(完整版)第三章基本體的投影

1、D.T.5.Designtechnicalsolution3基本體投影立體的形狀是各種各樣的，但任何復雜立體都可以分析成是由一些簡單的幾何體組成， 如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，這些簡單的幾何體統(tǒng)稱為基本幾何體。根據(jù)基本幾何體表面的幾何性質，它們可分為平面立體和曲面立體。立體表面全是平面的立體稱為平面立體；立體表面全是曲面或既有曲面又有平面的立體稱為曲面立體。3.1 平面立體投影3.1.1 平面立體的投影平面立體的各個邊都是平面多邊形，用三面投影圖表示平面立體，可歸納為畫出圍成立體的各個表面的投影， 或者是畫出立體上所有棱線的投影。注意作圖時可見棱線應畫成粗實線，不可見棱線應畫成虛線。(1)

2、 五棱柱如圖3-1-1所示，分析五棱柱：五棱柱的頂面和底面平行于 H面，它在水平面上的投影反映實形且重合在一起，而他 們的正面投影及側面投影分別積聚為水平方向的直線段。五棱柱的后側棱面 EE1D1D為一正平面，在正平面上投影反映其實形，EEi、D D1直線在正面上投影不可見，其水平投影及側面投影積聚成直線段。五棱柱的另外四個側棱面都是鉛垂面，其水平投影分別匯聚成直線段，而正面投影及側面投影均為比實形小的類似體。(a)立體圖不OJ用建綠M成虛流”)五棱柱的投影(c)三面投影圖圖 3-1-1投影圖如圖3-1-1所示，立體圖形距離投影面的距離不影響各投影圖形的形狀及它們之 間的相互關系。為了作圖簡便

3、、圖形清楚，在以后的作圖中省去投影軸。作圖步驟如圖3-1-2所示：1 .布置圖面，畫作圖基線，如圖 3-1-2 (a)所示；2 .畫出反映真實形狀的面，如圖 3-1-2 (b)所示；3 .根據(jù)投影規(guī)律畫出其他視圖，如圖 3-1-2 (c)所示；4 .檢查整理底稿后，加深三視圖的可見線，將不可見線繪制成虛線，如圖 3-1-2(d)所示。3D.T.5.Designtechnicalsolution7對構中心線(a)畫作圖基線(b)畫V面投影(d)加深三視圖的可見線，將不可見線繪制成虛線圖 3-1-2(2) 三棱錐(a)立體圖(b)投影圖(c)三面投影圖圖 3-1-3如圖3-1-3所示，分析三棱錐：

4、三棱錐的底面ABC平行于平面H在水平投影上反映真實形狀；BCS垂直于V面，在正平面上投影為一條直線。 作圖時應先畫出底面 ABC的三面投影，再作出錐頂S的三面投影， 然后連接各棱線，完成斜三棱柱的三面投影圖。棱線可見性則需要通過具體情況分析進行判斷。3.1.2 棱柱表面上取點在立體表面上取點，就是根據(jù)立體表面上的已知點的一個投影求出它的另外投影。由于平面立體的各個表面均為平面，所以其原理與方法與在平面上取點相同。1 . 正六棱柱上取點如圖3-1-4中為正六棱柱的三面投影圖，正六棱柱的頂面和底面為水平面，前后兩側棱 柱面為正平面，其他四個側棱面均為鉛垂面。正六棱柱的前后對稱，左右也對稱。若已知六

5、棱柱表面 M點的正面投影 m',六棱柱底面上 N點的水平投影n,求兩點其余 投影。求M點投影，如圖3-1-4所示，首先確定 M點在哪一個棱面上，由于M點可見，故M點屬于六棱柱左前棱面，此棱面為鉛垂面，水平投影具有積聚性，因此可由m'向下作輔助線直接求出水平投影 m,再借助投影關系求出側面投影m'。求N點投影，如圖3-1-4所不，確定N點所在面，水平投影不可見，可知N點位于下端面，此面是水平面在正平面和側平面上投影具有積聚性，所以可直接求得N點的其他投影。(a)已知(b)作圖求解圖 3-1-42 .三棱錐取點如圖3-1-5中所示，三棱柱底面 ABC平面為水平面，BCS面為

