連續(xù)信號(hào)的分析

1、12大綱大綱n連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析n時(shí)域描述n時(shí)域計(jì)算n信號(hào)的分解n連續(xù)信號(hào)的頻域分析連續(xù)信號(hào)的頻域分析n周期信號(hào)的頻譜分析n非周期信號(hào)的頻譜分析n傅立葉變換的性質(zhì)n連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換分析連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換分析n拉普拉斯變換n信號(hào)的復(fù)頻域分析3一、連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析一、連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析n時(shí)域描述時(shí)域描述n時(shí)域計(jì)算時(shí)域計(jì)算n信號(hào)分解信號(hào)分解n普通信號(hào)的時(shí)域描述n奇異信號(hào)的時(shí)域描述基本運(yùn)算疊加和相乘微分和積分卷積運(yùn)算n分解成沖激函數(shù)之和n正交分解4（一）時(shí)域描述（一）時(shí)域描述n普通信號(hào)的時(shí)域描述普通信號(hào)的時(shí)域描述n正弦信號(hào)n指數(shù)信號(hào)n奇異信號(hào)的描述

2、奇異信號(hào)的描述n單位斜坡信號(hào)n單位階躍信號(hào) n單位沖激信號(hào)51、普通信號(hào)：普通信號(hào)：正弦信號(hào)正弦信號(hào)-In歐拉公式歐拉公式n取虛部則為正弦信號(hào)取虛部則為正弦信號(hào))sin()cos(00)(0tjtetj)sin()(tAtx0LC電路響應(yīng)信電路響應(yīng)信號(hào)；機(jī)械系統(tǒng)號(hào)；機(jī)械系統(tǒng)的簡諧振動(dòng)的簡諧振動(dòng)61、普通信號(hào)：普通信號(hào)：正弦信號(hào)正弦信號(hào)IIn波形： 為基波頻率， 為相位 )cos()(0tAtx00002T02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81T0071、普通信號(hào)：普通信號(hào)：復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)In數(shù)學(xué)描述：數(shù)學(xué)描述：ns為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)js( )st

3、x tAe81 1、普通信號(hào)：普通信號(hào)：復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)IIIIn若則 為直流信號(hào)直流信號(hào)。n若則 為實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)。 0, 0Atx)(0, 0( )tx tAe9 n nx(t)隨隨 t 的增加的增加而指數(shù)增長而指數(shù)增長n n x(t)隨隨 t 的增加的增加而指數(shù)衰減而指數(shù)衰減000246810121400.10.20.30.40.50.60.70.80.9102468101214051015202530354045 實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)放射性的衰變，RC 電路或有阻尼的機(jī)械系統(tǒng)響應(yīng)原子彈爆炸或化學(xué)鏈鎖反應(yīng)101 1、普通信號(hào)：普通信號(hào)：復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)III研究復(fù)指數(shù)信號(hào)的

4、意義：研究復(fù)指數(shù)信號(hào)的意義：n實(shí)部和虛部表示了指數(shù)包絡(luò)的正弦型振蕩指數(shù)包絡(luò)的正弦型振蕩，這本身具有一定的實(shí)際意義。n把直流信號(hào)、指數(shù)信號(hào)、正弦型信號(hào)以及具有包絡(luò)線的正弦型信號(hào)表示為統(tǒng)一的形式，使信號(hào)的數(shù)學(xué)運(yùn)算簡練和方便。 11本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)2、奇異信號(hào)：單位斜坡信號(hào)奇異信號(hào)：單位斜坡信號(hào)-In（1）定義：）定義： 從某一時(shí)刻開始隨時(shí)間正比例增長的信號(hào)，其增長變化率為1。n（2）數(shù)學(xué)描述：）數(shù)學(xué)描述：000)(ttttr122、奇異信號(hào)：單位斜坡信號(hào)奇異信號(hào)：單位斜坡信號(hào)-IIn （3）波形圖：）波形圖： 0 1 t 0 t0 t0+1 t R(t)R(t-t0)132、奇

5、異信號(hào)：單位階躍信號(hào)奇異信號(hào)：單位階躍信號(hào)-In（1）數(shù)學(xué)描述：）數(shù)學(xué)描述：n（2）物理意義：）物理意義： 在在t=0時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源（可以是直流電壓源，也可以是直流電流（可以是直流電壓源，也可以是直流電流源），并且無限持續(xù)下去。源），并且無限持續(xù)下去。0001)(tttu14u(t) u(t-t0)1t0t012、奇異信號(hào)：單位階躍信號(hào)奇異信號(hào)：單位階躍信號(hào)-IIn（3）波形圖）波形圖15用階躍信號(hào)表示矩形脈沖矩形脈沖)()()(tututG)()()(001ttuttutGG(t)nG1(t)G1(t)t00t162、奇異信號(hào)：單位階躍信號(hào)奇異信號(hào)：單位

