江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2013屆九年級(jí)數(shù)學(xué)12月壓軸題大突破六（教師版）

1、江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2013屆九年級(jí)數(shù)學(xué)12月壓軸題大突破六（教師版）課前鞏固提高1如圖1，梯形中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交折線段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形與的重合部分面積為，請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與對(duì)角線交于點(diǎn)，將 沿翻折，得到，連接是否存在這樣的 ,使是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1） 即秒時(shí)，正

2、方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn). （2） （3）由（1）可知 則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，作，垂足為 當(dāng)時(shí)，作，垂足為 當(dāng)、或時(shí)，是等腰三角形 【解析】（1）作，垂足分別為、，則四邊形為矩形先證得，即得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；分、四個(gè)時(shí)間段分析；分三種情況分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。2如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角扳的一邊交于點(diǎn)另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說明理由：（3）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過

3、點(diǎn)，其他條件不變，若，求的值【答案】 （1）見解析（2）成立（3）【解析】（1）由GEB+BEF=90°，DEF+BEF=90°，得DEF=GEB，再有ED=BE，即證得RtFEDRtGEB，則EF=EG；（2）過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH=EI，HEI=90°，由GEH+HEF=90°，IEF+HEF=90°，得IEF=GEH，即可證得RtFEIRtGEH，則EF=EG；（3）過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，MEN=90°，則EMAB，ENAD，即得CENCAD，CEMCAB，根據(jù)相似三角形

4、的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，即得，從而可得=，再證得GMEFNE即可得到結(jié)果。3如圖一，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，P為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為AC邊動(dòng)點(diǎn)，分別以Cm、MQ為邊做等邊MPF和等邊PQE，連接EF（一）試探索EF與AB位置關(guān)系，并證明；（5）如圖5，當(dāng)點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，（一）結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90°，A=m°，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為AC邊動(dòng)點(diǎn)，分別以CP、PQ為腰做等腰PCF和等腰PQE，使得PC=PF，PQ=PE，連接EF要使（一）的結(jié)論依然成立，則需要添加怎樣的條件？

5、為什么？【答案】(1)見解析 (2)見解析(3)見解析 【解析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)（三條邊相等、三個(gè)角相等）求得PF=PC，PE=PQ，EPF=QPC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證明PFEPCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角相等）知EPF=QPC=90°；接下來(lái)由平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行）知PFAB；最后由平行線的性質(zhì)（兩平行線中，有一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線）知EFAB；（2）通過等邊三角形的性質(zhì)（三條邊相等、三個(gè)角相等）求得PF=PC，PE=PQ，EPF=QPC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證明PFEPCQ，再根據(jù)全等

6、三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角相等）知EPF=QPC=90°；接下來(lái)由平行線的判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）知PFAB；最后由平行線的性質(zhì)（兩平行線中，有一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線）知EFAB；（3）需要添加的條件需滿足：PFEPCQ、PFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）解：（1）EFABPCF和PQE都是等邊三角形，PF=PC，PE=PQ，EPF+FPQ=QPC+FPQ=60°，EPF=QPC，PFEPCQ；EPF=QPC=60°，EFPF；在RtABC中，ACB=60°，A=30°，B=60°；又FPC=60

7、6;，B=FPC，PFAB（同位角相等，兩直線平行），EFAB；（2）當(dāng)點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）結(jié)論成立證明：PCF和PQE都是等邊三角形，PF=PC，PE=PQ，EPF+EPC=QPC+EPC=60°，EPF=QPC，PFEPCQ；EFP=QCP=60°，EFPF；在RtABC中，ACB=60°，A=30°，B=60°；又FPC=60°，B=FPC，PFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），EFAB；（3）要使（1）1結(jié)論依然成立，則需要添加條件是：CPF=B=QPE需要證明PFEPCQ、PFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），才

