項(xiàng)目3 繪制立體及其表面交線課件

1、模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)機(jī)機(jī) 械械 制制 圖圖項(xiàng)目項(xiàng)目3 3 繪制立體及其表面交線繪制立體及其表面交線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)項(xiàng)目項(xiàng)目3 3 繪制立體及其表面交線繪制立體及其表面交線【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】v 掌握基本幾何體的投影特性和作圖方法及在立體表面上取掌握基本幾何體的投影特性和作圖方法及在立體表面上取點(diǎn)的方法。點(diǎn)的方法。v 掌握截交線和相貫線的性質(zhì)及作圖過程。掌握截交線和相貫線的性質(zhì)及作圖過程。v 掌握基本體、截?cái)囿w和相貫體的尺寸標(biāo)注。掌握基本體、截?cái)囿w和相貫體的尺寸標(biāo)注。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)項(xiàng)目導(dǎo)入項(xiàng)

2、目導(dǎo)入v 復(fù)雜多樣形狀的機(jī)件，都是由一些簡單的立體經(jīng)過疊加、切割復(fù)雜多樣形狀的機(jī)件，都是由一些簡單的立體經(jīng)過疊加、切割或相交等形式組合而成的?；蛳嘟坏刃问浇M合而成的。v 基本幾何體（基本體）：形狀簡單且規(guī)則的立體?；編缀误w（基本體）：形狀簡單且規(guī)則的立體。v 表面性質(zhì)分類：表面性質(zhì)分類： 平面立體（平面體）平面立體（平面體）表面由平面圍成的立體（如棱柱、表面由平面圍成的立體（如棱柱、棱錐）棱錐） 曲面立體（曲面體）曲面立體（曲面體）表面由曲面或由曲面與平面共同表面由曲面或由曲面與平面共同圍成的立體。圍成的立體。 回轉(zhuǎn)體：回轉(zhuǎn)體：圓柱、圓錐、球體和圓環(huán)體等。圓柱、圓錐、球體和圓環(huán)體等。v 截交

3、線：平面截切立體表面交產(chǎn)生交線截交線：平面截切立體表面交產(chǎn)生交線v 相貫線：立體與立體表面相交產(chǎn)生交線相貫線：立體與立體表面相交產(chǎn)生交線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)任務(wù)任務(wù)3.13.1基本體的投影基本體的投影3.1.1 3.1.1 平面立體的投影平面立體的投影v 平面立體的三視圖平面立體的三視圖各個(gè)表面（棱面）的投影的集合。各個(gè)表面（棱面）的投影的集合。由于平面圖形系由直線段組成，而每條線段都可由其兩端由于平面圖形系由直線段組成，而每條線段都可由

4、其兩端點(diǎn)確定，因此平面立體的三視圖，又可歸結(jié)為其各表面的點(diǎn)確定，因此平面立體的三視圖，又可歸結(jié)為其各表面的交線（棱線）及各頂點(diǎn)的投影的集合交線（棱線）及各頂點(diǎn)的投影的集合v 在立體的三視圖中，有些表面和表面的交線處于不可見位在立體的三視圖中，有些表面和表面的交線處于不可見位置，在圖中用置，在圖中用虛線虛線表示。表示。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)1.1.棱柱棱柱v 棱柱體由頂面、底面和若干個(gè)棱面組成，它的棱線相互平棱柱體由頂面、底面和若干個(gè)棱面組成，它的棱線相互平行。行。v 正棱柱：頂面和底面為正多邊形的直棱柱。正棱柱：頂面和底面為正多邊形的直棱柱。 三棱柱、四棱柱、六棱

5、柱三棱柱、四棱柱、六棱柱模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)VWH (2) (2) 棱柱的三視圖棱柱的三視圖空間分析空間分析 作圖時(shí)，先畫反映特征的水平投影，再按投影規(guī)律完成其它兩個(gè)投影。YHYW模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) (3) (3) 棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn)YH 如如圖所圖所示，已知前棱面示，已知前棱面上的點(diǎn)上的點(diǎn)A的正面投影的正面投影a，左左前棱面上的點(diǎn)前棱面上的點(diǎn)B的正面投影的正面投影b，求它們的水平投影和求它們的水平投影和側(cè)面投影。側(cè)面投影。ab作圖分析作圖分析:(1) 由于前棱面的水平投影和側(cè)面投影均具有積聚性,故可直接求出a和a。

