第四章 湍流流動的近壁處理

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) FLUENT講義：第四章 湍流流動的近壁處理 第四章 湍流流動的近壁處理壁面對湍流有明顯影響。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼減少了切向速度脈動，壁面也阻止了法向的速度脈動。離開壁面稍微遠(yuǎn)點的地方，由于平均速度梯度的增加，湍動能產(chǎn)生迅速變大，因而湍流增強。因此近壁的處理明顯影響數(shù)值模擬的結(jié)果，因為壁面是渦量和湍流的主要來源。實驗研究表明，近壁區(qū)域可以分為三層，最近壁面的地方被稱為粘性底層，流動是層流狀態(tài)，分子粘性對于動量、熱量和質(zhì)量輸運起到?jīng)Q定作用。外區(qū)域成為完全湍流層，湍流起決定作用。在完全湍流與層流底層之間底區(qū)域為混合區(qū)域（Blending region），該區(qū)域內(nèi)分子粘性與

2、湍流都起著相當(dāng)?shù)淖饔?。近壁區(qū)域劃分見圖41。圖41 邊界層結(jié)構(gòu)第一節(jié) 壁面函數(shù)與近壁模型近壁處理方法有兩類：第一類是不求解層流底層和混合區(qū)，采用半經(jīng)驗公式（壁面函數(shù)）來求解層流底層與完全湍流之間的區(qū)域。采用壁面函數(shù)的方法可以避免改進模型就可以直接模擬壁面存在對湍流的影響。第二類是改進湍流模型，粘性影響的近壁區(qū)域，包括層流底層都可以求解。對于多數(shù)高雷諾數(shù)流動問題，采用壁面函數(shù)的方法可以節(jié)約計算資源。這是因為在近壁區(qū)域，求解的變量變化梯度較大，改進模型的方法計算量比較大。由于可以減少計算量并具有一定的精度，壁面函數(shù)得到了比較多的應(yīng)用。對于許多的工程實際流動問題，采用壁面函數(shù)處理近壁區(qū)域是很好的選擇

3、。如果我們研究的問題是低雷諾數(shù)的流動問題，那么采用壁面函數(shù)方法處理近壁區(qū)域就不合適了，而且壁面函數(shù)處理的前提假設(shè)條件也不滿足。這就需要一個合適的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT提供了壁面函數(shù)和近壁模型兩種方法，以便供用戶根據(jù)自己的計算問題選擇。4.1.1壁面函數(shù)FLUENT提供的壁面函數(shù)包括：1，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；2，非平衡壁面函數(shù)兩類。標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是采用Launder and Spalding L93的近壁處理方法。該方法在很多工程實際流動中有較好的模擬效果。4.1.1.1 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)根據(jù)平均速度壁面法則，有： 41其中，并且k0.42，是Von Karman常數(shù)；E9.81，是實驗常數(shù)

4、；是P點的流體平均速度；是P點的湍動能；是P點到壁面的距離；是流體的動力粘性系數(shù)。通常，在區(qū)域，平均速度滿足對數(shù)率分布。在FLUENT程序中，這一條件改變?yōu)?。?dāng)網(wǎng)格出來的區(qū)域時候，F(xiàn)LUENT中采用層流應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即：。這里需要指出的是FLUENT中采用針對平均速度和溫度的壁面法則中，采用了，而不是（）。對于平衡湍流邊界層流動問題，這兩個量幾乎相等。根據(jù)雷諾相似，我們可以根據(jù)平均速度的對數(shù)分布，同樣給出平均溫度的類似分布。FLUENT提供的平均溫度壁面法則有兩種：1，導(dǎo)熱占據(jù)主要地位的熱導(dǎo)子層的線性率分布；2，湍流影響超過導(dǎo)熱影響的湍流區(qū)域的對數(shù)分布。溫度邊界層中的熱導(dǎo)子層厚度與動量邊界層中

5、的層流底層厚度通常都不相同，并且隨流體介質(zhì)種類變化而變化。例如，高普朗特數(shù)流體（油）的熱導(dǎo)子層厚度比其粘性底層厚度小很多；對于低普朗特數(shù)的流體（液態(tài)金屬）相反，熱導(dǎo)子層厚度比粘性底層厚度大很多。 42 43其中P的計算采用下列公式L93 44其中，是流體導(dǎo)熱系數(shù)；是流體密度；是流體定壓比熱；壁面熱流；近鄰壁面控制體溫度；壁面溫度；為分子普朗特數(shù)；是湍流普朗特數(shù)，壁面取0.85；A26，是Van Dries常數(shù)；k0.42，是Von Karman常數(shù)；E9.793，是壁面函數(shù)常數(shù)；是時的平均速度大小。Fluent中，當(dāng)選擇了流體介質(zhì)后，就可以根據(jù)流體介質(zhì)的物理性質(zhì)，計算出分子普朗特數(shù)，熱導(dǎo)子區(qū)厚