8、能證明EFAB4已知：中，中，,. 連接、點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn). (1) 如圖1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是_，此時(shí)_；(2) 如圖2，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫出的最大值.【答案】(1)等邊三角形，1(2)(3) 【解析】試題分析: 解：(1)等邊三角形，1；(每空1分) -2分（2）證明：連接、.由題意，得，,. 、三點(diǎn)在同一直線上， 、三點(diǎn)在同一直線上. . 為中點(diǎn)， 在Rt中，.在Rt中，. .-3分 、四點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓上. .又 ， . . -4分 .由題意，又. .-5分 .在Rt中，

9、. ， . .-6分（3）.-7分考點(diǎn)：本題考查了和相似三角形的基本性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：這類問題很復(fù)雜，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說可以深鉆，解答這類試題的關(guān)鍵就在于巧妙地作出輔助線，輔助線找出來(lái)以后，試題便可迎刃而解。另外這類試題涉及的角度一般都是常見的特殊角，需要考生牢記，或者可以直接約分，所以一般不需在計(jì)算上出難題。5如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于E，PFBD 于F，則PE+FF的值是 A、 B、2 C、 D、【答案】A【解析】試題分析：連接OP，過D作DMAC于M，求出AC長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出CM的值，根據(jù)代入求出PE+PF=DM即可連接OP，過D作

10、DMAC于M，四邊形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，ADC=90°OA=OD，由勾股定理得： ，即，故選B考點(diǎn)：本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等面積法得到，等面積法在求垂線段的長(zhǎng)度中是比較常用的一種方法，要熟練掌握。6如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積是（ ） A. 3 B. 6C. 5 D. 4 【答案】B【解析】解：陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積，則陰影部分的面積是

11、：，故選B.7如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是AB C D【答案】D【解析】本試題主要考查了不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，本題可以將不易計(jì)算圖形的面積轉(zhuǎn)化為易計(jì)算圖形的面積的和差。因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1AB=BC=CD=DA=1，AM=,設(shè)MD與AC交于O點(diǎn)，則AM/CDAMO和COD相似又AM=CDSAMO=SCODSDAM=SCMA（底、高相同）SDAO=SCMO又SDAO+SAMO=,SDAO+SCMO+SAMO+SCOD= (梯形面積)SDAO=,故答案為，選C.解決該試題的關(guān)鍵是利用SDAO+SCMO+SAMO+SCOD= (梯形面積)得到結(jié)論

12、。8如圖，直線與x 軸交于C，與y軸交于D， 以CD為邊作矩形CDAB，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線y=(k<0)經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D) -6【答案】D【解析】解：如圖，過B點(diǎn)作BEx軸，對(duì)于，令x=0，則y=2；令y=0，則，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形ABCD為矩形，ADC=90°，ADO=DCO，RtADORtDCO，OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，OA=1，BC=AD，且DAO=BCE，RtADORtCBE，BE=OD=2，EC=OA=1，OE=4-1=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），把B（3，-2）代入中得

13、k=-2×3=-6故選D9如圖，已知第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是1，它的三條中線又組成第二個(gè)三角形，第二個(gè)三角形的三條中線又組成第三個(gè)三角形。以此類推，第2009個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半，三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半，以此類推，第2009個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（××××）2009個(gè)= 故選B10如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，PM+PN的最小值是5，則菱形的邊長(zhǎng)等于_。 【答案】5【

14、解析】試題分析：首先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MN交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值然后證明四邊形PMBN為菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=5作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MN交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，又N是BC邊上的中點(diǎn)，AMBN，AM=BN，四邊形AMNB是平行四邊形，PNAB，又N是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC中點(diǎn)，PMBN，PM=BN，四邊形PMBN是平行四邊形，BM=BN，平行四邊形PMBN是菱形MP+NP=BM+BN=BC=5故答案為5考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是判斷當(dāng)PMBN為菱形時(shí)，MP+NP有最小值。11已知、為ABC的三邊長(zhǎng)，則= 【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)三角形的任兩邊之和大于第三邊及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可。由題意得，則，則考點(diǎn)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三