多元統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告精彩試題及問題詳解

1、2009學(xué)年第2學(xué)期考試科目：多元統(tǒng)計(jì)分析考試類型：（閉卷）考試時(shí)間：100分鐘學(xué)號(hào)年級(jí)專業(yè)、填空題（5X6=30）1、設(shè) X N2(,),其中 X(Xi,X2),(1,2),則 Cov( x1x2, x1x2 )=.102、設(shè) Xi N3(,), i 1,L ,10,則 W = (Xi )( Xi )i 1服從 。4433、設(shè)隨機(jī)向量 Xx1x2x3 ,且協(xié)方差矩陣49232 16則它的相關(guān)矩陣R 4 設(shè)X= X1 X2 X3 ,的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為112330.934010.934R-100.4170.894300.8350.44720130.1280.417 0.8350.0

2、270.8940.4470.103X1的共性方差h；，X1的方差11公因子匚對(duì)X的貢獻(xiàn)g；),X和A分別為正態(tài)總體Np(,)1 )A 4( X ) 。5、設(shè)Xi,i 1,L ,16是來自多元正態(tài)總體Np（的樣本均值和樣本離差矩陣，則 T2154（ X、計(jì)算題（5X 11=50）164 21、設(shè)X (Xi,X2,X3) N3(,),其中(1,0, 2),441214試判斷X1 2x3與X2 X3是否獨(dú)立?Xi2、對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測(cè)量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個(gè)指標(biāo)的 均值 °(90,58,16),現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假

3、定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。82.04.310714.62108.9464其中X60.2,(5S) 1( 115.6924)114.62103.17237. 376014.58.946437.376035.5936(0.01,F0.01 (3, 2)99.2, F0.01 (3,3)29.5, F0.01 (3, 4)16.7)3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體 G與G,且1而其先驗(yàn)概率分別為q q2 0.5,誤判的代價(jià)C(2|1) e4,C(l|2) e;3試用Bayes判別法確定樣本X屬于哪一個(gè)總體?111 ,0 1195%以上。V(Z)1000001112010.9502122

4、00.95100001005、設(shè)X (X1,X2)t,Y (Y,X2)t為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令Z求其第一對(duì)典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)?Y，且其協(xié)方差陣三、證明(7+8=15)1、設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為 試證：e(xx )。2、設(shè)隨機(jī)向量XNP(,),又設(shè)Y=ApX+bri, 試證：丫 Nr(Ab,A A')。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷(A)答案、填空題1、02、W3(10,刀)3、2132R1311464、0.87211.7435、T2 (15, p)或(15p/(16-p) ) F ( p,n-p)141611、令 y1X1,y2X1 2X3,則*X2X301-1X1X1

5、100X2y2X1 2X3102X30 1-112E11 0001y21 02230 1-11642 01-1Vy11 00441 100y21 02214 1021061661620162040210616故y1,y2的聯(lián)合分布為2(1 ,616203162040故不獨(dú)立。To.oiHoW(x)fi(x)f2 (x)exp(x2) exp(4x1 2x24)2、假設(shè)檢驗(yàn)問題：H。：0， H1 :08.0經(jīng)計(jì)算可得：X0 2.2J1.54.310714.62108.9464S 1(23.13848) 114.62103.17237.37608.946437.376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

6、：T2 n(X0)S1(X0)6 70.0741 420.445由題目已知F°.0i(3,3) 29.5,由是3 5Fo.oi(3,3) 147.53所以在顯著性水平0.01下，拒絕原設(shè)即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè) 指標(biāo)的均值有顯著性差異3、由Bayes判別知其中,1( %)3 ) exp(2) d e35G24、(1)由0得特征根為!所對(duì)應(yīng)的方程xX2X3X4得!所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為11112 2 2 21111故得第一主成分Z 丄乂！丄乂2丄乂3丄乂42 2 2 2(2)第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為95%0.95 4 130.933000.90255、由題得12 11 0.1

7、012 ,221 0010 0.1TTT1211112 222112110.10001000.950.1000010.95000.01000100.9025求ttt的特征值，得020.9025；0.9025, :010.95 ttt的單位正交化特征向量0 00 0.9025 e 0.9025e1,120.1001 11 e011011 11 1 22 21 111000.95010.95 00.10010V1X2,W 0.54第為第一典型相關(guān)變量，且(v1 W 0.95為一對(duì)典型相關(guān)系數(shù)。三、證明題1、證明： =V(X) E(X EX)(X EX)E(XX) (EX)(EX)E(XX)故E(XX )2、證明：由題可知Y服從正態(tài)分布，E(Y) E(AX b) AE(X) bA bV(Y) V(A