解題析題與說題

1、解題析題與說題一、關于解題所謂解題，指的是給出數(shù)學問題（詳見附件1）的正確而又詳細的求解方案（無論所面對的數(shù)學問題是以選擇題、填空題好，還是以解答題的形式呈現(xiàn)） 二、關于析題所謂析題， 指的是在得出數(shù)學問題求解方案的前提下， 從如下幾個方面對該數(shù)學問題進 行剖析（可參考附件 2）： 問題求解主要涉及的基礎知識（需要提及具體的知識內容）； 問題求解主要涉及的數(shù)學能力（通常只涉及考試大綱所提及的5個能力和2個意識，亦即：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用 意識、創(chuàng)新意識） ； 問題求解主要涉及的數(shù)學思想方法 （通常只涉及考試大綱所提及的 7 個數(shù)學方法， 亦

2、 即：函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結合思想、 分類與整合思想、 化歸與轉化思想、 特殊與一般思想、 有限與無限思想、必然與或然思想） ； 解決該問題的一般性思路或方法（通性通法）； 解決該問題的特殊方法（如果有、并且找到了）； 解決該問題的可能思維障礙點與可能出錯點三、關于說題所謂說題， 指的是說題者基于 “解題” 與“析題”，現(xiàn)場展示對數(shù)學問題的相關解讀 其 基本流程為：分析求解思路t闡釋求解依托（“析題”之、）t展示求解方案（“析題”之、）t剖析求解障礙（“析題”之）附件1 :分組情況第一組組長：林彩虹組員：王秋紅、陳園、林小青、林明霞、洪東輝問題：1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體

3、積為8 肚10 JTA. :B.3 二C. = D. 6 二33正視圖側視圖4 ：了 3 込o，2若函數(shù)y =2x圖象上存在點(x , y)滿足約束條件x 2y _3乞0，則實數(shù)m的最大值為x _m,1 3A . - B. 1 C. - D. 22 23商家通常依據(jù)樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b .a)以及常數(shù)x(0 :：:x ：:;1)確定實際銷售價格c=a x(ba)，這里x被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c_a)是(b_c)和(ba)的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于.4某地圖規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設

4、計圖中，點表示城市，兩點之間連 線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市， 并且鋪設道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設計中， 若城市間可鋪設道路的路線圖如圖 1，則最優(yōu)設計方案如圖 2，此時鋪設道路的最小總費用為 10.現(xiàn) 給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3,則鋪設道路的最小總費用為 .56D6 27.3,：F GC5在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn 中,日1=1， b4 =8， an的前 10 項和色0 =55 .(I)求 an 和 bn ；(H)現(xiàn)分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這 兩項的值相等的概

5、率.x軸非負半軸6設函數(shù)f(r)= 3sinv COST，其中，角v的頂點與坐標原點重合，始邊與重合，終邊經(jīng)過點 P(x,y)，且0“：二(I)若點P的坐標為(1 , 3)，求3)的值；2 24 - y _1(H)若點P(x,y)為平面區(qū)域 Q:x叩 上的一個動點，試確定角二的取值范圍，并y 1求函數(shù)f(T的最小值和最大值.第二組組長：朱永秀組員：黃珠宏、楊婷婷、朱琳雪、陳梅煌、謝海玲問題：1數(shù)列何的通項公式an =ncos，其前n項和為S“，則務佗等于2A. 1006 B . 2012 C. 503 D. 02.對于復數(shù)a ,b ,c,d，若集合S =a ,b ,c,d具有性質 對任意x,y

6、S，必有xy壬S ”，則 a T當b2二1時，b c d等于c2 =bA. 1B. -1C. 0D. i3若關于x的不等式x2 ax 2a .0在R上恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是.4設V是全體平面向量構成的集合，若映射f: VrR滿足：對任意向量a=(人，)：= V ,b =區(qū),y2)二V，以及任意廠WR，均有f ( a ( )b)二f(a) -(.)f(b)，則稱f映射具有性質 P .現(xiàn)給出如下映射： f1: V rR , f1(m) =x -y, m = (x , y)三V f2 ： V r R , f2(m) =x2 y , m =(x, y)三V f3 : V r R , f3(m)

