北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)知識點及其關(guān)鍵習(xí)題集

1、*北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點前言：七年級上知識點很簡單，主要是銜接作用，很多知識點在六年級涉及過，現(xiàn)在是對六年級的加深與拓展。重點難點章節(jié)有三個：第二章有理數(shù)及其運算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。第一章豐富的圖形世界備注：本單元兩個易錯點：1 、圖形的展開與折疊 2、“三視圖”判斷圖形個數(shù)1、幾何圖形從實物中抽象由來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體 圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖 形。2、生活中的立體圖形柱I-1-生活中的立體圖形正方體）、五棱柱、（按名稱分）1錐棱錐3、點、線、面

2、、體（1）幾何圖形的組成圓柱圓錐棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。4、常見的幾何體及其特點長方體： 有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形。（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面（曲面） ，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓

3、形和一個長方形 連成。圓錐：有一個底面和一個側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體。5、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱； 2n個頂點。6、正方體的平面展開圖：11種可能由現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、 等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能由現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊 形或更多邊形其他幾何體的截面形狀：正方體：三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六

4、邊形圓柱： 圓、長方形、（正方形）、圓錐： 圓、三角形、球： 圓8、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章有理數(shù)及其運算備注：1*、數(shù)軸是新知識很多地方用到2*、去絕對值與絕對值的幾何意義很重要，有些學(xué)生在去絕對值和利用絕對值幾何意義做題時比較容易由錯（去絕對值的主 要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個重要數(shù)學(xué) 思想）3*、有理數(shù)混合運算中去去括號變號很多同學(xué)容易在這塊丟分。1、有理數(shù)的分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為 分?jǐn)?shù)，所以把

5、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。叱有,理數(shù)整數(shù)有理數(shù) 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)或 有理數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是J I專在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等.相反數(shù)是成對由現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說 是相反數(shù)。3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）任何一個有理數(shù)都可以用*數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1 。零沒有倒數(shù)。5、絕

6、對值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a| >0）o零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，左r|a|=a ,則 aA0；右 |a|=-a ,則 aW0。絕對值的有關(guān)性質(zhì)對任意有理數(shù)a,都有間>0;若 |a|=0 ，則 a=0 ；若 |a|=|b| ，則 a=b 或 a= b；若 |a|二b（b>0）,則 a=±b;若 |a| |b|=0 ，則 a=0 且 b=0；對任意有理數(shù)a,都有|a|=| - a|.6、有理數(shù)比較大小： 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

7、反而小。7、有理數(shù)的運算：（ 1）五種運算： 加、減、乘、除、乘方多個數(shù)相乘， 積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定， 當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)； 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時， 積的符號為正。 只要有一個數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加和為 0。有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)除法法則

8、：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。a2是重要的非負(fù)數(shù)，即 a2>0;若a2+|b|=0則a=0,b=0 ;據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指 數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負(fù)數(shù)；（除0以外任何數(shù)的0次方都得1） 1的任何次事都得1, 0的任 何次嘉（除0次）都得0;-1的偶次累

9、得1; -1的奇次塞得-1 ;在運算過程中，首先要確定事的符號，然后再計算事的絕對值。（2）有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的(3)運算律加法交換律abba加法結(jié)合律(a b) c a (b c)乘法交換律ab ba乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)乘法對加法的分配律a(b c) ab ac 變形公式ab ac a(b c)8、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(口=整數(shù)位數(shù)-1 )第三章整式及其加減備注：這章算是這冊比較難的一個知識點。一是對單項式、多項式的理解，其次是對同類項的理解和計算。

10、容易由錯的地方大多在化簡計算，有幾點：1、是化簡計算過程中去括號變號。2、化簡求值中“整體思想”的運用。3、化簡計算中一個字母表示另個字母代入換算。知識點一、字母表示數(shù)1、字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運算律和公式法則；加法交換律 a+ b = b+a加法結(jié)合律 a+b+c=a+ (b+c)乘法交換律 ab= ba乘法結(jié)合律( ab) c = a ( bc)乘法分配律 a (b+c) = ab+ac用字母表示計算公式:-*mn 5m長方形的周長2 （a+b），面積由 （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a,面積a2 （a表示邊長）長方體的體積 abc,表面積2ab+ 2bc+2ac （a、

