高三物理機械能守恒、功能關(guān)系魯教版

1、高三物理高三物理機械能守恒、功能關(guān)系機械能守恒、功能關(guān)系魯教版魯教版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內(nèi)容： 機械能守恒、功能關(guān)系（一）機械能守恒條件的理解1、首先應(yīng)明確機械能守恒定律研究的對象是一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)通常有三種組成形式：（1）由物體和地球組成；（2）由物體和彈簧組成；（3）由物體、彈簧和地球組成。對系統(tǒng)而言，只有重力或彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功只會使機械能相互轉(zhuǎn)化或使機械能轉(zhuǎn)移，機械能的總量不變，如果系統(tǒng)所受的外力對系統(tǒng)內(nèi)的物體做功，會使系統(tǒng)的機械能發(fā)生變化；如果有系統(tǒng)內(nèi)部的耗散力（如摩擦力）做了功，則會使系統(tǒng)的一部分機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，從而使系統(tǒng)的機械

2、 能減少。2、系統(tǒng)機械能是否守恒的判斷：（1）利用機械能的定義：若物體在水平面上勻速運動，其動、勢能均不變，其機械能總量不變，若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少。此類判斷比較直觀，但僅能判斷難度不大的判斷題。（2）利用機械能守恒的條件，即系統(tǒng)只有重力（和彈簧的彈力）做功，如果符合上述條件，物體的機械能守恒。（3）除重力（和彈簧的彈力）做功外，還有其他的力做功，若其他力做功之和為零，物體的機械能守恒；反之，物體的機械能將不守恒。3、應(yīng)用機械能守恒定律列方程的兩條基本思路：（1）守恒觀點：初態(tài)機械能等于末態(tài)機械能。即 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（2）轉(zhuǎn)化觀點：動能

3、（或勢能）的減少量等于勢能（或動能）的增加量。即Ek1Ek2=Ep2Ep1或 Ep1Ep2=Ek2Ek1（二）功能關(guān)系：做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，在力學中，功能關(guān)系的主要形式有下列幾種：1、合外力的功等于物體動能的增量。即 W合=Ek2、重力做功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增加，由于“增量”是末態(tài)量減去初態(tài)量，所以重力的功等于重力勢能增量的負值。即 WG=EP3、彈簧的彈力做的功等于彈性勢能增量的負值。即 W彈=E彈4、除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧的彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機械能的增量。即機其他EW（三）能量既不能憑空產(chǎn)生，也

4、不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，這就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。1、能量守恒定律應(yīng)從下面兩方面去理解：（1）某種形式的能減少，一定存在其它形式的能增加，且減少量和增加量一定相等。（2）某個物體的能量減少，一定存在其它物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路。2、摩擦力做功的特點：（1）靜摩擦力做功的特點A、靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。B、在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用） ，而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。C、相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力

5、所做功的和總是等于零。（2）滑動摩擦力做功的特點如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當木塊與小車相對靜止時木塊相對小車的位移為 d，小車相對地面的位移為 s，則滑動摩擦力 F 對木塊做的功為 W木=F（d+s） s d v 由動能定理得木塊的動能增量為 Ek 木=F（d+s）滑動摩擦力對小車做的功為 W車=Fs 同理，小車動能增量為 Ek 車=Fs 兩式相加得 Ek 木+Ek 車=Fd 式表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對于小車位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。綜上所述，滑動摩擦力做功有以下特點：滑動摩擦力可以對

6、物體做正功，也可以對物體做負功，還可以不做功。一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩種情況：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉(zhuǎn)移；二是機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力所做的功總是負值，其絕對值恰等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)損失的機械能。3、用能量守恒定律解題的步驟：（1）分清有多少種形式的能（如動能、勢能、內(nèi)能、電能等）在變化；（2）分別列出減少的能量 E減和增加的能量 E增的表達式；（3）列恒等式 E減=E增求解?！镜湫屠}典型例題】 例 1. 如圖所示，AB 與 CD 為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分別

