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文檔簡介
1、【全程復習方略】(陜西專用)2013版高考數(shù)學 單元評估檢測(二) 理 北師大版(第二章)(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是()(A)f(x)x2 (B)f(x)(C)f(x)tanx (D)f(x)ln(1x)2.(2011·廣東高考)設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結論恒成立的是()(A)f(x)|g(x)|是偶函數(shù) (B)f(x)|g(x)|是奇函數(shù)(C)|f(x)|g(x)是偶函數(shù) (D)|f(x)|g(x)是奇函數(shù)3.已知
2、定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x2)f(x),當0<x<1時,f(x)x,則f()()(A) (B) (C) (D)4.函數(shù)方程logx(y+1)-logx2=1對應的圖像是( )5.(2012·渭南模擬)函數(shù)ylncosx(<x<)的圖像是()6.當x(1,2)時,不等式(x1)2logax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()(A)(2,3 (B)4,)(C)(1,2 (D)2,4)7.(2012·西安模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2(,0(x1x2),有(x2x1)(f(x2)f(x1)>0,則當nN時,有()(A)f(n)
3、<f(n1)<f(n1)(B)f(n1)<f(n)<f(n1)(C)f(n1)<f(n)<f(n1)(D)f(n1)<f(n1)<f(n)8.(易錯題)設函數(shù)f(x)xlnx(x0),則yf(x)()(A)在區(qū)間(,1),(1,e)內均有零點(B)在區(qū)間(,1),(1,e)內均無零點(C)在區(qū)間(,1)內有零點,在區(qū)間(1,e)內無零點(D)在區(qū)間(,1)內無零點,在區(qū)間(1,e)內有零點9.(2011·湖南高考)已知函數(shù)f(x)ex1,g(x)x24x3.若有f(a)g(b),則b的取值范圍為()(A)2,2 (B)(2,2)(C)1
4、,3 (D)(1,3)10.(2012·寶雞模擬)已知關于x的函數(shù)f(x)mx1(其中m>1),設a>b>c>1,則,的大小關系是()(A)>>(B)>>(C)>>(D)>>二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)11.計算(lglg25)÷100.12.曲線y=sinx,y=cosx,x=0,x=所圍成的平面圖形的面積為.13.函數(shù)f(x)(xa)3對任意tR,總有f(1t)f(1t),則f(2)f(2)等于.14.已知函數(shù)f(x),則方程f(f(x)1的解集為.
5、15.(2011·四川高考)函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù);若f(x)為單函數(shù),x1,x2A且x1x2,則f(x1)f(x2);若f:AB為單函數(shù),則對于任意bB,A中至多有一個元素與之對應;函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是.(寫出所有真命題的編號)三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等
6、式f(x)>2x的解集為(1,3).(1)若方程f(x)6a0有兩個相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍.17.(12分)(2012·延安模擬)已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立,且f(1)0.(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)若函數(shù)g(x)(x1)f(x)af(x1)x在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.18.(12分)某品牌電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動,若廠家對A、B兩種型號的電視機的投放金額分別為p、q萬元,農民購買電視機獲得的補貼分別為
7、p、lnq萬元,已知A、B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元,且A、B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個投放方案,使得在這次活動中農民得到的補貼最多,并求出最大值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln41.4).19.(12分)已知直線l與函數(shù)f(x)lnx的圖像相切于點(1,0),且l與函數(shù)g(x)x2mx(m<0)的圖像也相切(1)求直線l的方程及m的值;(2)若h(x)f(x1)g(x),求函數(shù)h(x)的最大值.20.(13分)(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)若對于任意的x(0,+),都有f(x),求k的取值范圍.2