6、側垂面。若已知三棱錐表面上兩點 M和N的正面投影，求其水平投影和側面投影。求 M點的 水平投影和側面投影，從所給出的M點的正面投影不可見，可知 M點位于BCS面上，BCS面為側垂面在側面投影上具有積聚性，我們可以直接得出m，利用投影關系可求得 m。求N點的水平投影和側面投影，分析N點位于SAC面上，可過N點作輔助直線SI,可求得SI的水平投影和正面投影，N屬于SI上的一點，可使用求直線上一點的方法求得N點水平投D.T.5.Designtechnicalsolution影，使用投影關系求得側面投影，如圖 3-1-5所示。（a）已知（b）作圖求解圖 3-1-53.2 回轉體投影常見的曲面立體有圓柱

7、、圓錐、球、圓環(huán)等，這些立體表面上的曲面都是回轉面，因此 又稱它們?yōu)榛剞D體。圖 3-2-1回轉面的形成（如圖 3-2-1所示）：回轉面是由一條母線 （直線或是曲線） 繞某一軸線回轉而形成的曲面，母線在回轉過程中的任意位置稱為素線；母線各點運行軌跡皆為垂直于回轉體軸線的圓。圓柱：由圓柱面和兩端圓平面組成。圓柱面是一直線繞與之平行的軸線旋轉而成。圓錐：由圓錐面和底圓平面組成。圓錐面是由母線繞與它端點相交的軸線回轉而成。球：由球面圍成，球面是一個圓母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉而成的曲面。圓環(huán)：由圓環(huán)面圍成。圓環(huán)面是由一個圓母線繞不通過圓心但在同一平面上的軸線回轉而成 的曲面。3.2.1 圓柱

8、1 .圓柱的投影如圖3-2-2所示，為三投影面體系中的圓柱，分析圖形可知：圓柱體的上下底面為水平面，故水平投影為圓，反映真實圖形， 而其正、側面投影為直線。圓柱面水平投影積聚為圓，正面投影和側面投影為矩形，矩形的上、下兩邊分別為圓柱上下端面的積聚性投影。最左側素線 AAi和最右側素線 BB的正面投影線分別為 a'd和b'iB,又稱圓柱面對 V面 的投影的輪廓線。 AAi與BBi的正面投影與圓柱線的正面投影重合，畫圖時不需要表示。最前素線CC和最后素線 DDi的側面投影線分別為 c'i"型ld'i'd'又稱圓柱面對 W面 的投影的輪廓線。

9、CC與DDi的正面投影與圓柱線的正面投影重合，畫圖時不需要表示。圖3-2-2圓柱投影立體圖及三面投影圖作圖時應先用點劃線畫出軸線的各個投影及圓的對稱中心線，然后繪制反映圓柱底面實 形的水平投影，最后繪制正面及側面投影。2 . 圓柱表面上的點（如圖 3-2-3所示）已知圓柱表面上的一點 K在正面上的投影為 k',現(xiàn)作它的其余二投影。由于圓柱面上的水平投影有積聚性， 因此點K的水平投影應在圓周上，因為k可見所以 點K在前半個圓柱上，由此得到 K的水平投影k,然后根據(jù)k'、k便可求得點K的側面投影 k','因點K在右半圓柱上，k'不可見，應加括號表示不可見性。

10、3.2.2 圓錐1 .圓錐的投影圖3-2-4圓錐體立體投影圖及三面投影圖如圖3-2-4所示，為三面投影體系中的圓錐，分析圖形可知:圓錐的水平投影為一個圓，這個圓既是圓錐平行于H面的底圓的實形，又是圓錐面的水平投影；圓錐面的正面投影與側面投影都是等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底圓平面有積聚性的投影。正面投影中三角形的左右兩腰 s'和s'曲別為圓錐面上最左素線 SA和最右素線SB的 正面投影，又稱為圓錐面對V面投影的輪廓線，SA和SB的側面投影與圓錐軸線的側面投影 重合，畫圖時不需要表示。側面投影中三角形的前后兩腰 s''禾七&'''

11、知別為圓錐面上最前素線 SC和最后素線SD 的側面投影，又稱為圓錐面對W面投影的輪廓線，SC和SD的正面投影與圓錐軸線的正面投影重合，畫圖時不需要表示。作圖時應首先用點畫線畫出軸線的各個投影及圓的對稱中心線，然后畫出水平投影上反映圓錐底面的圓，完成圓錐的其他投影，最后加深可見線。2 . 圓錐表面上的點由于圓錐的三個投影都沒有積聚性，因此，若根據(jù)圓錐面上點的一個投影求做該點的其他投影時，必須借助于圓錐面上的輔助線，做輔助線的方法有兩種（如圖3-2-5所示）：（a）素線法（b）緯圓法圖 3-2-51 .素線法：過錐頂作輔助素線已知圓錐面上的一點 K的正面投影k',求作它的水平投影 k和側面

