高二數學橢圓的知識點整理

1、實用標準文案第1講 課題：橢圓課 型：復習鞏固 上課時間：2013年10月3日教學目標： （1）了解圓錐曲線的來歷；（2）理解橢圓的定義；（3）理解橢圓的兩種標準方程；（4）掌握橢圓離心率的計算方法；（5）掌握有關橢圓的參數取值范圍的問題；教學重點：橢圓方程、離心率； 教學難點：與橢圓有關的參數取值問題； &知識清單一、橢圓的定義：(1) 橢圓的第一定義:平面內與兩定點的距離和等于常數(大于）的點的軌跡叫做橢圓. 說明：兩個定點叫做橢圓的焦點；兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距. (2) 橢圓的第二定義：平面上到定點的距離與到定直線的距離之比為常數，當時，點的軌跡是橢圓. 橢圓上一點到焦點的距離可以

2、轉化為到準線的距離.二、橢圓的數學表達式：;三、橢圓的標準方程：焦點在軸: ；焦點在軸: .說明：是長半軸長，是短半軸長，焦點始終在長軸所在的數軸上，且滿足四、二元二次方程表示橢圓的充要條件方程表示橢圓的條件：上式化為，.所以，只有同號，且時，方程表示橢圓；當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上.五、橢圓的幾何性質（以為例）1. 范圍: 由標準方程可知，橢圓上點的坐標都適合不等式，即說明橢圓位于直線和所圍成的矩形里（封閉曲線）.該性質主要用于求最值、軌跡檢驗等問題.2.對稱性:關于原點、軸、軸對稱，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。3.頂點（橢圓和它的對稱軸的交點） 有四個：

3、4. 長軸、短軸：叫橢圓的長軸，是長半軸長； 叫橢圓的短軸，是短半軸長.5.離心率 （1）橢圓焦距與長軸的比，（2）,，即.這是橢圓的特征三角形，并且的值是橢圓的離心率.（3）橢圓的圓扁程度由離心率的大小確定，與焦點所在的坐標軸無關.當接近于1時，越接近于，從而越小，橢圓越扁；當接近于0時，越接近于0，從而越大，橢圓越接近圓；當時，兩焦點重合，圖形是圓. 6.通徑（過橢圓的焦點且垂直于長軸的弦），通徑長為.7.設為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，當三點不在同一直線上時，構成了一個三角形焦點三角形. 依橢圓的定義知：.&例題選講 一、選擇題1橢圓的離心率為（ ）A B C D2設是橢圓上的點若是橢

4、圓的兩個焦點，則等于（ ）A 4 B5 C 8 D10 3若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD4已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（ ）A2 B6 C4 D125如圖，直線過橢圓的左焦點F1和 一個頂點B，該橢圓的離心率為（ ）A B C D6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）A B C D7已知以F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點的橢圓與直線 有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）AB C D二、填空題：

5、8 在中，若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 9 已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 10在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則 .11橢圓長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_ 三、解答題12已知橢圓的一個焦點為（0，2）求的值13已知橢圓的中心在原點，且經過點，求橢圓的標準方程14已知方程表示橢圓，求的取值范圍15已知表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍16. 求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經過和兩點的橢圓方程導數及其應用知識點總結一、導數的概念和幾何意義 1. 函數的平均

6、變化率：函數在區(qū)間上的平均變化率為：。 2. 導數的定義：設函數在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數A，則稱函數在處可導，并稱該常數A為函數在處的導數，記作。函數在處的導數的實質是在該點的瞬時變化率。 3. 求函數導數的基本步驟：（1）求函數的增量；（2）求平均變化率：；（3）取極限，當無限趨近與0時，無限趨近與一個常數A，則. 4. 導數的幾何意義： 函數在處的導數就是曲線在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程，具體求法分兩步： （1）求出在x0處的導數，即為曲線在點處的切線的斜率； （2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為。 當點不在上時，

7、求經過點P的的切線方程，可設切點坐標，由切點坐標得到切線方程，再將P點的坐標代入確定切點。特別地，如果曲線在點處的切線平行與y軸，這時導數不存在，根據切線定義，可得切線方程為。 5. 導數的物理意義：質點做直線運動的位移S是時間t的函數，則表示瞬時速度，表示瞬時加速度。二、導數的運算1. 常見函數的導數：（1）(k, b為常數)；（2）(C為常數)；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（為常數）；（9）； （10）；（11）；（12）；（13）；（14）。 2. 函數的和、差、積、商的導數： （1）； （2）（C為常數）； （3）; （4）。 3. 簡單復合函數的導數： 若，則，即。

8、三、導數的應用 1. 求函數的單調性： 利用導數求函數單調性的基本方法：設函數在區(qū)間內可導， （1）如果恒，則函數在區(qū)間上為增函數； （2）如果恒，則函數在區(qū)間上為減函數； （3）如果恒，則函數在區(qū)間上為常數函數。利用導數求函數單調性的基本步驟：求函數的定義域；求導數；解不等式，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。反過來, 也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數在區(qū)間內可導，(1)如果函數在區(qū)間上為增函數,則(其中使的值不構成區(qū)間)；(2) 如果函數在區(qū)間上為減函數,則(其中使的值不構成區(qū)間)；(3) 如果函數在區(qū)

9、間上為常數函數,則恒成立。 2. 求函數的極值： 設函數在及其附近有定義，如果對附近的所有的點都有（或），則稱是函數的極小值（或極大值）?？蓪Ш瘮档臉O值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：（1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）求方程的全部實根，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，和值的變化情況：x正負0正負0正負單調性單調性單調性 （4）檢查的符號并由表格判斷極值。 3. 求函數的最大值與最小值： 如果函數在定義域I內存在，使得對任意的，總有，則稱為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。求函數在區(qū)間上的最大值和最小值的步驟： （1）求在區(qū)間上的極值； （2）將第一步中求得的極值與比較，得到在區(qū)間上的最大值與最小值。 4. 解決不等式的有關問題：（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。的值域是時，不等式恒成立的充要條件是，即；不等式恒成立的充要條件是，即。的值域是時，不等式恒成立的充