8、1.(14分)(2012·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)(a>0).(1)若設F(x)f(x)g(x),求F(x)的單調遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)H(x)f(x) 圖像上任意點處的切線的斜率k1恒成立,求實數(shù)a的最小值;(3)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)p(x)x3x2m的圖像與q(x)f(x2)的圖像恰好有三個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.答案解析1.【解析】選D.函數(shù)f(x)x2在R上不單調;f(x)在(,0),(0,)上都是減函數(shù);f(x)tanx在其有意義的區(qū)間上都是增函數(shù),但在整個定義域上不是增函數(shù);f(x)ln(x1)在其定義域(1,
9、)上是增函數(shù).2.【解析】選A.g(x)是奇函數(shù),其圖像關于原點對稱,|g(x)|的圖像關于y軸對稱,是偶函數(shù),又f(x)為偶函數(shù),f(x)|g(x)|是偶函數(shù).【方法技巧】函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖像的關系(1)函數(shù)的奇偶性,揭示了函數(shù)圖像的對稱性:已知函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)圖像的對稱性;反之,已知函數(shù)圖像的對稱性可得函數(shù)的奇偶性.(2)從圖像判斷函數(shù)的奇偶性是很有效的方法:利用圖像變換,可以很容易地畫出形如|f(x)|或f(|x|)的函數(shù)圖像,進而可判斷函數(shù)的奇偶性.3.【解析】選B.f(x2)f(x).f(x4)f(x2)f(x),4是函數(shù)f(x)的周期.f()f(8)f()f().4.【解題指南
10、】方程變形得y關于x的函數(shù),要注意方程有意義時x,y的取值范圍.【解析】選C.方程變形為logx=1,y=2x-1.x>0且x1,y>-1 ,故選C.5. 【解析】選A.顯然函數(shù)ylncosx是偶函數(shù),故排除B、D,又0<cosx1,ylncosx0,故排除C.所以選A.6.【解析】選C.設y1(x1)2,則y1的圖像如圖所示:設y2logax,則y2的圖像應在y1的圖像上方,a1且loga2(21)21,a2,1a2.7.【解析】選C.由題意得當x2>x1時,f(x2)>f(x1),當x2<x1時,f(x2)<f(x1),故f(x)在(,0上是增函數(shù)
11、,f(x)是偶函數(shù),f(x)在0,)上是減函數(shù),nN,n1>n>n10,f(n1)<f(n)<f(n1).又f(n)f(n),f(n1)<f(n)<f(n1).8.【解析】選D.f(x),x(3,)時,yf(x)單調遞增;x(0,3)時,yf(x)單調遞減.而01e3,又f()10,f(1)0,f(e)10,在區(qū)間(,1)內無零點,在區(qū)間(1,e)內有零點.【一題多解】選D.令g(x)x,h(x)lnx,如圖,作出g(x)與h(x)在x>0的圖像,可知g(x)與h(x)的圖像在(,1)內無交點,在(1,e)內有1個交點,故選D.【變式備選】已知函數(shù)f(
12、x),則關于x的方程f(x)log2x解的個數(shù)為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】選B.在同一直角坐標系中畫出yf(x)與ylog2x的圖像,從圖像中可以看出兩函數(shù)圖像有3個交點,故其解有3個.9.【解析】選B.f(a)>1,g(b)>1,b24b3>1,b24b2<0,2<b<2.故選B.10.【解析】選A.m>1,f(x)mx1是增函數(shù), 其圖像如圖所示,式子,的幾何意義是函數(shù)f(x)圖像上的點(a,f(a),(b,f(b),(c,f(c)與原點連線的斜率.a>b>c>1.由圖像易知>>.11.【解析】
13、(lglg25)÷100lg÷lg÷10×lg10220.答案:2012. 【解析】如圖所示,S=(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx=(sinx+cosx)|+(-cosx-sinx)|=2-2.答案:2-213.【解析】令t1,則f(2)f(0).(2a)3a3,a1,f(2)f(2)(21)3(21)326.答案:2614.【解題指南】按分段函數(shù)的特點分類討論.【解析】當|x|1時,f(f(x)f(1)1恒成立.當x>1時,|x|>1.f(x)2x3>1.當2x31,即1<x2時,f(f(x)f(2x3)1
