自動控制原理全套課件

1、自動控制原理Automatic Control Theory第 1 章 自動控制系統的一般概念 1.1 引言 1.2 自動控制系統 1.3 自動控制系統的基本結構 1.4 控制系統的基本要求 1.5 自動控制系統的分類 第1章 自動控制系統的一般概念 1.6 自動控制理論發(fā)展史 1.1 引言現如今，自動控制在工業(yè)及農業(yè)生產、交通運輸、航天航空、國防科技等諸多領域發(fā)揮著極為重要的作用。學習自動控制對于工科院校的學生而言，能夠增強技術基礎，培養(yǎng)辯證 思維能力和聯系實際能力，提高綜合分析問題的能力。本章主要介紹了自動控制和自動控制系統的基本概念，使讀者對自動控制系統的組成結構、基本原理、主要性能指標

2、、類別以及控制理論的發(fā)展有個初步了解，為以后章節(jié)的學習打下基礎。1.2 自動控制系統“控制”是一個較為常見的詞匯，可以將其理解為，一個對象為了某個特定的目的，在另一個對象上施加的作用，這些特定目的可能是將電壓、電流、水位、溫度、位移、轉速等物理量盡可能維持在某一范圍，進而使得生產過程、生產設備或是生產工具能夠以正常的工作條件運行，而這些生產過程、生產設備便是施加作用的對象，這些作用可以是屬于物理、化學、生物學等方面的作用。1.2.1 人工控制與自動控制首先要理解什么是控制，什么是系統，以及控制的相關概念，進而才能正確理解自動控制。在自動控制理論中，控制的定義是：為了某個特定目的，在被控對象上施

3、加作用，使得被控量按照預期的目的變化。被控對象：直需要對其特定量進行控制的設備或過程。被控量：該設備或過程的輸出。在整個控制過程中，對某一對象進行單獨分析時，一般將外部對該對象的作用稱為輸入，該對象產生的量稱為輸出。 當多個對象按照某一方式連接成一個有機整體的時候，這個整體叫作系統。1.2.1 人工控制與自動控制圖1-1 人工控制的電熱水壺圖1-2 自動控制的電熱水壺在控制被控對象抵消外界干擾的過程中，若控制本身與人工操作有關，便稱為人工控制，而若是沒有人類的直接操作， 即純粹依靠自動裝置來完成控制過程中的調節(jié)，則稱該控 制為自動控制。1.2.2 自動控制系統的表示方法為了能夠清晰地看出實際系

4、統中內部信息的相互作用及信息流向，控制系統可以用框圖來表示。圖中的方框表示系統中具有相應職能的元部件，進入方框的信號為輸入，離開方框的為輸出。各信號的箭頭方向表示信號的流向，圓圈里帶交叉線的符號表示比較點。箭頭指向比較點的那幾個信號進行相加或者相減運算，箭頭離開比較點的信號就是運算的結果。用交叉線表示引出點，引出點表示信號的引出。圖1-3 框圖的基本組成單元1.2.2 自動控制系統的表示方法框圖不同于抽象的數學表達式,其優(yōu)點是可以清晰地看出各元部件之間信號的傳遞關系，表示了系統各變量之間的因果關系以及對各變量進行的運算,便于定性和定量分析控制系統，但是不包含系統物理結構的任何信息，因此是控制理

5、論中描述復雜系統的一種簡便方法。1.3 自動控制系統的基本結構把從被控對象輸出端獲得信息，通過中間環(huán)節(jié)再送回控制器的輸入端的過程稱為反饋，所述的中間環(huán)節(jié)稱為反饋環(huán)節(jié)，對被控量的檢測值稱為反饋信號，給定輸入與反饋信號的差值稱為偏差。若反饋信號的符號為“ ”，則為正反饋，反之若為“”，則為負反饋。按照有無反饋分為兩大類：開環(huán)控制系統和閉環(huán)控制系統。1.3.1 開環(huán)控制系統圖1-4 直流電機開環(huán)轉速控制系統及其方框圖1.3.1 開環(huán)控制系統開環(huán)控制系統指的是控制裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯系的控制系統，其特點是系統的輸出量不會對系統的控制作用產生影響，即系統不含有反饋控制環(huán)節(jié)。開環(huán)控制

6、系統的精度取決于物理部件的精度和校準的精度。開環(huán)系統沒有抑制外部干擾 及內部干擾的能力，所有控制精度較低。但是，由于系統的結構簡單，造價便宜，所以在系統結構參數穩(wěn)定、沒有干擾作用或者干擾較小的場合下，依然會大量使用。1.3.2 閉環(huán)控制系統圖1-5 直流電機閉環(huán)轉速控制系統1.3 閉環(huán)控制系統圖1-6 直流電機閉環(huán)轉速控制系統方框圖1.3 閉環(huán)控制系統控制器與被控對象之間不僅存在正向控制作用，而且還存在被控對象到控制器的反向聯系。把這種控制過程稱為閉環(huán)控制按閉環(huán)控制方式組成的系統稱為閉環(huán)控制系統。 由于閉環(huán)控制系統是根據偏差進行控制的，只要被控量偏離給定值，系統就會自動糾偏，所以說閉環(huán)控制系統

7、具有很強的糾偏功能，對于干擾具有良好的適應性。1.3.3 自動控制系統的基本組成圖1-7 典型的自動控制系統的基本組成1.4 控制系統的基本要求 控制系統能夠正常工作的最基本條件便是穩(wěn)定。 穩(wěn)定性通常指系統在受到干擾后能夠恢復到平衡狀態(tài)的能力。如果系統能夠恢復到平衡狀態(tài)，則稱該系統是穩(wěn)定的，否則稱該系統不穩(wěn)定。系統從受到干擾到恢復穩(wěn)定狀態(tài)，其被控量呈衰減震蕩或非周期過程。圖1-8 控制系統的擾動1.4 控制系統的基本要求穩(wěn)定系統受到干擾作用或給定輸入發(fā)生變化時，被控量都要發(fā)生變化而偏離期望值。由于控制系統中一般都存在儲能元件或慣性元件，被控量不能馬上跟隨輸入信號的變化并達到期望值，控制系統總要

