重慶市萬(wàn)州二中2012屆高三數(shù)學(xué)10月月考 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、萬(wàn)州二中高2012級(jí)高三上期第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則等于 ( )A B C D2.“不等式”是“不等式”成立的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3、已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于（ ）A50 B70 C80 D904. 偶函數(shù)滿足=，且在時(shí)，則關(guān)于 的方程，在上解的個(gè)數(shù)是 （）A.1 B.2 C.3 D.45.已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a的值是（ ）A2B3C2D46已知函數(shù)f (x)=+1，則的值為 ( )ABCD07.

2、若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖象大致是（）8設(shè)的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，而它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則的值為 ( ) A B. C D 9.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是 ( )A B C D10.已知函數(shù) y = f (x) 是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù) y = f (x1) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (1, 0)對(duì)稱. 若對(duì)任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) < 0 恒成立，則當(dāng) x > 3 時(shí)，x2 + y2 的取值范圍是（） （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49)（D） (9, 49)二、填空題

3、：本大題共5小題，每小題5分，共25分11曲線在點(diǎn)處的切線方程是 。12、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是 _.13、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行如下分組：第1組1個(gè)數(shù)（），第2 組2個(gè)數(shù)（）第3組3個(gè)數(shù)（），依次類推，則第16組的第10個(gè)數(shù)是 _14已知是上的偶函數(shù)，的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度又得到一個(gè)奇函數(shù)，且；則= 15. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于任意，存在唯一，使 （為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個(gè)函數(shù)： ；. 則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出

4、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本題滿分13分）已知p：x46，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17、(本題滿分13分)已知數(shù)列an滿足：Sn1an(nN*)，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和 (1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bn(nN*)，求bn的前n項(xiàng)和公式Tn18. (本小題滿分13分）Oxy1.8Oxy40.456圖1圖2某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè), 甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如圖2 (注: 利潤(rùn)與投資的單位: 萬(wàn)元). () 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品

5、的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； () 該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問(wèn): 怎樣分配這100萬(wàn)元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn), 其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？19（本題滿分12分）已知函數(shù)f (x)=ax+2-1（a>0，且a1）的反函數(shù)為（1）求；（注意：指數(shù)為x+2）（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設(shè)函數(shù)，求不等式g(x)對(duì)任意的恒成立的x的取值范圍20. 已知函數(shù)，是的一個(gè)零點(diǎn)，又在 處有極值，在區(qū)間和上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍21(本題滿分12分)已知數(shù)列中，且(

6、1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；(3) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：對(duì)任意，都有 萬(wàn)州二中高2012級(jí)高三上期第二次月考數(shù)學(xué)答案（理科）一、12345678910DCBDBAAADC二、11.4xy1=012.413.25714.015.(1),(3)16.解：由題知，若p是q的必要條件的等價(jià)命題為：p是q的充分不必要條件-2分p：|x4|62x10；5分q：x22x1m20x(1m)x(1m)0 又m0 不等式的解集為1mx1m9分p是q的充分不必要條件 m9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，)13分17.解：(1)Sn1an Sn11an1，得，an1an1an，an

7、1an(nN*) 4分又n1時(shí)，a11a1，a1an·()n-1()n，(nN*) 6分(2) bnn·2n(nN*)， 8分Tn1×22×223×23n×2n，2Tn1×222×233×24n×2n+1，得，Tn222232nn×2n+1 n×2n+1， 11分整理得，Tn(n1)2n12，nN* 13分18.解：（1）甲 乙6分（2）設(shè)應(yīng)給乙投資萬(wàn)元,(可用換元法)。答：應(yīng)投資36萬(wàn)元，最大利潤(rùn)34萬(wàn)元13分19.解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y

8、+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x>-1)3分（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2， -2-(-2)=2，解得或（舍）5分當(dāng)a>1時(shí)，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 綜上所述，或7分（3）由已知有l(wèi)ogaloga(x+1)-2，即對(duì)任意的恒成立 ， 由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是式可變形為x2-1a3，即等價(jià)于不等式x2a3+1對(duì)任意的恒成立 u=a3+1在上是增函數(shù)， a3+1，于是x2，解得x結(jié)合x(chóng)>1得1<x 滿足條件的x的取值范圍為12分20.解：（）因?yàn)?，所?又在處有極值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)且單調(diào)性相反所以所以 -5分（）因?yàn)?，且是的一個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，從而.所以，令，所以或. -7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增減0減增增減所以當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，若，則-10分從而 或即或所以存在實(shí)數(shù)，滿足題目要求.12分21解：(1)由題知， ， 由累加法，當(dāng)時(shí)，代入，得時(shí)，又，故 4分（2）時(shí)，方法1：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，猜想當(dāng)時(shí)， 6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由上可