2019年中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題專題9閱讀理解問題

1、C. (5, 24)D. (5, 25)同類題型1.1定義x表示不超過實(shí)數(shù) 2洛在拋物線y= 2x2A，3x上的概率是(同類題型2.2把一枚六個(gè)面編號分別為1,2, 3, 4, 5, 6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面專題09閱讀理解問題例1.我們把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半.一一小小八一 一一徑作90°圓弧P1P2,P2P3,P3P4,得.到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折線(如圖)，已知點(diǎn)P1(0, 1),P2(1,0),P3(。，一1),則該折線上的

2、點(diǎn)P9的坐標(biāo)為()x 的最大整數(shù)，如1.8 =1, -1.4 =-2, 3=3.函數(shù) y = x 1 2 ，,-的圖象如圖所不，則方程x = 2x2的解為()A. 0 或啦B. 0 或 2C. 1 或72D. J2 或J2同類題型1.2對于函數(shù)y = xn + xm,我們定義y' = nxn 1 + m)<: 1 (m n為常數(shù)). 例如 y=x4+x2,則 y' =4x3+2x.已知：y=1x3 + ( m- 1) x2+ n2x.3(1)若方程y' =0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 m的值為；,1 ，一" ，一 ，(2)右萬程y = m- 4有兩個(gè)正數(shù)根，則

3、 m的取值氾圍為 例2.將一枚六個(gè)面的編號分別為1, 2, 3, 4, 5, 6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為 b,則使關(guān)于x, y的方程組ax+by=3有正數(shù)解的概率為x+2y=2同類題型2.1六個(gè)面上分別標(biāo)有1, 1, 2, 3, 4, 5六個(gè)數(shù)字而均勻立方體的表面展開圖如圖所示，擲這個(gè)立方 體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo).則得到的坐標(biāo)12朝上的編號分別為 m n,則二次函數(shù)y=x2 + mx+ n的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)的概率是 同類題型2.3如圖，正方形ABCD勺邊長為2,將長為2的線段Q

4、R勺兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動.如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按 A EQ C- A A滑動到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按 B 一Cf A2 B滑動到B止.點(diǎn)N是正方形ABC咕任一點(diǎn)，把 N點(diǎn)落在線段 QR勺中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖 形內(nèi)的概率記為P,則P=()A.1C4D.同類題型2.4從一1, 1, 2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,那么，使關(guān)于 x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為 1 ,且使關(guān)于x的不等式組。+2： a有解的概率為41 x& 2a例3.若f (n)為n2+1 (n是任意正整數(shù))的各位數(shù)字之和，如 14

5、2 +1= 197, 1 + 9+7=17,則f (14) =17, 記 fl (n) = f (n), f2=f (f 1 (n)fk+1 = fk (f (n), k 是任意正整數(shù)則 f2016 (8)=()A. 3B.5C.8D. 11同類題型3.1將1, 2, 3,，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為 50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一 ，“，1 r數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式2 (|ab|+a+b)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是 .同類題型3.2規(guī)定：x表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，x)表示最接近

6、x的整數(shù)(x wn+0.5, n為整數(shù))，例如：2.3 =2, (2.3) =3, 2.3 ) =2.則下列說法正確的是 .(寫出所有正 確說法的序號)當(dāng) x= 1.7 時(shí)，x + ( x) + x) =6;當(dāng) x=- 2.1 時(shí)，x + (x) + x) =- 7;方程 4 x + 3 (x) + x) = 11 的解為 1 vxv 1.5 ;當(dāng)一1vx<1時(shí)，函數(shù)y=x + ( x) +x的圖象與正比例函數(shù) y= 4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).同類題型3.3設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，x表示不小于x的最小整數(shù)，v x>表示最接近x的整數(shù)(xw n + 0.5, n 為整數(shù)).例如3.4

