小學(xué)奧數(shù)專題計(jì)算綜合1

1、小學(xué)奧數(shù)專題第 1 講 計(jì)算綜合（一）繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運(yùn)算問題，綜合性較強(qiáng)的計(jì)算問題1 繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算必須注意多級(jí)分?jǐn)?shù)的處理，如下所示：甚至可以簡(jiǎn)單地說： “先算短分?jǐn)?shù)線的， 后算長分?jǐn)?shù)線的” 找到最長的分?jǐn)?shù)線， 將其上視為分子，其下視為分母2 一般情況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運(yùn)算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù)所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)3 某些時(shí)候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號(hào)，可使繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算更加直觀4 對(duì)于定義新運(yùn)算，我們只需按題中的定義進(jìn)行運(yùn)算即可5 本講要求大家對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算有很好的掌握，可參閱思維導(dǎo)引詳解五年級(jí)第 1講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)74 1171計(jì)算：182621358133163471

2、2 723234 17【分析與解】 原式 =461213112848128332計(jì)算：【分析與解】注意，作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子、分母均含有19 5于是，我們想9到改變運(yùn)算順序，如果分子與分母在195 后的兩個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果一致，那么作為被除數(shù)9的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的值為 1；如果不一致，也不會(huì)增加我們的計(jì)算量所以我們決定改變作為被除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序而作為除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)，我們注意兩個(gè)加數(shù)的分母相似，于是統(tǒng)一通分為1995× 0.5 具體過程如下：195(3 95.22)19930.41.6原式 =910527(0.5)19(65.22)1995199595019 51.3219930.

3、440.40.5=95(0.41995)191.3219950.59=1199320.4=10.41(1995)0.5=10.543計(jì)算： 1111111987【分析與解】原式 =11=11986=1987119873973397319864計(jì)算：已知=181111+12+1x+4，則 x 等于多少 ?【分析與解】方法一：1118x68114x112x7111+114162+8x1214xx+4交叉相乘有 88x+66=96x+56 ，x=1 25方法二 ：有 111113，所以 21822 ；所以 x13，那么2188x1334214x4x 1.25 5 求 4,43,443,.,44.43

4、這 10 個(gè)數(shù)的和1 2 39個(gè) 4【分析與解】方法一：4+43+443. 44.431 2 39個(gè) 4=4(441)(4441) . (44.41)10個(gè) 4=444444.44.49 = 4(999999 .999.9) 991 2 310個(gè) 410個(gè) 9=4(101)(1001)(10001).(1000.01) 9914 24310個(gè)0=4111.1009=4938271591 .9142 43個(gè)19方法二 ：先計(jì)算這 10 個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為 3 9+4=31 ；再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和為4×9=36，加上個(gè)位的進(jìn)位的3，為再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為4×

5、;8=32，加上十位的進(jìn)位的3，為再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為4×7=28，加上百位的進(jìn)位的3，為36339；32335；28331；再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的萬位數(shù)字和為4×6=24，加上千位的進(jìn)位的3，為 24 32 7 ；再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的十萬位數(shù)字和為4×5=20，加上萬位的進(jìn)位的2，為 2022 2 ；再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的百萬位數(shù)字和為4×4=16，加上十萬位的進(jìn)位的2，為 16218 ；再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的千萬位數(shù)字和為4×3=12，加上百萬位的進(jìn)位的1，為 12113 ；再計(jì)算這 10個(gè)數(shù)的億位數(shù)字和為4× 2=8，加上

6、千萬位的進(jìn)位的1，為8 19；最后計(jì)算這10 個(gè)數(shù)的十億位數(shù)字和為4×1=4，加上億位上沒有進(jìn)位，即為4 所以，這 10個(gè)數(shù)的和為 4938271591 6.如圖 1-1 ，每一線段的端點(diǎn)上兩數(shù)之和算作線段的長度，那么圖中6 條線段的長度之和是多少 ?【分析與解】因?yàn)槊總€(gè)端點(diǎn)均有三條線段通過，所以這6 條線段的長度之和為：3 ( 110.6 0.875) 1+0.75+1.8+2.625=6.175=6 734407.我們規(guī)定，符號(hào)“”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：3.5=3.5 符號(hào)“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：3.5 2.9=2.93 5 2.9=2.9 3.5=2.