6、階躍信號(hào)-IIIn（4）單邊特性：）單邊特性： 信號(hào)在某接入時(shí)刻以前的幅度為0?？梢岳脝芜吿匦?，用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述各種信號(hào)的接入特性。17信號(hào)加窗或取單邊0( ) ( )()tx teu tu ttx(t)t 0 t0 18（1）突然接入的直流電壓）突然接入的直流電壓（2）突然接通又馬上斷開電源）突然接通又馬上斷開電源K負(fù)載負(fù)載193、奇異信號(hào)：奇異信號(hào)：單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)In（1）定義定義： 持續(xù)時(shí)間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋面積恒為1的一種理想信號(hào)。n（2）數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述：狄拉克定義n（3）物理背景物理背景： 某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述，如：力學(xué)中

7、瞬間作用的沖激力，電學(xué)中的雷擊電閃，通信中的抽樣脈沖等。1)(00)(dtttt203、奇異信號(hào)：奇異信號(hào)：單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)IIn矩形脈沖演變成沖激信號(hào)矩形脈沖演變成沖激信號(hào)：矩形面積不變，寬趨于0時(shí)的極限)()(lim)(2210tutut0t213、奇異信號(hào)：奇異信號(hào)：單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)III 其它函數(shù)演變的沖激信號(hào)其它函數(shù)演變的沖激信號(hào)n三角脈沖的極限n雙邊指數(shù)脈沖的極限)()()1 (lim)(1tututttet21lim)(22其它函數(shù)演變的沖激脈沖其它函數(shù)演變的沖激脈沖n鐘形脈沖的極限n抽樣脈沖的極限2)(1lim)(tet)(lim)(ktSatk233、奇異信號(hào)

8、：奇異信號(hào)：單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)IV 單位沖激平移單位沖激平移00000)(1)(ttttttdtttt0t0243、奇異信號(hào)：奇異信號(hào)：單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)V 沖激信號(hào)的性質(zhì)沖激信號(hào)的性質(zhì)n偶函數(shù)偶函數(shù)n積分積分n篩選篩選 ttud)()(0000()( )()()()ttx t dtx tttdtx t)()(ttudtd( )()tt25篩選特性篩選特性( ) ( )(0)t x t dt xt(0)x00000() ( )( ) ()( )tt x t dtx ttt dtx t0( )x t 如果單位沖激信號(hào)與一個(gè)在t=0處連續(xù)、且處處有界的信號(hào)x(t)相乘并在區(qū)間內(nèi)積分，結(jié)

9、果為 x(0) ，其余各點(diǎn)均為零。26沖激序列對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣沖激序列對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣nnTttxnTx)()()()(tx)(nTxtn27 沖激偶信號(hào)沖激偶信號(hào) 取極限 取極限)()( ttdtd00求導(dǎo))(t)(t28沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)n面積面積n“篩選篩選”( ) ( )(0)t x t dtx 0)( dtt29（二）時(shí)域計(jì)算（二）時(shí)域計(jì)算n基本運(yùn)算基本運(yùn)算n疊加和相乘疊加和相乘n微分和積分微分和積分n卷積運(yùn)算卷積運(yùn)算301、基本運(yùn)算尺度變換、基本運(yùn)算尺度變換n幅度尺度變換幅度尺度變換 表示對(duì)原信號(hào)的放大或縮小。一般來說，不改變信號(hào)的特征。n時(shí)間尺度變換時(shí)間尺度變換 表現(xiàn)為信號(hào)橫坐

