北師大版初一數(shù)學(xué)下冊5平方差公式(一)教學(xué)設(shè)計

1、第一章整式的乘除5 平方差公式（第1 課時）課時安排說明:平方差公式共分兩課時，第一課時，主要是利用多項式乘法法則推導(dǎo)平方差公式，運用公式進行計算；第二課時，主要是了解平方差公式的幾何背景，運用公式進行稍復(fù)雜的計算和數(shù)的簡便運算.1、 學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：七年級上冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過數(shù)的運算、字母表示數(shù)等內(nèi)容， 具備類比數(shù)的運算得到式的運算知識基礎(chǔ)和基本方法. 本章前面冪的運算、整式乘法等知識的學(xué)習(xí)，為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，提供可供類比得到新知識的方法.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上學(xué)期，已經(jīng)經(jīng)歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力.同時在整式

2、運算等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了許多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力.但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號化能力有限，理解平方差公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特點可能會有一定困難.所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作學(xué)習(xí)能力.2、 教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“有理數(shù)及運算” “字母表示數(shù)” “合并同類項” “去括號” “整式乘法”等內(nèi)容，經(jīng)歷了實際問題符號化的過程，具有一定的符號感.平方差公式是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法

3、之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便運算，而且為后續(xù)的因式分解、分式運算、解一元二次方程等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.基于此教材提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，了解公式的幾何背景，并能運用平方差公式，進行簡單的計算，以及實際問題的解決.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 .知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發(fā)展符號感和推理能力2 .過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義

4、和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3 .情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.3、 教學(xué)過程設(shè)計基于對教材以及教學(xué)任務(wù)的分析，本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知、引入新課；探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；典例分析、鞏固提高；觀察思考、拓展延伸；當(dāng)堂達標(biāo)、自我檢測；課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知、引入新課活動內(nèi)容 ：回顧整式乘法中多項式與多項式相乘1、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 符號表示：（ m+b）（n+a）= mn+ma+bn+ba2、兩項式乘以兩項式，結(jié)

5、果可能是兩項嗎？請你舉例說明活動目的：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備.實際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生從知識和心理等方面，做好探究新知識的準(zhǔn)備，從而為本節(jié)課平方差的探究學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 第 2 題是上節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)的一部分，可以讓學(xué)生將舉的例子寫在黑板上，與下一環(huán)節(jié)結(jié)合使用.第二環(huán)節(jié)探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論活動內(nèi)容：1 .提出問題計算下列各題（ 1） （ x+2） （x2） ；（ 2） （1+3a）（13a）（ 3）（ x+5y）（ x5y）； （ 4） （2y+z）（2

6、yz）觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動目的：在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學(xué)生在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué) 語言進行描述.實際教學(xué)效果：問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法.利用多項式與多項式的乘法法則展開后， 中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，所 以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了 .觀察學(xué)生所列的以及這四個算式的特征， 初步得到猜想，總結(jié)規(guī)律.活動內(nèi)容：2.驗證猜想類比活動一中歸納的規(guī)律，學(xué)生自己再舉一些類似的多項式相乘的情形，并計算驗證自己的猜想.活動目的：在“活動1”中，學(xué)生通過計算能夠初步感受結(jié)果

7、的“平方差” 形式，但僅僅這樣就總結(jié)、得到結(jié)論，部分學(xué)生難免心存疑惑，因此讓學(xué)生再次 舉例驗證.學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌 握運用平方差公式必須具備的條件.這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究結(jié)論 的過程，從而驗證猜想，得到規(guī)律.實際教學(xué)效果：預(yù)習(xí)作業(yè)中學(xué)生舉例主要是從結(jié)果為兩項的角度出發(fā)，這里的舉例學(xué)生需要同時考慮公式兩邊的特征.在這一活動中讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察 猜想一一驗證”的過程，學(xué)生舉的例子可能涉及以下形式：1、 (一x+y) ( x y)2、 (ab+c) (ab c)c ,1_、，13、仁x-2y)(二x-2y)22教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗證，經(jīng)

8、歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程， 從而突出 了本節(jié)課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a-b) =a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.第三環(huán)節(jié)典例分析、鞏固提高活動內(nèi)容：鞏固練習(xí)判斷下面計算是否正確“、111 2/ 、(1) (-x+1) (x 1) =x -1()222(2) (3x-y) ( 3x+y) =9x2 y2()(3) (m+n)( mn)=m2n2( )活動目的：通過判斷題的設(shè)計，讓學(xué)生進一步加深對平方差公式形式的理解. 實際教學(xué)效果：學(xué)生在平方差公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合判斷題的題樣，重新審視 平方差公式，進一步理解如何確定平方差公式中的 a和b.活動內(nèi)容：例1利用平方差公