11、b、c分別為長、寬、 高）（4正方體的體積a3,表面積6a2 （a表示棱長）（5圓的周長2兀r，面積兀J （r為半徑）三角形的面積1 x ah （a表示底邊長，h表示底邊上的高）2、在同一問題中同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不 同的字母表示。3、用字母表示實際問題中某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實際。4、注意書寫格式的規(guī)范：（1）表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成“ ”， 但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號；（2）數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面；（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；（4）除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式 ，分?jǐn)?shù)線具 “一

12、”號和“括號”的雙 重作用。（5）在代數(shù)式的運算結(jié)果中，如有單位時，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，捆鋼筋的總質(zhì)量為 m千克，再從中截取現(xiàn)要確定其長度，先稱由這5米長的鋼筋，稱由它的質(zhì)）米5mD、（- -5）n量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（例題2.用代數(shù)式表示“2a與3的差”為（）A . 2a3 B . 3-2a C . 2 （a-3）*門 D. 2圖】3】（3-a）例題3.如圖131,軸上點A所表示的是實數(shù)a,則到原點的距 離是（）A 、a B . a C .土a D . |a|.一 111例題 4.已知 a=20 x+20

13、 , b= 20 x+19 , c=20 x+21 ,那么代數(shù)式 a +b +cabbc ac 的值為（）A、4 B 、3 C 、2 D 、1練習(xí)：1、溫度由tC下降3c后是 C.2、飛機每小時飛行 a千米，火車每小時行駛 b千米，飛機的速度是 火車速度的 倍.3、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（）A.、工 B. 1C. 1a 1 D.a 1a22a 14、全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a,排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為（）A. a 3a 2 B. a（3a 2） C. a 3a 2 D. 3a（a 2）5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為 m千米/時，船在靜水

14、中的速度為n千米/時，則輪船逆流航行的速度為 千米/時6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為x元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%,乙超市一次性降價 40%丙超市第一次降價 30% 第二次降價10%此時顧客要想購買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（ ）（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙7、下列說法中：a一定是負(fù)數(shù)；|a|一定是正數(shù)；若abc 0, 則a、b、c三個有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個數(shù)是 0或2,其中正確的序號是 一 8、設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)是 n,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是 9、設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)是x,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是 10、設(shè)n為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 -偶數(shù)表示為 能被5 整除的數(shù)為

15、 ；被4除余3的數(shù)為二、代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、半”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中由現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時

16、，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2,a應(yīng)寫作7 a ；33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；在代數(shù)式中由現(xiàn)除法運算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4+ （a-4 ）應(yīng)寫作 工；注意：分?jǐn)?shù)線具有“ 一 ”號和括號的雙重作用。a 4在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2 b2）平方米例：下列不是代數(shù)式的是（）sA. 0B. C. x 1D. x 0.1y2t2、單項式：表示數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號）叫單項式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。注意：1.單獨

17、的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2 .單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是 0;3 .書寫時，當(dāng)單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab 的系數(shù)是-1 , ab的系數(shù)是1。4 .是數(shù)字，不是字母。例：ab2的系數(shù)是 ；如 x2的系數(shù)是 ;如 1 x2的 系數(shù)是；3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。例：代數(shù)式5x y x2 x 1有 項，第二項的系數(shù)是,第三項的系數(shù)是,第四項的系數(shù)是4、單項式多項式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式的一部分,在代數(shù)式中 可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。練習(xí)：1、某商品售價為