10、標(biāo)尺寸的展寬或壓縮，通常橫坐標(biāo)的展縮可以用變量at（a為大于零的常數(shù)）替代原信號(hào)的自變量t來實(shí)現(xiàn)。一般來說，改變了信號(hào)的基本特征信號(hào)的頻譜發(fā)生改變。31時(shí)間尺度變換時(shí)間尺度變換321、基本運(yùn)算翻轉(zhuǎn)n將信號(hào)以縱坐標(biāo)軸為中心進(jìn)行對(duì)稱映射，即用變量-t代替原自變量t而得到的信號(hào)x(-t)。331、基本運(yùn)算平移、基本運(yùn)算平移n將原信號(hào)沿時(shí)間軸平移，信號(hào)的幅值不發(fā)生改變。若t0為大于零的常數(shù)，則n沿坐標(biāo)軸正方向平移（右移）t0表示信號(hào)的延時(shí)n沿坐標(biāo)軸反方向平移（左移）t0表示信號(hào)的超前34n例例2-2 已知信號(hào)n求出x(-2t+4)其它020104)4(41)(ttttx35解：翻轉(zhuǎn)+時(shí)間軸展縮+平移，

11、即)42()2(2)2()()(txtxtxtxtx36n時(shí)間軸展縮+平移+翻轉(zhuǎn)，即( )(2 )2(2)(24)( 24)x txtxtxtxt37n平移+翻轉(zhuǎn)+時(shí)間軸展縮，即)42()4()4()(txtxtxtx382、疊加和相乘、疊加和相乘n兩個(gè)信號(hào)x1(t)和x2(t)相疊加，其瞬時(shí)值為兩個(gè)信號(hào)在該瞬時(shí)的值的代數(shù)和，即 x(t)=x1(t)+x2(t)n兩個(gè)信號(hào)x1(t)和x2(t)相乘，其瞬時(shí)值為兩個(gè)信號(hào)在該瞬時(shí)的值的乘積，即 x(t)=x1(t) x2(t)393、微分和積分、微分和積分n信號(hào)的微分信號(hào)的微分是指取信號(hào)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，表示為n信號(hào)的積分信號(hào)的積分是指信號(hào)x(t)

12、在區(qū)間 內(nèi)積分得到的信號(hào)，即)()(txdtdty),(ttdxty)()(表示信號(hào)的變化率，要求該信號(hào)滿足可微條件404、卷積運(yùn)算、卷積運(yùn)算-定義定義 n對(duì)于兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x1(t)和x2(t) ，可以定義它們的卷積積分運(yùn)算，簡稱卷積運(yùn)算n有dtxxdtxxtxtx)()()()()()(122121)()()()(1221txtxtxtx41n例例2：設(shè)進(jìn)行卷積運(yùn)算的兩個(gè)信號(hào)為n分別如圖所示，求其卷積。 2022220)(1ttttx20204300)(2ttttx42卷積求解步驟卷積求解步驟：n將x1(t)和x2(t)進(jìn)行變量替換，成為 和 ；并對(duì) 進(jìn)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)算，成為 n將 平移t，得

13、到 。n將 和 相乘，得到被積函數(shù)。n將被積函數(shù)進(jìn)行積分，即為所求的卷積積分，它是t的函數(shù)。)(2x)(1x)(2x)(2x)(2x)(2tx)(2tx)(1xdtxxdtxxtxtx)()()()()()(1221214344n卷積結(jié)果：45任意信號(hào)與沖激信號(hào)的卷積任意信號(hào)與沖激信號(hào)的卷積 ( )( )( ) ()( ) ()( )x ttxtdxt dx t 0000( )()( ) ()( ) ()()x tttxttdxttdx tt 1212()()()x ttttx ttt46（三）信號(hào)的分解（三）信號(hào)的分解n分解成沖激函數(shù)之和分解成沖激函數(shù)之和n正交分解正交分解471、分解成沖激

14、函數(shù)之和、分解成沖激函數(shù)之和n任意信號(hào)x(t)可近似用一系列等寬度的矩形脈沖之和表示 ( )()()(1)kx tx k tu tk tu tkt ()(1)()ku tk tu tktx k ttt 481、分解成沖激函數(shù)之和、分解成沖激函數(shù)之和()x k t tktt1u tk tu tkt 491、分解成沖激函數(shù)之和、分解成沖激函數(shù)之和n當(dāng) 的極限情況下n而n有0tdt k t 0()(1)lim()tu tk tu tkttt dtxtx)()()( )( )( )( ) ()x tx ttxtd 501、分解成沖激函數(shù)之和、分解成沖激函數(shù)之和n任意信號(hào)x(t)可以用經(jīng)平移的無窮多個(gè)單位沖激函數(shù)加權(quán)后的連續(xù)和（積分）表示，換言之，任意信號(hào)x(t)可以分解為一系列具有不同強(qiáng)度的沖激函數(shù) 512、正交分解： 正交函數(shù)集正交