高中數(shù)學(xué)解三角形(有答案)

1、解三角形一選擇題（共20小題）1（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，則ABC的周長(zhǎng)是（）A18B19C16D172（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，則ABC的周長(zhǎng)是（）A17B19C16D183（2014云南模擬）在ABC中，b2a2c2=ac，則B的大?。ǎ〢30°B60°C120°D150°4（2013陜西）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，

2、則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定5（2013湖南）在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（）ABCD6（2013溫州二模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=30°，B=105°，a=1則c=（）A1B.C.D.27（2013天津模擬）在鈍角ABC中，已知AB=，AC=1，B=30°，則ABC的面積是（）ABCD8（2013泰安一模）在ABC中，A=60°，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（）AB3CD79（2013浦東新區(qū)三模）已知ABC中，AC=2，BC

3、=2，則角A的取值范圍是（）ABCD10（2012廣東）在ABC中，若A=60°，B=45°，則AC=（）ABCD11（2012天河區(qū)三模）在ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，則角B的大小為（）A30°B45°C135°D45°或135°12（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）ABCD13ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2+）C（1，+）D（1，2+）14（2014江西）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所

4、對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D15（2014重慶三模）在ABC中，若，則B等于（）A30°B45°C60°D90°16（2014蕭山區(qū)模擬）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D17（2014南平模擬）在ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（）A30°B45°C60°D120°18（2014廣西模擬）在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A：B=1：2，且a：b=1：，則cos2B的值是（）ABCD19（2014鄂爾多斯模擬）在ABC中，A

5、=60°，b=1，ABC的面積為，則邊a的值為（）ABCD320（2014文登市二模）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，則B（）ABCD二解答題（共10小題）21（2014山東）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積22（2014東城區(qū)一模）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的最大值23（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAco

6、sAsinBcosB（）求角C的大?。唬ǎ┤魋inA=，求ABC的面積24（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值25（2014興安盟一模）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2ca）cosBbcosA=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面積；（）求sinA+sin（C）的取值范圍26（2014福建模擬）設(shè)ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，b=2（）當(dāng)時(shí)，求角A的度數(shù)；（）求ABC面積的最大值27（2014江西模擬）三角形ABC中，內(nèi)角A，B

7、，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（AC）=2sin2C（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=，求ABC的面積28（2014陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值29（2014重慶）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值30（2014啟東市模擬）在ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角

8、a，b，c為三條邊，且（）判斷ABC的形狀；（）若，求的取值范圍參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，則ABC的周長(zhǎng)是（）A18B19C16D17考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c，cosB的值代入求出b的值，即可確定出三角形ABC周長(zhǎng)解答：解：ABC中，a=3，c=8，B=60°，b2=a2+c22accosB=9+6424=49，即b=7，則ABC周長(zhǎng)為3+8+7=18，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定

9、理是解本題的關(guān)鍵2（2015河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，則ABC的周長(zhǎng)是（）A17B19C16D18考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosB的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，c=9，B=60°，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即：b2=9+6424，即b=7，則a+b+c=18故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵3（2014云南模擬）在ABC中，b2a2c2=a

10、c，則B的大?。ǎ〢30°B60°C120°D150°考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosB，把已知等式變形后代入計(jì)算求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)解答：解：在ABC中，b2a2c2=ac，即a2+c2b2=ac，cosB=，則B=150°，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵4（2013陜西）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定考點(diǎn)：正

11、弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀解答：解：ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題5（2013湖南）在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的

12、邊長(zhǎng)分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A解答：解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC為銳角三角形，A=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6（2013溫州二模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=30°，B=105°，a=1則c=（）A1B.C.D.2考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由已知可先求C，然后結(jié)合正弦定理可求

13、解答：解：A=30°，B=105°，C=45°a=1由正弦定理可得，則c=故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7（2013天津模擬）在鈍角ABC中，已知AB=，AC=1，B=30°，則ABC的面積是（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解答：解：在鈍角ABC中，已知AB=c=，AC=b=1，B=30°，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即1=a2+33a，解得：a=1或

