的三邊長分別是6cm，8cm，10cm，這個三角形有什么特征？（3）為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（學生討論，教師適當指導）學生猜想：如果一個三角形的三邊長滿足下面的關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。（4） 指出這個命題的題設和結(jié)論，對比勾股定理，理解互逆命題。（三）邏輯推理 證明結(jié)論（1）探究

4、：在下圖中，ABC的三邊長，滿足。如果ABC是直角三角形，它應該與直角邊是，的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形ABC， 使C=90，AC=，BC=。把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們重合嗎？（學生動手操作，教師巡視指導）(2)用三角形全等的方法證明這個命題。（由于難度較大，由教師示范證明過程）已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上圖（1）.求證：C=90。證明 : 作ABC，使C=90，AC=,BC=，如上圖（2）， 那么AB=（勾股定理）又（已知）AB=，AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=BC CA=CA AB=AB ABCABC(SS

5、S)C=C=90， ABC是直角三角形定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形?！緩娬{(diào)說明】（1）定理與逆定理的概念,舉出互為逆定理的例子.（2）勾股定理及其逆定理的區(qū)別。（3）勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。（四）例題講解 鞏固知識 例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,概念：像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)練習鞏固：1.判定下列各組數(shù)是否是勾股數(shù)，如果是那么哪一個角是直角？（1）a=25，b=20，c=15；（2）,；（3）a=1,b=2,c=； （4）a:b: c=3:4:5 2.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方也相等；（4）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等ABCD3.已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?（五）課堂小結(jié) （1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？ （2）本節(jié)課我們學習了原命題，逆命題等知識