二元一次方程組2

1、二元一次方程類型一 二元一次方程定義含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.例1、若方程（2m-6）x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是關(guān)于的二元一次方程，求、的值.類型二 二元一次方程組定義含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一次方程合起來(lái)組成的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解二元一次方程組解的情況：無(wú)解，例如：，；有且只有一組解，例如：；有無(wú)數(shù)組解，例如：例1、若方程組有無(wú)數(shù)組解，則、的值分別為（ ） a=6,b

2、=-1 a=3,b=-2例2、 已知，求X：Y：Z的值。例3、 已知關(guān)于的方程組的解滿足求式子的值.類型三 三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且方程組中一共有兩個(gè)或個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關(guān)鍵也是“消元”：三元二元一元例1、求解方程組例2：解方程組例3：解方程組類型四 二元一次方程組應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟：1審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3找出題目中的等量關(guān)系；4列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部

3、含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；5解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；6寫出答案.1.行程問(wèn)題：(1)追擊問(wèn)題：追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問(wèn)題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程；(2)相遇問(wèn)題:相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問(wèn)題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程。(3)航行問(wèn)題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度水速船的逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?×水速。例1、兩地相距280千米，一艘船在其間航

4、行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。2. 工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量.一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？ 3 商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題：(1)利潤(rùn)售價(jià)成本(進(jìn)價(jià))；(2)；(3)利潤(rùn)成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率；標(biāo)價(jià)成本(進(jìn)價(jià))×(1利潤(rùn)率)；(5)實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)×打折

5、率；注意：“商品利潤(rùn)售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）某商場(chǎng)打折促銷，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，買20件甲商品與10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1 090元，求甲、乙兩種商品各打幾折4儲(chǔ)蓄問(wèn)題：基本關(guān)系式 利息本金×利率×期數(shù) 本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金× (1利率×期數(shù)）小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了200

6、0元錢，一種是年利率為2.25的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）5配套問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 6增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量×(1增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)后的量；原量×(1減少率)減少后的量. 某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值

7、總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 7優(yōu)惠與團(tuán)購(gòu)：某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如下表購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點(diǎn)，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共付款1126元.如果以團(tuán)體購(gòu)票，則需要付費(fèi)824元，問(wèn)：（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購(gòu)票？你的購(gòu)票方法可節(jié)省多少錢?8數(shù)字問(wèn)題：解決這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及

8、其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？9濃度問(wèn)題：溶液質(zhì)量×濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？11年齡問(wèn)題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的甲對(duì)乙說(shuō)“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)你才4歲”， 乙對(duì)甲說(shuō)“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)你將61歲” 問(wèn)甲乙現(xiàn)在的年齡各是多少12 優(yōu)化方案問(wèn)題：在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案。某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9 萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50 臺(tái)電視機(jī)已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500 元，