18、a元，打八折后又降價 20元，則現(xiàn)價為 元2、橘子每千克a元，買10kg以上可享受九折優(yōu)惠，則買 20千克應(yīng) 付 元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需 根火柴，圖3需 根火柴，圖n需根火柴。（圖1）（圖2）（圖n）4、溫度由tC下降3c后是 C.5、飛機每小時飛行 a千米，火車每小時行駛b千米，飛機的速度是火車速度的 倍.6、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（）A. B. -C. -a 1 D.a 1a22a 17、全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a,排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為（）A. a 3a 2 B. a（3a 2） C. a 3a 2 D. 3a（a 2）

19、 28、填空 U的系數(shù)為次數(shù)為：3a 2b2的次數(shù)為3 ； ab2的系數(shù)是 ； x2的系數(shù)是 ；1 x2的系數(shù)2是；代數(shù)式5x y x2 x 1有 項，第二項的系數(shù)是 第三項的系數(shù)是 ,第四項的系數(shù)是 9、下列不是代數(shù)式的是（）A. 0B.三、合并同類項C. x 1D . x 0.1 y21、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同 類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也 相同。同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。如：100a 和 200a, 240b 和 60b, -2ab 和 10ba*2、合并同類項法則：把同類項的系

20、數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項法則：(1)寫生代數(shù)式的每一項連同符號，在其中找由同類項的項；(2)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.(3)不同種的同類項間，用“ +”號連接(4)沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄如：合并同類項3x例4.直接寫由下列各式的結(jié)果：(1 ) - - xy+ - xy=; ( 2 ) 7a2b+2a2b=; ( 3 )22-x-3x+2x= ;(4) x2y-1x2y-1x2y=;(5) 3xy2-7xy 2=. 3 例5.合并下列多項式中的同類項.y和5x2y,字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，?只要將它們的系數(shù) 3

21、和5相力口，即3x2y+5x2y= (3+5) x2y=8x2y.3 .合并同類項的步驟：(1)準(zhǔn)確的找由同類項(2)運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起(3)利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變(4)寫生合并后的結(jié)果4 .注意：(1)不是同類項不能合并(2) 求代數(shù)式的值時，如 果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再代入數(shù)值進行計算.例1.判斷下列各組中的兩個項是不是同類項：(1) 2a2b 和-5a2b(2) 2m2 np 和-pm2n(3) 0 和-137例2.下列各組中：5x2y與xy；5*2丫與1丫*2； 555ax2與lyx2；83與x3；x2與x2 ；3x

22、2與x3x2 52與2 ,同類項有 (填序號)例3.如果Jxky與一1x2y是同類項，則k= , -xky+ ( - - x2y)3333二(1) 4x2y-8xy 2+7-4x2y+10xy2-4 ;(2) a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.(3) 3x2 5x 6x2 12 c 2，2224 4) 6xy 2x 4x y 5yx x例 6.若 x 0, y 0 , 1 xy2 axy2 0 ,貝U a 練習(xí)：1、單項式2axb2與a3by是同類項，則x , y 2、下列各組中：5x2y與1xy；5x2 y與-yx2 ;5ax2與1yx2 ;555783與x3 ;x2與1x2;3x2與

23、x3x2與2,同類項有 2(填序號)3、合并同類項： 3x2 5x 6x2 1 6xy2 2x2 4x2y 5yx2 x24、若 x 0, y 0 , 1 xy2 axy2 0 ,貝U a 四、去括號法則1、根據(jù)去括號法則去括號：(1)括號前是“ +”號，把括號和前面的“ +”號去掉，括號里的各 項的符號都不改變。(2)括號前是”號，把括號和前面的”號去掉，括號里的 各項都要改變符號。2、根據(jù)去括號法則中乘法分配律的應(yīng)用去括號：若括號前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時注意去括號時符號的變化規(guī)律。3、多重括號的化簡原則：(1)由里向外逐層去掉括號(2)由外向里逐層去掉括號汪息：1、添括號法則

24、添“十”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添”號和 括號，添到括號里的各項符號都要改變。2、整式的運算：整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。例1、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是 x,個位數(shù)字比十位數(shù)字 2倍少3,這個兩位數(shù)是例2、去括號，合并同類項(1) 3 (2s 5) +6s(2)3x5x (1x4)(3 ) 6a2- 4ab 4(2a 2+ 1 ab)(4)_ _ 22-3(2x xy) 4(x xy 6)(8)(1。)(5) (x y) (x y)(6) 2(m n) 3(m x) 2x(7 ) 2x2 3x 1 (5 3x x2)2121(2a23a) 4(a a2)22(9

