高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章章末測試題

1、高中數(shù)學(xué)選修2-3期末復(fù)習(xí)一、選擇題1 .將3個不同的小球放入 4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A. 81B. 64 C. 12 D . 142 .從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出 3臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有（）A. 140種 B. 84種 C. 70種 D. 35種3 . 5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（）A. A B . 4A3C. AA32A3D . A2A3A2A；A34. a,b,c,d,e共5個人，從中選1名組長,1名副組長，但a不能當(dāng)副組長,不同的選法總數(shù)是（）A. 20 B. 16 C . 10 D . 65 .現(xiàn)有

2、男、女學(xué)生共 8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有 90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A.男生2人，女生6人B.男生3人，女生5人C.男生5人，女生3人D.男生6人，女生2人.8, X 1,6 .在 x '的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）2 3xA. 7 B .7 C . 28 D .285.37. （1 2x） （2 x）的展開式中x的項(xiàng)的系數(shù)是（）A. 120 B.120 C . 100 D .100_2 n8. JX 彳 展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）XA. 180 B . 90 C . 45 D . 360二、填

3、空題1 .從甲、乙，等6人中選出4名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有 10 種選法.（2）甲一定不入選，共有 5 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有14種選法.2 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 8640 種不同排法.3 .由0,1,3,5,7,9這六個數(shù)字組成_480 個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù) .4 .在（x 回。的展開式中，x6的系數(shù)是1890.5 .在（1 x2）20展開式中，如果第 4r項(xiàng)和第r 2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 r 4, T4r15504x30.6 .在1,2,3,.,9的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有

4、 _840_個7 .用1,4,5, x四個不同數(shù)字組成四位數(shù) ，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288,則x=_2 一8.從1,3,5,7,9中任取三個數(shù)字，從 0,2,4,6,8中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有 11040 個三、解答題1 .判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果 （1）高三年級學(xué)生會有 11人：每兩人互通一封信，共通了多少封信？每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級數(shù)學(xué)課外小組 10人：從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？從中選 2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個質(zhì)數(shù)：

5、從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？2 . 7個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法?(1)甲排頭，(2)甲不排頭，也不排尾，(3)甲、乙、丙三人必須在一起，(4)甲、乙之間有且只有兩人，(5)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰)，(7)甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，(8)甲不排頭，乙不排當(dāng)中。3 .解方程(1) A；x 1 140A3Cnn1o 14 .已知x2 展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a 2b)7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的xn一，91 一 ，一 一，一，一一，一和大128，求x2 1 展開式中的

6、系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng).x5 . (1)在(1+x)n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少?(2)x4X的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。6.已知(2、, 3x)50a0a1x a2x2La50x50,其中 ao,a1，a2L ,a50是常數(shù)，計(jì)a2 a4 L a5o)2 (a1 a3 a5L a49)高中數(shù)學(xué)選修2-3期末復(fù)習(xí)答案一、選擇題1. B 每個小球都有4種可能的放法，即 4 4 4 6412212. C 分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：C4c5 ； (2)甲型2臺，乙型1臺：C4c5221c4c5 C：C；705.2.3.5.

7、2.33. C不考慮限制條件有A5 ,若甲，乙兩人都站中間有 A3A3,A5A3 A3為所求4. B不考慮限制條件有A2,若a偏偏要當(dāng)副組長有A：, A；A416為所求5. B 設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8 x人，則C：C8xA3 90,即 x(x 1)(8 x) 30 2 3 5,x 314 x。.1.。一 8rL。一 8 46 Ar r / 八' 8/、/ /i8r r 3/ /|、8r r 3A Tr 1 C8(二)(3)( 1)(二)C8x3( 1) (-) C8x 32 x22令 8 4r 0,r6,T7 ( 1)64)8七；73 27. B(1 2x)5(2 x) 2(1

8、2x)5 x(1 2x)5 . 2c3( 2x)3 xC2( 2x)2(4C' 16C53)x3 .120x38. A 只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 n 10,Tr 1C；o('、x)10 r(2)rx52r C；°x5 -r255 r 0,r2一一 _ 2 一2,T3 4C10 180、填空題1. (1) 10_ 3_4_4_4C510; (2)5 C55； (3) 14 C6C4142. 8640 先排女生有A4 ,再排男生有 A4,共有A A4 8640A ,其余的有 A ,共有3. 4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有A： A54804. 1890 Tr

9、1 C1r0x10 r( 73)，令 10 r 6,r 4,T59C；x6 1890x615 30 4r 1 r 115 /2、1515305 - 4, C20XC20C20 , 4r 1 r 1 20, r 4, T16 C20( x )C20X6 . 840 先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有A2 ,其余的 A2 ,共有22內(nèi) A 8407 . 2 當(dāng)x 0時，有A44 24個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1 4 5 x24(1 4 5 x) 288, x 2;當(dāng)x 0時，288不能被10整除，即無解8 . 11040 不考慮0的特殊情況，有C53C2A5 12000，若0在首位，則

10、_ 3 _ 14C5 c4 A4960,_3_25_3_14C5 c5 A5 C5c4 A412000 960 11040三、解答題1 .解：(1)是排列問題，共通了 A： 110封信；是組合問題，共握手C21 55 次。(2)是排列問題，共有 A2。 90種選法；是組合問題，共有C20 45種選法。(3)是排列問題，共有A2 56個商；是組合問題，共有C； 28個積。2 .解：(1)甲固定不動，其余有 A 720,即共有 A6 720種；(2)甲有中間5個位置供選擇，有A1,其余有A6 720,即共有A5A6 3600 種；(3)先排甲、乙、丙三人，有A3,再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四

11、人，相當(dāng)于5人的全排列，即 席，則共有A5A3 720種;(4)從甲、乙之外的 5人中選2個人排甲、乙之間，有 A2,甲、乙可以交換有A ,把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有A：*/ 960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A44,四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有 a3,則共有 A3A4 1440種；(6)不考慮限制條件有 A；,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半,17即一A； 2520 種； 2(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A 840(8)

12、不考慮限制條件有 A；,而甲排頭有 腦，乙排當(dāng)中有A6 ,這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中 A5一次，即 A 2A(6 A 37202x 1 43 .解：(1)Ax1 140 A3(2x 1)2x(2x 1)(2x 2) 140x(x 1)(x 2)x 3x N(2x 1)(2x 1) 35(x 2)x 3x N 4x2 35x 69 0_2_2_1_2_2_1_2_2Cn3 Cni Cni。,丈2Cn 2 Cn 2Cn12n(n 1)Cn 2 Cn , n 2",24. 解：2n 27 128,nTri C；(x2)8( -)r ( 1)rC8rx163rx當(dāng)r 4時，展開式中的系數(shù)最大，489 1,8,x2 - 的 通 項(xiàng)x即T570x4為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng);當(dāng)r 3,或5時，展開式中的系數(shù)最小，即T256x7,T656x為展開式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。 255 .解：（1）由已知得Cn Cn n 7由已知得C： C： C5 .