7、 =3, 3.4 =4, <3.4 >3.則方程 3 x +2x + <x>22 ()A.沒有解B .恰好有1個(gè)解C .有2個(gè)或3個(gè)解D .有無數(shù)個(gè)解同類題型3.4對于實(shí)數(shù)p, q,我們用符號 minp, q)表示p, q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1 , 2 = 1,因此，min 啦,一也 =； 若 min (x 1) 2, x2 = 1,則 x=.-,一，1,，一，一-,4例4.已知點(diǎn) A在函數(shù)y = -(x> 0)的圖象上，點(diǎn) B在直線y2 =kx + 1 + k (k為常數(shù)，且k>0)上.右 A, xB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， 則稱點(diǎn)A, B為函數(shù)y1 , y

8、2圖象上的一對“友好點(diǎn)”.請問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為()A.有1對或2對 B ,只有1對 C .只有2對 D .有2對或3對同類題型4.1在平面直角坐標(biāo)內(nèi) A, B兩點(diǎn)滿足：點(diǎn)A, B都在函數(shù)y=f (x)的圖象上；點(diǎn)A B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱 A, B為函數(shù)y=f (x)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對”.1 x + 4| , x< 0則函數(shù)f (x) = |1 八的“黃金點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為()一/ x>0A. 0個(gè)B . 1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)同類題型4.2定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q (至多拐一次彎)的路徑長稱為P, Q的“實(shí)際距離”.如圖，若P

9、 ( 1, 1), Q (2, 3),則P, Q的“實(shí)際距離”為 5,即PS+ SQ= 5或 PT+ TQ= 5.環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A, B, C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為 A(3,1), B (5, 3), C(1, 5),若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足 M到A B, C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為.同類題型4.3經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段 CD是 ABC勺“和諧分割線” .ACN等腰三角形，CBj口 A

10、BCK似，/ A= 46° ,則/ ACB勺度數(shù)為.專題09閱讀理解問題例1.我們把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半 .一一小小小徑作90。圓弧P1P2,P2P3,P3P4,得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2,P2P3,P3P4,一旋折線(如圖)，已知點(diǎn)P1(0, 1),P2(-1,0),P3(0, 1),則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為(得到螺)k I t t IIt-tA. (6, 24)B. (6, 25) C. (5, 24) D. (5, 25)解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，

11、且到P6的距離=21+5=26,所以P9的坐標(biāo)為(一6, 25),選By = x同類題型1.1定義x表示不超過實(shí)數(shù) x的最大整數(shù)，如1.8 =1, 1.4 =-2, -3 =- 3.函數(shù)12.1, ,的圖象如圖所不，則方程x = -x2的解為()A. 0 或/B. 0 或 2C. 1 或。2D. / 或J2-2-1771A解：當(dāng) 1Wx<2 時(shí)，2x2 =1,解得 x1=12 , x2= >/2 ；當(dāng) x= 0, 2x2 =0, x= 0;當(dāng)一1Wx<0時(shí)，1x2 =- 1,方程沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)一2Wxv1時(shí)，1x2 =- 2,方程沒有實(shí)數(shù)解;所以方程x=2x2的解為0或2 .

12、選A.同類題型1.2對于函數(shù)y = xn + xm,我們定義y' =nxn -1 + mxT1 (m n為常數(shù)).例如 y=x4+x2,則 y' =4x3+2x.已知：y=；x3 + ( m- 1) x2+ n2x. 3(1)若方程y' =0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 m的值為；1(2)右方程y =m-二有兩個(gè)正數(shù)根，則 m的取值氾圍為4解：根據(jù)題意得v' =x2+2 (m- 1) x+ m2,(1) ;方程x2 - 2 (m- 1) x+m= 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根, = - 2 (m- 1) 2 - 4m2 = 0,解得：m= 2;(2) 0 = m-,即 x2+ 2

