2014高中數(shù)學(xué)（預(yù)習(xí)自測+課內(nèi)練習(xí)+鞏固提高）3.1.1 二次函數(shù)與一元二次方程（一）新人教A版必修1

1、二次函數(shù)與一元二次方程（一）自學(xué)目標1 掌握二次函數(shù)與對應(yīng)方程的關(guān)系2 理解函數(shù)的零點的概念3 初步了解判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法4 會用函數(shù)圖象的交點解釋方程的根的意義5 能結(jié)合二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)判斷一元二次方程根的存在性和根的個數(shù)6 了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程根的關(guān)系知識要點1.函數(shù)的零點：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)a處的值等于0，即f(a)=0，則a叫做這個函數(shù)的零點。對于函數(shù)的圖象，零點也就是這個函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標。2.二次函數(shù)的零點性質(zhì)：（1） 二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（不是二重零點），函數(shù)值變號。（2） 相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號

2、。 3方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)f(x)=0有零點。預(yù)習(xí)自測例1求證：一元二次方程2x2+3x-7=0有兩個不相等的實數(shù)根1-3y4213-1x-40例2如圖，是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象。(1)寫出這個二次函數(shù)的零點；(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式；(3)試比較f(-4)f(-1),f(0)f(2)與0的大小關(guān)系。例3二次函數(shù)f(x)= ax2+bx+c (x R)的部分對應(yīng)值如下：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6 不求a,b,c的值，可判斷ax2+bx+c=0的兩根所在區(qū)間是 （ ） A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（

3、-1，1） C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+） 例4若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是 （ ） A a<-1 B a>1 C 1<a<1 D 0a<1課內(nèi)練習(xí)1函數(shù)f(x)= x2-3x-4的零點是 （ ） A 1，-4 B 4，-1 C 1，3 D 不存在2函數(shù)f(x)=x-的零點的個數(shù)是 （ ） A 0個 B 1個 C 2個 D 無數(shù)個3已知函數(shù)f(x)= mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ）A （ 0，1 ） B C （-，1） D4 關(guān)于x的方程|x2-4

4、x+3|-a=x有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是_.5 對于任意定義在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)=x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點?，F(xiàn)給定一個實數(shù)a(a（3，4）)，則函數(shù)f(x)=x2+ax+1的不動點共有_個。6 若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍。7 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，當函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1）時，試證明函數(shù)有兩個不等的零點，且分別在（0，1）和（6，7）內(nèi)。歸納反思1 方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標、以及函數(shù)的零點是同一個問題的三種不同的表現(xiàn)形式。例如求方程根的個數(shù)，就是看對應(yīng)的函數(shù)圖象

5、與x軸有幾個交點。反過來求函數(shù)的零點個數(shù)，則可以看方程有幾個實數(shù)根。2.函數(shù)零點的存在性的判斷方法是本節(jié)的重點和難點，它指出了函數(shù)零點的一種尋找方法。對于連續(xù)不斷的函數(shù)，只需找到一個區(qū)間，使區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號，就可確定在此區(qū)間內(nèi)至少有一個零點。它的幾何意義是函數(shù)的圖象在此區(qū)間上與x軸有交點。如果圖象是間斷的，雖然在區(qū)間兩端函數(shù)值異號，但圖象與x軸不一定有交點，因此不一定有零點。3.函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)對零點個數(shù)的判斷很重要。鞏固提高1函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)有 （ ） A 0個 B 1個 C 2個 D 不確定2二次函數(shù)y=與x軸至多有一個交點，則k的取值范圍是A B C D 3.函數(shù)f(x

6、)=在（-1，1）上零點的個數(shù)為 （ ） A 0個 B 1個 C 2個 D 不確定4無論m取何值時，方程的實根個數(shù)為 （ ）A 0個 B 1個 C 2個 D 3個5函數(shù)f(x)=的零點所在的大致區(qū)間是 （ ）A （1，2） B （2，3） C （e, 3 ） D （e + ）6.函數(shù)f(x)=的一個零點為1，則它的另一個零點為_7f (x)=在區(qū)間-3，2的最值是4，則實數(shù)a的值為_8求下列函數(shù)的零點：（1） y= (2) y= (3) y=(x-1)() (4) y=()()9.求下列函數(shù)的零點，圖象頂點坐標，畫出個函數(shù)簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間大于零，哪些小于零。（1）y= (2)y=1

7、0.已知二次函數(shù)f(x)= ax2+bx+c(1)若a>b>c且f(1)=0,證明：f(x)有兩個零點。(2)證明：若對x1, x2R且f(x1,)f(x2),則方程f(x)=必有一實數(shù)根在區(qū)間（x1, x2）內(nèi)。二次函數(shù)與一元二次方程（一）例題：1方程有兩個不相等的實數(shù)根。2（1）零點是 （2）令f(x)=a(x+3)(x-1) f(-1)=4 a=-1 f(x)=-(x+3)(x-1) 即f(x)=-2x+3(3) f(-4)f(-1)<0, f(0)f(2)<03.(A) 4.(B) 課內(nèi)練習(xí)：1：B 2：C 3：B 4：-1和 5：2個 6：a=0或a= 7：f

8、(x)過點（0，1） 2m+6=1 m= f(x)= =49-4=45>0 f(x)有兩個不等的零點。又f(0)=1,f(1)=-5, f(6)=-5,f(7)=1 f(0)f(1)<0, f(6)f(7)<0f(x)在（0，1）和(6,7)內(nèi)分別各有一個零點。鞏固提高：1：C 2：C 3：B 4：C 5：B 6：-2 7：5或-4 8：（1）7和-2 （2）4和-5 （3）1和 （4）和1和2 9：（1）零點：3 頂點（3，-2） 圖象略當時，y<0,當時，y>0. (2) 零點: 頂點（-1,3） 圖象略當時，y<0,當時，y>0.10: （1）f(1)=0, a+b+c=0令f(x