6、度，存儲備用。在求解的時候，根據(jù)與已經(jīng)存儲的之間大小關(guān)系，判斷是采用線性法則還是對數(shù)法則來計算壁面溫度或熱流率。在采用雷諾應(yīng)力模型或雙方程模型時，包括壁面近鄰的控制體的湍動能都要計算，其邊界條件為湍動能在壁面法向方向上梯度為零。湍動能產(chǎn)生項及耗散率是湍動能輸運方程的源項組成部分，根據(jù)局部平衡假設(shè)來計算。根據(jù)這一假設(shè)，與壁面毗鄰的控制體種湍動能及其耗散率是相同的。則湍動能產(chǎn)生率為： 45耗散率不需要求解輸運方程，直接用如下公式計算： 46 以上所介紹的標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是FLUENT程序的默認(rèn)設(shè)置。標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)包含了定常剪切和局部平衡假設(shè)條件，如果壁面有很強的壓力梯度，并且很強的非平衡性，則我們可以選

7、擇非平衡壁面函數(shù)方法。4.1.1.2 非平衡壁面函數(shù)在非平衡壁面函數(shù)方法中，平均溫度的壁面法則與標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)中相同。而對數(shù)分布的平均速度對壓力梯度更加敏感： 47式中， 48 是物理粘性底層厚度，用下式計算： 49其中，。非平衡壁面函數(shù)在計算近壁控制體湍動能時采用了雙層的概念，并且需要求解湍動能k。假定與壁面毗鄰的控制體積是由粘性底層和完全湍流構(gòu)成，則湍流量由如下公式得到： 410 式中， ，是有量綱的粘性底層厚度， 。利用上面的公式，近壁控制體里面的控制體平均湍動能產(chǎn)生率及其耗散率就可以計算出來。這里我們可以看出，非平衡壁面函數(shù)拋棄了標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)中的局部平衡假設(shè)，從而可以考慮非平衡的影響。標(biāo)

8、準(zhǔn)壁面函數(shù)對于高雷諾數(shù)流動問題，有壁面作用的流動過程等有較好的計算結(jié)果；非平衡壁面函數(shù)則把壁面函數(shù)方法推廣到有壓力梯度和非平衡的流動過程中。但是，如果流動情況偏離了壁面函數(shù)的理想條件，則壁面函數(shù)就不合適了。如：高粘度流體流過狹窄的通道，壁面由滲透的流動，大壓力梯度并導(dǎo)致邊界層分離的流動，由強體積力的流動，近壁區(qū)域三維性很強的流動問題。如果要成功解決上述問題，必須采用改進模型的方法來模擬近壁流動。FLUENT提供了雙層區(qū)模型（Two-Layer Zonal Model ）。4.1.1.3雙層區(qū)模型在雙層區(qū)模型中，認(rèn)為近壁流動只分兩個區(qū)域，即粘性影響的區(qū)域和完全湍流，用基于到壁面距離y的雷諾數(shù)來區(qū)

9、分兩個區(qū)域。 411其中，y是計算網(wǎng)格到壁面的垂直距離；FLUENT中，y是到最近壁面的距離: 412式中，是點在流場中的位置矢量；是在邊界上的位置矢量；是所有壁面邊界的集合；這樣，我們可以去處理流場里有復(fù)雜邊界的問題。而且，這樣定義y跟網(wǎng)格的形狀沒有關(guān)系，對非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也同樣適合。在完全湍流區(qū)域（），采用雷諾應(yīng)力模型或者模型；在粘性影響區(qū)域（），采用Wolfstein L181的單方程模型。動量和湍動能輸運方程跟前面介紹的沒有區(qū)別，但計算湍流粘性系數(shù)的方法不同。這里湍流粘性系數(shù)計算公式如下：耗散率計算 413上面的長度尺度根據(jù)參考文獻L29的方法計算： 414 415如果所有的計算區(qū)域都在粘性

10、影響的區(qū)域以內(nèi)（），耗散率的輸運方程并不需要求解，而是用上面的代數(shù)方程來就得。上面長度尺度計算過程中的模型常數(shù)采用Chen and Pater L29的結(jié)果。， ， 表41 幾種壁面處理方法比較優(yōu)點缺點標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)應(yīng)用比較多，計算量較小，有較好精度適合高雷諾數(shù)流動，對低雷諾數(shù)流動問題，有壓力梯度，強體積力及強三維性問題不適合；非平衡壁面函數(shù)考慮了壓力梯度，可以計算分離，重附及撞擊問題對低雷諾數(shù)流動問題，有較強壓力梯度，強體積力及強三維性問題不適合雙層區(qū)模型不依賴壁面法則，對于復(fù)雜流動，特別是低雷諾數(shù)流動很適合要求網(wǎng)格密，因而要求計算機處理時間長，內(nèi)存大。第二節(jié) 湍流計算中近壁處理對網(wǎng)格的要求一

