2014年四校聯(lián)考參考答案文科數(shù)學(xué)答案

1、國(guó)興中學(xué)·海師附中·嘉積中學(xué)·三亞一中2014屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDDBADAACACB二、填空題 13. 14.57 15. 16: 三、解答題17【解析】（I）由2bcosA=(ccosA+acosC)運(yùn)用正弦定理得：2sinBcosA=(sinCcosA+sinAcosC).3分即：2sinBcosA=sin(A+C)=sinB所以cosA=,A=.6分（II）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosAb2-6b+8=0,.8分又b>c得b=4，10分所以S=bcsinA=2.12分18

2、解：()設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種 所以.4分()由數(shù)據(jù)求得.5分由公式求得.7分再由.8分所以關(guān)于的線性回歸方程為.9分()當(dāng)時(shí), ；同樣, 當(dāng)時(shí), .11分所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. .12分19解：()法一：取AD的中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM/PA 1分因?yàn)樗裕?2分在中，所以，而,所以,MC/AB. 3分因?yàn)?所以， 4分又因?yàn)樗?，因?yàn)?6分法二：延長(zhǎng)DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN. 1分因?yàn)楣蔆為ND的中點(diǎn). 3分因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，EC/PN 因

3、為 6分（）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分 因?yàn)?，所以?8分又因?yàn)椋?故 10分因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以點(diǎn)E到平面PAC的距離 ，所以，四面體PACE的體積12分法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因?yàn)?，所以?10分因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以，四面體PACE的體積 12分20解：(I) 設(shè)過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).設(shè)，則， 2分 由 ，解得， 5分 所求橢圓的方程為 6 分 (II)由（I）得、若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、， ，這與已知相矛盾。 7 分若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立， 消得 8 分 ， 又 化簡(jiǎn)得 10 分解得 11 分 所求直線的方程為 12 分（此題也可用點(diǎn)差法求解，過(guò)程略）22選修41：幾何證明選講（I）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，所以-5分（II）由（I）可知，且，故，所以；根據(jù)圓周角定理得，則 -10分23選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)， 則， 所以 曲線的普通方程為: 曲線的普通方程為: .4分（） 在直線：上，且直線的傾斜角為直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)），設(shè) ，直線代入曲線的方程得 ：,