12、投影k”。解題步驟如下:1 .在圓錐面上過點 K及錐頂S作輔助素線SA,即過點K的已知投影k作s' ,a并 求出其水平投影sa;2 .按“寬相等”關系求出側面投影s“ a"3 .判斷可見性：根據(jù) k點在直線SA上的位置求出k及k”點的位置，K在左半圓 錐上，所以k”可見。2 .緯圓法：用垂直于回轉體軸線的截平面截切回轉體，其交線一定是圓，稱為“緯 圓”，通過緯圓求解點位置的方法稱為緯圓法。已知圓錐面上的一點 K的正面投影，求解其他兩個方向投影。解題步驟如下：1 .在圓錐面上過 K點做水平緯圓，其水平投影反映真實形狀，過k做緯圓的正面投影1' 2'即過做軸線白垂

13、線1' 2'2 .以1' 2直徑，以s為圓心畫圓，求得緯圓的水平投影12,則k必在此圓周12上；3 .由k和k通過投影關系求得 k”。3.2.3 球1 .球的投影如圖3-2-6所示，為三投影面體系中的球，分析可知：圖3-2-6球體的立體投影圖及三面投影球的三面投影均為大小相等的圓，其直徑等于球的直徑，但三個投影面上的圓是不同轉向線的投影。正面投影a是球面平行于 V面的最大圓A的投影（區(qū)分前、后半球表面的外形輪廓線）水平投影b是球面平行于 H面的最大圓B的投影（區(qū)分上、下半球表面的外形輪廓線） 側面投影c”是球面平行于 W面的最大圓C的投影（區(qū)分左、右半球表面的外形輪廓線

14、） 作圖時首先用點劃線畫出各投影的對稱中心線，然后畫出與球等直徑的圓。2 .圓面上取點（如圖 3-2-7所示）由于圓的三個投影都無積聚性，所以在球面上取點、線，除特殊點外可直接求出外，其 其余均需用輔助圓畫法，并注明可見性。圖 3-2-7已知圓球和球面上一點 M的水平投影m,求點M的其余兩個投影面投影， 作圖方法如 下:根據(jù)m可確定點M在上半球面的左前部，過 M點作一平行于 V的輔助圓，m'點一定在該圓周上，求得 m',由點M在前半球上，可知 m'可見；由m及m根據(jù)三面點投影關系求得 m，由點m在左半球上可知 m可見。3.3平面與立體相交 截交線實際的機器零件往往不是完

15、整的基本體，而是被一個或幾個平面截切掉一部分的情況。截交線：平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線均具有下列性質：a）平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面上的共有點；b）由于平面立體的表面都具有一定的范圍，所以截交線通常是封閉的平面多邊形；c）多邊形的各項點是平面立體的各棱線或邊與截平面的交點，多邊形的各邊是平面立體的棱邊與截平面的交線，或是截平面與截平面的交線。3.3.1 平面與平面立體相交平面立體被單個或多個平面切割后，既具有平面立體的形狀特性，又具有截平面的平面特征。因此在看圖或畫圖時，一般應先從反應平面立體特征視圖的多變形線框出發(fā)，想象出完整的

16、平面立體形狀并畫出其投影，然后再根據(jù)截平面的空間位置，想象出截平面的形狀并畫出投影。平面立體上切口的畫法，常利用平面特性中“類似形”這一投影特性來作圖。范例：已知被平面 P'截切的三棱錐，完成它的其余視圖繪制。步驟如下(如圖 3-3-1所 示)：(a)已知(b)作圖求解圖 3-3-115IXT.S.Designtechnicalsolution不難看出，截平面與三棱錐的三個棱邊均有一個交點，截交線是一個三角形， 找出三個 點在各投影中的位置就可以繪制出截面投影。(1) 設Pv與s' a's' b's' c交點1'、2'、3'

