2014挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題-2.1由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 2013年寧波市中考第26題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過P、D、B三點(diǎn)作Q，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交Q于F，連結(jié)EF、BF（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A、B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDEADP；設(shè)DEx，DFy，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B、D、F為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為21？如果存在，求出

2、此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 圖1 動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“13寧波26”，拖動(dòng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，DEF保持等腰直角三角形的形狀，y是x的一次函數(shù)觀察BDBF的度量值，可以體驗(yàn)到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5請(qǐng)打開超級(jí)畫板文件名“13寧波26”，拖動(dòng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，DEF保持等腰直角三角形的形狀觀察BDBF的度量值，可以體驗(yàn)到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5答案（1）直線AB的函數(shù)解析式為yx4（2）如圖2，BDECDEADP；如圖3，ADPDEPDPE，如圖4，BDEDBPA，因?yàn)镈EPDBP，所以DPEA45°所以D

3、FEDPE45°因此DEF是等腰直角三角形于是得到圖2 圖3 圖4（3）如圖5，當(dāng)BDBF21時(shí)，P(2,2)思路如下：由DMBBNF，知設(shè)OD2m，F(xiàn)Nm，由DEEF，可得2m24m解得因此再由直線CD與直線AB求得交點(diǎn)P(2,2)如圖6，當(dāng)BDBF12時(shí)，P(8,4)思路同上圖5 圖6例2 2012年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題在RtABC中，C90°，AC6，B的半徑長(zhǎng)為1，B交邊CB于點(diǎn)P，點(diǎn)O是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，將B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到M，請(qǐng)判斷M與直線AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)OMP是等腰三角形時(shí)，求OA的長(zhǎng)； （3

4、）如圖3，點(diǎn)N是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，如果以NB為半徑的N和以O(shè)A為半徑的O外切，設(shè)NBy，OAx，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域圖1 圖2 圖3動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“12徐匯25”，拖動(dòng)點(diǎn)O在AB上運(yùn)動(dòng)，觀察OMP的三個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊的垂直平分線的位置關(guān)系，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)O和點(diǎn)P可以落在對(duì)邊的垂直平分線上，點(diǎn)M不能請(qǐng)打開超級(jí)畫板文件名“12徐匯25”， 分別點(diǎn)擊“等腰”按鈕的左部和中部，觀察三個(gè)角度的大小，可得兩種等腰的情形點(diǎn)擊“相切”按鈕，可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系思路點(diǎn)撥1B的三角比反復(fù)用到，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，防止錯(cuò)亂2分三種情況探究等腰OMP，各種情況都有各自特殊的位置關(guān)系，用幾何說理的方法比較

5、簡(jiǎn)單3探求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，作OBN的邊OB上的高，把OBN分割為兩個(gè)具有公共直角邊的直角三角形滿分解答（1） 在RtABC中，AC6，所以AB10，BC8過點(diǎn)M作MDAB，垂足為D在RtBMD中，BM2，所以因此MDMP，M與直線AB相離 圖4（2）如圖4，MOMDMP，因此不存在MOMP的情況如圖5，當(dāng)PMPO時(shí)，又因?yàn)镻BPO，因此BOM是直角三角形在RtBOM中，BM2，所以此時(shí)如圖6，當(dāng)OMOP時(shí)，設(shè)底邊MP對(duì)應(yīng)的高為OE在RtBOE中，BE，所以此時(shí)圖5 圖6（3）如圖7，過點(diǎn)N作NFAB，垂足為F聯(lián)結(jié)ON當(dāng)兩圓外切時(shí)，半徑和等于圓心距，所以O(shè)Nxy在RtBNF中，BNy，所以

6、，在RtONF中，由勾股定理得ON2OF2NF2于是得到整理，得定義域?yàn)?x5圖7 圖8考點(diǎn)伸展第（2）題也可以這樣思考：如圖8，在RtBMF中，BM2，在RtOMF中，OF，所以在RtBPQ中，BP1，在RtOPQ中，OF，所以當(dāng)MOMP1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)POPM1時(shí)，解方程，可得當(dāng)OMOP時(shí)，解方程，可得例3 2012年連云港市中考第26題如圖1，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時(shí)4千米的速度行走，t小時(shí)后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)（1）請(qǐng)說明甲、乙兩人到達(dá)點(diǎn)O前，MN與AB不可能平行；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，OMNOBA？（3）甲、乙兩人

7、之間的距離為MN的長(zhǎng)設(shè)sMN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值 圖1動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“12連云港26”，拖動(dòng)點(diǎn)N在射線BO上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)M、N都在O右側(cè)時(shí)，MN與AB不平行當(dāng)點(diǎn)A落在上時(shí)，MNOBAO，OMNOBA請(qǐng)打開超級(jí)畫板文件名“12連云港26”，拖動(dòng)點(diǎn)N在射線BO上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)M、N都在O右側(cè)時(shí)，MN與AB不平行當(dāng)點(diǎn)A落在上時(shí)，MNOBAO，OMNOBAs與t之間的函數(shù)關(guān)系式呈拋物線圖象，當(dāng)t1時(shí)，甲、乙兩人的最小距離為12千米答案 （1）當(dāng)M、N都在O右側(cè)時(shí)，所以因此MN與AB不平行（2）如圖2，當(dāng)M、N都在O右側(cè)時(shí)，OMNB，不

8、可能OMNOBA如圖3，當(dāng)M在O左側(cè)、N在O右側(cè)時(shí)，MONBOA，不可能OMNOBA如圖4，當(dāng)M、N都在O左側(cè)時(shí)，如果OMNOBA，那么所以解得t2圖2 圖3 圖4（3）如圖2，如圖3，如圖4，綜合、，s所以當(dāng)t1時(shí)，甲、乙兩人的最小距離為12千米例4 2011年上海市中考第25題在RtABC中，ACB90°，BC30，AB50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)

9、的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)圖1 圖2 備用圖動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“11上海25”，拖動(dòng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，從圖象中可以看到，y是x的一次函數(shù)觀察圖形和角度的度量值，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)E在AC和BC上，各存在一個(gè)時(shí)刻，AMEENB請(qǐng)打開超級(jí)畫板文件名“11上海25”，拖動(dòng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)， 點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，y是x的一次函數(shù)當(dāng)AP=42時(shí)，三角形相似，且滿足頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)。 思路點(diǎn)撥1本題不難找到解題思路，難在運(yùn)算相當(dāng)繁瑣反復(fù)解直角三角形，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系2備用圖暗示了第（3）題要分類討論，點(diǎn)E在BC上的圖形畫在備用圖中3第（3）題當(dāng)E在BC上時(shí)，重新設(shè)BPm可以使得運(yùn)算簡(jiǎn)便一些滿分解答（1）在RtABC中，BC30，AB50，所以AC40，在RtACP中，在RtCMP中，因?yàn)?，所以?）在RtAEP中，在RtEMP中，因?yàn)?，所以因此，已知EMEN，PEAB，所以MPNP于是定義域?yàn)?x32（3）如圖3，當(dāng)E在AC上時(shí)，由，得解得xAP22如圖4，當(dāng)E在BC上