解題析題與說(shuō)題

1、解題析題與說(shuō)題一、關(guān)于解題所謂解題，指的是給出數(shù)學(xué)問(wèn)題（詳見(jiàn)附件1）的正確而又詳細(xì)的求解方案（無(wú)論所面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是以選擇題、填空題好，還是以解答題的形式呈現(xiàn)） 二、關(guān)于析題所謂析題， 指的是在得出數(shù)學(xué)問(wèn)題求解方案的前提下， 從如下幾個(gè)方面對(duì)該數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn) 行剖析（可參考附件 2）： 問(wèn)題求解主要涉及的基礎(chǔ)知識(shí)（需要提及具體的知識(shí)內(nèi)容）； 問(wèn)題求解主要涉及的數(shù)學(xué)能力（通常只涉及考試大綱所提及的5個(gè)能力和2個(gè)意識(shí)，亦即：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用 意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)） ； 問(wèn)題求解主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法 （通常只涉及考試大綱所提及的 7 個(gè)數(shù)學(xué)方法， 亦

2、 即：函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結(jié)合思想、 分類與整合思想、 化歸與轉(zhuǎn)化思想、 特殊與一般思想、 有限與無(wú)限思想、必然與或然思想） ； 解決該問(wèn)題的一般性思路或方法（通性通法）； 解決該問(wèn)題的特殊方法（如果有、并且找到了）； 解決該問(wèn)題的可能思維障礙點(diǎn)與可能出錯(cuò)點(diǎn)三、關(guān)于說(shuō)題所謂說(shuō)題， 指的是說(shuō)題者基于 “解題” 與“析題”，現(xiàn)場(chǎng)展示對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的相關(guān)解讀 其 基本流程為：分析求解思路t闡釋求解依托（“析題”之、）t展示求解方案（“析題”之、）t剖析求解障礙（“析題”之）附件1 :分組情況第一組組長(zhǎng)：林彩虹組員：王秋紅、陳園、林小青、林明霞、洪東輝問(wèn)題：1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體

3、積為8 肚10 JTA. :B.3 二C. = D. 6 二33正視圖側(cè)視圖4 ：了 3 込o，2若函數(shù)y =2x圖象上存在點(diǎn)(x , y)滿足約束條件x 2y _3乞0，則實(shí)數(shù)m的最大值為x _m,1 3A . - B. 1 C. - D. 22 23商家通常依據(jù)樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(b .a)以及常數(shù)x(0 :：:x ：:;1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a x(ba)，這里x被稱為樂(lè)觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(c_a)是(b_c)和(ba)的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于.4某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)

4、計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連 線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市， 并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中， 若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖 1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖 2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為 10.現(xiàn) 給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為 .56D6 27.3,：F GC5在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn 中,日1=1， b4 =8， an的前 10 項(xiàng)和色0 =55 .(I)求 an 和 bn ；(H)現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這 兩項(xiàng)的值相等的概

5、率.x軸非負(fù)半軸6設(shè)函數(shù)f(r)= 3sinv COST，其中，角v的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(x,y)，且0“：二(I)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1 , 3)，求3)的值；2 24 - y _1(H)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域 Q:x叩 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角二的取值范圍，并y 1求函數(shù)f(T的最小值和最大值.第二組組長(zhǎng)：朱永秀組員：黃珠宏、楊婷婷、朱琳雪、陳梅煌、謝海玲問(wèn)題：1數(shù)列何的通項(xiàng)公式an =ncos，其前n項(xiàng)和為S“，則務(wù)佗等于2A. 1006 B . 2012 C. 503 D. 02.對(duì)于復(fù)數(shù)a ,b ,c,d，若集合S =a ,b ,c,d具有性質(zhì) 對(duì)任意x,y