6、(2) 由于左前棱面只有水平投影有積聚性,故只能利用積聚性求出b,再根據(jù)YH=YW,由b和b求出b。baaYWb( )b模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2 2棱錐棱錐v 棱錐的底面為多邊形棱錐的底面為多邊形, ,各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。形。v 從棱錐頂點(diǎn)到底面的距離叫做錐高。從棱錐頂點(diǎn)到底面的距離叫做錐高。v 正棱錐：棱錐底面為正多邊形，各側(cè)面是全等的等腰三角正棱錐：棱錐底面為正多邊形，各側(cè)面是全等的等腰三角形。形。v 常見棱錐：正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐常見棱錐：正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造

7、 專專 業(yè)業(yè)1 1）棱錐的三視圖）棱錐的三視圖 l 組成：底面組成：底面ABCABC和三個(gè)棱錐面和三個(gè)棱錐面SABSAB、SBCSBC、SACSAC。l 底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚為一直線。為一直線。圖3-3 正三棱錐的三視圖及屬于表面的點(diǎn)的求法 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)l 棱面棱面SACSAC為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚為直線，水平投影和為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚為直線，水平投影和正面投影都是類似形。正面投影都是類似形。l 棱面棱面SABSAB和和SBCSBC為一般位置平面，它的三面投影均為類為一般位

8、置平面，它的三面投影均為類似形。似形。l 棱線棱線SBSB為側(cè)平線，棱線為側(cè)平線，棱線SASA、SCSC為一般位置直線，棱線為一般位置直線，棱線ACAC為為側(cè)垂線，棱線側(cè)垂線，棱線ABAB、BCBC為水平線。為水平線。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)1 1）棱錐的三視圖）棱錐的三視圖SABCa (c)bscbsascba分析分析: 錐底面ABC為水平面,棱面SAC為側(cè)垂面,另外兩棱面為一般位置平面。作圖作圖: 一般先畫出底面的各個(gè)頂點(diǎn)的投影,再定出錐頂S的投影,并將錐頂與底面各頂點(diǎn)的同面投影相連即可。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2 2）棱錐表面上的點(diǎn)

9、）棱錐表面上的點(diǎn)l 正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。l 屬于特殊位置平面的點(diǎn)投影屬于特殊位置平面的點(diǎn)投影 ，可利用該平面投影的積聚，可利用該平面投影的積聚性直接作圖。性直接作圖。l 屬于一般位置平面的點(diǎn)的投影，可通過在平面上作輔助線屬于一般位置平面的點(diǎn)的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。的方法求得。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) (2) (2) 棱錐表面上的點(diǎn)和線棱錐表面上的點(diǎn)和線 如圖所示，已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m和棱面SAC上的點(diǎn)N的正面投影n，求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。aacbs bm（n

10、）a（c）sc bs模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)s I is （1）棱面SAC為側(cè)垂面,利用積聚性可直接求出n，再由n、n求得n。 （2） M點(diǎn)所在棱面SAB為一般位置平面，可作輔助線的方法求解。YWYHm mSABCM baacbsbm（n）a（c）scsnmnm ikkk模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)scbabscbascanmhnmmh( n )h模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.1.2 3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影 v 回轉(zhuǎn)體：曲面立體的表面是由一母線繞定軸旋轉(zhuǎn)而成回轉(zhuǎn)體：曲面立體的表面是由一母線繞定軸旋轉(zhuǎn)

11、而成v 回轉(zhuǎn)面：由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形回轉(zhuǎn)面：由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面。成的表面。v 回轉(zhuǎn)體：由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體。例如：回轉(zhuǎn)體：由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體。例如：圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)。圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.1.2 3.1.2 曲面立體的投影曲面立體的投影 1.1.圓柱圓柱v 1 1）圓柱面的形成）圓柱面的形成 v 圓柱面可看作一條直線圓柱面可看作一條直線ABAB圍繞與它平行的軸線圍繞與它平行的軸線OOOO回轉(zhuǎn)而回轉(zhuǎn)而成。成。OOOO稱為回轉(zhuǎn)軸，直線稱為回轉(zhuǎn)軸，直線ABA

