串“點”成“線”,由“線”及“面”.

1、學(xué)科論文：初中數(shù)學(xué)串“點”成“線”，由“線”及“面”初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主線創(chuàng)設(shè)方法探究摘要縱觀近幾年省、市級課堂教學(xué)活動，一種串“點”成“線” ，由“線”及“面”的主線式設(shè)計模 式已成為時下課堂教學(xué)設(shè)計的主流。課堂中明晰的教學(xué)主線使一堂課顯得有條有理、環(huán)環(huán)相扣，而且重點突出、精彩紛呈。那么，該如何科學(xué)、合理地設(shè)計課堂教學(xué)主線呢？筆者以為，可以問題為主線、以變式為主線、以情境為主線、以數(shù)學(xué)本質(zhì)為主線，通過主線引領(lǐng)教學(xué)，讓課堂教學(xué)思路更清晰，是課堂教學(xué)扎實有效的根本保證，也是一條培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和具備一定人文素養(yǎng)的有效途徑。關(guān)鍵詞教學(xué)設(shè)計；主線創(chuàng)設(shè)；問題；變式；情境；本質(zhì)縱觀近幾年省、市級

2、課堂教學(xué)活動，一種串“點”成“線”，由“線”及“面”的主線式設(shè)計模式已成為時下課堂教學(xué)設(shè)計的主流。這里所說的“點”是教學(xué)環(huán)節(jié)的節(jié)點，或是教學(xué)流程中的亮點，而所謂的“線”，即是教學(xué)的主線，指的是圍繞教學(xué)重點目標(biāo)鋪設(shè)的、貫穿課堂教學(xué)首尾的主要發(fā)展脈絡(luò)?？梢赃@樣說：大凡名師的課堂教學(xué)或成功的課堂教學(xué)必定有一條十分清晰的主線。課堂中明晰的教學(xué)主線就好比一條“精品旅游路線”，把學(xué)生帶進(jìn)“一處處風(fēng)光秀麗的景點”，使一堂課顯得有條有理、環(huán)環(huán)相扣，而且重點突出、精彩紛呈，進(jìn)而使知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度等這些“面”上的目標(biāo)能順利達(dá)成。那么，該如何科學(xué)、合理地設(shè)計課堂教學(xué)主線呢？在此筆者根據(jù)自己課堂教學(xué)

3、實踐和參加各次教研活動所見所聞，談點膚淺認(rèn)識，與同行們進(jìn)行共同探討。、以問題為主線，“步步為營”問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生，發(fā)展，乃至理解、運用，都離不開數(shù)學(xué)問題的介入、引申。在設(shè)計教學(xué)時若能以問題為主線，通過一系列具有一定思維含量的問題來串接整節(jié)課,緊緊圍繞問題解決展開教與學(xué)，必能使學(xué)生在不斷地提出問題、分析問題、解決問題的過程中，掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提高各種思維能力，最終落實教學(xué)內(nèi)容，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)?！景咐?1 （紹興市優(yōu)質(zhì)課一一上虞市上浦鎮(zhèn)中俞欣）浙教八（上）4.3中位數(shù)和眾數(shù)現(xiàn)實情景：由報紙上的兩則招聘啟事，引發(fā)小范到本山公司求職的故事。小范問：請問，您公司員工收入到底怎樣?本山：我

4、這里報酬不錯，月平均工資是2500元，你在這里好好干!幾天后，小范了解到這里的技術(shù)員的工資中等收入才1500元，大部分技術(shù)員1200元，小范覺得被本山忽悠了，而本山拿出公司的工資報表，說絕對沒忽悠他。員工總工工程技術(shù)技術(shù)員工員工員工員工見習(xí)本山公司6月份工資報表8程師師員A員BCDEF員G工資80005500180017001500120012001200400問題1請大家?guī)托》端闼阍摴締T工的月平均工資是多少？經(jīng)理是否忽悠了他？如果經(jīng)理沒有忽悠他，那問題又出在哪里呢?根據(jù)情景創(chuàng)設(shè)的問題緊緊扣住了學(xué)生的心弦，即吸引了學(xué)生的興趣和注意力，引導(dǎo)數(shù)學(xué)積極主動地去思考提出的問題，又緊扣教學(xué)的主題，隱喻