25、 ) a (5a 3b) 2( a 2b)122121 2-m n nm -mn- n m326練習(xí)：1、化簡：(x y) (x y) 2(m n) 3(m x) 2x2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是 兩位數(shù)是x ,個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3,這個3、化筒：(1) 2x2 3x 1 (5 3x x2)(2)(2a2 g 3a) 4(a a2 g)(3)a (5a 3b) 2( a 2b)(4)1221212-m n nm mn - n m326五、代數(shù)式求值一一先化簡，再求值代數(shù)式求值：1、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運算關(guān)系計算， 所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2、求代數(shù)式的值時應(yīng)注意以

26、下問題：(1)嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做.(2) 一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值代替，若有多個字母，？代入時要注意對應(yīng)關(guān)系，千萬不能混淆.(3)在代入值時，原來省略的乘號要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運算符號不變(4)字母取負(fù)數(shù)代入時要添括號(5)有乘方運算時，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號例1當(dāng)x=1, y=-3時，求下列代數(shù)式的值：(1) 3x2-2y2+1;(2)(x y)23xy 1例2當(dāng)x 2時，求代數(shù)式5x (4x 1)的值例3 已知a, b互為倒數(shù)，m, n互為相反數(shù)，求代數(shù)式 (2m 2n 3ab)2的例4化簡，求值: 9ab 6b23(ab 3b" 1，其中

27、a b 12x2(x 3y2) (米 3y2)，其中 x 2，y I經(jīng)典例題例題1.若abx與ayb2是同類項，下列結(jié)論正確的是()A . X= 2, y=1 B . X=0, y=0 C . X= 2, y=0 D X=1, y=1例題2. 2x x等于()A.x B x C.3x D 3x例題3.x (2x-y)的運算結(jié)果是()A . x+y B . x y C . x y D . 3x y練習(xí)：1、當(dāng)x 2時，求代數(shù)式5x (4x 1)的值2、已知a, b互為倒數(shù)，m, n互為相反數(shù)，求代數(shù)式(2m 2n 3ab)2的值3、已知m n 2，求7 3m 3n的值。 34、化簡，求值： 9a

28、b 6b2 3(ab 2b2) 1,其中 a - , b 1 32x 2(x ：y2) ( |x gy2)，其中 x 2,y 232335、已知 A x2y 2xy2 1, B2x2y xy2 1,x2, y,，求 2AB2*六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀察下列數(shù)表:1234第-行2341 s顰二行345645674 A笫四桿 *根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第 6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為,第n行與第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為 (用含有n 的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))例題2.觀察下列各等式:(1)以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的一等于這兩個實數(shù)的;如果等號左邊的第一個實數(shù)用 x表示，第二個實

29、數(shù) 用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x, y的等式表示為(2)將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為(3)請你再找由一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫由等式形式：例題3. 一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖133所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有 顆.第四章 平面圖形及其位置關(guān)系備注：這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)：1、重點在平行的性質(zhì)與證明。2、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義（這個有些學(xué)生在開始的時候 會由現(xiàn)小失誤后面沒什么問題）3、垂線的性質(zhì)與判定線段、射線、直線1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有 兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限

30、延長就形成了射線。射線有一個端 點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點,4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表 示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來稱5圖形l表示方 法端占八、長度1AB直線無無法AB 或 BA直線l端點二rOM射線OMi個無法1段層Al一線段Ab 或 BA)線段i2個可度 量長度5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這

31、個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較 大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距 離。(點到直線的垂線段的長叫做點到直線的距離；平行線間垂線段 的長叫做平行線間的距離。)(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點：-*點M把線段AB分成相

