CFD考試題答案參考

1、1. 采用時間前差，空間中差 t0.005tU0U1U2U3U4U5U6U7U8U9U100000000.1000000.00510000.0500.0500010.0110.500.02500.0500.02500.510.01510.50.262500.037500.037500.26250.510.0210.63120.250.1500.037500.150.250.631210.02510.6250.39060.1250.093800.09380.1250.39060.62510.0310.69530.3750.24220.06250.09380.06250.24220.3750.69

2、5310.003510.68750.46880.21880.1680.06250.1680.21880.46880.687510.0410.73440.45310.31840.14060.1680.14060.31840.45310.734410.04510.72660.52640.29690.24320.14060.24320.29690.52640.726610.0510.76320.51170.38480.21880.24320.21880.38480.51170.76321t=0.01tU0U1U2U3U4U5U6U7U8U9U1000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0

3、.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.011.00 0.00 0.00 0.00 0.10 -0.10 0.10 0.00 0.00 0.00 1.00 0.021.00 1.00 0.00 0.10 -0.20 0.30 -0.20 0.10 0.00 1.00 1.00 0.031.00 0.00 1.10 -0.30 0.60 -0.70 0.60 -0.30 1.10 0.00 1.00 0.041.00 2.10 -1.40 2.00 -1.60 1.90 -1.60 2.00 -1.40 2.10 1.00 0.051.00 -2.50 5.50 -5.00

4、 5.50 -5.10 5.50 -5.00 5.50 -2.50 1.00 0.061.00 9.00 -13.00 16.00 -15.60 16.10 -15.60 16.00 -13.00 9.00 1.00 0.071.00 -21.00 38.00 -44.60 47.70 -47.30 47.70 -44.60 38.00 -21.00 1.00 0.081.00 60.00 -103.60 130.30 -139.60 142.70 -139.60 130.30 -103.60 60.00 1.00 0.091.00 -162.60 293.90 -373.50 412.60

5、-421.90 412.60 -373.50 293.90 -162.60 1.00 0.101.00 457.50 -830.00 1080.00 -1208.00 1247.10 -1208.00 1080.00 -830.00 457.50 1.00 從時間步長為t=0.005情況看，速度逐步衰減，是收斂的；時間步長為t=0.01情況下，速度存在突變，是發(fā)散的。由此可以看出選擇時間步長對計算結(jié)果收斂情況起決定作用。分析：采用Von Neumann方法，分別計算T=0.005s和T=0.01s時的擴散因子d，可發(fā)現(xiàn)T=0.005s時，計算結(jié)果穩(wěn)定，而T=0.01s時，計算結(jié)果不穩(wěn)定。1. FDM不采用虛擬節(jié)點時： 節(jié)點2：節(jié)點3：代入解得：采用在節(jié)點1給出的二階精度公式可解得：FVM節(jié)點1：節(jié)電2：節(jié)點3：代入解得：精確解對比可得 FVM得出的解等于精確解，即Neumann邊界條件在FVM中精確實現(xiàn)。而FDM的解有一定誤差，因為在FDM中難以實現(xiàn)Neumann邊界條件，但可采用虛擬節(jié)點法，二階精度法等來改進FDM以得到精確解。2. 前向差分令列方程解得：后向差分令解得：中心差分令解得：4.（1）假定任一個時間步n的數(shù)值解代入得（2）將分解為傅立葉級數(shù).（3）將（3）式代入（2）式得令.（4）令誤差放大因子代入（4）得 .（5）.（6）這里采用反證法，假設其有條件穩(wěn)定