8、經歷一個反復調整的過程，才能到達一個新的平衡狀態(tài)，使被控量跟隨給定輸入的變化并達到期望值。這個調整過程稱為動態(tài)過程（過渡過程），而把被控量達到的新的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。圖1-9 典型系統的階躍響應曲線1.4 控制系統的基本要求當一個穩(wěn)定系統結束其動態(tài)過程并進入到穩(wěn)態(tài)時，在理想狀態(tài)下，一般都想讓穩(wěn)態(tài)值達到預期值。但實際過程中， 被控量的穩(wěn)態(tài)值和預期值總是存在一定的誤差，這是由于其中存在輸入信號形式、系統結構以及間隙、摩擦等諸多非線性因素，因此在這些因素的影響下，該誤差是難以消除的， 在控制設計中應使得該誤差盡可能小，使得系統能夠有更高的控制精度。故對于控制系統而言，該誤差也是一個重要的基本要求，一

9、般稱該誤差為穩(wěn)定誤差。 圖1-10 I型系統的斜坡響應曲線1.5 控制系統的分類連續(xù)控制系統：控制系統中，各元件的輸入輸出信號都是時間的連續(xù)函數時，則稱此類系統為連續(xù)控制系統，簡稱連續(xù)系統。連續(xù)系統的運動狀態(tài)或特性用微分方程來描述。一般應用線性模擬調節(jié)器或校正裝置的控制系統都是連續(xù)系統。按信號傳遞形式可以將控制系統分為連續(xù)控制系統和離散控制系統。離散控制系統：系統某處或多處的信號是以脈沖序列、或數碼的形式傳遞時，則稱此類系統為離散控制系統，簡稱離散系統。離散系統的運動狀態(tài)或特性一般用差分方程來描述。 1.5 控制系統的分類線性控制系統：若組成系統的所有元件都是線性的，則稱此類系統為線性控制系統

10、。線性系統的運動方程可用線性微分方程或線性差分方程來描述。如果線性微分方程或線性差分方程中的各項系數不隨時間變化，則稱這類系統為線性定常系統反之，則稱為線性時變系統。按是否滿足疊加原理可以將控制系統分為線性控制系統和非線性控制系統。非線性控制系統：系統包含一個或一個以上具有非線性特性的元件或環(huán)節(jié)時，則稱此類系統為非線控制系統。非線性系統不具備齊次性，也不滿足疊加原理，其運動方程要用非線性微分方程來描述。 1.5 控制系統的分類定值控制系統：值控制系統又稱為恒值控制系統、自動調節(jié)系統。該系統的給定值是一個恒定的數值，并且要求系統在各種擾動下，其輸出都要保持在恒定的、希望的數值上。按給定值形式可以

11、將控制系統分為定值控制系統、程序控制系統和隨動控制系統。程序控制系統：程序控制系統的給定值是根據預先給定的時間函數進行變化的，并且要求被控量按相應的規(guī)律隨控制信號進行變化。 隨動控制系統：與程序控制系統不同，隨動控制系統的給定值是未知的且隨時間任意變化的函數。這類系統的特點是給定值的變化完全取決于事先不能確定的時間函數，并且要求被控量以一定的精度和速度跟蹤輸入量。1.6 自動控制理論發(fā)展簡史從1788年到1868年的幾十年中，人們對自動控制裝置的設計還處于“經驗主義”階段，沒有強大的理論基礎作為支撐，所以在這一時期設計的自動控制系統經常出現振蕩、性能指標不達標等現象，而又沒有相應的理論知識來分

12、析解決這些問題。直到19世紀后半葉，科學家們開始了對控制系統理論的探索。第二階段：經典控制理論1868年：麥克斯韋對瓦特的調速器建立了線性微分方程；1877年：勞斯提出了勞斯判據；1895年：霍爾維茨提出霍爾維茨判據；1932年：奈奎斯特提出了頻域穩(wěn)定性判據；1954年：我國著名科學家錢學森結合控制理論在工程中的實踐，出版了工程控制論。1.6 自動控制理論發(fā)展簡史現代控制理論是一種以狀態(tài)空間為基礎的控制方法，本質上是一種時域分析法。它克服了經典控制理論的局限性，將研究對象擴展到非線性控制系統、多輸入多輸出系統，是人類在自動控制理論上的又一次飛躍。這一時期的主要代表人物有貝爾曼、卡爾曼、龐特里亞

13、金、羅森布洛克等。1956年，美國數學家貝爾曼提出了最優(yōu)控制的動態(tài)規(guī)劃法；3年后，美國數學家卡爾曼又提出了著名的卡爾曼濾波器，以及系統的能控性和能觀性；1956年，前蘇聯科學家龐特里亞金提出了極大值原理。1960年初，以最優(yōu)控制和卡爾曼濾波為核心的現代控制理論應運而生。第三階段：現代控制理論1.6 自動控制理論發(fā)展簡史伴隨著社會需求的改變、各種科學技術的進步，生產系統的規(guī)模越來越龐大，結構越來越復雜，經典控制理論和現代控制理論已經難以滿足時代的需求。在這樣的背景下，控制理論的發(fā)展進入了第四階段：大系統理論與智能控制階段。其中，“大系統理論”是控制理論在廣度上的開拓，是用控制和信息的觀點，研究規(guī)

14、模龐大、結構復雜、目標多樣、功能綜合的工程和非工程大系統的自動化和有效控制的理論。而智能控制是控制理論在深度上的延伸，依托于計算機科學、人工智能、運籌學等學科，主要用來解決傳統方法難以解決的復雜系統的控制問題，是控制理論發(fā)展的高級階段。第四階段：大系統理論與智能控制階段第 2 章控制系統的數學模型自動控制原理Automatic Control Theory第2章 控制系統的數學模型 2.1 引言 2.2 系統微分方程的建立 2.3 線性系統的傳遞函數 2.4 控制系統的動態(tài)結構圖與信號流圖 2.5 閉環(huán)控制系統的傳遞函數 2.6 MATLAB中數學模型的表示 2.1 引言建立控制系統的數學模型

15、是分析和設計控制系統的首要工作。 靜態(tài)數學模型：在靜態(tài)條件下，描述變量之間關系的數學表達式稱為靜態(tài)數學模型，例如代數方程、靜態(tài)關系表等。 動態(tài)數學模型：描述各變量動態(tài)關系的數學表達式稱為動態(tài)數學模型，例如微分方程、差分方程、傳遞函數、頻率特性、狀態(tài)方程、動態(tài)結構圖等。 建立控制系統數學模型的方法有機理分析建模法和實驗建模法兩種。 建立合理的數學模型對系統的分析研究至關重要，實際的控制系統，都具有不同程度的非線性、時變特性。 一. 線性系統的微分方程 二.非線性微分方程的線性化 2.2 系統微分方程的建立一. 線性系統的微分方程 29 應用機理分析建模法建立控制系統的微分方程模型的一般步驟如下:

16、 1）分析系統的工作原理，將系統劃分成若干個環(huán)節(jié)，確定系統和各環(huán)節(jié)輸入、輸出變量。 2）從系統的輸入端入手，按照信號傳遞順序，根據各環(huán)節(jié)輸入、輸出變量間所遵循的物理定律，在不影響系統分析準確性的條件下適當簡化，依次列寫各環(huán)節(jié)的動態(tài)方程，一般是微分方程（組）。 3）從以上各環(huán)節(jié)方程的聯立方程組中，消去中間變量。 4）將輸出量及其各階導數寫在等式左端，輸入量及其各階導數寫在等式右端，按降階排列，并將各項系數化為具有一定物理意義的形式，成為標準化的系統微分方程。一.線性系統的微分方程 30【例2-1】RC 無源網絡如圖2-1所示，其中R 為電阻，C 為電容，試建立以為輸入，為輸出的RC網絡微分方程。

17、解 設中間變量為回路電流，根據基爾霍夫定律可得如下方程組消去中間變量i(t)有：如果令RCT，則上式)又可表示為 一.線性系統的微分方程 31【例2-2】彈簧-質量-阻尼系統如圖2-2所示，其中F(t)為外作用力，m為物體M的質量，k為彈簧的彈性系數，f是阻尼器的阻尼系數，y(t)為物體的位移，試建立以外作用力F(t)為輸入，物體M的位移y(t)為輸出的微分方程關系式。解 由系統結構及牛頓第二定律有消去中間變量有 如果令則可將微分方程式標準化為 一.線性系統的微分方程 33【例2-3】機械轉動系統如圖2-3所示，試求輸入轉矩Mf(t)和輸出轉角q(t)、輸入轉矩Mf(t)和輸出轉速w(t)的微

18、分方程。 解 牛頓第二定律有 其中 是角加速度。一.線性系統的微分方程 34【例2-4】電樞控制它勵直流電動機如圖2-4所示，試求以電樞電壓為輸入，電動機轉速為輸出的微分方程關系式。解 根據電動機的工作原理，由輸入端入手，可依次列寫微分方程組。 消去中間變量有 由于工程實際應用中電動機的電樞電路電感La較小，通?？珊雎圆挥?，所以上式可降階簡化為一階微分方程 令 ， ， ，則直流電動機的微分方程可以進一步簡化為二.非線性微分方程的線性化 36 嚴格地說，幾乎所有的實際物理系統都是非線性的。描述非線性系統的非線性微分方程沒有一種完整、成熟、統一的解法，不能應用疊加原理。 對非線性進行處理最簡便的方

19、法就是直接忽略。當物理元器件的非線性特性對系統影響很小，就可以忽略其非線性影響，將這些物理器件看成是線性元件。對非線性處理更好的方法是采用小偏差法（或者叫切線法）對其非線性數學模型進行線性化。這種方法適合于具有連續(xù)變化的非線性特性，在一個很小的范圍里，將非線性特性用一段直線線性特性來表示。 二.非線性微分方程的線性化 37 對于如圖2-5所示的連續(xù)變化的非線性特性，設其非線性特性函數為y=f(x)，在其相應的工作點A(x0,y0)附近用泰勒級數展開，即將y=f(x)展開為 在“小偏差”條件下，將泰勒級數展開式中的高次冪項略去，只保留一次冪項 即 記系數，即曲線在A點的斜率，則有 二.非線性微分

20、方程的線性化 38 具有連續(xù)變化特性、可以用“小偏差法”進行線性化的非線性特性稱為非本質非線性特性，例如圖2-5所示的特性。相反，如圖2-6所示的非線性特性或其組合則稱為本質非線性特性。對于一些非線性特性嚴重，具有本質非線性特性的物理元器件或系統，不能夠用小偏差法進行線性化處理，需要采用非線性系統的研究方法。 二.非線性微分方程的線性化 39【例2-5】 圖2-7所示水箱，輸入量為流入量Q1(t)，輸出量為水箱水位h(t)，寫出水箱的動態(tài)方程式，其中水箱截面積為A。解 分析水箱工作狀態(tài)可知 式中a為常數，取決于流出管路的阻力，將上兩式合并，有流出量Q1(t)是水位h(t)的非線性函數 (2-2

21、3) (2-24) (2-22)二.非線性微分方程的線性化 40 式(2-23)的非線性關系可以采用小偏差法進行線性化。設水箱的穩(wěn)定工作點為A(Q20，h0)，根據小偏差法有即 簡化并標準化得到將式(2-22)也改寫為增量形式，并將式(2-26)代入，消去中間變量，就得到 (2-26)其中 ，是水箱在工作點處水流管路的阻力系數，稱為液阻 2.3 線性系統的傳遞函數41一.傳遞函數 二.傳遞函數的性質 三.傳遞函數的求法 四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數一.傳遞函數42設線性定常系統可由如下n階微分方程模型描述式所示對上式等號兩邊進行拉普拉斯變換，得到則線性定常系統的傳遞函數為 一.傳遞函數43 常用的控

22、制系統傳遞函數的表示形式主要有三種。 1.多項式表示形式2.零、極點表示形式 3. “時間常數”表示形式 二. 傳遞函數的性質 44 （1）傳遞函數概念只能應用于線性定常系統的分析和研究，系統傳遞函數與系統微分方程是唯一對應的。 （2）傳遞函數只取決于系統的結構和參數，與系統的輸入形式和大小無關，并且不反映系統的物理結構。 （3）傳遞函數是復變量s的有理真分式，其分子的階次總是小于或等于分母的階次，即mn。 （4）已知系統的傳遞函數，可以求得系統的微分方程。如果給定了輸入和初始條件，可以求得系統的全響應。 （5）傳遞函數與輸入量的形式、大小無關，但是與輸入量的作用點有關，應分別求取每個輸入量與

