數(shù)學(xué)思想與方法-國家開放大學(xué)電大機(jī)考網(wǎng)考題目答案

數(shù)學(xué)思想與方法一、判斷題1.古埃及數(shù)學(xué)最輝煌的成就可以說是進(jìn)位制的發(fā)現(xiàn)。(×)2.隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。(×)3.抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。(×)4.算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。(×)5.哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統(tǒng)，只要包括了簡單的初等數(shù)論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽6.自然科學(xué)研究存在著兩種方式:定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對象是否具有某種特征，定量研究揭示研究對象具有某種特征的數(shù)量狀態(tài)。(√)7.為避免數(shù)學(xué)以后再出現(xiàn)類似問題，數(shù)學(xué)家對集合論的嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)中的概念構(gòu)成法和數(shù)學(xué)論證方法進(jìn)行邏輯上、哲學(xué)上的思考，其目的是力圖為整個數(shù)學(xué)奠定一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。隨著對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入研究，在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派:集合主義、抽象主義、形8.第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場爭論，這場危機(jī)最終完善了微積分的定義和與實(shí)數(shù)相關(guān)的理論系統(tǒng)，同時基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的關(guān)于無窮計(jì)算的連續(xù)性的問題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。而這場爭論是指“無窮大量究竟是不是有限”(×)9.數(shù)學(xué)在中國萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在春秋戰(zhàn)國時期已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概10.根據(jù)亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應(yīng)該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識都是從一11.《幾何原本》就是用分析的鏈子由此及彼的展開全部幾何學(xué)，它的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。(×)12.羅素悖論引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)，它的一個通俗解釋就是理發(fā)師悖論:在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”那么，如果理發(fā)師的胡子長了，他能給自己刮臉嗎?答案是“無結(jié)果”。(×)《九章算術(shù)》成書于商朝，它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學(xué)知識。(×)歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當(dāng)時所有理論的數(shù)論及幾何學(xué)，成為近代西方《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。(×)數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。(√)數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。(√)法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)集合論實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。(×))如果某一類問題存在算法,并且構(gòu)造出這個算法,就一定能求出該問題的精確解。(×)不完全歸納法是根據(jù)“對某類事物中的部分對象的分析”作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。(×))27.理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法(√)28.《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作,它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早二、簡答題1.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的力量參與運(yùn)算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處列方程。簡述抽象和概括的區(qū)別，其主要區(qū)別特點(diǎn)是什么?3、概括的產(chǎn)物是“思想”，抽象的產(chǎn)物“概念”。描述不同：概括指的是從大量資料中整理出少量的核心的東西。例如一篇文章,概括其主要內(nèi)容。抽象則是和具體相對的,例如,這是一只鳥,是具體,這只鳥很有神韻,這是抽象。2.過程不同：抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征,而舍棄其非本質(zhì)的特征。例如蘋果、香蕉生梨、葡萄、桃子等，它們共同的特性就是水果。得出水果概念的過程，就是一個抽象的過程。要抽象，就必須進(jìn)行比較,沒有比較就無法找到共同的部分。3.特征不同：抽象的過程也是一個裁剪的過程,不同的、非本質(zhì)性的特征全部裁剪掉了。共同特征是指那些能把一類事物與他類事物區(qū)分開來的特征，這些具有區(qū)分作用的特征又稱本質(zhì)特征。因此抽取事物的共同特征就是抽取事物的本質(zhì)特征，奔不同特征。3.簡述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。答：確定性現(xiàn)象特點(diǎn)：在一定條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。確定數(shù)學(xué)的局限性：隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，就個體而言，似乎沒什么規(guī)律存在，但當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，在總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性，但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示這種規(guī)律性。4.為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用?答：①數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實(shí)世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。②因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。③充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。5.簡述代數(shù)解題方法的基本思想。答：代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程；②然后通過對方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。6.(1)什么是類比推理?(2)寫出類比推理的表示形式。答：①類比推理是指，由一類事務(wù)所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。②類比推理的表示形式為：B具有性質(zhì)a1',a2,A，an；7.簡述公理化方法發(fā)展。答：公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個階段:實(shí)質(zhì)(或?qū)嶓w)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段，用它們建構(gòu)起來的理論體系典范分別是《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和8.在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題?答:(1)要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入教學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程，這就要求教師具備較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具備數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識，更需要教師更新教學(xué)觀念，不斷提高對教學(xué)重要性的認(rèn)識。(2)重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；(3)做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；(4)不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；(5