17、;為截平面與各棱線的交點I、n、m的正面投影；(2) 根據(jù)線上取點的方法，求出 1、2、3和1”、2“、3”；(3) 連接各點的同面投影即為截交線的三個投影；(4) 補全棱線的投影，加深視圖。3.3.2 平面與回轉體相交曲面立體的截交線， 一般情況下是一條封閉的平面曲線。 作圖時，須先求出若干個共有 點的投影，然后用曲線將它們依次光滑地連接起來，即為截交線的投影。 截交線的形狀由回轉體表面的性質和截平面對回轉體的相對位置而決定的。(1) 平面與圓柱體相交(如圖 3-3-2所示)平面與圓柱體相交，可根據(jù)截平面與圓柱體軸線的相對位置不同，截交線的形狀有三種情況：平行于軸線垂直于軸線傾斜于軸線- 1

18、 i | -1 f « I ¥ * I *圖 3-3-2范例：圓柱被一正垂面所截，已知主視圖和俯視圖，求左視圖。(a)立體圖(b)作圖求解圖 3-3-3分析：圓柱體被正垂面截切，截交線的是一橢圓。此截交線橢圓的V投影積聚為一直線，H面投影積聚在圓周上，W面的投影是橢圓需要求出，如圖 3-3-3所示。作圖：先畫出完整的圓柱體的左視圖，再求截交線的側面投影。步驟如下：(1) 求特殊點。特殊點主要是轉向輪廓線上的共有點，截交線上最高、最低、最前、最后、最左、最右點以及能決定截交線形狀特性的點，如橢圓長短軸端點等。(2) I、II為橢圓的短軸，III 、IV為橢圓的長軸，點I和點I

19、I分別位于圓柱的最 左、最右素線上，I為最低點，II為最高點。點III和IV分別位于圓柱的最 前和最后素線上。它們的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4可直接標出來。由兩投影可求出側面投影1"、2"、3"、4"。(3) 求一般點。為使作圖準確，還須作出若干一般點。在特殊點之間再找?guī)讉€一般點如V、VI、VII、VIII ,根據(jù)它們的正面投影 5'、6'、7'、8'和水平投影5、6、 7、8即可求出側面投影 5"、6"、7"、8"。(4)

20、 判斷可見性、連線。用曲線板依次光滑連接各點的側面投影，即的得截交線的側面投影。(5) 加深側投影面的輪廓線至 3"、4”,完成截交線的側面投影。范例：完成下列圖形的三視圖。(a)立體圖(b)作圖求解圖 3-3-4分析：圓柱面被與其軸線平行的平面所截，截交線為一對與軸平行的直線，如圖3-3-4所示。作圖：(1) 畫出圓柱的三面投影圖；(2) 按五個截平面的實際位置，畫出它們的正面投影；(3) 按投影關系，作出截平面的水平投影；(4) 由V、H兩面投影求側面投影。a、求各水平面的側面投影：兩水平面的側面投影各積聚為一水平線段 1“前5” 6" b、求各鉛垂面的側面投影側平面各

21、投 影為矩形；(5) 判斷可見性；(6) 加深線型。(2) 圓錐截交線根據(jù)截平面與圓錐的相對位置不同，截交線有五種情況(如表 3-1):表3-1位 置垂直十軸線傾斜于軸線平行于軸線平行于一條素 線過錐頂形 狀圓橢圓雙曲線和直線 段拋物線和直線 段兩相交直線范例：已知被正垂面截切掉左上方一塊的圓，根據(jù)圖中已經完成的水平投影畫出側面投影。(a)已知19D.T.5.Designtechnicalsolution(b)作圖求解圖 3-3-5分析：正垂截平面與圓錐的軸線傾斜，且截平面與圓錐軸線的夾角大于圓錐的錐頂半角，所以截交線是一個橢圓。且截交線橢圓的正面投影重合在正垂截平面的積聚性投影直線上 即截交

22、線的正面投影已知，截交線的水平投影和側面投影均為橢圓，但不反映實形?？蓱迷趫A錐表面上取點的方法，求出橢圓上諸點的水平投影和側面投影，然后將它們依次光滑連接，如圖3-3-5所示。作圖步驟：1 .求特殊點：由正面投影可知，1'、2分別是截交線上的最底(最左)、最高(最右)點I、n的正面投影，它們也是圓錐面最左、最右素線上的點，也是空間 橢圓的長軸端點；取 1'的'中點，即得空間橢圓短軸兩端點出、W的重合的正 面投影3'(4) ; 5' (6')則是截交線上在圓錐最前、最后素線上的點V、VI 的正面投影。根據(jù)圓錐面上取點的方法，可分別求出這六個特殊點