23、系統輸出量的傳遞函數。若系統是多輸入、多輸出的，則需由傳遞函數矩陣描述。 （6）傳遞函數的拉普拉斯反變換是系統單位脈沖響應函數。三.傳遞函數的求法 45 1）確定系統和各組成環(huán)節(jié)的輸入、輸出變量，根據遵循的工作原理，列寫各環(huán)節(jié)動態(tài)微分方程（組）。 2）在零初始條件下對各微分方程進行拉普拉斯變換，得到環(huán)節(jié)在s域的拉普拉斯變換方程組。 3）消去中間變量，得到關于系統輸入、輸出變量之間關系的s域代數方程。 4）根據傳遞函數的定義，由輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換相比，就得到系統的傳遞函數。 如果已經建立了系統的微分方程，則可在零初始條件下對微分方程進行拉普拉斯變換，按定義得到其傳遞函數。

24、 1傳遞函數的建立 傳遞函數是通過拉普拉斯變換由微分方程模型得到的，建立傳遞函數的一般步驟為三.傳遞函數的求法 46【例2-6】試求例2-1中RC無源網絡的傳遞函數 Uy(s)/Ur(s)解 由例2-1中可知RC無源網絡的微分方程為 由傳遞函數的定義，就得到RC無源網絡的傳遞函數為在零初始條件下，對上述微分方程進行拉普拉斯變換，得到三.傳遞函數的求法 47【例2-7】試求例2-2中彈簧-質量-阻尼系統的傳遞函數F(s)/Y(s)解 由例2-2中可知彈簧-質量-阻尼系統的微分方程為 由傳遞函數的定義，就得到系統的傳遞函數為在零初始條件下，對上述微分方程進行拉普拉斯變換，得到三.傳遞函數的求法 4

25、8【例2-8】試求例2-4電樞控制它勵直流電動機的傳遞函數。解 在例2-4中已求得電樞控制它勵直流電動機簡化后的微分方程式為令ML(s)=0，則電樞電壓和輸出轉速之間的傳遞函數為在零初始條件下，對上述微分方程進行拉普拉斯變換，得到三.傳遞函數的求法 49令Ua(s)=0，則負載干擾轉矩和輸出轉速之間的傳遞函數為因 ，則電樞電壓和輸出轉角之間、負載干擾轉矩和輸出轉角之間的傳遞函數為 三.傳遞函數的求法 502. 由復阻抗求電路的傳遞函數 無源網絡和運算放大器常用作控制系統的校正裝置，可以利用電路復阻抗概念，方便地求得它們的傳遞函數?！纠?-9】求圖2-10所示RC無源網絡的傳遞函Uy(s)/Ur

26、(s) 。解 由電路相關知識有由復阻抗分析法有三.傳遞函數的求法 51聯立上兩式有無源網絡的輸出電壓為 聯立上兩式，RC無源網絡的傳遞函數為三.傳遞函數的求法 52【例2-10】 求圖2-11和圖2-12所示運算放大器的傳遞函數。解 根據電子技術知識，可知A點是虛地點，由此可得圖2-11所示電路的傳遞函數為 圖2-11所示電路的傳遞函數為 四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數531. 比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)是控制系統中最基本、最常見的一類典型環(huán)節(jié)，其動態(tài)方程為代數方程 K為常數，稱為放大系數或增益，則比例環(huán)節(jié)的傳遞函數為 從比例環(huán)節(jié)的數學模型可以看到，它的輸出是以K倍幅值對輸入信號進行無延遲、無失真的復現。如果

27、輸入圖2-13a所示階躍信號，則比例環(huán)節(jié)的輸出如圖2-13b所示，可以看到，輸出信號和輸入信號的波形相同，且沒有延遲。 四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數54【例2-11】試求圖2-14所示電位器的傳遞函數。解 圖2-14所示電位器是一個將角位移或線位移轉換成電壓信號的裝置，在空載時，電位器的角位移與輸出電壓的關系為其中E是電源電壓 ， 是電位器最大工作角度，則 是電位器傳遞系數。 對上式進行拉普拉斯變換，得到電位器的傳遞函數為四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數55【例2-12】 試求圖2-15所示誤差檢測器的傳遞函數。 解 誤差檢測器的輸出電壓為 其中K為電位器的傳遞系數， 是兩個電位器電刷滑臂角位移之差，稱為誤差

28、角，如果以誤差角為輸入信號，誤差檢測器的輸出電壓u(t)為輸出信號，則由上式可得誤差檢測器的傳遞函數為四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數56【例2-13】試求圖2-16所示直流測速發(fā)電機的傳遞函數。 解 直流測速發(fā)電機常常用作控制系統的反饋部件，它是將角速度轉換為電壓信號的裝置，測速發(fā)電機的轉速越大，則輸出的電壓就越大，由圖2-16有則測速發(fā)電機的傳遞函數為 四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數572. 積分環(huán)節(jié) 當輸出信號與輸入信號的積分成正比時，稱其為積分環(huán)節(jié)。設為輸入，為輸出，則積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為式中T稱為積分時間常數，K=1/T稱為積分速度或積分系數。則積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為如果輸入圖2-17a所示階躍信號，則

29、積分環(huán)節(jié)的輸出如圖2-17b所示。積分特性可能存在于被控對象中，積分特性也常用作改善系統性能的輔助控制作用。應注意的是，積分環(huán)節(jié)具有飽和的特點，以上線性變化的階躍響應及其記憶特性都是飽和前的特性。四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數583. 微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為其中Td是微分環(huán)節(jié)的微分時間常數，則理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數為如果輸入圖2-18a所示階躍信號，則理想微分環(huán)節(jié)的輸出如圖2-18b所示，理想微分環(huán)節(jié)的階躍響應是一個面積為的脈沖信號 。理想微分環(huán)節(jié)動態(tài)特性在實際情況中是較難實現的，被控對象不可能具有微分特性，但常利用微分特性作為改善系統性能的又一輔助控制作用。 四.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數59實

30、際情況中多用具有近似微分特性的實際微分環(huán)節(jié)來代替理想微分環(huán)節(jié)，如圖2-19a所示RC無源網絡，其階躍響應曲線如圖2-19b所示，由實際微分環(huán)節(jié)的電路圖可得到其傳遞函數為 其中TdRC，當選較小的Td，即Td0，系統始終是穩(wěn)定的。（2）穩(wěn)態(tài)性能從圖4-2可以看到，系統有一個開環(huán)極點位于坐標原點，所以該系統是I型系統，系統在給定輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差由靜態(tài)速度誤差系數決定。（3）動態(tài)性能圖4-1所示系統是一個典型的二階系統，系統的性能由系統閉環(huán)極點的性質決定。4.2 根軌跡法的基本概念 249一.根軌跡方程 二.系統閉環(huán)零點、極點和開環(huán)零點、極點的關系三.相角條件和幅值條件 設控制系統如圖4-3所示