5、平均數(shù)的局限性和中位數(shù)、眾數(shù)學(xué)習(xí)的必要性。并談?wù)勀銓槭裁匆雴栴}2 :什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？請你先根據(jù)自己的理解來說一說,中位數(shù)、眾數(shù)兩概念的體會。（先讓學(xué)生眾說紛紜，再利用課件出示概念）引出問題2后，教師不是直接給出答案， 而是先讓學(xué)生自己根據(jù)字面的理解眾說紛紜，再出示概念,這樣設(shè)計使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，更有利于加深對概念的理解。問題3: 一個月后，本山公司 7月份工資報表中多了個小范，此時中位數(shù)又是多少?員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B員工C員工D員工E員工F小范見習(xí)員G工資800055001800170015001200120012001300400問題3是對中位數(shù)概念的補充，

6、通過增加小范后工資表中中位數(shù)的計算，很自然地使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，對中位數(shù)概念的補充宛若天成。問題4:三個月后，公司根據(jù)員工技術(shù)水平及表現(xiàn)，對他們的工資進(jìn)行了調(diào)整，請同學(xué)們看份的工資表。仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，此時的中位數(shù)和眾數(shù)分別是什么?員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B員工C員工D員工E員工F小范見習(xí)員G工資800055001800150015001200120012001500400問題4既是對中位數(shù)算法的鞏固，又是對眾數(shù)概念的進(jìn)一步深化，讓學(xué)生明白一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。問題5:若干年后假如你成為了經(jīng)理，你會怎樣出一張招聘啟事呢？請你圍繞今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容談?wù)勛约旱捏w會.此課設(shè)計了以招聘為情境

7、，以問題為主線，變式問題環(huán)環(huán)相扣，層層深入，通過這些極富挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考“為什么”、“怎么辦”等問題，讓學(xué)生在這些動態(tài)問題情境中掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去分析現(xiàn)實情境的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。教學(xué) 目標(biāo)的達(dá)成如行云流水，流暢自然。2、以變式為主線，“引人入勝”常規(guī)性數(shù)學(xué)教學(xué)模式猶如程式化一樣，千遍一律，難出其右。若能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對某一題式進(jìn)行有指向的變化，使之形成一系列的變式， 以這些變式為主線來設(shè)計整節(jié)課，必能給人一種耳目一新的感覺, 而且變式的練習(xí)更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和拓展能力，提高其對知識舉一反三，獨立運用的能力。這未嘗不是一種教這些

8、由淺入深的變題再加上教師精彩的講解必能讓學(xué)生在折服中感受到數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)方式方法的大膽推進(jìn)。【案例2】（蘇州景范中學(xué)示范課 上虞外國語學(xué)校 潘建德）初一全等三角形復(fù)習(xí):引題：已知：如圖1，在四邊形 ABCD中，AB = CD , AD = BC .請你判斷AD與BC的位置關(guān)系并說明理由。解答過程如下，請你填空。解：AD / BC理由:連結(jié)ACAB=CD (已知BC=AD (已知).( ABC 也 AD / BC (內(nèi)錯角相等,兩直線平行DCM NA CS1A 二圖4C變式1:把上面的四邊形沿對角線剪開，并把得到的兩三角形拼成如下圖形:如圖2，已知MB=NDZ MBA=/ NDC,添加下列條件能

9、判定 ABMA CDN嗎?能的請說出判定的依據(jù),不能的請說明理由。A. / M=/ N)B.AB=CDC.AM=CN)D. / AMB2 NCD (變式2:把 ABM作翻折平移變換后得圖 3 :已知AC=DB / ACB玄DBC則有 ABCA理由是，且有/ ABC玄,AB=變式3:把 ABC作兩次翻折變換后得圖 4:已知AD平分/ BAC AB=AC請問DA還平分/ BDC嗎？為什么？變式4:將兩三角形繞 A點作相對旋轉(zhuǎn)得圖 5:如圖5, CE BD相交于點0,已知AD=AE BE=CD, /C=65°,/ A=35° ,求/ ADB的度數(shù)。此課以一個四邊形剪開后兩個三角形

