線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、線段的垂直平分線一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)生活中的軸對(duì)稱中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識(shí)目標(biāo)： 經(jīng)歷探索、猜測(cè)過程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里 和判定定 理. 能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線.2. 能力目標(biāo)： 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力. 體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. 學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.3 情感與價(jià)值觀要求 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得

2、成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。難點(diǎn)是兩者的應(yīng)用上的區(qū)別 及各自的作用。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)： 探究新課；第三環(huán)節(jié)：想一想；第四環(huán)節(jié)：做一做；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七 環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相/!等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中到兩個(gè)倉庫的距離相等”要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字 在題中有很重要的作用.在七年級(jí)時(shí)研究過線段的性質(zhì)，線段是一個(gè)軸對(duì)

3、稱圖 形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸.我 們用折紙的 方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一 個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以在這個(gè)”利用此性質(zhì)問題中，要求在“AB 側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等 就能完成.進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎？ ”教師演示線段垂直平分線的性質(zhì):定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.同時(shí)，教師板演本節(jié)的題目：1. 3線段的垂直平分線（一）第二環(huán)節(jié)：探究新知第一環(huán)節(jié)提出問題后，有學(xué)生提出了一個(gè)問題：“要證'線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等'，

4、可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，需一個(gè)一個(gè)依次證明嗎？何況不可能呢.”教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，有學(xué)生提出：“如果一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，那么只需在圖形上任取 一點(diǎn)作代表，就可以了”教師肯定該生的觀點(diǎn)，進(jìn)一步提出：“我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可，因?yàn)榫€段 垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì)”已知：如圖，直線MN丄AB,垂足是C,且AC=BC, P是MN上的點(diǎn).求證：PA=PB.分析：要想證明PA=PB,可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等.證明：MN丄AB,M/ PCA二 / PCB=90Z 22ABNAC二BC, PC=PC, PCA

5、PCB （SAS）.；PA二PB （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.教師用多媒體完整演示證明過程同時(shí)，用多媒體呈現(xiàn)：第三環(huán)節(jié)：想一想你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是 如果那么 的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成如果那么的形式，逆命題就容 易寫出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)” 結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相此時(shí)，逆命題就很容易寫出來“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn) 到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，貝嚅證明它；如果假，貝嚅用反例說 明請(qǐng)同學(xué)們自

6、行在練習(xí)冊(cè)上完成.學(xué)生給出了如下的四種證法證法一：已知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB.求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證明：過點(diǎn)P作己知線段AB的垂線PC,PA=PB, PC=PC,RtA PAbRtAPBC （HL 定理）. AC=BC,即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法二：取AB的中點(diǎn)C,過PC作直線.v AP=BP, PC=PC.AC=CB, APCBPC (SSS)./PCA= / PCB (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).又 v/PCA+/PCB=180,/ PCA=/ PCB=/90° 即 PC 丄 AB P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法三：過P點(diǎn)作/ APB的角平分線.

7、AP二BP, / 1 = / 2, PC=PC, APC ©A BPC(SAS).AC二BC ,Z PCA=Z PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等).又/ PCA+ / PCB=180 / PCA=Z PCB=90 P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上.證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC.v AC=CB, / PCA=Z PCB=90 , P在AB的垂直平分線上.四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問：“前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的，而第四個(gè)同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂.”師生共析：如圖(1), PD上AB, D是垂足，但D不平分AB；如圖(2), PD平分AB,但PD不 垂直于AB.這說明一般

8、情況下：過P作AB的垂直平分線 是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個(gè)同學(xué)的證法 是錯(cuò)誤的.我們把它稱做線段從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題,垂直平分線的判定定理.PAD(1)PD我們?cè)谜奂埖姆椒ㄕ鄢鲞^線段的垂直平分線現(xiàn) 在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定 理，能否用尺規(guī)作圖的方法作岀已知線段的垂直平分 線呢？第四環(huán)節(jié)：做一做活動(dòng)內(nèi)容：用尺規(guī)作線段的垂直平分線.活動(dòng)目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗(yàn)其中的演繹思維過程。活動(dòng)過 程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線

9、段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定己知線段的垂 直平分線.下面我們一同來寫出己知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù).師生共析><D已知：線段AB （如圖）.求作：線段AB的垂直平分線.1作法分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于2 AB的長為半徑作弧，兩弧a*相交于點(diǎn)C和D.2 作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.師根據(jù)上面作法中的步驟，請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交 流.生從作法的第一步可知 AC=BC , AD=BDC、D都在AB的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理）.-CD就是線段AB的垂直平分線（兩點(diǎn)

10、確定一條直線）.師我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)一旦垂直平分線作 出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：活動(dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生討論，然后點(diǎn)名學(xué)生板演，下面學(xué)生可以模 仿著做， 最后教師進(jìn)行歸納和總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P261如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm,那么ED= cm；如果/ ECD=60,那么/ EDC=解:- AB是線段CD的垂直平分線， EC=ED .又 t EC=7 cm, ED=7 cm./ EDC= / ECD=60 .2.己知直線I和I上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作I的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.已知：直線I和I上一點(diǎn)P.求作：PC丄L 作法：I、以點(diǎn)P為圓心，以任意長為半徑作弧，直線L相交于點(diǎn)A和B.2作線段AIB的垂直平分線PC.直線PC就是所求的垂線.第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直 平