32、等的兩條相等的線段AM與BM點M叫做線段 AB的中點。AM = BM =1/2AB （或 AB=2AM=2BM9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10 、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如/ 1, /2, /3等。表用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/ a , / B , / Y , /e 等。用一個大寫英文字

33、母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/ B, / C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAR / BAE, / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角 180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“°”表示， 1 度記作“ 1°”， n 度記作“ n°” 。把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分記作“ 1 ” 。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1” 。1 ° =60 ，1 =60

34、”13、角的性質(zhì)（ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（ 2）角的大小可以度量，可以比較（ 3）角可以參與運算。時針問題： （小學(xué)奧數(shù)）時針每小時30 °，每分鐘 0.5 °；分針每分鐘 6°；時針與分針每分鐘差 5.5 ° .時針與分針夾角二分><5.5° 一時X 30（分針靠近12點）時針與分針夾角=時><30° 一分X 5.5（時針靠近12點）若結(jié)果大于 180°，另一角度用 360 °減這個角度。經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在

35、一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。 追及問題還可用追及度數(shù)/5.5 。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個 n 邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（ n-3 ）條對角線，把這個n 邊形分割成（ n-2 ）個三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n-2） x 180 o正多邊形（每條邊都相等， 每個內(nèi)角都相等的多邊形）的每個內(nèi)角都等于（n-2） x 180 / n。過n邊形一個頂點有（n-3 ）條對角線，n邊形共（n-3 ） x n

36、/ 2 條 對角線16、圓：（1） 平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段 OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑） 。（2） 圓上任意兩點A、 B 間的部分叫做 圓弧 ， 簡稱 弧 ，讀作“圓弧AB'或“弧AB'（3） 由一條弧 AB 和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA OB所組成的圖形叫做扇形。（4） 頂點在圓心的角叫做 圓心角 。15、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“/”表示，如“ AB/ CD,讀作“ AB平行于CD'。注意：（ 1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（ 2

37、）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法： （ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。（ 2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（ 3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角， 就說這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB, CD互相垂直，記作aAB±CD'（或"CDLAB'）,讀作“AB垂直于CD （或“ CD垂直于AB

38、'）。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點到直線的距離：過 A 點作 l 的垂線，垂足為 B 點，線段 AB 的長度叫做點 A 到直線 l 的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章 一元一次方程備注：解方程在小學(xué)已經(jīng)學(xué)了很多了，現(xiàn)在算是加深與拓展。比如增加了一元一次方程方程的概念、含絕對值方程。主要在兩個方面：1、解方程，主要是化簡出現(xiàn)問題（去分母、去括號、移項變號等）主要是粗心，知道怎么做不過老是會忘2、方程運用題，重要是找等量關(guān)系列方程問

39、題1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（ 1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（ 2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（ （或除以同一個不為 0 的數(shù)） ， *所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元 一次方程。5、移項：把方程中的某一項 , 改變符號后 , 從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項 .6、解一元一次方程的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。 ）（

40、 4）合并同類項（ 5）將未知數(shù)的系數(shù)化為16、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟：找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答。7、找等量的方法：（ 1）讀題分析法 : ：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題， 找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字， 例如： “大， 小， 多， 少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ” ，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。（ 2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。（ 3）常用公式也可作為等量關(guān)系8、列方程解應(yīng)用題的常用公

41、式:(1)行程問題：距離=速度X時間；(2)工程問題：工作量=工效x工時；(3)比率問題：部分=全體x比率；(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度 =靜水速度-水流速度；(5)商品價格問題：售價=定價X折X,售價=進價X ( 1+提高率)，利潤=售價-成本，利潤=利潤率X成本；(6)本息和=本金+禾I息；利息=本金x利率x期數(shù)(7)原量x (1+增長率)=現(xiàn)量；原量x (1-下降率)=現(xiàn)量 (只有1次增減)(8)周長、面積、體積問題：C 圓=2ttR;S 圓= TtR2;C長方形=2(a+b) ; S長方形=ab;C正方形=4a; S 正方形=a2;S 環(huán)形=兀(R2-r 2);V長方體=abc ;