10、的不斷變換為主線,設(shè)計自然清晰 ,過程流暢。整節(jié)課看似由一道引題變化而來， 但每個變式的設(shè)計卻各有用意 ,且詳略得當(dāng),梯度明顯 ,囊括了全等三角形知識點的方方面面， 既讓學(xué)生掌握了知識， 又使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的變化美。此節(jié)課教學(xué)主線的創(chuàng)設(shè)對教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成起了主要的作用 .3、以情境為主線， “活化課堂”我們知道，數(shù)學(xué)不僅僅是一些干巴巴的條文，它是密切和人類文化聯(lián)系在一起的。若我們能基于學(xué)生的現(xiàn)實生活環(huán)境， 用學(xué)生的眼光去看生活， 并從教學(xué)法的角度去加工這些原始的生活素材，從而設(shè)計出一些可親可近的、更能表現(xiàn)“數(shù)學(xué)的文化價值”的數(shù)學(xué)情境，并以這些情境為主線去設(shè)計教學(xué)，必能充分調(diào)動起學(xué)生原有的生活經(jīng)

11、驗或數(shù)學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考， 更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。在這些熟悉、輕松、活躍的情境中，學(xué)生的思維將不受任何約束，課堂處處閃爍著靈動的氣息。案例 3】 （全國優(yōu)質(zhì)課上虞外國語學(xué)校潘建德 ）浙教版七上 4.2代數(shù)式創(chuàng)設(shè)情境： 先引導(dǎo)學(xué)生欣賞魯迅紀(jì)念館的一組照片，簡單介紹魯迅其人其事，結(jié)合金秋十月，營造秋游氛圍，并請學(xué)生做導(dǎo)游，解決旅程中的種種問題行程1:出發(fā).魯迅紀(jì)念館距學(xué)校S千米，校車的速度為40 千米 /小時，那么到達(dá)紀(jì)念館需多少時間?行程2:買票.魯迅紀(jì)念館門票價格為：成人每人60元，學(xué)生每人40元.若我們有a個老師b個學(xué)生，那么買門票需付多少錢行程 3： 參觀紀(jì)

12、念館在參觀時了解到了紀(jì)念館的一些情況：（1）.魯迅生平事跡陳列廳呈長方形，東西長m米，寬n米，共展出魯迅生平展品 2p件.那么魯迅生平事跡陳列廳占地面積為多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？2）三味書屋是魯迅小時候讀書的地方，刻有“早”字的課桌就擺放在邊長為 a 的正方形大堂內(nèi) 此大堂的面積為多少？設(shè)計意圖:紹興是魯迅的故鄉(xiāng)， 把魯迅做為背景 ，可以迅速激發(fā)學(xué)生的自豪感和學(xué)習(xí)的興趣，并滲透了鄉(xiāng)土人文教育同時，旅程的開始也就意味著學(xué)習(xí)的開始而在行程1、行程 2、行程 3 中碰到的一些實際問題，是學(xué)生平時確確實實經(jīng)歷過的，問題與情境有機相融，使學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)無處不在，同時教師又充分

13、考慮到了 樣例形式的豐富性，使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)代數(shù)式的必要性.在此情景下課題的引出水到渠成。行程4:參觀百草園:（1）百草園內(nèi)將于近期建一五彩花圃，形狀如圖，則花圃的面積為3a（2）請你根據(jù)參觀的情景，說出代數(shù)式：（a+b） （a-b）的實際意義。（3）百草園內(nèi)的紀(jì)念品商店正在進(jìn)行打折讓利活動,全場打85折，小明在參觀好后買了一套標(biāo)價為a元的魯迅全集作紀(jì)念，那么小明得到的實際優(yōu)惠是多少元?設(shè)計意圖：游程 4的3個小題，實是對新課知識的鞏固。設(shè)計時教師考慮到了用代數(shù)式表示實際數(shù)量關(guān)系和根據(jù)代數(shù)式說出實際意義正反兩方面的建構(gòu),強化代數(shù)式的概念， 提高列式技能，突出了重點。同時，題目的設(shè)計仍緊緊圍繞參

14、觀主線，參觀情境和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊緊相連，和諧自然。行程5:返程參觀完紀(jì)念館后大家乘校車返回學(xué)校，原計劃校車以50千米/小時的速度行駛，半小時后回到學(xué)校,現(xiàn)因道路通暢，校車的速度增加v千米/小時，那么回到學(xué)校需多少時間？（拓展：若v=10，你能求出具體的時間嗎？）設(shè)計意圖：此題原為課本的例題，如此設(shè)計，使問題與情境相融，做到首尾呼應(yīng)，參觀情節(jié)貫穿整 節(jié)課.其中拓展問題的設(shè)計又為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作了鋪墊.本節(jié)課的設(shè)計是以“參觀”為主線，參觀情境貫穿整節(jié)課，而實質(zhì)是數(shù)學(xué)本質(zhì)的滲透，抽象的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)與有趣的參觀情境有機融合，突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化，讓學(xué)生在這個特殊的“旅程”中感受地方人 文，體驗學(xué)習(xí)過程，體會