31、，其閉環(huán)傳遞函數為 一.根軌跡方程 式中前向通道傳遞函數G(s)和反饋通道傳遞函數H(s)分別可以表示為251則系統開環(huán)傳遞函數為 一.根軌跡方程閉環(huán)傳遞函數為 根軌跡的繪制的實質就是在s平面標注系統閉環(huán)極點的過程，而系統的閉環(huán)極點由下式所得 ，稱為根軌跡方程。一.根軌跡方程 1）系統的閉環(huán)零點由系統前向通道的零點和反饋通道的極點組成，當系統是單位反饋系統時，即時，系統的閉環(huán)零點等于系統的開環(huán)零點。 2）系統的閉環(huán)極點與系統的開環(huán)零點、開環(huán)極點和開環(huán)根軌跡增益有關。 3）系統的閉環(huán)根軌跡增益等于系統前向通道的根軌跡增益，當系統是單位反饋系統時，即時，系統的閉環(huán)根軌跡增益等于系統的開環(huán)根軌跡增益

32、。二.系統閉環(huán)零點、極點和開環(huán)零點、極點的關系 在利用根軌跡方程進行根軌跡繪制之前，首先要了解系統閉環(huán)零點、極點和開環(huán)零點、極點之間的關系。4）系統的開環(huán)根軌跡增益與系統的開環(huán)增益之間只相差一個系數，如下式所示二.系統閉環(huán)零點、極點和開環(huán)零點、極點的關系 由的根軌跡方程可得三.相角條件和幅值條件 即 可以得到繪制根軌跡的相角條件和幅值條件。 三.相角條件和幅值條件 相角條件 幅值條件 當系統無開環(huán)零點時，幅值條件可表示為三.相角條件和幅值條件 解 因為 【例4-1】 已知反饋系統的開環(huán)傳遞函數為試用相角條件和幅值條件確定s1=-1+j, s2=-1-j 是系統的共軛閉環(huán)極點，并計算此時系統開環(huán)

33、增益K的值。如果s1，s2是系統的閉環(huán)極點，就要滿足相角條件，即三.相角條件和幅值條件 從圖4-4可得 由幅值條件，有 滿足相角條件，所以s1，s2是系統的閉環(huán)極點。從圖4-4可得4.3 根軌跡的繪制 259一.繪制根軌跡圖的基本法則 二. 繪制根軌跡圖舉例 一.繪制根軌跡圖的基本法則 1. 根軌跡的連續(xù)性和對稱性 根軌跡是連續(xù)的，并且對稱于實軸。又因為系統特征方程的根或是實數，或是共軛復數，所以根軌跡一定是對稱于實軸的。2. 根軌跡的分支數 根軌跡在s平面上的分支數等于閉環(huán)傳遞函數的階數n，也即是開環(huán)傳遞函數的階數。 一.繪制根軌跡圖的基本法則 3. 根軌跡的起點和終點 根軌跡起始于系統的開

34、環(huán)極點，終止于系統的開環(huán)零點（m條根軌跡終止于m個開環(huán)零點，有n-m條根軌跡終止于無窮遠處 ）。當K*=0時，由 得s=pi 。當K*=時，由 得s=zi 或s= 。一.繪制根軌跡圖的基本法則 4. 實軸上的根軌跡 實軸上的某一區(qū)域，如果其右邊開環(huán)實數零點、極點的個數之和為奇數，則該區(qū)域必是根軌跡。 設系統的開環(huán)零點、極點分布如圖4-5所示，對于閉環(huán)極點s1，由相角條件有 所以閉環(huán)極點s1是根軌跡上的點。 一.繪制根軌跡圖的基本法則 5. 根軌跡的漸近線 如果系統的開環(huán)極點數n大于開環(huán)零點數m，當根軌跡增益K*由0時，必有n-m條根軌跡沿著與實軸交角為a、交點為的一組漸近線趨向無窮遠處。其中漸

35、進線與實軸的交點 漸進線與實軸交角 一.繪制根軌跡圖的基本法則 6. 根軌跡的起始角和終止角 根軌跡起始于開環(huán)復極點處的切線與正實軸的夾角稱為根軌跡的起始角qpi；根軌跡終止于開環(huán)復零點處的切線與正實軸的夾角稱為根軌跡的終止角jzj，這些角度可由以下公式求出一.繪制根軌跡圖的基本法則 7. 根軌跡的分離點 求根軌跡的分離點，就是求取閉環(huán)特征方程的重根，設系統的閉環(huán)特征方程為 則根軌跡的分離點就是上述方程的解工程上可以通過以下等式，使用試探法，找到使等式近似成立的點，這個點就是系統的分離點。一.繪制根軌跡圖的基本法則 試求系統根軌跡的分離點坐標?！纠?-2】 設反饋系統的開環(huán)傳遞函數為 解 由系

36、統的開環(huán)傳遞函數可以得系統的特征方程為則有求解得到根一.繪制根軌跡圖的基本法則 試繪制系統的根軌跡。 【例4-3】 設反饋系統的開環(huán)傳遞函數為 解 1）根軌跡的分支數： 3條 2）根軌跡的起始點：0，2，3 終止點： 1， 3）實軸上的根軌跡： 1,0，3,2一.繪制根軌跡圖的基本法則 4）根軌跡的漸進線： 5）根軌跡的分離點：在-3,-2上取一試探點d=2.5，帶入上式，有一.繪制根軌跡圖的基本法則 5）根軌跡的分離點：在-3,-2上取一試探點d=2.5，帶入上式，有等式兩邊不等，在帶入d2.47，計算得等式兩邊近似相等，所以分離點d=2.47。 一.繪制根軌跡圖的基本法則 綜上，系統的根軌