11、個成功的湍流計算離不開好的網(wǎng)格。在許多的湍流中，空間的有效粘性系數(shù)不同，是平均動量和其它標(biāo)量輸運的主要決定因素。因此，如果需要有足夠的精度，這就需要保證湍流量要比較精確求解。由于湍流與平均流動有較強的相互作用，因此求解湍流問題比求解層流時候更依賴網(wǎng)格。你可以用后處理面板去畫出，和的值來檢查網(wǎng)格是否滿足自己的計算要求。需要指出的是計算出來的，和并不是只與幾何參數(shù)有關(guān)的固定量，它們也和最后的收斂解解有關(guān)系。所以，如果你把網(wǎng)格加密一倍（到壁面的距離減少一半），計算得到的并不一定是加密前計算的的一半。對于近壁網(wǎng)格而言，不同的近壁處理對網(wǎng)格要求也不同。下面對常見的幾種近壁處理的網(wǎng)格要求做個說明。采用壁面

12、函數(shù)時候的近壁網(wǎng)格第一網(wǎng)格到壁面距離要在對數(shù)區(qū)內(nèi)。通常計算的距離為（或。如果網(wǎng)格在對數(shù)區(qū)內(nèi)，和的值差不多大小。我們知道，對數(shù)區(qū)的>3060。FLUENT在<12.225時候采用層流（線性）準(zhǔn)則，因此網(wǎng)格不必要太密，因為壁面函數(shù)在粘性底層更本不起作用。對數(shù)區(qū)與完全湍流的交界點隨壓力梯度和雷諾數(shù)變化。如果雷諾數(shù)增加，該點遠(yuǎn)離壁面。但在邊界層里，必須有幾個網(wǎng)格點。壁面函數(shù)處理時網(wǎng)格劃分采用雙層模型時近壁網(wǎng)格要求當(dāng)采用雙層模型時，網(wǎng)格衡量參數(shù)是，并非。最理想的網(wǎng)格劃分是需要第一網(wǎng)格在1位置。如果稍微大點，比如45，只要位于粘性底層內(nèi)，都是可以接收的。理想的網(wǎng)格劃分需要在粘性影響的區(qū)域內(nèi)（）

13、至少有十個網(wǎng)格，以便可以計算粘性區(qū)域內(nèi)的平均速度和湍流量。采用雙層區(qū)模型時網(wǎng)格劃分采用Spalart-Allmaras 模型時的近壁網(wǎng)格要求該模型屬于低雷諾數(shù)模型。這就要求網(wǎng)格能滿足求解粘性影響區(qū)域內(nèi)的流動，引入了阻尼函數(shù)，用以削弱粘性底層的湍流粘性影響。因此，理想的近壁網(wǎng)格要求和采用雙層模型時候的網(wǎng)格要求一致。采用大渦模擬的近壁網(wǎng)格要求對于大渦模擬，壁面條件采用了壁面法則，因此對近壁網(wǎng)格劃分沒有太多限制。但是，如果要得到比較好的結(jié)果，最好網(wǎng)格要細(xì)，最近網(wǎng)格距離壁面在1的量級上。第三節(jié) 用FLUENT求解湍流問題設(shè)定1，擊活粘性模型面板上的湍流模型（Spalart-Allmaras, k-ep

14、silon, Reynolds Stress or Large Eddy Simulation ）；如果選擇k-epsilon模型，將需要繼續(xù)選擇采用標(biāo)準(zhǔn)模型、重整化群模型或可實現(xiàn)模型中的一種。2，如果流動問題中包含壁面，選擇或者雷諾應(yīng)力模型，在粘性模型面板上選擇近壁處理方式。近壁處理方式包括：標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；非平衡壁面函數(shù)和雙層區(qū)模型。3，Option 選項設(shè)置；4，變量的邊界條件設(shè)置；5，全場變量賦初始值；任意選項設(shè)置：如果選擇Spalart-Allmaras 模型，會出現(xiàn)如下選項：l Vorticity-based productionl Strain/vorticity-based pr

15、oductionl Viscous heating (always activated for the coupled solvers)如果選擇標(biāo)準(zhǔn)模型或可實現(xiàn)模型，會出現(xiàn)如下選項：l Viscous heating (always activated for the coupled solvers )l inclusion of buoyancy effects on 如果選擇重整化群模型，出現(xiàn)的選項為：l Differential viscousity model l Swirl modification l Viscous heating (Always activated for the coupled solvers )l Inclusion of buoyancy effects on 如果選擇雷諾應(yīng)力模型（RSM），會有如下選項：l Wall reflection effects on Reynolds stresses l wall boundary conditions for the Reynolds stresses from equation l Quadratic pressure-strain model l Viscous heating (always activated for the coupled solvers )l