7、二x y 1 , m = (x , y)三V其中，具有性質P的映射的序號為 .(寫出所有具有性質 P的映射的序號)5從集合1 , 2 , 3 , 4 , 5的所有非.空.子.集.中，等可能地取出一個.(I)記性質r :集合中的所有元素之和為10 ,求所取出的非空子集滿足性質r的概率；(n)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望 E .2 26.如圖，橢圓E:冷 呂=1(a b 0)的左焦點為F1a b右焦點為F2 ,離心率e二-.過F1的直線交橢圓與 A ,2B兩點，且.ABF2的周長為8.(I)求橢圓E的方程；(n)設動直線 丨：丫二収厲與橢圓e有且只有一個公共點P ,且與直線

8、x=4相交于點Q .試探究：在坐標平面內是否存在定點M ,使得以PQ為直徑的圓恒過定點 M ?若存在，求出點 M的坐標；若不存在，說明理由.第三組組長：陳龍泉組員：蘇安恩、羅芳艷、王遠飛、余夢靜、肖婉香問題:1如圖所示，在邊長為陰影部分的概率為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自C.2.【2009年高考福建卷理10】函數(shù)f(x) =ax2 bxc(a=0)的圖象關于直線對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a , b , c, m , n , p，關于x的方程2am f(x) I :：nf(x) - p =0的解集都不可能是A. l ,2B. 1,4C.l ,2,3,4D.1,4,16,6

9、43.若方程mx2+y2=1在x1，3 上有實數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍 .4五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù),規(guī)定： 第一位同學首次報出的數(shù)為1 ,第二位同學首次報出的數(shù)也為1 ,之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和； 若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需要拍手一次已知甲同學第一報數(shù)，當五位同學依次循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為5某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題,若調用的是A類型試題,則使用后該試題回庫，并增補一道 A類試題和一道 B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用 的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束試題庫中現(xiàn)共有nm道試題,其中

10、有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數(shù)量.(I)求X =n 2的概率；(H) 設m =n，求X的分布列和均值(數(shù)學期望).6如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一2 3O條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段 OSM ,該曲線段為 函數(shù)y =Asin .x ( A .0 ,門0 ) , x 0,4的圖象，且圖象 的最高點為S(3,2 3);賽道的后一部分為折線段 MNP，為 保證參賽運動員的安全，限定ZMNP =120 .(I) 求A , 的值和M , P兩點間的距離；(II)應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長?第四組組長：林育艷組員：邵東海

11、、鄭彩芳、馬利瑋、張 東、陳鑫問題：1設圓錐曲線丨的兩個焦點分別為 Fi，F(xiàn)2，若曲線丨上存在點P滿足PFi :證:PF2 =4:3:2，則曲線:的離心率等于A .-或-B .-或 2C.-或 2D .-或 32232322. 已知 f(x) =x3 _6x2 x_abc, a :：:b :c，且 f (a) = f (b) = f (c) =0 .現(xiàn)給出如下結論： f(0)f(i) .0 : f(0) f ：0 ； f(0)f(3) .0 : f(0) f(3) ：0 .其中正確結論的序號是A . B .C. D .3. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x _4) =_f(x),且在區(qū)

12、間0,2上是增函數(shù)若方 程f (x)=m(m.0)在區(qū)間S,8上有四個不同的根x1, x 2, x3, x4，則x1x2x3- x4 l4. 已知定義域為(0, :：)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對任意x(0，:：)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)當X. (1,2時，f(x) =2_x 給出如下結論：對任意m Z，有f(2m)=0 ;函數(shù)f(x)的值域為0，:)；存在Z，使得f(2n1)=9 : 函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞減”的 充要條件是 存在XZ，使得(a ,b)二(2k ,2k1)”.其中所有正確結論的序號是 .25. 已知A，B分別是曲線C:與，y2=1(y_0，a .