12、B稱為母線，母線轉(zhuǎn)至任一位稱為母線，母線轉(zhuǎn)至任一位置時(shí)稱為素線。置時(shí)稱為素線。 母線 素線回轉(zhuǎn)軸OOBA模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2 2）圓柱的三視圖）圓柱的三視圖AA1a(a1)aa1aa1最左素線最左素線的正面投影aa1aa1a (a1)空間分析空間分析1. 圓柱各表面的投影特性2. 圓柱的投影3. 圓柱表面上的四根特殊位置素線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3 3）圓柱表面上的點(diǎn)）圓柱表面上的點(diǎn) 如下圖所示,已知圓柱表面上點(diǎn)A和點(diǎn)B的正面投影a和b,試求出a和a及b和b。解題分析解題分析(1) 分析基本體的投影特性 主要分析是否有積聚性表面,

13、圖示圓柱面為側(cè)垂面,其側(cè)面投影積聚為圓周。(2) 判定點(diǎn)的空間位置 A點(diǎn)在上半圓柱面的前方,B點(diǎn)在圓柱的最前素線上。(3) 作圖 利用積聚性直接求出a,再由a和a ; b和b直接投影到圓柱最前素線的同面投影上。YWYHaab bba( C )CC模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2.2.圓錐圓錐1 1）圓錐面的形成）圓錐面的形成 圓錐面可看作由一條直母線圍繞和它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成圓錐面可看作由一條直母線圍繞和它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成回轉(zhuǎn)軸母線 素線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2) 2) 圓錐的三視圖圓錐的三視圖 最左素線 sA aSs aMm s asa

14、sa投影分析：投影分析：(1) 圓錐各表面的投影特性(2) 圓錐的投影(3) 圓錐表面上的四根特殊位置素線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3) 3) 圓錐表面上的點(diǎn)和線圓錐表面上的點(diǎn)和線 如圖所示，已知圓錐面上一點(diǎn)如圖所示，已知圓錐面上一點(diǎn)K的正面投影的正面投影k，求點(diǎn)求點(diǎn)K的的水平投影水平投影k和側(cè)面投影和側(cè)面投影k。s kss解題分析解題分析 由于圓錐面的三面投影均無由于圓錐面的三面投影均無積聚性，且積聚性，且K點(diǎn)也不在特殊位置素點(diǎn)也不在特殊位置素線上，故必須通過作輔助線的方線上，故必須通過作輔助線的方法求解。法求解。 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)

15、業(yè) SK (1) 輔助素線法輔助素線法 作圖作圖 錐頂錐頂S與錐面上任一與錐面上任一點(diǎn)的連線都是直線點(diǎn)的連線都是直線,如圖如圖中中SK , 交底圓于交底圓于M點(diǎn)。點(diǎn)。 (2) 輔助緯圓法輔助緯圓法 由于母線上任一點(diǎn)由于母線上任一點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)軌跡都是垂繞軸線旋轉(zhuǎn)軌跡都是垂直于軸線的圓直于軸線的圓,圖示圓錐圖示圓錐軸線為鉛垂線軸線為鉛垂線,故過故過K點(diǎn)點(diǎn)的輔助緯圓為水平圓的輔助緯圓為水平圓,其其水平投影是圓。水平投影是圓。(k) Ms kssmmmYWYHk模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.3.圓球圓球1 1）圓球面的形成）圓球面的形成 圓球面可看作一圓（母線）圍繞它的直徑回

16、轉(zhuǎn)而成。圓球面可看作一圓（母線）圍繞它的直徑回轉(zhuǎn)而成?；剞D(zhuǎn)軸母線 素線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2) 2) 圓球的三視圖圓球的三視圖 主子午線赤道圓 側(cè)子午線 如圖所示，圓球的三面投影都是與球的直徑相等的圓。這三圓分別為球面上平行于正面、水平面、和側(cè)面的最大圓周的投影，分別稱為主子午線、赤道圓、側(cè)子午線。 先確定球心先確定球心的三面投影的三面投影,再畫再畫出三個(gè)與球的直出三個(gè)與球的直徑相等的圓徑相等的圓.模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3) 3) 圓球表面上的點(diǎn)和線圓球表面上的點(diǎn)和線 如圖所示如圖所示,已知球面上點(diǎn)已知球面上點(diǎn)A的正面投影的正面投影