37、跡如圖4-8所示。一.繪制根軌跡圖的基本法則 8. 會合角和分離角 根軌跡在進入分離點時與實軸正方向的夾角稱為會合角，根軌跡在離開分離點時與實軸正方向的夾角稱為分離角?？梢酝ㄟ^下面的公式計算會合角和分離角一.繪制根軌跡圖的基本法則 9. 根軌跡與虛軸的交點 （1）利用勞斯判據求取 如果系統的特征方程可表示為如下形式由勞斯判據，在勞斯表第一列元素中有一項為零，其它項都大于零，此時系統處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 （2）利用特征方程求取 將sjw帶入系統的特征方程，得 可以解出根軌跡與虛軸的交點坐標值w及對應的臨界K值。一.繪制根軌跡圖的基本法則 試確定根軌跡與虛軸的交點及此時臨界穩(wěn)定的K*值。【例4-4】

38、設系統的開環(huán)傳遞函數為 解 方法1 利用勞斯判據求取 系統的特征方程為：令勞斯表第一列元素(6-K*)/3=0，得到臨界穩(wěn)定的K*=6 ，再由勞斯表中項構造輔助方程得到根軌跡與虛軸的交點為一.繪制根軌跡圖的基本法則 方法2 利用特征方程求取 將sjw帶入系統的特征方程，有第一組解是根軌跡的起始點，第二組就是根軌跡與虛軸的交點坐標及臨界穩(wěn)定K*值。一.繪制根軌跡圖的基本法則 10. 根之和與根之積 （1） 當n-m2時，無論K*取何值，系統n個開環(huán)極點之和總等于系統n個閉環(huán)極點之和，即 （2）閉環(huán)特征根之和的負值，等于閉環(huán)特征方程的第二項系數a1，即 （3）閉環(huán)特征根之積乘以(-1)n，等于閉環(huán)

39、特征方程的常數項，即二. 繪制根軌跡圖舉例 試繪制系統的根軌跡。 【例4-5】設系統的開環(huán)傳遞函數為 解 1）根軌跡的分支數： 4條 2）根軌跡的起始點：0，4，1j，1j 終止點： ， ， 3）實軸上的根軌跡： 4,0二. 繪制根軌跡圖舉例 4）根軌跡的漸進線： 5）根軌跡的起始角和終止角 ：二. 繪制根軌跡圖舉例 6）根軌跡的分離點： 由于系統的分離點會出現在實軸根軌跡區(qū)域 4,0，所以有將sjw帶入系統的特征方程，令實部和虛部為零，得解得分離點d=3.1 7）根軌跡與虛軸的交點系統的特征方程為 二. 繪制根軌跡圖舉例 綜上，系統的根軌跡如圖4-9所示。4.4 廣義根軌跡的繪制 一.參數根

40、軌跡圖的繪制二.零度根軌跡圖的繪制 一.參數根軌跡圖的繪制 在負反饋系統中，以開環(huán)放大倍數K以外的參數為參變量繪制的根軌跡稱為參數根軌跡。 則可由上式得 則控制系統根軌跡的繪制問題就回到了常規(guī)根軌跡的繪制上，利用常規(guī)根軌跡圖繪制法則，就可以完成參數根軌跡圖的繪制。 設以參數Ta（非根軌跡增益K*）為參變量的負反饋控制系統的閉環(huán)特征方程可寫為一.參數根軌跡圖的繪制 【例4-6】設對二階系統的三種控制方法：比例控制、比例-微分控制和測速反饋控制如圖4-10所示，試分析參數Ta變化對系統性能的影響，并比較這三種控制方法下二階系統的性能。 一.參數根軌跡圖的繪制 解 三個系統的開環(huán)傳遞函數為 三個系統

41、的特征方程式為 系統I 系統II和系統III一.參數根軌跡圖的繪制 利用常規(guī)根軌跡圖的繪制方法就可以獲得三個系統的根軌跡如圖4-11所示，由于系統II和系統III具有相同的特征方程，所以根軌跡圖一樣。 圖 4-11 二階系統根軌跡圖比較一.參數根軌跡圖的繪制 三個系統的閉環(huán)傳遞函數為為了更好的比較三個系統的性能，設三個系統的阻尼比為0.5，此時系統II和系統III的Ta0.8，則三個系統的閉環(huán)傳遞函數為一.參數根軌跡圖的繪制 三個系統的單位階躍響應為下式，其應曲線如下圖4所示。一.參數根軌跡圖的繪制 【例4-7】 設控制系統結構圖如圖4-13所示，試繪制該系統關于K和參數a同時改變時的根軌跡圖

42、。解 系統的開環(huán)傳遞函數為其閉環(huán)特征方程為整理得一.參數根軌跡圖的繪制 二.零度根軌跡圖的繪制 有的時候，會碰到系統具有開環(huán)右零點、右極點，或者系統內環(huán)是正反饋回路的情況，在這些情況下，就要繪制正反饋回路根軌跡，也稱作為零度根軌跡。 如果系統的開環(huán)零點和極點都在s平面的左半平面，這種系統稱為最小相位系統；相反，如果系統有開環(huán)零點或極點位于右半s平面上，則這樣的系統稱為非最小相位系統。 二.零度根軌跡圖的繪制 圖4-15所示系統的內環(huán)正反饋回路的閉環(huán)傳遞函數為可以得到正反饋回路的根軌跡方程為 相角條件幅值條件二.零度根軌跡圖的繪制 【例4-8】 控制系統結構圖如圖4-16所示，試繪制控制系統內環(huán)

43、回路的根軌跡圖，并確定使內環(huán)回路穩(wěn)定的K值范圍。解 內環(huán)回路的開環(huán)傳遞函數為二.零度根軌跡圖的繪制 【例4-8】 控制系統結構圖如圖4-16所示，試繪制控制系統內環(huán)回路的根軌跡圖，并確定使內環(huán)回路穩(wěn)定的K值范圍。解 內環(huán)回路的開環(huán)傳遞函數為解 1）根軌跡的分支數： 3條 2）根軌跡的起始點：3，1j，1j 終止點： ， 3）實軸上的根軌跡： 3, 二.零度根軌跡圖的繪制 4）根軌跡的漸進線： 5）根軌跡的起始角和終止角 ：二.零度根軌跡圖的繪制 6）根軌跡的分離點： 由于系統的分離點會出現在實軸根軌跡區(qū)域 3, ，所以有解得分離點d1=1.33，d2=2 二.零度根軌跡圖的繪制 由幅值條件有