13、0)與x軸的左、右兩個交點，直線丨過點Ba且與x軸垂直，S為丨上異于點B的一點，連結 AS交曲線C于點T .(I)若曲線C為半圓，點T為圓弧AB的三等分點，試求出點S的坐標；(H) 如圖，點 M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得0、M， S三點共線？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.6. 某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)x依次為1，2,，8，其中x_5為標準A , x _3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準 A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準.(I) 已知甲廠產品的等

14、級系數(shù)x,的概率分布列如下所示：X15678p0.4ab0.1且捲的數(shù)學期望EX1 =6，求a , b的值；(H)為分析乙廠產品的等級系數(shù)X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望.(川)在(I)、(II)的條件下，若以 性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購 買性？說明理由注：(1)產品的性價比”二產品的等級系數(shù)的數(shù)學期望產品的零售價(2)性價比”大的產品更具可購買性.第五組組長：章君組員：何敏捷、李蓓琪、計爽、劉佳玲

15、、陳瑞琳問題：事-y _21.】已知0是坐標原點，點 A(二，1)，若點M(x ,y)為平面區(qū)域 1上的一個動點,:ab：此，日，設f (x) =(2 x*(x _1),且關于xb ab , a b.的方程為f(x) =m(m R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3，貝x1 x2 x3的取值范圍是.5某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價格x (單位：元/千克)滿足關系式 y10(x-6)2，其中3：:x：:6 , a為常數(shù)，已知銷售價格x 3為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.(I)求a的值；(n)若該商品的成本為 3元/千克，試確定銷售價格

16、x的值，使商場每日銷售該商品所 獲得的利潤最大.6.在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓C :仔7 =1(a Ab 0)的離心率e，且橢圓Ca b13 上的點到Q(0,2)的距離的最大值為 3.(I)求橢圓C的方程；(H)在橢圓C上，是否存在點 M (m,n)使得直線1 ：mx ny J與圓o : x2 - y2 =1相交于不 同的兩點A ，B，且.OAB的面積最大？若存在， 求出點M的坐標及相對應的.OAB的面積; 若不存在，請說明理由.第六組組長：鄺勝飛組員：謝夢瑤、鄭婷婷、蔣瑞娟、馮亦端、林閩芳問題：1對于函數(shù)f(x)二asinx bx c (其中，a, b .二R ,c二Z )，選取a

17、 ,b ,c的一組值計算 M)和 f()，所得出的正確結果一定不可能.是A . 4 和 6B . 3 和 1C. 2 和 4D. 1 和 22設非空集合S -x|m_x _l 滿足：當x. S時，有x2. S .給出如下三個命題：右m =1，則SiJ：；右m ，貝 I二1 ;若I ，則_m二0 .2422其中正確命題的個數(shù)是A . 0B . 1C. 2D. 313.已知函數(shù) f (x)滿足：f(1)=- , 4f (x)f (y) =f (x+y)+f (xy), (x, y 乏R)，則價 =.4【解析】本題求解的關鍵在于運用特殊與一般思想，合理地為條件中的x, y賦值(如取Xiy 9，求得f

18、(0)=1 ；進而計算f (2), f (3), f (4).，得周期為6，故f (2010 )=(0),則1 易得f(2010)=丄.24觀察下列等式： cos2 =2cos2-1 ； cos* Mcos4 dcos2 1 ； cos6 ： =32cos 6-48cos4 ： 18cos 2 -1 ； cos* ： =128cos 8 ： -256COS 6160cos 4 ： $2cos 2 ： 1 ； cos10 =mcos10 -1280cos 8 亠 1120cos 6：ncos4： 亠 pcos2-1 .可以推測，m _n十p =.5.設函數(shù) f (x)cos(2 ) sin2 x .24(I)求函數(shù)f (x)