基于小波變換的圖像閾值去噪的改進(jìn)方法

1、人工智能及識別技術(shù)本欄目責(zé)任編輯:李桂瑾 電腦知識與技術(shù)1引言圖像去噪常用的方法有以下幾種:傅立葉變換,時(shí)頻分析,Donoho 提出的基于小波變換的軟閾值和硬閾值去噪1-3。每一種方法都有它特定的應(yīng)用領(lǐng)域,其中,Donoho 的軟閾值和硬閾值方法是最常用的。深入研究Donoho 的軟閾值和硬閾值方法會(huì)發(fā)現(xiàn)它的不足之處:硬閾值函數(shù)具有不連續(xù)性;軟閾值方法中,估計(jì)后的小波系數(shù)和分解得到的小波系數(shù)總存在恒定的偏差,并且不能表達(dá)出分解后系數(shù)的能量分布。正因?yàn)檫@些缺陷,去噪后的圖像在某些區(qū)域會(huì)變得模糊,從而阻礙了它的進(jìn)一步的應(yīng)用。Donoho 閾值去噪方法中,關(guān)鍵的步驟是,根據(jù)具體的情況選擇合適的小波函

2、數(shù)分解圖像,選取恰當(dāng)?shù)拈撝挡?gòu)造相應(yīng)的閾值函數(shù)。在參考文獻(xiàn)4和參考文獻(xiàn)5的論文中,對如何選擇小波函數(shù)和恰當(dāng)?shù)拈撝颠M(jìn)行了討論,但是并沒有談到構(gòu)造相應(yīng)的閾值函數(shù)。文獻(xiàn)6的文章構(gòu)造了閾值函數(shù),但是他提出的函數(shù)缺少能量信息,并且只是應(yīng)用到了一維去噪中。與以上提到的論文相比,本文是根據(jù)小波的特性提出的改進(jìn)的閾值函數(shù)。新的閾值函數(shù)基于Donoho 的傳統(tǒng)去噪方法,比傳統(tǒng)方法有更多的優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用它不但可以實(shí)現(xiàn)能量自適應(yīng)去噪,而且能夠保存圖像的邊緣信息;函數(shù)的表達(dá)式簡單,避免了硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性;相比軟閾值和硬閾值函數(shù),新閾值函數(shù)更靈活,它將Donoho 的軟閾值和硬閾值作為兩種特殊的情況。利用這些優(yōu)點(diǎn)可以構(gòu)

3、造出簡便、有效、實(shí)用的去噪方法。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)后的方法應(yīng)用于圖像去噪,無論是視覺效果還是信噪比都有了改善。論文結(jié)構(gòu)如下:第二部分簡單介紹Donoho 的去噪方法;第三部分討論改進(jìn)的閾值去噪函數(shù);最后給出仿真結(jié)果和結(jié)論。2Donoho 的去噪方法2.1基本的二維去噪模型噪聲模型為:s(i,j=f(i,j+e(i,j(1其中,f(i,j為原圖像信號,s(i,j為被噪聲污染的信號,e(i,j為高斯噪聲,表示噪聲程度。2.2去噪的基本步驟步驟1-小波分解:選擇恰當(dāng)?shù)男〔ê头纸獬叨?進(jìn)行分解計(jì)算;步驟2-閾值量化:對各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選取一個(gè)閾值進(jìn)行閾值量化處理,硬閾值函數(shù)為(2軟閾值函數(shù)為(

4、3W j,k 是小波分解后的系數(shù),W'j,k 是閾值量化處理后的系數(shù),t=2log(N是閾值,N 是圖像的總像素?cái)?shù)。步驟3-小波重構(gòu):根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。3改進(jìn)的閾值去噪函數(shù)Donoho 提出的基于小波變換的軟閾值和硬閾值去噪方法廣泛地應(yīng)用于實(shí)際中,取得了不錯(cuò)的效果,但是,通過深入研究也發(fā)現(xiàn)了這種方法的不足,比如,硬閾值函數(shù)(2在-t 和t 點(diǎn)處是不連續(xù)的,估計(jì)后的小波系數(shù)和分解得到的小波系數(shù)總存在偏差,并且不能表達(dá)出分解后系數(shù)的能量分布,去噪后的圖像在某些區(qū)域會(huì)變得模糊。本文提出了一種能量自適應(yīng)分布的改進(jìn)函數(shù),表達(dá)收稿日期:2006-11-30作者