7、與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為 120，半徑 R 為 2.0m，一個物體在離弧底 E 高度為h=3.0m 處，以初速 4.0m/s 沿斜面運動。若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)為 0.02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多長路程？（g 取 10m/s2） E C D O B A h 解析：解析：斜面的傾角為 =60，由于物體在斜面上所受到的滑動摩擦力小于重力沿斜面的分力（mgcos60mgsin60） ，所以物體不能停留在斜面上，物體在斜面上滑動時，由于摩擦力做功，使物體的機械能逐漸減小，物體滑到斜面上的高度逐漸降低，直到物體再也滑不到斜面上為止，最終物體將在 B、C 間往復

8、運動，設(shè)物體在斜面上運動的總路程為 s，則摩擦力所做的總功為mgcos60，末狀態(tài)選為 B（或 C） ，此時物體速度為零，對全過程由動能定理得mghR(1cos60)mgcos60=021mv02物體在斜面上通過的總路程為s=gvRhg20)21(2=1002. 00 . 4)0 . 10 . 3(1022m=280m思考：能否求出物體對軌道最低點的壓力的變化范圍？ 例 2. 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為 R（比細管半徑大得多）在圓管中有兩個直徑相同的小球（可視為質(zhì)點） ，A 球的質(zhì)量為 m1，B 球的質(zhì)量為 m2，它們沿圓形管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為 V0，設(shè)

9、 A 球運動到最低點時，B 球恰運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么 m1、 m2、R 與 V0應(yīng)滿足的關(guān)系式為_。解析：解析：A、B 兩球的受力情況如圖所示，對在最低點的 A 球，根據(jù)牛頓第二定律得NAm1g= m1Rv20 ，NA=m1g+ m1Rv20，由牛頓第三定律可知 A 球?qū)A管的作用力大于 NA=m1(g+Rv20)，方向向下。 B A V3 NB mg V0 NA mg 對 B 球：在最高點時有：m2g+NB=m2RvB2，B 球?qū)A管作用力大小 NB= m2（RvB2g） ，方向向上（根據(jù)圖示 NB的假設(shè)方向而得） ，B 球從最低點到最高點的過程中只有重力做功

10、，機械能守恒，B 球增加的重力勢能 m2g2R 等于它減少的功能，m2g2R=21m2v0221 m2vB2，可得 NB=m2v02/R5m2g 兩球作用于圓管的合力為零，即要滿足： 可得到各量所滿足的關(guān)系為：(m1m2)v02/R+(m1+5m2)g=0（四）動量和能量的綜合動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用是高中物理的重點、難點，求解這類題目時要注意：（1）認真審題，明確物理過程。這類問題過程往往比較復雜，必須仔細閱讀原題，搞清已知條件，判斷哪一個過程機械能守恒，哪一個過程動量守恒。（2）靈活應(yīng)用動量、能量關(guān)系。有的題目可能動量守恒，機械能不守恒，或機械能守恒，動量

11、不守恒，或者動量在整個變化過程中守恒，而機械能在某一個過程中有損失等，過程的選取要靈活，既要熟悉一定的典型題，又不能死套題型、公式。1、彈性碰撞無機械能損失的碰撞，滿足動量守恒和機械能守恒。 例 3. 一質(zhì)量為 m1的小球以 v1的速度與質(zhì)量為 m2以速度 v2運動的球在光滑水平面上相向運動發(fā)生對心正碰，碰撞過程中無機械能損失，求碰后兩球的速度。解析：解析：設(shè)碰后 m1的速度為 v1， m2的速度為 v2，根據(jù)動量守恒定律得/22/112211vmvmvmvm 因碰撞過程中無機械能損失，則系統(tǒng)碰前與碰后總動能不變2/222/1122221121212121vmvmvmvm 兩式聯(lián)系，解得212

12、2121/12)(mmvmvmmv 2111212/22)(mmvmvmmv 注意：解的表達式中速度 v1、v2包含方向，是矢量表達式。從物理過程來看，在碰撞過程中機械能守恒，但動能并不守恒，即系統(tǒng)的一部分動能先轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的彈性勢能（也可以是重力勢能） ，當速度相等時，彈性勢能最大，當兩球恢復原形剛要分離時彈性勢能又轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能，所以彈性碰撞應(yīng)遵循機械能守恒定律，只有在碰前和碰后系統(tǒng)的總動能保持不變。 例 4. 如圖所示質(zhì)量為 M 的天車靜止在光滑水平軌道上，下面用長為 L 的細線懸掛著質(zhì)量為 m 的沙箱，一顆質(zhì)量為 m0的子彈以 v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的運動過程中（1