23、的水平投影 和側面投影。2 .求一般點：為了準確的畫出截交線的投影，可求作一般點口、vrn,它們的正面 投影重合，再根據(jù)輔助緯圓法求出它們的水平投影和側面投影。3 .判別可見性并連線：圓錐的上面部分被截切掉，截平面左底右高，截交線的水平投影和側面投影均可見，用粗實線依次光滑地連接各點的同面投影即可。4 .分析圓錐的外形輪廓線：圓錐最前、最后兩根素線的上部均被截切掉了，其側面投影應畫到截切點 5、6為止。圓錐的底面圓沒有被截切，其側面投影是 完整的，用粗實線畫出。范例：求鉛垂面Ph與圓錐的截交線。(a)求點(b)依次光滑連接圖 3-3-6分析：Ph面垂直于圓錐軸線，截交線為雙曲線，它的水平投影積

24、就成一直線，而其正面投影和側面投影為雙曲線的類似形。另根據(jù)圓錐的投影特性可知，截交錢(位于前半圓錐)的正面投影全部可見；截平面Ph與最前素線的交點D為截交線側面投影可見性的分界點位于右半圓錐面上的截交線未截切前為不可見，如圖3-3-6所示。作圖步驟：(1) 先求特殊點，即截平面 Ph與底平面、圓錐的最前輪廓素線的交點A、F、D和最高點C,其中最高點 C的求法是：過圓心作圓與截平面Ph面相切，切點即為最高點C的水平投影c,據(jù)c求出c'、c”;(2) 采用緯圓法求一般點 B、E;(3) 最后將所求各點依次光滑連接起來，并判別其可見性。(3) 平面與球體截交線無論截平面處于何種位置，它與球體

25、的截交線總是圓。截交線的投影并不一定是圓形，21D.T.5.Designtechnicalsolution27投影跟截平面與投影面的相對位置有關，有可能是圓、橢圓、直線，見表3-2。范例：圓球被正垂面所截，已知其主視圖，畫出俯視圖和左視圖。圖 3-3-7分析：根據(jù)截平面對投影面的相對位置可知，其截交線為圓。正垂面截切圓球，其V投影積聚為一直線，截交線的H、W面的投影是橢圓，如圖 3-3-7所示。作圖步驟：1 求出特殊點。由圖中可知，1、2是球面相對于 V面轉向輪廓線上的點，也是截交線上的最高、最低點。它們還是截交線圓在H、W面投影的橢圓短軸?？芍苯佑蒝面投影1'、2',求得1、

26、2及1"、2"。橢圓的長軸，垂直平分 1、2。由1、2的V面投影作垂直平分線求 3'、4'。過3'、4'取水平面作為輔助平面，求出3、4的H、W面投影。2 采用緯圓法求出一般點：取一系列的水平面作為輔助平面，求取一般點；3 判可見性、連線畫出截交線的投影。加深各轉向輪廓線，得到相應的點。3.4兩回轉體相交相貫線3.4.1 相貫線概述定義：立體相交又稱立體相貫，其表面的交線稱為相貫線，如圖 3-4-1所示。圖3-4-1相貫線由于立體分為平面立體和曲面立體，故兩立體相交可分為三種情況：(1) 平面立體與平面立體相交，相貫線一般是封閉的空間；(2)

27、 平面立體與曲面立體相交，相貫線是由若干段平面曲線或直線所圍成的空間;(3) 兩曲面立體相交，相貫線一般為封閉的空間曲線。相貫線是相交兩立體表面的共有線，由兩立體表面的一系列共有點組成，因此求解相貫線的作圖可以歸結為找共有點的作圖。本章主要討論兩回轉面立體相交。3.4.2 利用積聚性求相貫線兩圓柱相貫或圓柱與其他回轉體相貫時， 如果圓柱的軸線垂直于一投影面， 則圓柱面在 這個投影面上的投影有積聚性。 利用這個投影，按照曲面立體表面取點的方法， 可求出相貫 線的其他兩面投影。范例：求作軸線正交的兩圓柱表面的相貫線。圖 3-4-2分析：兩圓柱的軸線垂直相交且有公共的前后、左右對稱面，鉛垂的小圓柱全

