二項式定理教學案設(shè)計(共2頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項式定理(一)教案設(shè)計教材：人教A版選修2-3第一章第三節(jié)一、教學目標1.知識與技能：(1)理解二項式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.(2)理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理. 2.過程與方法： 通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式3. 情感、態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學語言的簡潔和嚴謹二、教學重點、難點重點：用計數(shù)原理分析的展開式，得到二項式定理難點：用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單

2、項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律.三、教學過程（一）提出問題，引入課題引入：二項式定理研究的是的展開式，如：， 那么的展開式是什么？【設(shè)計意圖】把問題作為教學的出發(fā)點，直接引出課題激發(fā)學生的求知欲，明確本課要解決的問題.（二）引導探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、多項式乘法的再認識問題1. 的展開式是什么？展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？問題2. 展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？【設(shè)計意圖】引導學生運用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后續(xù)學習作準備.2、展開式的再認識探究1：不運算，能否回答下列問題（請以兩人為一小組進行討論）：(1) 合并同類項之前展開式有多少項？ (2) 展開式中有哪些不同

3、的項？ (3) 各項的系數(shù)為多少？ (4) 從上述三個問題，你能否得出的展開式？探究2：仿照上述過程，請你推導的展開式.【設(shè)計意圖】通過幾個問題的層層遞進，引導學生用計數(shù)原理對的展開式進行再思考，分析各項的形式、項的個數(shù)，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依 (三) 形成定理，說理證明探究3：仿照上述過程，請你推導的展開式 二項式定理證明：是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有項（包括同類項），其中每一項都是的形式，對于每一項，它是由k個選了b，nk個選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個中取k個b的組合數(shù)，將它們合并同

4、類項，就得二項展開式，這就是二項式定理【設(shè)計意圖】通過仿照、展開式的探究方法，由學生類比得出的展開式二項式定理的證明采用“說理”的方法，從計數(shù)原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式 (四) 熟悉定理，簡單應(yīng)用二項式定理的公式特征：（由學生歸納，讓學生熟悉公式）1. 項數(shù)：共有項.2. 次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n各項的次數(shù)都等于n3. 二項式系數(shù): 依次為，這里稱為二項式系數(shù). 4. 二項展開式的通項: 式中的叫做二項展開式的通項. 用表示.即通項為展開式的第項:

5、=變一變 （1） （2） 例. 求的展開式.思考1：展開式的第項的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第項的二項式系數(shù)是多少？思考3：你能否直接求出展開式的第項？【設(shè)計意圖】熟悉二項展開式，培養(yǎng)學生的運算能力(五) 課堂小結(jié)，課后作業(yè)小結(jié)（由學生歸納本課學習的內(nèi)容及體現(xiàn)的數(shù)學思想）1. 公式： 2. 思想方法：1.從特殊到一般的思維方式. 2.用計數(shù)原理分析二項式的展開過程.作業(yè)鞏固型作業(yè)：課本36頁習題1.3 A組 1、2、3思維拓展型作業(yè)：二項式系數(shù)有何性質(zhì)教案設(shè)計說明二項式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學習概率的重要基礎(chǔ)本節(jié)課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”

6、，在教學中，采用“問題探究”的教學模式， 把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程本節(jié)課的難點是用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律在教學中，設(shè)置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊再以為對象進行探究，引導學生用計數(shù)原理進行再思考，分析各項以及項的個數(shù)，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依總之