13、 (m- 1) x + m2= m-, 4'4'化簡彳導(dǎo):x2+ 2 (m- 1) x+m 1=0,.方程有兩個(gè)正數(shù)根，,2(m- 1) <021m-mn->042( m- 1) 2 4( m24)A。3-1解得：me 4且2 例2.將一枚六個(gè)面的編號分別為1, 2, 3, 4, 5, 6的質(zhì)地土?勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為 b,則使關(guān)于x, y的方程組 戶x：by3有正數(shù)解的概率為x 十 2y =2解：當(dāng)2ab=0時(shí)，方程組無解；3, 4, 5, 6 可得.2a3，y = 2a-b，當(dāng)2abw。時(shí)，方程組的解為由 a、b

14、的實(shí)際意義為1, 2,62b易知a, b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得x = -一-2a- b.6 2b2a3,使 x、y 都大于 0 則有x=； >0, y = - >0,2a- b2ab，解得 av1.5, b>3 或者 a>1.5, bv3,. a, b都為1到6的整數(shù)，可知當(dāng)a為1時(shí)b只能是4, 5, 6；或者a為2, 3, 4, 5, 這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3+ 10=13種；(1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2

15、). 一 13又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6X6= 36種情況，故所求概率為=36 .同類題型2.1六個(gè)面上分別標(biāo)有1, 1, 2, 3, 4, 5六個(gè)數(shù)字的均勻立方體的表面展開圖如圖所示，擲這個(gè)立方 體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo).則得到的坐標(biāo)2洛在拋物線y= 2x2A 3x上的概率是（1B- 6C.1D-9解：擲一次共出現(xiàn) 6種情況，根據(jù)圖形可知 1, 2, 3所對應(yīng)的數(shù)分別是1, 5, 4,2 1在拋物線上的點(diǎn)為：（1,1）,只有兩種情況，因此概率為： -=-.6 3選C.同類題型2.2把一枚六個(gè)面編號分別為1, 2, 3, 4, 5,

16、 6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號分別為 m n,則二次函數(shù)y= x2 + mx+ n的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)的概率是 .解：:二次函數(shù)y = x2 +m刈n的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，2. 一. . < 0,即 m 4n< 0,.2, . m <4n,列表如下：m n12345611 , 11 , 2P 1,31 , 41 , 51 , 622 , 12 , 22 , 32 , 42 , 52 , 633 , 13 , 23 , 33 , 43 , 53 , 644 , 14, 2P 4 , 34 , 44 , 54 , 655 , 15 , 25 ,

17、35 , 45 , 55 , 666 , 16 , 2P 6 , 36 , 46 , 56, 6共有36種等可能的結(jié)果，其中滿足 m2 <4n占17種，所以二次函數(shù)y = x2 + m奸n的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)的概率=.36同類題型2.3如圖，正方形ABCD勺邊長為2,將長為2的線段QR勺兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動.如 果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按 Z Br>C-DAA滑動到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按 B一C- AZ B滑動到B止.點(diǎn)N是正方形ABC咕任一點(diǎn)，把 N點(diǎn)落在線段 QR勺中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P,則P=（）A.C.D.4

18、一兀4解：根據(jù)題意得點(diǎn) M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1,點(diǎn)M所走的運(yùn)動軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑ABCD勺面積減去4個(gè)扇形的面積.的四個(gè)扇形， 點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形2 " 90 兀 X1”而正萬形 ABCD勺面積為2X 2=4, 4個(gè)扇形的面積為4X- 360 點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-兀，.把N點(diǎn)落在線段 QR勺中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為選A.同類題型2.4從1, 1, 2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a：那么，使關(guān)于 x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為 1 ,且使關(guān)于x的不等式組 彳+2： a

19、有解的概率為 .4J 一 xw 2a1解：當(dāng)a= 1時(shí)，y= 2x+ a可化為y= 2x- 1,與x軸父點(diǎn)為（2 , 0）,與y軸父點(diǎn)為（0, 1）, 1 11二角形面積為2X2X1 =4 ；1當(dāng)a=1時(shí)，y = 2x+a可化為y=2x + 1,與x軸父點(diǎn)為（一2 , 0）,與y軸父點(diǎn)為（0, 1）,，1 11二角形的面積為2*2*1 = 4 ； 當(dāng)a=2時(shí)，y = 2x+2可化為y=2x+2,與x軸交點(diǎn)為(一1, 0),與y軸交點(diǎn)為(0, 2),，一1人，二角形的面積為2 x 2X1 = 1 (舍去)；當(dāng)a1時(shí)，不等式組r+2<aa可化為日-1 ，不等式組的解集為e：；3, 1 - x