44、所以當0K6時，內環(huán)回路是穩(wěn)定的。7）內環(huán)回路穩(wěn)定的K值范圍確定 4.5 利用根軌跡圖分析控制系統性能 一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系 根軌跡繪制的最終目的就是通過根軌跡圖分析控制系統在特定參數下的閉環(huán)極點，然后利用高階系統閉環(huán)主導極點和偶極子的分析方法來分析控制系統性能。 在系統時域分析中，可以知道系統的性能表現主要取決于系統的階躍響應，控制系統閉環(huán)零、極點在復平面中的位置，直接決定了系統的性能。 首先，系統的穩(wěn)定性。從根軌跡中可以清晰直觀的看到系統的閉環(huán)極點在復平面中的分布情況，從而方便

45、于分析特定參數的變化對系統穩(wěn)定性的影響。 其次，系統的控制精度。在給定輸入信號下，可以在根軌跡中坐標原點位置清楚的看到系統的型別，當系統閉環(huán)極點確定以后，就可以知道此時根軌跡增益K*的大小，從而得到系統開環(huán)增益K。 298一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系 最后，系統的動態(tài)性能?？刂葡到y的極點決定了系統的運動形式，閉環(huán)零點和極點共同決定了系統的動態(tài)平穩(wěn)性和響應速度。 （1）運動形式：由閉環(huán)極點的性質決定。 （2）動態(tài)平穩(wěn)性：由閉環(huán)極點和零點的位置決定。 （3）響應速度：由控制系統閉環(huán)零點的位置以及閉環(huán)極點離虛軸的距離決定的。一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系【例4-10】單

46、位負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為 試確定系統的最小阻尼比zmin，并用根軌跡圖分析系統性能。 1）根軌跡的分支數： 2條 2）根軌跡的起始點：0，2 終止點： 4 ， 3）實軸上的根軌跡：2,0， ,4 4）分離點：d11.2，d26.8 根軌跡繪制 具有1個零點的二階系統，只要有限零點沒有位于兩個極點之間，當 K* 從0時，閉環(huán)根軌跡的復數部分，是以有限零點為圓心，以有限零點到分離點的距離為半徑的一個圓，或圓的一部分。綜上，系統的根軌跡如圖4-19所示。一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系 系統最小阻尼比確定 一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系因為所以 系統性能分析穩(wěn)定性：從根

47、軌跡圖中可以看到，隨著K*的變化，根軌跡始終在s平面的左半平面，所以無論K*是何值，系統都是穩(wěn)定的。一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系控制精度：系統是I型系統，在單位斜坡信號下，系統的穩(wěn)態(tài)誤差為 動態(tài)特性：一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系 運動形式 當 或者 時，系統有兩個不相等的實數閉環(huán)極點，其單位階躍響應是單調非周期的。當 時，系統有一對共軛復數閉環(huán)極點，其單位階躍響應是振蕩衰減的。當 或者 時，系統有兩個相等的實數閉環(huán)極點，其單位階躍響應是單調非周期的。動態(tài)特性：一.閉環(huán)系統極點、零點的位置與系統性能的關系 運動形式 當 或者 時，系統有兩個不相等的實數閉環(huán)極點，其

48、單位階躍響應是單調非周期的。當 時，系統有一對共軛復數閉環(huán)極點，其單位階躍響應是振蕩衰減的。當 或者 時，系統有兩個相等的實數閉環(huán)極點，其單位階躍響應是單調非周期的。 動態(tài)平穩(wěn)性，系統的最小阻尼比zmin0.714，所以系統具有較好的平穩(wěn)性。 響應速度，在 時，隨著K*的變化，系統閉環(huán)極點逐漸遠離虛軸，系統的響應速度逐漸加快。二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 【例4-11】單位負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為 試用根軌跡圖確定使系統穩(wěn)定的開環(huán)增益K的取值范圍，并分析當實數閉環(huán)極點s1-10時系統的性能。 1）根軌跡的分支數： 3條 2）根軌跡的起始點：0，4，9 終止點： ， 3）實軸上

49、的根軌跡：4,0， ,9 4）分離點：d11.2，d26.8 根軌跡繪制二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 4）根軌跡的漸進線： 5）根軌跡的分離點解得分離點d1=1.73，d2=6.94（舍去） 有由二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 將sjw帶入系統的特征方程，令實部和虛部為零，得 6）根軌跡與虛軸的交點系統的特征方程為 二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 所以當0K13時，控制系統是穩(wěn)定的，否則系統不穩(wěn)定。 使系統穩(wěn)定開環(huán)增益K值范圍 使系統穩(wěn)定的臨界根軌跡增益為K，則使系統穩(wěn)定的臨界開環(huán)增益為二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 因為 ，所以系統有

50、實數閉環(huán)極點s1-10時，另外兩個閉環(huán)極點是共軛復數極點。 系統性能分析 （1） 閉環(huán)極點性質的確定當s110時，二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 所以系統的3個閉環(huán)極點為：s1-10，s2-1.5j1.94，s3-1.5j1.94，其閉環(huán)傳遞函數為 設兩個共軛復數閉環(huán)極點為s2,3ajb，由于系統n-m2，則由根之和原理、根之積原理有（2） 閉環(huán)極點大小的確定二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 動態(tài)特性：此控制系統的復數閉環(huán)極點與實數閉環(huán)極點的距離有5倍以上，由高階系統分析方法可以知道，三階系統可以近似的看成如下式所示的二階系統。 穩(wěn)定性：從根軌跡圖中可以看到，當根軌跡

51、增益取值范圍是0K*468時，此時系統穩(wěn)定。（3）系統性能分析 控制精度：系統是I型系統，所以在單位斜坡信號下，系統的穩(wěn)態(tài)誤差為二.由根軌跡圖確定條件穩(wěn)定系統的參數取值范圍 （3）系統性能分析 峰值時間：超調量：調節(jié)時間：三. 增加開環(huán)零、極點對根軌跡的影響1. 增加開環(huán)零點對根軌跡的影響三. 增加開環(huán)零、極點對根軌跡的影響2. 增加開環(huán)極點對根軌跡的影響4.6 用MATLAB進行控制系統的根軌跡分析 一.用MATLAB繪制根軌跡圖 二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例 一.用MATLAB繪制根軌跡圖 在MATLAB中，專門提供的繪制根軌跡有關的函數命令有（1）pzmap命令功能：繪制控

