線段的垂直平分線

1、線段的垂直平分線（2）知識目標：1、經歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質 定理和判定定理。2、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線。3、能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點。4、能夠作出滿足條件的等腰三角形。能力目標：1、經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。2、體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。3、學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感目標：1、能夠積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。2、在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學重占八、1、能夠證明線段的垂直平分線的性質定

2、理和判定定理及相關的結論。2、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和滿足條件的等腰三角形。教學難點：1、根據命題寫出已知求證和它的逆命題。2、證明三線共點。教學方法：探索一一交流一一合作教學過程：一、創(chuàng)設情景，引入新課如圖：A、B表示兩個倉庫，要在A、B側的河岸邊建造一個碼頭，使它 到兩個倉庫的距離年相等，碼頭應建立在什么位置？引導學生回憶以前學過的線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。（多媒體演示）引出本節(jié)課的課題。A*R、講解新課1、線段垂直平分線的性質定理和判定定理在前面我們是通過折紙得到了這個性質，現(xiàn)在你們能用數(shù)學方法嚴格證明這個結論嗎？引導學生分析這個命

3、題的題設和結論，并根據命題畫出圖形，寫出已知求證，并證 明它。已知：如圖，點P是線段AB的垂直平分線MN上的任意一點，求證：MA=MB證明略.你能寫出它的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是請證明它。逆命題：到線段兩端 點距離相等的點在線段的垂直平分線上。已知：線段AB, P點是平面上一點，且PA=PBo求證：P點在線段AB的垂直平分線上。(多種證明)我們已經完成了線段垂直平分線的性質定理和判定定理的證明，請同學們思考一下我們可以用這兩個定理來證明什么？(引導學生得出可以用這兩個定理證明線段相等、兩條直線互相垂直、用尺 規(guī)作線段的垂直平分線)例1:如圖，在厶ABC中，AB的垂直平分線EF交BC邊于點

4、D。(1) 若 BD=3,貝 U AD= ?(2) 若/ADC=70。,貝I/ B= ?(3) 若BC=5,A ADC的周長為7,則AC= ?(從例1的學習中，我們可以看到用線段的垂直平分線的性質來證明線段相等和角 等)例2:如圖，A、B、C是直線I上的點，掰N在直線I的兩側，且MA=NA MB=NB問MN與直線I有什么樣的位置關系？2、用尺規(guī)作線段的垂直平分線現(xiàn)在我們回到剛才的建造碼頭的例題，剛才我們已經找到了碼頭的位置了， 你能用剛才講過的線段垂直平分線的性質定理和判定定理探索如何用尺規(guī)作出它的 位置嗎？已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線1作法：1、分別以點A、B為圓心，以大于1 A

5、B的長為半徑作弧，兩弧交于點C、Do2、作直線CDo直線CD就是線段AB的垂直平分線。你能從上面的作法中說明直線CD就是線段AB的垂直平分線嗎?3、探索三角形三條邊的垂直平分線相交于一點（1）請你通過折疊的方法找出一個銳角三角形紙片每條邊的垂直平分線。觀 察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）請你用利用尺規(guī)作出鈍角三角形三條 邊 的垂直平分線。再觀察這三條垂直平分線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。通過學 生的操作探索得出三角形三邊的垂直平分線交于一點，并能說出證明過 程。（3）證明三角形三邊的垂直平分線交于一點 如 圖：在厶ABC中，設AB、BC的垂直平分線相交 于點0,連接AO、BO、O

6、Co 點0在線段AB的垂直平分線上 0A=0B同理可證：0B=0C0A=0C點0在線段AC的垂直平分線上。說明：要想證明三條直線相交于一點，只要能證明其中兩條直線的交點也在另一條直線上即可。（4）從上面的操作過程中，我們還能發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三邊垂直平分線 的交點在形內；鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點在形外；鈍角三角形的三 邊垂直平分線的交點在斜邊的中點；（4）從上面的證明中猜想三角形三邊的垂直平分線交點的性質。定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。例2、為籌辦一個大型運動會，某市政府打算修建一個大型體育中心。在選址 過程中，有人建議該體育中心所在位置應當

7、與該P城市的三個城鎮(zhèn)中心（如圖中P, QR表示）的距離相等。根據上述建議，請你試 在圖（1）中畫出體育 中心G的位置。例3:(1) 你能作出一個底邊為3cm的等腰三角形嗎？你能作出幾個？它們全等 嗎？(2) 你能作出一個底邊為3cm,底邊上的高為4cm的等腰三角形嗎？你能作出 幾個？它們全等嗎？例4:在一個矩形鐵皮ABCD上有一個點P,現(xiàn)要在這個鐵皮上剪出一個等 腰直 角三角形，使得點P是這個三角形的直角頂點，并且斜邊要落在AB邊上，該如何 剪？三、小結本節(jié)課我們主要學習了線段的垂直平分線的性質定理和判定定理，和如何利 用這兩個定理來證明線段相等、兩角相等、兩直線互相垂直等問題，并學會了如何 用尺規(guī)作線段的垂直平分線，和利用線段垂直平分線求作三角形。還學會了證明三 線共點的方法。四、作業(yè)備用：已知如圖，RtA ABC中，/ ACB=90, D是AB上一點，BD=BC過D作 AB的垂線交AB于點E, CD交BE于點