20、02a1 1 X0 2X/3,x+ 2< ax+ 2< 1x< 1 八 x< 1當(dāng)a=1時(shí)，不等式組J 2<"可化為' 2<1，解得，xv1，解集為1 ,1 一 x 0 2a1 - x02 x 1x4 1、£I1-使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的二角形的面積為 -，且使關(guān)于無解;x的不等式組x+2<a1 -x<2a，一，1有解的概率為P=-.3例3.若f (n)為n2+1 (n是任意正整數(shù))的各位數(shù)字之和，如142 + 1 = 197, 1 + 9+7= 17,則f (14) =17,記 f1 (

21、n) = f (n), f2=f (f 1 (n)fk+1 = fk (f (n), k 是任意正整數(shù)則 f2016 (8)=()A. 3B.5C.8D. 11解：. 82 + 1=65, . f1 (8) = f (8) = 6+5=11 ,同理，由 112 +1 = 122得£2 (8) = 1+ 2 + 2=5;由 52 + 1 = 26,得£3 (8) =2+ 6=8,可得 f4 (8) = 6+5= 11 = f 1 (8), f 5 (8) = f 2 (8),，. . .一、.一 一* .fk+3 (8) =fk (8)對任意 kCN 成立又 2016= 3X

22、 672, f 2016(8) = f2013(8) = f 2000 (8) = f 3 (8) =8.選C同類題型3.1將1, 2, 3,，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為 50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一，“，1 r數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式2 (|ab|+a+b)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是 .解：若a>b,則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，代數(shù)式等于a,若b>a則絕對值內(nèi)符號相反，代數(shù)式等于b由此可見輸入一對數(shù)字，可以得到這對數(shù)字中大的那個(gè)數(shù)(這跟誰是a誰是b無關(guān))既然是求和，那就要把這五十個(gè)數(shù)加起來還

23、要最大，我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律，如果100和99 一組，那么99就被浪費(fèi)了，因?yàn)檩斎?00和99這組數(shù)字，得到的只是100,如果我們?nèi)山M數(shù)字 100和1 一組，99和2 一組，則這兩組數(shù)字代入再求和是199,如果我們這樣取100和99 2和1 ,則這兩組數(shù)字代入再求和是102,這樣，可以很明顯的看出，應(yīng)避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大，由此一來，只要100個(gè)自然數(shù)里面最大的五十個(gè)數(shù)字從51到100任意倆個(gè)數(shù)字不同組，這樣最終求得五十個(gè)數(shù)之和最大值就是五十個(gè)數(shù)字從51到100的和，51 + 52+53+ 100=3775.同類題型3.2規(guī)定：x表示不大于x的最大整數(shù)，(

24、x)表示不小于x的最小整數(shù)，x)表示最接近x的整數(shù)(x wn+0.5, n為整數(shù))，例如：2.3 =2, (2.3) =3, 2.3 ) =2.則下列說法正確的是 .(寫出所有正 確說法的序號)當(dāng) x= 1.7 時(shí)，x + ( x) + x) =6;當(dāng) x=- 2.1 時(shí)，x + (x) + x) =- 7;方程 4 x + 3 (x) + x) = 11 的解為 1 vxv 1.5 ;當(dāng)一1vxv1時(shí)，函數(shù)y=x+ ( x) +x的圖象與正比例函數(shù)y= 4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).解：當(dāng)x=1.7時(shí)，x + (x) + x)= 1.7 + ( 1.7 ) + 1.7 )=1+2+2=5,故錯(cuò)誤；當(dāng)

