2013年高考真題解析分類匯編（理科數學）8：直線與圓

1、2013高考試題解析分類匯編（理數）8：直線與圓一、選擇題 （2013年普通高等學校招生統一考試新課標卷數學（理）（純WORD版含答案）已知點,直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）AB ( C) D B 由題意可得，三角形ABC的面積為 =1，由于直線y=ax+b（a0）與x軸的交點為M（，0），由0，可得點M在射線OA上設直線和BC的交點為 N，則由可得點N的坐標為（，）若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，則=1，且=，解得a=b=若點M在點O和點A之間，則點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即 =，即 =，解得a=0，故有 b若點M在點A的左側，則1，

2、ba，設直線y=ax+b和AC的交點為P，則由 求得點P的坐標為（，），此時，NP=此時，點C（0，1）到直線y=ax+b的距離等于 由題意可得，三角形CPN的面積等于，即 =化簡可得2（1b）2=|a21|由于此時 0ba1，所以2（1b）2=|a21|=1a2 兩邊開方可得 （1b）=1，所以1b，化簡可得 b1綜合以上可得，b=可以，且b，且b1，即b的取值范圍是 ，故選B （2013年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案）過點作圓的兩條切線,切點分別為,則直線的方程為（）ABCDA由圖象可知，是一個切點，所以代入選項知，不成立，排除。又直線的斜率為負，所以排除C，選A.

3、（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版）已知點（）AB CDC若A為直角，則根據A、B縱坐標相等，所以；若B為直角，則利用得，所以選C （2013年高考江西卷（理）過點引直線與曲線相交于A,B兩點,O為坐標原點,當AOB的面積取最大值時,直線的斜率等于（）A BCDB本題考查直線與圓的位置關系以及三角形的面積公式。由得，設直線方程為，代入整理得，設,則。則三角形AOB的面積為。因為，當且僅當，即，時取等號。此時直線方程為，即，所以直線的斜率為，選B. （2013年高考江西卷（理）如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線,之間/,與半圓相交于F,G兩點,與

4、三角形ABC兩邊相交于E,D兩點,設弧的長為,若從平行移動到,則函數的圖像大致是D本題考查函數圖象的識別和判斷。設與的距離為，根據題意易知，即。又。所以，所以易得函數圖像為D。 （2013年高考湖南卷（理）在等腰三角形中,點是邊上異于的一點,光線從點出發(fā),經發(fā)射后又回到原點(如圖).若光線經過的中心,則等（）ABCD D本題考查直線的斜率以及向量的基本應用。以A為原點AB為x軸建立直角坐標系，取三角形的重心，其關于軸的對稱點為關于BC的對稱點為，則，設，則又，所以解得。（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案）已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A

5、BCD A【命題立意】本題考查圓與圓的位置關系以及距離公式。兩圓的圓心和半徑分別為，。兩圓相離。關于的對稱圓的方程為，圓心，所以，所以動點P到圓心的距離之和的最小值為，所以的最小值為，選A.二、解答題 （2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分14分.如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.xyAlO解:(1)由得圓心C為(3,2),圓的半徑為 圓的方程為: 顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即 或者 所求圓C的切線方程為:或者即或者 (2)解:圓的圓心在在直線上,所以,設圓心C