5、簡介:李世博(1983-,男,山東聊城人,南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向:信號與信息處理。基于小波變換的圖像閾值去噪的改進(jìn)方法李世博(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,江蘇南京210003摘要:基于Donoho 提出的傳統(tǒng)的閾值去噪方法,提出了一種新的閾值函數(shù),并應(yīng)用于圖像的去噪。與Donoho 的軟閾值和硬閾值函數(shù)相比,這種新的閾值函數(shù)有更多的優(yōu)點(diǎn):可以實(shí)現(xiàn)能量自適應(yīng)去噪;能夠保存圖像的邊緣信息;函數(shù)的表達(dá)式簡單,避免了硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性;相比軟閾值和硬閾值函數(shù),新閾值函數(shù)更靈活。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)后的方法應(yīng)用于圖像去噪,無論是視覺效果還是信噪比都有了改善。關(guān)鍵詞:小

6、波變換;閾值去噪;軟閾值;硬閾值中圖分類號:TN911.73文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1009-3044(200702-10532-02An Improved Approach to Threshold Function De-noising of Image Based on Wavelet TransformLI Shi-bo(College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,ChinaAbstract:A

7、 new threshold function is presented based on the traditional de-noising method put forward by Donoho.The new threshold function has many advantages over Donoho's soft-threshold and hard-threshold functions.This new algorithm is in possession of not only the de-noising ability of the energy-adap

8、tation,but also the capability of protecting edge information of image signal when it is applied to de-noise.It is simple in expression and avoids the discontinuity of hard-threshold function.Besides,the new threshold function is more elastic than the tra-ditional soft-threshold and hard-threshold f

9、unctions.Simulation results indicate that the de-noising approach with the new threshold function outperforms the traditional soft-threshold function in both visional effects and signal-to-noise ratio.Key words:wavelet transform;threshold de-noising;soft-threshold;hard-threshold532人工智能及識別技術(shù)本欄目責(zé)任編輯:李

10、桂瑾 (上接第528頁改進(jìn),才能訓(xùn)練出一個(gè)泛化性能好的分類器。在研究過程中,感覺到可進(jìn)一步提高車牌識別效率的許多方法值得繼續(xù)研究。參考文獻(xiàn):1張宏林,Visual C+數(shù)字圖像模式識別技術(shù)及工程實(shí)踐.北京:人民郵電出版社,2003,220-221.2韋崗等,關(guān)于多層感知器的函數(shù)逼近能力.信息與控制,1996,25(6:321-324.3焦李成,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論.西安電子科技大學(xué)出版社,1992.4孫增祈,智能控制理論與技術(shù).清華大學(xué)出版社,1999.5蔣先剛,基于Delphi的數(shù)字圖像處理工程軟件設(shè)計(jì).中國水利水電出版社,2006,179-181.6高大啟,有教師的線性基本函數(shù)前向三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

11、結(jié)構(gòu)研究J.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),1998,(1:80-85.7賀貴明,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車牌字符識別研究,武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文,2004.8尹朝慶,尹皓.人工智能與專家系統(tǒng).中國水利水電出版社,2002,286-331.9MD.Tanvir,"Learning Algorithms for Artificial Neural Net-works",Proc.10tb Information Engineering Seminar,June2001.圖1原始圖像圖2加噪聲后圖像圖3Donoho軟閾值函數(shù)去噪圖像圖4改進(jìn)閾值函數(shù)去噪圖像式如下:(4其中m是一個(gè)正的常量。由公式(4可以看出改