9、式計算：(1) (5+6x) (5 6x);(2) (x-2y) (x+2y)(3)( m+n) ( m n)鞏固練習(xí)利用平方差公式計算：(1) (a+2) (a-2)；(2) (3a+2b) (3a 2b)活動目的：在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計算， 體會公式在簡化運算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進一步強化技能.實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計注意層次的遞進，符合學(xué)生的認(rèn)知過程.在計算過程中，讓學(xué)生分析公式中的a和b,相對應(yīng)本題中的哪部分，有意識地培養(yǎng) 他們有條理的思考和語言表達能力.活動內(nèi)容：例2利用平方差公式計算：-1、1(1) ( x y) ( x*y) ;(2) (a

10、b+8) (ab8)44鞏固練習(xí)利用平方差公式計算：,八，1、，1、(1)(x-3y)(x+3y)；(-mn+3)"3)活動目的：例2是對例1內(nèi)容的拓展與延伸，使學(xué)生從不同的角度來認(rèn)識 平方差公式，從符合平方差公式運算的不同形式的多項式相乘中，確定平方差公 式中的a和b,鞏固平方差公式，進一步體字母 a、b可以是數(shù)，也可以是整式， 加深對字母含義廣泛性的理解.實際教學(xué)效果：例2中的第1題和鞏固練習(xí)中的第1題，學(xué)生在確定公式中a和b時，有一定難度，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察題目，分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于 公式當(dāng)中的a與b,同時提醒學(xué)生，不要漏掉負號和括號，幫助學(xué)生突破難點.第四環(huán)節(jié) 觀察思考、

11、拓展延伸活動內(nèi)容：想一想(a-b) (a-b) =?你是怎樣做的？練一練計算 1、(5m n) ( 5m n)2、(a+b) (a b) (a2+b2)活動目的：“想一想”目的，是讓學(xué)生體會平方差公式和多項式乘法之間的 關(guān)系，可以利用整式乘法解決，也可以利用平方差公式，體會新、舊知識之間的 聯(lián)系，并通過“練一練”，進一步感受平方差公式在簡化計算中的優(yōu)越性.實際教學(xué)效果：學(xué)生在處理“想一想”時，部分學(xué)生可能沒看出可應(yīng)用平方 差公式，從而采用多項式乘多項式計算，教師應(yīng)給與肯定.通過不同方法在黑板的展示，讓學(xué)生自己經(jīng)歷選擇方法的過程，加深對平方差公式的理解和應(yīng)用.第五環(huán)節(jié) 當(dāng)堂達標(biāo)、自我檢測活動內(nèi)容

12、：利用平方差公式計算：(1) ( x 1) (1-x)(2) (0.3x+2y) (0.3x 2y)1、 1o 1 (x -) (x+-) (x +-) 224活動目的：為學(xué)生提供自我檢測的機會，教師針對學(xué)生反饋情況，及時調(diào)整 授課，查漏補缺.第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)、布置作業(yè)活動內(nèi)容：1 .平方差公式：(a+b) (ab) =a2b2公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差2 .應(yīng)用平方差公式的注意事項：1 ）注意平方差公式的適用范圍2 ）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式3）注意計算過程中的符號和括號活動目的：通過課堂小結(jié)對課堂知識點的回顧， 讓學(xué)生分享自己

13、在學(xué)習(xí)過程 中，遇到的挫折以及積累的經(jīng)驗，提出自己存在的困惑，大家一起解決，從而達 到鞏固所學(xué)知識目的.布置作業(yè)1 .必做題：教材習(xí)題1.92 . 選做題：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？四、教學(xué)設(shè)計反思平方差公式是特殊形式的多項式與多項式相乘的一種簡便計算，它在代數(shù) 運算和包等變形中有廣泛地應(yīng)用.運用平方差公式計算一定要看是否符合公式的 特征：（ab）（a+b）=a2b2,公式中的字母a, b不僅可以代表具體的數(shù)字，字母， 單項式，也可以代表多項式.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平方差公式的過程，指導(dǎo)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)公式的特點：1、左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，即在左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項 式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，右邊為這兩個數(shù)的平方差.2、公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項式，多項式等代數(shù)式.提醒學(xué)生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，公式中的 a 和b分別是什么，注意負號和括號等細節(jié).