MATLAB中FFT的使用方法

1、MATLAB中FFT的使用方法一.調(diào)用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB進(jìn)行譜分析時(shí)注意：（1）函數(shù)FFT返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性。例：N=8;n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0;Xk=fft(xn)Xk =39.0000           -10.7782 + 6.2929i        0 - 5.0000i  

2、4.7782 - 7.7071i   5.0000             4.7782 + 7.7071i        0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929iXk與xn的維數(shù)相同，共有8個(gè)元素。Xk的第一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于直流分量，即頻率值為0。（2）做FFT分析時(shí)，幅值大小與FFT選擇的點(diǎn)數(shù)有關(guān)，但不影響分析結(jié)果。在IFFT時(shí)已經(jīng)做了處理。要得到真實(shí)的振幅值的大小，只

3、要將得到的變換后結(jié)果乘以2除以N即可。二.FFT應(yīng)用舉例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采樣頻率fs=100Hz，分別繪制N=128、1024點(diǎn)幅頻圖。clf;fs=100;N=128;   %采樣頻率和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n=0:N-1;t=n/fs;   %時(shí)間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號(hào)y=fft(x,N);    %對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速Fourier變換mag=abs(y);     %

4、求得Fourier變換后的振幅f=n*fs/N;    %頻率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag);   %繪出隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128&

5、#39;);grid on;%對(duì)信號(hào)采樣數(shù)據(jù)為1024點(diǎn)的處理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號(hào)y=fft(x,N);   %對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速Fourier變換mag=abs(y);   %求取Fourier變換的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');g

6、rid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;運(yùn)行結(jié)果：fs=100Hz，Nyquist頻率為fs/2=50Hz。整個(gè)頻譜圖是以Nyquist頻率為對(duì)稱軸的。并且可以明顯識(shí)別出信號(hào)中含有兩種頻率成 分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT變換數(shù)據(jù)的對(duì)稱性。因此用FFT對(duì)信號(hào)做譜分析，只需考察0Nyquist頻率范圍內(nèi)的福頻特性。若沒(méi)有給 出采樣頻率和

7、采樣間隔，則分析通常對(duì)歸一化頻率01進(jìn)行。另外，振幅的大小與所用采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，采用128點(diǎn)和1024點(diǎn)的相同頻率的振幅是有不同的表 現(xiàn)值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動(dòng)幅值之比均為4：1，與真實(shí)振幅0.5：2是一致的。為了與真實(shí)振幅對(duì)應(yīng)，需要將變換后結(jié)果乘以2除以N。例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,繪制：（1）數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=32，F(xiàn)FT所用的采樣點(diǎn)數(shù)NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512。clf;fs=100; %采樣頻率Ndata=32;

8、 %數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=32; %FFT的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);   %時(shí)間域信號(hào)y=fft(x,N);   %信號(hào)的Fourier變換mag=abs(y);    %求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真實(shí)頻率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');

9、ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;Ndata=32;   %數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=128;     %FFT采用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %時(shí)間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真實(shí)頻率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出N

10、yquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;Ndata=136;   %數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=128;     %FFT采用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時(shí)間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;   %真實(shí)頻率subplot(2,2

11、,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;Ndata=136;    %數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=512;    %FFT所用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時(shí)間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0

12、:N-1)*fs/N;   %真實(shí)頻率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;結(jié)論：（1）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和FFT采用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)均為32時(shí)，頻率分辨率較低，但沒(méi)有由于添零而導(dǎo)致的其他頻率成分。（2）由于在時(shí)間域內(nèi)信號(hào)加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由于加了多個(gè)零而明顯減小。（3）FFT程序?qū)?shù)據(jù)

13、截?cái)?，這時(shí)分辨率較高。（4）也是在數(shù)據(jù)的末尾補(bǔ)零，但由于含有信號(hào)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)足夠多，F(xiàn)FT振幅譜也基本不受影響。對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，數(shù)據(jù)樣本應(yīng)有足夠的長(zhǎng)度，一般FFT程序中所用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)與原含有信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)相同，這樣的頻譜圖具有較高的質(zhì)量，可減小因補(bǔ)零或截?cái)喽a(chǎn)生的影響。例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)（1）數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)少，幾乎無(wú)法看出有關(guān)信號(hào)頻譜的詳細(xì)信息；（2）中間的圖是將x(n)補(bǔ)90個(gè)零，幅度頻譜的數(shù)據(jù)相當(dāng)密，稱為高密度頻譜圖。但從圖中很難看出信號(hào)的頻譜成分。（3）信號(hào)的有效數(shù)據(jù)很長(zhǎng)，可以清楚地看出信號(hào)的頻率成分，一個(gè)是0.24Hz，一個(gè)是0.26

14、Hz，稱為高分辨率頻譜?？梢?jiàn)，采樣數(shù)據(jù)過(guò)少，運(yùn)用FFT變換不能分辨出其中的頻率成分。添加零后可增加頻譜中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，譜的密度增高了，但仍不能分辨其中的頻率成分，即譜的分辨率沒(méi)有提高。只有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)才能分辨其中的頻率成分。Fs = 100; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 50; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vectorx = sin(2*pi*10*t);NFFT = 2nextpow2(L); Y = fft(x,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,

15、NFFT/2+1);% Plot single-sided amplitude spectrum.plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|Y(f)|')1。為什么用2nextpow2(L)而不直接是L？2。Y = fft(x,NFFT)/L為什么除以L。3。f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);為什么用0,1,NFFT/2+1。最后2*abs(Y(

16、1:NFFT/2+1)是什么意思？答案: 1 、一般頻域的采樣點(diǎn)要大于時(shí)域的采樣點(diǎn)，最好是2的冪數(shù)，便于計(jì)算。可以看看數(shù)字信號(hào)處理這類的書(shū) 2、 假設(shè)采樣頻率為Fs，信號(hào)頻率F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號(hào)的幅度有什么關(guān)系呢？假設(shè)原始信號(hào)的峰值為A，那么FFT的結(jié)果的每個(gè)點(diǎn)（除了第一個(gè)點(diǎn)直流分量之外）的模值就是A的N/2倍 所以這里應(yīng)該是 3 linspace(x0,x1,n) 其中n代表的是點(diǎn)的數(shù)目，即分成n-1等分。其實(shí)Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);就是在0到1之間分成NFFT/2份，也就是FS/NFFT,也就是設(shè)置間隔點(diǎn)的頻率。最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1)因?yàn)榍懊鎅 = f