14、a=2，當(dāng)a=1時(shí)，a=b，即A=B=30°，此時(shí)C=120°，滿足題意，ABC的面積S=acsinB=；當(dāng)a=2時(shí)，滿足a2=c2+b2，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則ABC面積是故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵8（2013泰安一模）在ABC中，A=60°，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（）AB3CD7考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由ABC的面積SABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計(jì)算可得答案解答：解：SABC=×AB×ACsin6

15、0°=×2×AC×，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出 AC，是解題的關(guān)鍵9（2013浦東新區(qū)三模）已知ABC中，AC=2，BC=2，則角A的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：知道兩邊求角的范圍，余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系，而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的，這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍解答：解：利用余弦定理得：4=c2+84ccosA，即c24cosAc+4=0，=32cos2A160，A為銳角A（0，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形題型，解題思路為：利用余

16、弦定理解答三角形有解問(wèn)題，知道兩邊求角的范圍，余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系，而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的，這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍，有一定難度10（2012廣東）在ABC中，若A=60°，B=45°，則AC=（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC解答：解：根據(jù)正弦定理，則故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題11（2012天河區(qū)三模）在ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，則角B的大小為（）A30°B45°C135°D45°或135&#

17、176;考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinB的值，進(jìn)而求出B，再由角B的范圍確定最終答案解答：解：由正弦定理得，B=45°或135°ACBC，B=45°，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握12（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解解答：解：根據(jù)正弦定理可得

18、，解得，又ba，BA，故B為銳角，故選D點(diǎn)評(píng)：正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍13ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2+）C（1，+）D（1，2+）考點(diǎn)：正弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：設(shè)=q，則由任意兩邊之和大于第三邊求得q的范圍，可得的取值范圍解答：解：設(shè)=q，則=q+q2，則由，求得q，q2，1q+q22+，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用14（201

19、4江西）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論解答：解：3a=2b，b=，根據(jù)正弦定理可得=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)15（2014重慶三模）在ABC中，若，則B等于（）A30°B45°C60°D90°考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個(gè)三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°解答：解：，又由正弦定理

20、知，sinB=cosB，B是三角形的一個(gè)內(nèi)角，B=45°，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意當(dāng)兩個(gè)角的正弦值和余弦值相等時(shí)，一定要說(shuō)清楚這個(gè)角的范圍，這樣好確定角度16（2014蕭山區(qū)模擬）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D考點(diǎn)：正弦定理；函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由正弦定理得，再根據(jù)ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可解答：解：由正弦定理得，ABC是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角均為銳角，即有 ，0CB=3B解得，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)故cosB故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)易錯(cuò)

21、點(diǎn)是B角的范圍確定不準(zhǔn)確17（2014南平模擬）在ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（）A30°B45°C60°D120°考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，由在ABC中，如果，我們根據(jù)正弦定理邊角互化可以得到a=c，又由B=30°，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小解答：解：在ABC中，如果a=c又B=30°由余弦定理，可得：cosB=cos30°=解得：b=c則B=C=30&

22、#176;A=120°故選D點(diǎn)評(píng)：余弦定理：a2=b2+c22bccosA，b2=a2+c22accosB，c2=a2+b22abcosC余弦定理可以變形為：cosA=（b2+c2a2）÷2bc，cosB=（a2+c2b2）÷2ac，cosC=（a2+b2c2）÷2ab18（2014廣西模擬）在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A：B=1：2，且a：b=1：，則cos2B的值是（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正弦定理得到sinA：sinB，因?yàn)锳：B=1：2，利用二倍角的三角函數(shù)公式得到A和B的角度，代入求出

23、cos2B即可解答：解：依題意，因?yàn)閍：b=1：，所以sinA：sinB=1：，又A：B=1：2，則cosA=，所以A=30°，B=60°，cos2B=故選A點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及靈活運(yùn)用二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值的能力19（2014鄂爾多斯模擬）在ABC中，A=60°，b=1，ABC的面積為，則邊a的值為（）ABCD3考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：根據(jù)正弦定理的面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出邊c=4，再由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子算出a2=13，即可算出邊a的長(zhǎng)度解答：解：ABC中，A=60