28、部穿進大圓柱，因此，相貫線是一條前后、左右對稱的封閉的空間曲線。相貫線的水平投影與鉛垂圓柱面的水平投影圓重合， 側面投影與側垂圓柱面投影圓的一段圓弧(被小圓柱輪廓素線包圍的那一段)重合。需要求作的是相貫線的正面投影，可利用圓柱表面上取點法，如圖3-4-2所示。作圖步驟：1 .求特殊點：先在相貫線的水平投影上，定出最左、最右點I、出的水平投影1、3,并找出其側面投影1" (3"),可知I、出點也是側垂圓柱面最上一根素線與鉛垂圓柱面最左、最右素線的交點。再定出相貫線的最前、最后點n、IV的水平投影2、4及其側面投影2、4，n、IV點也是鉛垂圓柱面最前、最后素線上的點。由 1、2

29、、3、4可根據(jù)投影關系求出11 2； 3'、4'?？梢钥闯觯cI、出和H、IV分別是相貫線上的最高、最底點;2 .求一般點：在相貫線的側面投影上，取左右對稱的點V、V1的側面投影5（6），再根據(jù)圓柱表面上取點法，分別求出其水平投影5、6和正面投影5'、6'3 .判別可見性：按水平投影各點的順序， 將相貫線的正面投影連接成光滑的粗實線曲線。相貫線前后對稱，其正面投影可見和不可見部分的投影重合。光滑連接相貫線。3.4.3 利用輔助平面求相貫線假想用一輔助平面截切相貫兩立體，則輔助平面與兩立體表面都產生截交線。截交線的交點既屬于輔助平面，又屬于兩立體表面，是三面共有點

30、，即相貫線上的點。利用這種方法 求出相貫線上若干點，依次光滑連接起來，便是所求的相貫線。這種方法稱為“三面共點輔 助平面法”，簡稱輔助平面法。用輔助平面法求相貫線時，要選擇合適的輔助平面，以便簡化作圖。選擇的原則是：輔助平面與兩曲面立體的截交線投影是簡單易畫的圖形由直線或圓弧構成的圖形 。范例：求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線。（a）相貫線（b）求解相貫線圖 3-4-3分析：圓柱體完全穿進圓錐體，其相貫線為一封閉、光滑的空間曲線。由于兩立體垂直相交，且前后對稱，圓柱的軸線垂直于側面，它的側面投影積聚為圓，所以相貫線的側面投IXT.S.Designtechnicalsolution影也積聚在此圓上

31、。相貫線的水平投影和正面投影前后對稱， 可利用輔助平面法求出。作輔 助平面S, SV同時與兩立體相交，其截交線分別為水平圓和兩直線，它們的交點V、VI即為相貫線上的點，如圖 3-4-3所示。作圖步驟：(1) 求特殊點：最高點I、最低點n,可在正面投影和側面投影上直接求出1'、2'和1"、2", I、n的水平投影也可直接求出。在正面投影上作輔助平面巳求出P平面與圓錐面的截交線的水平投影圓，P平面與圓柱面截交線的水平投影為兩直線，它們的交點3、4即為水平投影。由3、4可求出3'、4'(2) 求一般點：作一系列的輔助平面，每個輔助平面便可求出兩個一

32、般點；(3) 判別可見性并光滑連線： 對某一投影面來說，只有同時位于兩個可見表面上的點才是可見的。本例中水平投影 3、5、1、6、4各點在圓柱的上半個表面上，均可見，畫成粗實線；3、2、4各點在圓柱的下半個表面上，均不可見，畫成虛線，即得相貫線的水平投影。光滑連接各共有點的正面投影，完成作圖。將所求各點的正面投 影依次光滑連接即得相貫線的正面投影。范例：求圓臺與半球相貫線的投影。(a)已知(b)求解相貫線上點(c)完成的投影視圖圖 3-4-4分析：由投影圖可知，圓臺的軸線不過球心，但圓臺和球有公共的前后對稱面，圓臺從球的左上方全部穿進球體，因此相貫線是一條前后對稱的閉合空間曲線。由于這兩個立體的三面投影均無積聚性，所以不能用表面取點法求作相貫線的投影，但可以用輔助平面法求得， 如圖3-4-4所示。解題步驟：(1) 求特殊點：從投影圖可以看出，圓臺的V面轉向線和球的 V面轉向線彼此相交，因此，交點I、n (最低、最高點)的 V面投影1'、2'可直接求出，由此求出#D.T.