13、）沙箱上升的最大高度。（2）天車最大的速度。 m M L v0 解析：解析：（1）子彈射入沙箱的過程中動量守恒1000)(vmmvm 擺動過程中，子彈、沙箱、天車組成的系統(tǒng)的水平方向動量守恒，機械能守恒。沙箱到達最大高度時系統(tǒng)有相同的速度，設(shè)為 v2，則有2010)()(vMmmvmm ghmmvMmmvmm)()(21)(210220210 聯(lián)系可得gMmmmmMvmh)(20202020（2）子彈和沙箱再擺回最低點時，天車速度最大，設(shè)此時天車速度為 v3，沙箱速度為v4由動量守恒得40310)()(vmmMvvmm 由系統(tǒng)機械能守恒得24023210)(2121)(21vmmMvvmm 聯(lián)

14、立求解得天車的最大速度00010032)(2vMmmmvMmmmmv注意：該題過程較復雜，如子彈射入沙箱的過程中動量守恒，機械能不守恒，共同擺動過程中，子彈、沙箱、天車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒。式可列為2000)(vMmmvm，但式就不能列為ghmmvMmmvm)()(21210220200，因子彈射入沙箱的過程中有機械能損失，這點是易錯點，一定要分析清楚。 例 5. 如圖所示，質(zhì)量為 m 的子彈以 v0的速度擊中靜止于光滑水平面上的木塊 M，子彈在木塊中所受的平均阻力為 F，射穿木塊后子彈的速度為 v1。求：（1）木塊獲得的速度。（2）系統(tǒng)損失的機械能。 M M v0 S+

15、L S L 解析：解析：（1）子彈射穿木塊的過程中動量守恒mv0=mv1+Mv2 可得 v2=Mvvm)(10（2）由圖可得，子彈射穿木塊的過程中子彈對地位移為 s+L，木塊對地位移為 s，對子彈應(yīng)用動能定理有F(s+L)=20212121mvmv 對木塊應(yīng)用動能定理有 Fs=2221Mv 得FL=)2121(21222120Mvmvmv 可以看出，式的右邊即為系統(tǒng)機械能的損失，左邊為相互作用力與相對位移之積。該式的應(yīng)用非常廣泛，在有滑動摩擦力作用時，系統(tǒng)機械能一定不守恒，機械能的損失等于滑動摩擦力與相對位移之積。即 E機 =Q=Fs相對因涉及能的轉(zhuǎn)化，故又稱為功能關(guān)系，很多題目中可以直接應(yīng)用

16、，類似于子彈打木塊這一模型的動量、能量的綜合題很多，可從以下兩例題中加深對這類問題的理解。 2、彈性碰撞與完全非彈性碰撞的區(qū)別（1）遵循物理規(guī)律的不同，彈性碰撞遵循機械能守恒定律，而完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的機械能最大。（2）物理現(xiàn)象的不同，彈性碰撞中系統(tǒng)內(nèi)各物體有速度相等這一時刻，但過了這一時刻，物體的速度不再相等，而完全非彈性碰撞結(jié)束后，系統(tǒng)內(nèi)各物體始終以共同速度運動。（3）能量轉(zhuǎn)化的不同，彈性碰撞是系統(tǒng)的動能與彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，而完全非彈性碰撞是系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（五）能量守恒的應(yīng)用 例 6. 某地強風的風速約為 v=20m/s，設(shè)空氣密度為 =1.3kg/m3，如果把

17、通過橫截面積為 S=20m2的風的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應(yīng)為P=_，大小約為_W（取一位有效數(shù)字） 。分析解答：分析解答：功率的意義是單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化的能量：P=W/t=E/t，因此只要求出單位時間內(nèi)通過截面 S 的空氣的動能，就可求出 P 的表達式，設(shè)空氣在 t 秒內(nèi)通過截面的質(zhì)量為 m，則SvtSLVm體在 t 秒內(nèi)通過截面 S 的空氣的動能為2/2/32tSvmvEk因為風的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，所以計算電功率的公式為2/3SvtEPk把已知數(shù)代入得WP5101 例 7. “和平號”空間站已于今年 3 月 23 日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個