14、恒成立.當2x3>1,即x>2時f(f(x)f(2x3)2(2x3)31.解得x滿足題意當x<1時,2x3<5.f(f(x)f(2x3)2(2x3)31,解得x不滿足題意,1x2或x.答案:1,215.【解析】選項具體分析結論由x24可得x12,x22,則x1x2不合定義.假命題“x1,x2A且x1x2,則f(x1)f(x2)”的逆否命題是“若x1,x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2”互為逆否命題的兩個命題等價.故的逆否命題為真,故為真命題.真命題符合唯一的函數(shù)值對應唯一的自變量真命題在某一區(qū)間單調并不一定在定義域內單調.假命題答案:16.【解析】(1)f(x)
15、2x>0的解集為(1,3),則可令f(x)2xa(x1)(x3),且a<0因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a. 由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. 因為方程有兩個相等的根,所以(24a)24a·9a0,即5a24a10,解得a1或a.由于a<0,舍去a1,將a代入得f(x)的解析式f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2及a<0,可得f(x)的最大值為,由,解得a<2或2<a<0.17.【解析】(1)令x1,y0f(1)f(0)2,f(1)0f(0)2.(2)令y0f(x)f(0)
16、x(x1)x2x2.(3)g(x)(x1)f(x)af(x1)x(x1)(x2x2)a(x1)2(x1)2xx3x22xx2x2ax22axx3(2a)x2(12a)x2.g(x)3x22(2a)x(12a),g(x)在(1,2)上是減函數(shù),即g(x)0在(1,2)上恒成立,即3x22(2a)x(12a)0在(1,2)上恒成立,令a.18.【解析】設B型號電視機的投放金額為x萬元(1x9),A型號電視機的投放金額為(10x)萬元,農民得到的補貼為y萬元,則由題意得y(10x)lnxlnxx1.y,令y0得x4.當x1,4)時,y>0;當x(4,9時,y<0.所以當x4時,y取得最大
17、值,ymaxln40.411.2.故廠家投放A、B兩種型號的電視機的金額分別是6萬元和4萬元,農民得到的補貼最多,最多補貼約1.2萬元.【變式備選】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩個橋墩相距m米,余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經預測,一個橋墩的工程費用為256萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2)x萬元.假設橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為y萬元.(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式;(2)當m640米時,需新建多少個橋墩才能使y最???【解析】(1)設需要新建n個橋墩,(n1)xm,即n1,所以yf(x)256n(n1)(2)x
18、256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知,f(x)mx(x512).令f(x)0,得x512,所以x64,當0<x<64時,f(x)<0,f(x)在區(qū)間(0,64)上為減函數(shù);當64<x<640時,f(x)>0,f(x)在區(qū)間(64,640)上為增函數(shù),所以f(x)在x64處取得最小值,此時,n119,故需新建9個橋墩才能使y最小.19.【解析】(1)f(x),直線l是函數(shù)f(x)lnx的圖像在點(1,0)處的切線,其斜率kf(1)1,直線l的方程為yx1.又因為直線l與g(x)的圖像相切x2(m1)x0,得(m1)290m2(m4不合題意,舍去)
19、(2)由(1)知g(x)x22x,h(x)f(x1)g(x)ln(x1)x2(x>1),h(x)1(x>1).當1<x<0時,h(x)>0;當x>0時,h(x)<0.于是,h(x)在(1,0)上單調遞增,在(0,)上單調遞減.所以,當x0時,h(x)取得最大值h(0)2.20.【解析】(1)f(x)= (x2-k2),令f(x)=0,得x=±k.當k0時,f(x)與f(x)的情況如下:x(-,-k)-k(-k,k)k(k,+)f(x)00f(x)4k2e-10所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(-,-k)和(k,+);單調遞減區(qū)間是(-k,k).當k0時,f(x)與f(x)的情況如下:x(-,k)k(k,-k)-k
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