25、x=- 2.1時(shí)，x + (x) + x)=-2.1 + ( 2.1 ) + - 2.1 )=(3) + ( 2) + ( 2) =- 7,故正確；4 x + 3 (x) + x) = 11,7x +3+x) =11,7x +x) = 8,1 vxv 1.5 ,故正確；二 一 1 vxv 1 時(shí)，.當(dāng)一1vxv 0.5 時(shí)，y= x+ (x) +x=1 + 0+ x = x- 1,當(dāng)一0.5vxv0 時(shí)，y=x+ ( x) +x= 1+0 + x = x1,當(dāng) x=0 時(shí)，y=x + (x) + x=0+0+0=0,當(dāng) 0vx<0.5 時(shí)，y=x+ ( x) + x= 0+1+x = x

26、+1,當(dāng) 0.5 vxv 1 時(shí)，y = x + ( x) + x= 0+ 1 +x = x+ 1,y = 4x,貝 U x1 = 4x 時(shí)，得 x= ： ; x+1 = 4x 時(shí)，得 x=；;當(dāng) x=0 時(shí)，y=4x=0, 33，當(dāng)一1vxv1時(shí)，函數(shù)y=x+ ( x) +x的圖象與正比例函數(shù)y= 4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤,答案為.同類題型3.3設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，x表示不小于x的最小整數(shù)，v x>表示最接近x的整數(shù)(xw n + 0.5, n 為整數(shù)).例如3.4 =3, 3.4 =4, <3.4 >3.則方程 3 x +2x + <x>22 ()

27、A.沒有解B .恰好有1個(gè)解C .有2個(gè)或3個(gè)解D .有無數(shù)個(gè)解】解：當(dāng) x=3 時(shí)，3 x + 2x+<x>3X3+ 2 X 3+3= 18,當(dāng) x= 4 時(shí)，3 x + 2 x + v x > 3 X 4+ 2X4+4= 24,，可得x的大致范圍為3<x<4,3vxv3.5 時(shí)，3x + 2x+vx>3X3+2X4+3= 20,不符合方程；當(dāng) 3.5vx<4 時(shí)，3 x +2x+< x>3X 3+2X4 + 4=21,不符合方程.選A.同類題型3.4對于實(shí)數(shù)p, q,我們用符號 minp, q)表示p, q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1 ,

28、 2 = 1,因此，min、也,一小 =; 若 min (x 1) 2, x2 = 1, 則 x=.解：min -72,一弋3) = 3,min (x 1) 2, x2 = 1,當(dāng)x=0.5時(shí)，x2= (x1) 2 ,不可能得出，最小值為1,.,當(dāng) x>0.5 時(shí)，(x1) 2<x2 ,則(x - 1) 2 = 1 ,x1 = ± 1,x- 1= 1, x 1 = 1,解得：x1 =2, x2 = 0 (不合題意，舍去)，當(dāng) x< 0.5 時(shí)，(x1) 2>x2 ,則 x2 = 1 ,解得：x1 =1 (不合題意，舍去)，x2 = 1, 綜上所述：x的值為：2

29、或1.一 一， ，一 1例4.已知點(diǎn)A在函數(shù)y1 = -(x>0)的圖象上，點(diǎn) B在直線y2 =kx+1 + k (k為常數(shù)，且k> 0)上.右 A xB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， 則稱點(diǎn)A, B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對“友好點(diǎn)”.請問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的 “友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為()A.有1對或2對 B ,只有1對 C .只有2對D .有2對或3對-1解：設(shè) A (a,-),a1由題息知，點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) B(a, -)在直線y2 =kx+1 + k上，a1J ,一則一 =一 ak+ 1 + k, a整理，得：ka2 (k+1) a+1 = 0 ，即(a1) (ka 1) = 0,a 1 = 0 或 ka 1 = 0,則 a= 1 或 ka 1= 0,若k=0,則a=1,此時(shí)方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有 1對；若kw0,則a=1或a=1 ,此時(shí)方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有 2對, k綜上，這兩個(gè)函數(shù)圖