18、近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海。此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量 E通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學反應(yīng)的能量） 。 （1）試導出以下列各物理量的符號表示散失能量 E的公式。 （2）算出 E的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 。墜落開始時空間站的質(zhì)量 M=1.17105kg軌道離地面的高度 h=146km地球半徑 R=6.4106m墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作 g=10m/s2入海殘片的質(zhì)量 m=1.2104kg入海殘片的溫度升高 T=3000K入海殘片

19、的入海速度為聲速 v=340m/s空間站材料每 1 千克升溫 1K 平均所需能量 c=1.0103J每銷毀 1 千克材料平均所需能量 =1.0107J解析：解析：本題為 2001 年高考試題根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度 g=10m/s2。若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為MghEP 以 v 表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得MgrvM2 其中 r 為軌道半徑，若以 R地表示地球半徑，則hRr地 由式可得空間站在近圓軌道上的動能為）地hRMgEk(21 由式得，在近圓軌道上空間站的機械能)2321(hRMgE地 )mMQ（汽 用于殘片升溫

20、所需的能量TcmQ殘 殘片的動能為221mvE 殘以 E表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得EQEQE殘殘汽 由此得TcmmvmMhRMgE221)()2321(地 （2）以題給數(shù)據(jù)代入得JE12109 . 2說明：說明：本題是以能量為主線的力、熱綜合題，用已學過的中學物理知識解決當今世界上的航天大事件，具有現(xiàn)實意義，能體現(xiàn)中學物理知識的重要地位?！灸M試題模擬試題】1. 如圖 1 所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為 d，平均阻力為 f. 設(shè)木塊離原點 s 遠時開始勻速前進，下列判斷正確的是A. 功 fs 量度子彈損失的動能B. f（sd）量度子彈損失的動能C.

21、fd 量度子彈損失的動能D. fd 量度子彈、木塊系統(tǒng)總機械能的損失2. 下列關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是A. 如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功一定為零B. 如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零C. 物體在合外力作用下作變速運動，動能一定變化D. 物體的動能不變，所受的合外力必定為零3. 關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，不正確的是A. 只要動力對物體做功，物體的動能就增加B. 只要物體克服阻力做功，它的動能就減少C. 外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差D. 動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化4. 一質(zhì)量為 1k

22、g 的物體被人用手由靜止向上提升 1m，這時物體的速度為 2m/s，則下列說法正確的是A. 手對物體做功 12J B. 合外力對物體做功 12JC. 合外力對物體做功 2J D. 物體克服重力做功 10 J5. 如圖 2 所示，汽車在拱型橋上由 A 勻速率地運動到 B，以下說法正確的是A. 牽引力與摩擦力做的功相等B. 牽引力和重力做的功大于摩擦力做的功C. 合外力對汽車不做功D. 重力做功的功率保持不變圖 26. 如圖 3 所示，在高為 H 的平臺上以初速 v0拋出一質(zhì)量為 m 的小球，不計空氣阻力，當它到達離拋出點的豎直距離為 h 的 B 點時，小球的動能增量為 圖 37. 光滑水平面上，靜置一總質(zhì)量為 M 的小車，車板側(cè)面固定一根彈簧，水平車板光滑. 另有質(zhì)量為 m 的小球把彈簧壓縮后，再用細線拴住彈簧，燒斷細線后小球被彈出，離開車時相對車的速度為 v，則小車獲得的動能是 8. 靜止在光滑水平面上的物體，在水平力 F 的作用下產(chǎn)生位移 s 而獲得速度 v，若水平面不光滑，物體運動時受到的摩擦力為 F/n（n 是大于 1 的常數(shù)） ，仍要使物體由靜止出發(fā)通過位移 s 而獲得速度 v，則水平力為 9. 物體在水平恒力作用下，在水平面上由靜止開始運動，當位移為 s 時撤去 F，物體繼續(xù)前進 3s 后停止運動，若路面情況相同，則物體的摩擦力和最大動能是 10