24、76;，b=1，可得ABC的面積為S=bcsinA=×1×c×sin60°=解之得c=4根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=1+162×1×4×cos60°=13，所以a=（舍負(fù)）故選C點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形一邊、一角和面積，求邊a的長(zhǎng)度著重考查了正弦定理的面積公式和利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20（2014文登市二模）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，則B（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：由已知結(jié)合

25、正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，cosB=，可求B解答：解：asinA+csinC+asinC=bsinB，由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosB=0BB=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二解答題（共10小題）21（2014山東）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，

26、最后利用三角形面積公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=×=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（）+×=，S=absinC=×3×3×=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題過(guò)程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用22（2014東城區(qū)一模）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的

27、最大值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理及兩角和與差的正切函數(shù)，（）由正弦定理的邊角互化，我們可將已知中，進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值（）由（）的結(jié)論，結(jié)合角A，B，C為ABC的內(nèi)角，我們易得tanA=4tanB0，則tan（AB）可化為，再結(jié)合基本不等式即可得到tan（AB）的最大值解答：解：（）在ABC中，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，則；（）由得tanA=4tanB0當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，tan（AB）的最大值為點(diǎn)評(píng)：在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方

28、法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式23（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）ABC中，由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，

29、從而求得ABC的面積為 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）×=，ABC的面積為 =×=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)

30、用，屬于中檔題24（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，b代入計(jì)算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：

31、解：（）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，則cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=×+×=點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵25（2014興安盟一模）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2ca）cosBbcosA=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面

32、積；（）求sinA+sin（C）的取值范圍考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，由sinC不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù)，（）根據(jù)余弦定理，由b，cosB和a+c的值，求出ac的值，然后利用三角形的面積公式，由ac的值和sinB的值即可求出三角形ABC的面積；（）由求出的B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入已知的等式，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個(gè)角的范圍，由正弦函數(shù)的值域

33、即可得到所求式子的取值范圍解答：解：由已知及正弦定理得：（2sinCsinA）cosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，在ABC中，由sin（A+B）=sinC故sinC（2cosB1）=0，C（0，），sinC0，2cosB1=0，所以B=60°（3分）（）由b2=a2+c22accos60°=（a+c）23ac，即72=1323ac，得ac=40（5分）所以ABC的面積；（6分）（）因?yàn)?，（10分）又A（0，），則sinA+sin（C）=2sin（A+）（1，2點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式

34、及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的值域，是一道中檔題26（2014福建模擬）設(shè)ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，b=2（）當(dāng)時(shí)，求角A的度數(shù)；（）求ABC面積的最大值考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（I） 由 可求sinB= 且B為銳角，由b=2，a=考慮利用正弦定理可求sinA，結(jié)合三角形的大邊對(duì)大角且ab可知AB，從而可求A，（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB，把已知代入，結(jié)合a2+c22ac可求ac的范圍，在代入三角形的面積公式 可求ABC面積的最大值解答：解：sinB= 且B為銳角（I）b=2，a=由正弦定

35、理可得，abABA=30°（II）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosB從而有ac10ABC面積的最大值為3點(diǎn)評(píng)：本題（I）主要考查了利用正弦定理及三角形的大邊對(duì)大角解三角形（II）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面積公式綜合求解三角形的面積考查的是對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用27（2014江西模擬）三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（AC）=2sin2C（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=，求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（） 三角形ABC中，由條件化簡(jiǎn)可得sinA=2sinC，故

36、有a=2c再由b2=ac=2c2，求得cosB=的值（）根據(jù)b=，b2=ac=2c2，求得c和a的值，求得sinB= 的值，再根據(jù)ABC的面積S=acsinB，計(jì)算求得結(jié)果解答：解：（） 三角形ABC中，sinB+sin（AC）=2sin2C，sin（A+C）+sin（AC）=4sinCcosC，sinA=2sinC，a=2c又因?yàn)閎2=ac=2c2，cosB=（）b=，b2=ac=2c2，c=，a=又sinB=ABC的面積S=acsinB=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題28（2014陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證；（）由a，bc成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值解答：解：（）a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinB=sinA+sin