52、制系統的零、極點圖。格式：pzmap(num,den)，圖中用”x”號表示極點，用”o”號表示零點（2）rlocus命令功能：繪制根軌跡格式：rlocus(num,den) 傳遞函數分子分母為多項式形式。 rlocus(z,p,k) 傳遞函數分子分母為零極點形式， 根軌跡增益一般設為1。rlocus(G,k)或rlocus(G) G為已經構建成功的開環(huán)傳遞函數 pole=rlocus(G,k) 得到在給定k值下對應的閉環(huán)極點 ，并存入數組pole。一.用MATLAB繪制根軌跡圖 （3）sgrid命令功能：在系統根軌跡圖和零極點圖中繪制出z和wn柵格。格式：sgrid 當z,wn缺省時阻尼系數線

53、以步長0.1從z=0到z=1 繪出。sgrid(new) 先清除圖形屏幕，然后繪制出柵格線，并設 置成hold on，使后續(xù)繪圖命令能繪制在柵格 上。sgrid(,) 繪制以輸入的z,wn值的柵格線。sgrid(,new) （4）rlocfind命令功能：找出給定的一組閉環(huán)極點所對應的根軌跡增益。格式：K,pole=rlocfind(num,den)傳遞函數分子分母為多式形式。K,pole=rlocfind(z,p,k) 傳遞函數分子分母為零極點形式 ，根軌跡增益一般設為1。 一.用MATLAB繪制根軌跡圖 （3）sgrid命令功能：在系統根軌跡圖和零極點圖中繪制出z和wn柵格。格式：sgri

54、d 當z,wn缺省時阻尼系數線以步長0.1從z=0到z=1 繪出。sgrid(new) 先清除圖形屏幕，然后繪制出柵格線，并設 置成hold on，使后續(xù)繪圖命令能繪制在柵格 上。sgrid(,) 繪制以輸入的z,wn值的柵格線。sgrid(,new) （4）rlocfind命令功能：找出給定的一組閉環(huán)極點所對應的根軌跡增益。格式：K,pole=rlocfind(num,den)傳遞函數分子分母為多式形式。K,pole=rlocfind(z,p,k) 傳遞函數分子分母為零極點形式 ，根軌跡增益一般設為1。 二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例 解 在MATLAB命令窗口鍵入以下命令： n

55、um=1 5; 輸入傳遞函數分子系數向量。 a=1 3 0; 輸入傳遞函數分母系數向量。 den=conv(a,1 8); G=tf(num,den); 構建開環(huán)傳遞函數G。 rlocus(G) 繪制根軌跡?！纠?-12】 單位負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為 試用MATLAB繪制其根軌跡圖。 二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例 則繪制的根軌跡圖如圖4-22所示 二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例 解 在MATLAB命令窗口鍵入以下命令： num=1; den=1 8 15 0; G=tf(num,den); figure(color,w); rlocus(G)【例4-13】 單位負

56、反饋系統的開環(huán)傳遞函數為 試用MATLAB繪制其根軌跡圖，并求出當K*30時系統的閉環(huán)極點值。二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例 則繪制的根軌跡圖如圖4-23所示。 然后鍵入命令 pole= rlocus(G,30)在命令窗口中就會顯示對應的閉環(huán)極點 Pole = -6.3869 -0.8066 + 2.0116i -0.8066 - 2.0116i二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例 解 在MATLAB命令窗口鍵入以下命令：【例4-14】 單位負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為 試用MATLAB繪制其根軌跡圖，在圖中標注所有阻尼比z=0.2，0.5，0.707和自然振蕩頻率wn=3，6

57、，10的所有閉環(huán)極點，并求取當z=0.707時系統的閉環(huán)極點和根軌跡增益K值。num=1;a=conv(1 1,1 2);b=conv(1 4,1 8);den=conv(a,b);G=tf(num,den);figure(color,w);rlocus(G)hold onsgrid(0.2 0.707 0.5,3 6 10)二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例 則繪制的根軌跡圖如圖4-24所示。 然后在鍵入命令 k,pole=rlocfind(G)在命令窗口中會出現提示Select a point in the graphics window 二.用MATLAB對系統根軌跡進行分析舉例

58、 325用交叉線在圖4-24中找到阻尼比z=0.707的點，用鼠標選定，如圖4-25所示，在命令窗口中就會出現選定點對應的閉環(huán)極點和根軌跡增益值，如下selected_point = -1.1967 + 1.1646ik = 35.0113pole = -7.7610 -4.9780 -1.1305 + 1.1335i -1.1305 - 1.1335i 本章小結 控制系統的性能與其閉環(huán)零點、極點在s平面的分布位置有密切的關系。對于高階系統，其閉環(huán)極點在s平面的位置是十分難以確認的。根軌跡法提供了一種避免直接求取閉環(huán)極點，而通過開環(huán)零點、極點作圖的方法求取系統閉環(huán)極點的簡便方法。 由根軌跡方程

59、得到的幅值條件和相角條件可以推出一系列繪制根軌跡的法則，利用這些法則就能夠比較簡單、快速的繪制出系統根軌跡的大致形狀。 根軌跡的繪制除了以開環(huán)增益為參數繪制以外，還能夠以系統其它參數為變量繪制參數根軌跡。當系統中出現局部正反饋，或者出現非最小相位環(huán)節(jié)時，系統根軌跡的繪制需要按照零度根軌跡的繪制法則繪制。 由于根軌跡反映了系統閉環(huán)極點的信息，所以在根軌跡上，可以通過系統零、極點位置，應用閉環(huán)主導極點的方法對系統進行“穩(wěn)、準、快”的分析。習題 4-24-34-54-64-84-104-12Thank you本章結束第 5 章 控制系統的頻域分析法自動控制原理Automatic Control Th

60、eory機械工業(yè)出版社第5章 控制系統的頻域分析法 5.1 引言 5.2 幅相頻率特性 5.3 對數頻率特性 5.4 頻域穩(wěn)定判據 5.5 控制系統的相對穩(wěn)定性 5.6 控制系統的頻域分析頻域分析法是一種圖解方法，它是根據系統的頻域數學模型（即頻率特性）對系統的性能進行研究。頻域分析法的特點是不必直接求解系統微分方程，主要是用系統開環(huán)頻率特性去判斷、分析閉環(huán)系統的性能，并能較方便地分析系統中的參量對系統動態(tài)性能的影響，從而進一步指出改善系統性能的途徑。 頻率特性有明確的物理意義，除了一些超低頻控制系統，許多元部件和穩(wěn)定系統的頻率特性都可用實驗方法測定。 5.1 引言5.1.1 頻率特性的基本概