7、9 請(qǐng)計(jì)(0.625V23)(155d 0.4)算：33384( 1d 0.3)( 235V2.25)3104【分析與解】原式0.6251555155725384183842256122.2538 規(guī)定（3 ）=2×3×4， （ 4） =3×4×5， (5) =4×5×6， (10) =9×10×11，如果111，那么方框內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是多少?(16) (17) (17)【分析與解】( 11 )1(17)16171811=16171.(16)(17)(17)(16)1559 從和式等于 1?111111中必須去掉哪兩個(gè)

8、分?jǐn)?shù)，才能使得余下的分?jǐn)?shù)之和24681012【分析與解】因?yàn)?111，所以1,1,1,1 的和為 l ，因此應(yīng)去掉1與1.61242461281010 如圖 1-2 排列在一個(gè)圓圈上 10 個(gè)數(shù)按順時(shí)針次序可以組成許多個(gè)整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例如1.892915929 那么在所有這種數(shù)中。最大的一個(gè)是多少?【分析與解】有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918較大，于是最大的g g為 9.291892915 11 請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說明“兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和可以是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)” .【分析與解】有 114，111，1116101510156351410評(píng)注

9、：本題實(shí)質(zhì)可以說是尋找孿生 質(zhì)數(shù)，為什么這么說呢?注意到11ca，當(dāng) acb 時(shí)，有11c a1 a b c b a b ca b c b a b c a c當(dāng) a、b、 c 兩兩互質(zhì)時(shí)，顯然滿足題意顯然當(dāng) a、b、c 為質(zhì)數(shù)時(shí)一定滿足， 那么兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于另一個(gè)質(zhì)數(shù)，必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)為 2，不妨設(shè) a 為 2，那么有 2 c b ，顯然 b、 c 為一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)即可得出一般公式：111， c 與 c+2 均為質(zhì)數(shù)即可.2(c2） c(c2)2c12 計(jì)算：(11 ）（1 ）. (11133)221010【分析與解】原式=(21)(21)(31)(31).(101)(101)22331010=

10、132435465768798109112233 44.1010=12334455 .9910 11223 344. 991010= 121011= 11 .2210102011661267136814691570100. 問 a 的整數(shù)部分是多13已知 a=65126613671468156911少？【分析與解】a=1166126713681469157010011651266136714681569= 11(651)12(661)13(671)14(681)15（）69110011651266136714681569（=1112131415）100165126613671468156911

11、=1001112131415100 .1165+1266136714681569因?yàn)?1121314151001165+12661367146815691112131415100100（11 121314+15） 6565所以 a 100+10010135.65651112131415同時(shí)100116512661367146815691112131415100100（11 121314+15） 6969所以 a 100100101 31.6969綜上有 10131 a 101 35 所以 a 的整數(shù)部分為 101696514問 1357.99與1 相比，哪個(gè)更大，為什么 ?246810010【

12、分析與解】方法一：令 1357.99A，2468.100 B ，24681003579101有 AB 1357.992468.100 1.24681003579101101而 B 中分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的都比A 中的分?jǐn)?shù)大，則它們的乘積也是BA，有 A×A4×B111 11 11（）10，所以有 A× A1010，那么 A1011001010即 1357.99與1 相比，1 更大24681001010方法二 ：設(shè) A 1357 .9799，246898100則 A2113355 .9999224466100100=13 35577 .979799 991，224466 8.9

13、69898100100顯然 13、 35 、 57 、 9799 、99 都是小于1 的，所以有A21，于是A2244669898100100 1 .1015下面是兩個(gè)1989 位整數(shù)相乘： 111.11111.11問：乘積的各位數(shù)字之和是多少?14243142431989個(gè)11989個(gè)1【分析與解】 在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變因?yàn)?11.11能被 9 整除，所以將142431989個(gè)1一個(gè) 111.11乘以 9，另一個(gè)除以 9，使原算式變成：142431989個(gè)1999.99 123456790.012345679142 43144442444431989個(gè) 9共1988位數(shù)（=1）123456790.0123456791000.00142 43144442444431989個(gè)0共1988位數(shù)=123456790.012345679000.00 123456790.01234567914444244443142 4314444244443共1988位數(shù)1989個(gè)0共1988位數(shù)=123456790.012345679123456789876543209.987654320987654321144442444431444442444443共1988位數(shù)共1980位數(shù)得到的結(jié)果中有1980÷9=220 個(gè)“ 123456