15、思想方法，使學(xué)生真正成為課堂的主角.四、以數(shù)學(xué)本質(zhì)為主線，美化課堂數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)設(shè)計的靈魂，抓住了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)等于抓住了教學(xué)內(nèi)容的精髓。我國數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的審美能力，即增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力”，能夠領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研 究的重要動力和方法。能夠把握數(shù)學(xué)美的本質(zhì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生對待數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程和學(xué)習(xí)成績。所以我們在設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，若能以數(shù)學(xué)本質(zhì)為主線進(jìn)行設(shè)計，必將有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，真正落實課程目標(biāo)，使學(xué)生更健康和諧地發(fā)展?！景咐?】（浙江省

16、優(yōu)質(zhì)課一一杭州外國語學(xué)校徐淵楫）浙教七（下）7.1分式（2）本課的設(shè)計思路：以數(shù)學(xué)的 簡約、和諧、對稱美”等美化的方法對分式進(jìn)行化整、化正、約分為主 線，由大圓盤（來自校園）中產(chǎn)生，進(jìn)而引出美化這個分式所必須的數(shù)學(xué)知識一一分式基本性質(zhì)，然后探索分式基本性質(zhì)，再由這些基本性質(zhì)指導(dǎo)并應(yīng)用于生活為明線，滲透類比、歸納、分類等思想方法為 暗線。教學(xué)過程中利用幽默的語言，明確而有思考價值的設(shè)問，適時引導(dǎo)，激勵性評價等手段，環(huán)環(huán)相 扣，首尾呼應(yīng)，使知識及時得到鞏固和升華，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中掌握了知識、提高了能力并體驗了 數(shù)學(xué)的美。教學(xué)過程：師：今天老師從杭州休博會中帶來了一個大餅（大轉(zhuǎn)盤），作為一起來體

17、驗數(shù)學(xué)之美的一個實例。問題：已知圓盤的半徑為 R,某種油漆每千克可漆 丄R3個平方單位，則漆好這個圓盤大約需多少油漆？20生:師：生：師：J1R2O1 R320根據(jù)數(shù)學(xué)簡約、對稱、和諧的審美標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為這個式子美不美？不美。今天這節(jié)課，我們要把這些不美的分式化成更簡約、更和諧。這就要用到我們今天要學(xué)習(xí)的知 識一一課題分式的基本性質(zhì) 。然后徐老師仍然利用大轉(zhuǎn)盤在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，用類比歸納的方法，得出分式的基本性質(zhì)。讓學(xué)生在實際情景中體驗了學(xué)習(xí)分式基本性質(zhì)的必要性，同時也讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)（式）的表示中蘊 含著數(shù)學(xué)中的簡潔美，而分?jǐn)?shù)（式）的基本性質(zhì)來源于使分?jǐn)?shù)（式）通過恒等變形，使其更簡約、

18、更美 觀的需要。在講解分式的性質(zhì)運用時，徐老師更是把數(shù)學(xué)中的美滲透得淋漓盡致。師：根據(jù)剛才審美標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為下面兩個分式夠簡約、夠和諧嗎？（x 3 y 0.03x +0.5y）3 -y 0.7x -y2生：不夠。師：你認(rèn)為哪里不夠簡約、和諧。yy和3x+5°y的形式，達(dá)到 3y-6x 70x-100y1 ）不改變分式的值，把分式。然后師生繼續(xù)探究分式化簡的生：教師與學(xué)生一起利用分式的基本性質(zhì)，把上面兩個分式化成:2326a b c a +4a + 4、日幵圭廠, 2。這類冋題看作分-14a b -a +4了簡約、和諧的目的。教師適時地點明這就是分式化簡的一個方面，即 的分子與分母中的系數(shù)都化為整數(shù)”一一對分式進(jìn)行美化一一“化整” 另兩個方面，即（2）不改變分式的值，把分式的分子與分母中最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)。如:x +3貢卡;（3）分式的基本性質(zhì)的重要運用約分。如、“約分”。整堂課從引入、探索得到分式的基本性式簡約、和諧、美觀之需要，故要對分式進(jìn)行美化“