12、進(jìn)后的函數(shù)有以下特征:(1新函數(shù)具有和Donoho的軟閾值函數(shù)同樣的連續(xù)性;(2當(dāng)dj,kt時(shí),函數(shù)有高階導(dǎo)數(shù),使得各種數(shù)學(xué)計(jì)算變得簡便;(3容易看出,公式(4的漸近方程是d'j,k=d j,k,當(dāng)d j,k增加時(shí),d'j,k逐漸接近d j,k,這樣就避免了d'j,k和d j,k之間的恒定的偏差。由分母1+exp(md2j,k可知,對于大系數(shù)的計(jì)算誤差比小系數(shù)的計(jì)算誤差小的多。這一特點(diǎn)對去噪來說是非常有用的,因?yàn)樵肼曅盘柕姆纸庀禂?shù)總是比圖像信號的分解系數(shù)要小,去噪就是要去掉噪聲信號的小系數(shù);(4系數(shù)的平方是與能量成比例的,因此方程d'j,k包含了能量信息,是一種

13、能量自適應(yīng)的去噪方法;(5根據(jù)小波變換理論,圖像分解后的系數(shù)是稀疏的,大的系數(shù)表示的是圖像的邊緣,用公式(4進(jìn)行去噪時(shí),可以最大限度地保留大的系數(shù),因此保留了圖像的邊緣;(6新的閾值函數(shù)更加靈活。當(dāng)m0時(shí),公式(4是Donoho的軟閾值函數(shù);當(dāng)m時(shí),公式(4就是Donoho的硬閾值函數(shù)。我們可以根據(jù)具體的情況來選擇m,從而取得更有效的閾值函數(shù)。使用改進(jìn)后的閾值函數(shù)進(jìn)行圖像去噪的步驟如下:(1在小波域中將含噪圖像進(jìn)行J層分解;(2根據(jù)公式t=2log(N計(jì)算每一層的閾值t;(3選取m,按照公式(4對各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)計(jì)算系數(shù)d'j,k;(4由小波分解的最底層低頻系數(shù)和得到的各層高頻

14、系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。4仿真結(jié)果(1為了檢驗(yàn)改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪的效果,在原始的圖像woman(圖1,大小為256×256上加了高斯噪聲(取=10,得到含噪圖像(圖2,選取SYM4小波對含噪圖像進(jìn)行3層分解,分別用Donoho的軟閾值函數(shù)和本文中提出的閾值函數(shù)計(jì)算系數(shù),再用SYM4小波重構(gòu)得到圖3和圖4。(取m=0.02(2圖像去噪效果可以用信噪比(SNR來描述。分別取!=10,12,15,18,用Donoho軟閾值函數(shù)和改進(jìn)的閾值函數(shù)對圖像woman去噪,得到的圖像信噪比如表1所示。5結(jié)論傳統(tǒng)的Donoho的閾值方法應(yīng)用于圖像去噪中,無法有效地表達(dá)能量分布,需要在保留邊緣信息和去除噪聲中

15、尋求平衡,因此會(huì)不可避免地產(chǎn)生區(qū)域模糊現(xiàn)象。本文提出的改進(jìn)的閾值函數(shù)更加靈活,它把Donoho的軟閾值和硬閾值函數(shù)作為兩種特殊的情況。新方法不但能夠去除高斯噪聲,而且很好地保留了圖像的邊緣信息,改善了圖像的信噪比。參考文獻(xiàn):1D.L.Donoho and I.M.Johnstone.Ideal Spatial Adaptation viaWavelet ShrinkageJ.Biometrika,vol.81,pp.425-2455,1994.2D.L.Donoho.De-noising by Soft-thresholdJ.IEEE Trans onIT,vol.41,pp.613-626,

16、1995.3D.L.Donoho and I.M.Johnstone.Adapting to UnknownSmoothness Via Wavelet ShrinkageJ.Journal of American StatAssoc,vol.12,pp.1200-1224,1995.4Dadang Gunawan.Denoising Images using Wavelet TransformJ.IEEE Tran on signal processing,vol.8,pp.83-85,1999.5Wu Zheng,Shengsheng YU,Jingli Zhou,and Jiazhong Chen.AnApproach to Image Niose Reduction Based on Multi-waveletTransf