6、S，必有xy壬S ”，則 a T當(dāng)b2二1時(shí)，b c d等于c2 =bA. 1B. -1C. 0D. i3若關(guān)于x的不等式x2 ax 2a .0在R上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.4設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f: VrR滿足：對(duì)任意向量a=(人，)：= V ,b =區(qū),y2)二V，以及任意廠WR，均有f ( a ( )b)二f(a) -(.)f(b)，則稱f映射具有性質(zhì) P .現(xiàn)給出如下映射： f1: V rR , f1(m) =x -y, m = (x , y)三V f2 ： V r R , f2(m) =x2 y , m =(x, y)三V f3 : V r R , f3(m)

7、二x y 1 , m = (x , y)三V其中，具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為 .(寫出所有具有性質(zhì) P的映射的序號(hào))5從集合1 , 2 , 3 , 4 , 5的所有非.空.子.集.中，等可能地取出一個(gè).(I)記性質(zhì)r :集合中的所有元素之和為10 ,求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(n)記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望 E .2 26.如圖，橢圓E:冷 呂=1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F1a b右焦點(diǎn)為F2 ,離心率e二-.過(guò)F1的直線交橢圓與 A ,2B兩點(diǎn)，且.ABF2的周長(zhǎng)為8.(I)求橢圓E的方程；(n)設(shè)動(dòng)直線 丨：丫二収厲與橢圓e有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P ,且與直線

8、x=4相交于點(diǎn)Q .試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M ,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn) M ?若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.第三組組長(zhǎng)：陳龍泉組員：蘇安恩、羅芳艷、王遠(yuǎn)飛、余夢(mèng)靜、肖婉香問(wèn)題:1如圖所示，在邊長(zhǎng)為陰影部分的概率為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自C.2.【2009年高考福建卷理10】函數(shù)f(x) =ax2 bxc(a=0)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a , b , c, m , n , p，關(guān)于x的方程2am f(x) I :：nf(x) - p =0的解集都不可能是A. l ,2B. 1,4C.l ,2,3,4D.1,4,16,6

9、43.若方程mx2+y2=1在x1，3 上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 .4五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定： 第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1 ,第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1 ,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和； 若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需要拍手一次已知甲同學(xué)第一報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依次循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為5某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道 A類試題和一道 B類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用 的是B類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫(kù)中現(xiàn)共有nm道試題,其中

10、有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類試題的數(shù)量.(I)求X =n 2的概率；(H) 設(shè)m =n，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).6如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一2 3O條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段 OSM ,該曲線段為 函數(shù)y =Asin .x ( A .0 ,門0 ) , x 0,4的圖象，且圖象 的最高點(diǎn)為S(3,2 3);賽道的后一部分為折線段 MNP，為 保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定ZMNP =120 .(I) 求A , 的值和M , P兩點(diǎn)間的距離；(II)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)?第四組組長(zhǎng)：林育艷組員：邵東海

11、、鄭彩芳、馬利瑋、張 東、陳鑫問(wèn)題：1設(shè)圓錐曲線丨的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 Fi，F(xiàn)2，若曲線丨上存在點(diǎn)P滿足PFi :證:PF2 =4:3:2，則曲線:的離心率等于A .-或-B .-或 2C.-或 2D .-或 32232322. 已知 f(x) =x3 _6x2 x_abc, a :：:b :c，且 f (a) = f (b) = f (c) =0 .現(xiàn)給出如下結(jié)論： f(0)f(i) .0 : f(0) f ：0 ； f(0)f(3) .0 : f(0) f(3) ：0 .其中正確結(jié)論的序號(hào)是A . B .C. D .3. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x _4) =_f(x),且在區(qū)

12、間0,2上是增函數(shù)若方 程f (x)=m(m.0)在區(qū)間S,8上有四個(gè)不同的根x1, x 2, x3, x4，則x1x2x3- x4 l4. 已知定義域?yàn)?0, :：)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對(duì)任意x(0，:：)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)當(dāng)X. (1,2時(shí)，f(x) =2_x 給出如下結(jié)論：對(duì)任意m Z，有f(2m)=0 ;函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，:)；存在Z，使得f(2n1)=9 : 函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的 充要條件是 存在XZ，使得(a ,b)二(2k ,2k1)”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .25. 已知A，B分別是曲線C:與，y2=1(y_0，a .

