第八章 第七節(jié) 拋物線

1、七彩教育網(wǎng) 教學資源免費共享平臺 分享資源價值一、選擇題1(2012·西安模擬)若拋物線y22px(p>0)的焦點在圓x2y22x30上，則p()A. B1C2 D3解析：拋物線y22px(p>0)的焦點為(，0)在圓x2y22x30上，p30，解得p2或p6(舍去)答案：C2拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線1的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析：由題意得c3，拋物線的焦點坐標為(0,3)或(0，3)該拋物線的標準方程為x212y或x212y.答案：D3若拋物線y2x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，

2、則點P的坐標為()A(，±) B(，±)C(，) D(，)解析：設(shè)拋物線的焦點為F，因為點P到準線的距離等于它到頂點的距離，所以點P為線段OF的垂直平分線與拋物線的交點，易求點P的坐標為(，±)答案：B4已知點P是拋物線y24x上一點，設(shè)點P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x2y120的距離為d2，則d1d2的最小值是()A5 B4C. D.解析：設(shè)拋物線的焦點為F，則F(1,0)由拋物線的定義可知d1|PF|，d1d2|PF|d2.d1d2的最小值為|PF|d2的最小值即點F到直線x2y120的距離最小值為.答案：C5.如圖，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A、B、

3、C在拋物線上，若0，則|()A6 B4C3 D2解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)(1,0)，(x1x2x33，y1y2y3)0，|x1x2x3(其中1)336.答案：A二、填空題6(2012·大連模擬)已知拋物線y24x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足|NF|MN|，則NMF_.解析：過N作準線的垂線，垂足是P，則有PNNF，PNMN，NMFMNP.又cosMNP，MNP，即NMF.答案：7(2012·煙臺模擬)已知拋物線y24x與直線2xy40相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|_.解析：由消去y，得x25

4、x40(*)，方程(*)的兩根為A、B兩點的橫坐標，故x1x25.因為拋物線y24x的焦點為F(1,0)，所以|(x11)(x21)7.答案：7三、解答題8在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2,2)，其焦點F在x軸上(1)求拋物線C的標準方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切解：(1)設(shè)拋物線y22px(p>0)，將點(2,2)代入得p1.y22x為所求拋物線的方程(2)證明：設(shè)lAB的方程為：xty，代入y22x得：y22ty10，設(shè)AB的中點為M(x0，y0)，則y0t，x0.點M到準線l的距離dx01t2.又AB2x0p12t

5、2122t2，dAB，故以AB為直徑的圓與準線l相切9.(2011·福建高考)如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程解：(1)由得x24x4b0，(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點A(2,1)因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線y1的距離，即r|1(1)|2，所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.10(2012·南通模擬)拋物線y24x的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1>x2，y1>0，y2<0)在拋物線上，且存在實數(shù)，使0，|.(1)求直線AB的方程；(2)求AOB的外接圓的方程解：(1)拋物線y24x的準線方程為x1.0，A，B，F(xiàn)三點共線由拋物線的定義，得|x1x22.設(shè)直線AB：yk(x1)，而k，x1>x2，y1>0，y2<0，k>0.由得k2x22(k22)xk20.|x1x222.k2.從而k，故直線AB的方程為y(x1)，即4x3y40.(2)由求得A(4,4)，B(，1)設(shè)AOB的外接