有關(guān)一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題

1、動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由ABCD運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，APD的面積S的最大值為 cm2；（2）求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)t為s時(shí)，APD的面積為10cm22、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止連接PQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQAC？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，PBQ為直角三角形？3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿ABCD的路線移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路線為x，PAD的面積為y（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（2）求當(dāng)x=4和x=18時(shí)的函數(shù)值（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y=20，并說明此時(shí)點(diǎn)P在矩形的哪條邊上4、如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按BCDA方向運(yùn)動(dòng)，開始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過

3、程中，ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求矩形ABCD的長和寬；（2）求m、a、b的值5、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90°動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由BCDA運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，試求當(dāng)0x9時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式6、如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCD路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DCBA運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻（cm

4、），點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1（cm），點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2（cm），請(qǐng)分別寫出改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P與Q相遇時(shí)x的值動(dòng)點(diǎn)答案1、解：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為 6÷6=1cm/s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為 6÷3=2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，APD的面積S最大，最大值是×6×6=18c

5、m2；（2）PD=62（t12）=302t，S=ADPD=×6×（302t）=906t；（3）當(dāng)0t6時(shí)，S=3t， 12t15時(shí)，906t=10，t=，所以當(dāng)t為（s）、（s）時(shí)，APD的面積為10cAPD的面積為10cm2，即S=10時(shí)，3t=10，t=，當(dāng)m22、解：（1）根據(jù)題意，BQ=x，PB=62x；（2）若PQAC，有，即，解之得：x=2；（3）當(dāng)BPQ=90°時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可知BQ=2BP，x=2（62x），解之得：x=，當(dāng)BQP=90°時(shí)，2BQ=BP，即62x=x，解之得：x=3、解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，此時(shí)AP=x，

6、AD=8，根據(jù)三角形的面積公式可得：y=ADAP=×8×x=4x，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積不變；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP=6+8+6x=20x，AD=8根據(jù)三角形的面積公式可得：y=ADDP=×8×（20x）=804x，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=4x=4×4=16，當(dāng)x=18時(shí)，y=804×18=8；（3）當(dāng)y=4x=20，解得x=5，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，當(dāng)y=804x=20，解得x=15，此時(shí)點(diǎn)P在線段CD上4、解：（1）從圖象可知，當(dāng)6t8時(shí)，ABP面積不變即6t8時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，

7、且這時(shí)速度為每秒2個(gè)單位CD=2（86）=4AB=CD=4（2分）當(dāng)t=6時(shí)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C），SABP=16ABBC=16×4×BC=16BC=8（4分）長方形的長為8，寬為4（2）當(dāng)t=a時(shí)，SABP=8=×16即點(diǎn)P此時(shí)在BC的中點(diǎn)處PC=BC=×8=42（6a）=4a=4（6分）BP=PC=4m=BP÷a=4÷4=1，當(dāng)t=b時(shí)，SABP=ABAP=4×4×AP=4，AP=2b=132=11（9分）；5、解：由題意知：BC=4，DC=94=5，AD=5（3分）（5分）當(dāng)0x4時(shí)，（8分）當(dāng)4x9時(shí)，（9分）6、解：（1）觀察圖象得，SAPQ=PAAD=×（1×a）×6=24，解得a=8（秒）b=2（厘米/秒）（228）c=（12×2+6）2×8解得c=1（厘米/秒）（2）依題意