13、0)與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線丨過(guò)點(diǎn)Ba且與x軸垂直，S為丨上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié) AS交曲線C于點(diǎn)T .(I)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧AB的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；(H) 如圖，點(diǎn) M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在a，使得0、M， S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6. 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)x依次為1，2,，8，其中x_5為標(biāo)準(zhǔn)A , x _3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).(I) 已知甲廠產(chǎn)品的等

14、級(jí)系數(shù)x,的概率分布列如下所示：X15678p0.4ab0.1且捲的數(shù)學(xué)期望EX1 =6，求a , b的值；(H)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.(川)在(I)、(II)的條件下，若以 性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu) 買性？說(shuō)明理由注：(1)產(chǎn)品的性價(jià)比”二產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望產(chǎn)品的零售價(jià)(2)性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.第五組組長(zhǎng)：章君組員：何敏捷、李蓓琪、計(jì)爽、劉佳玲

15、、陳瑞琳問(wèn)題：事-y _21.】已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A(二，1)，若點(diǎn)M(x ,y)為平面區(qū)域 1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),:ab：此，日，設(shè)f (x) =(2 x*(x _1),且關(guān)于xb ab , a b.的方程為f(x) =m(m R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3，貝x1 x2 x3的取值范圍是.5某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價(jià)格x (單位：元/千克)滿足關(guān)系式 y10(x-6)2，其中3：:x：:6 , a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格x 3為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(I)求a的值；(n)若該商品的成本為 3元/千克，試確定銷售價(jià)格

16、x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所 獲得的利潤(rùn)最大.6.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C :仔7 =1(a Ab 0)的離心率e，且橢圓Ca b13 上的點(diǎn)到Q(0,2)的距離的最大值為 3.(I)求橢圓C的方程；(H)在橢圓C上，是否存在點(diǎn) M (m,n)使得直線1 ：mx ny J與圓o : x2 - y2 =1相交于不 同的兩點(diǎn)A ，B，且.OAB的面積最大？若存在， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的.OAB的面積; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第六組組長(zhǎng)：鄺勝飛組員：謝夢(mèng)瑤、鄭婷婷、蔣瑞娟、馮亦端、林閩芳問(wèn)題：1對(duì)于函數(shù)f(x)二asinx bx c (其中，a, b .二R ,c二Z )，選取a

17、 ,b ,c的一組值計(jì)算 M)和 f()，所得出的正確結(jié)果一定不可能.是A . 4 和 6B . 3 和 1C. 2 和 4D. 1 和 22設(shè)非空集合S -x|m_x _l 滿足：當(dāng)x. S時(shí)，有x2. S .給出如下三個(gè)命題：右m =1，則SiJ：；右m ，貝 I二1 ;若I ，則_m二0 .2422其中正確命題的個(gè)數(shù)是A . 0B . 1C. 2D. 313.已知函數(shù) f (x)滿足：f(1)=- , 4f (x)f (y) =f (x+y)+f (xy), (x, y 乏R)，則價(jià) =.4【解析】本題求解的關(guān)鍵在于運(yùn)用特殊與一般思想，合理地為條件中的x, y賦值(如取Xiy 9，求得f

18、(0)=1 ；進(jìn)而計(jì)算f (2), f (3), f (4).，得周期為6，故f (2010 )=(0),則1 易得f(2010)=丄.24觀察下列等式： cos2 =2cos2-1 ； cos* Mcos4 dcos2 1 ； cos6 ： =32cos 6-48cos4 ： 18cos 2 -1 ； cos* ： =128cos 8 ： -256COS 6160cos 4 ： $2cos 2 ： 1 ； cos10 =mcos10 -1280cos 8 亠 1120cos 6：ncos4： 亠 pcos2-1 .可以推測(cè)，m _n十p =.5.設(shè)函數(shù) f (x)cos(2 ) sin2 x .24(I)求函數(shù)f (x)