17、a,求它的水平求它的水平及側(cè)面投影及側(cè)面投影a和和a. 圓球的三面投影均無積聚性,故球面上的取點(diǎn)通常采用輔助緯圓法 , A點(diǎn)在球的左、前、上方。(1) 過點(diǎn)A作一水平輔助圓 , 正面投影作過a的水平線段 ,水平投影以線段的長R1為半徑畫圓 ;(2) 求出水平投影a和側(cè)面投影a。R1解題分析解題分析作作 圖圖aaa模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)任務(wù)任務(wù)3.23.2立體的截交線立體的截交線 3.2.13.2.1截交線的基本性質(zhì)截交線的基本性質(zhì)1.1.截交線的基本性質(zhì)截交線的基本性質(zhì) 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分截切。截切。 截平面與立體表面

18、的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)1.1.截交線的基本性質(zhì)截交線的基本性質(zhì)l 共有性：共有性：截交線是截平面上的線，又是立體表面上的線，截交線是截平面上的線，又是立體表面上的線，截交線上的點(diǎn)都是截平面和立體表面的共有點(diǎn)。截交線上的點(diǎn)都是截平面和立體表面的共有點(diǎn)。l 封閉性封閉性: 平面與曲面立體的截交線是一個(gè)（或數(shù)個(gè)）封閉平面與曲面立體的截交線是一個(gè)（或數(shù)個(gè)）封閉的平面圖形。在一般情況下它是一個(gè)平面曲線。特殊情況的平面圖形。在一般情況下它是一個(gè)平面曲線。特殊情況下，可以是由直線段和曲

19、線，或僅由直線段組成的平面圖下，可以是由直線段和曲線，或僅由直線段組成的平面圖形。形。 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2.2.求截交線的方法和步驟求截交線的方法和步驟 1）求截交線就是求一系列截交點(diǎn)，方法通常有）求截交線就是求一系列截交點(diǎn)，方法通常有:l 積聚性法：積聚性法：已知截交線的兩個(gè)投影已知截交線的兩個(gè)投影(截平面的一個(gè)積聚性截平面的一個(gè)積聚性投影和被截切立體表面的一個(gè)積聚性投影投影和被截切立體表面的一個(gè)積聚性投影)，根據(jù)共有點(diǎn)，根據(jù)共有點(diǎn)性質(zhì)，可求出截交線另一投影。性質(zhì)，可求出截交線另一投影。l 輔助面法：輔助面法：根據(jù)三面共點(diǎn)的集合原理，采用輔助平面或輔根據(jù)三

20、面共點(diǎn)的集合原理，采用輔助平面或輔助球面使其與截平面和立體表面相交，求出截交線，完成助球面使其與截平面和立體表面相交，求出截交線，完成截交線的投影。截交線的投影。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2）常用的作圖步驟：）常用的作圖步驟：l 找出一系列特殊的截交點(diǎn)；找出一系列特殊的截交點(diǎn)；u 轉(zhuǎn)向點(diǎn)：投影輪廓線上的點(diǎn)（即曲面的轉(zhuǎn)向線與轉(zhuǎn)向點(diǎn)：投影輪廓線上的點(diǎn)（即曲面的轉(zhuǎn)向線與截平面的交點(diǎn)）一般為可見性分界點(diǎn)。截平面的交點(diǎn)）一般為可見性分界點(diǎn)。u 極限點(diǎn)：極限位置（對投影面）點(diǎn)。極限點(diǎn)：極限位置（對投影面）點(diǎn)。u 特征點(diǎn)：曲線本身的特征點(diǎn)。特征點(diǎn)：曲線本身的特征點(diǎn)。u 結(jié)合點(diǎn)：截交

21、線由幾部分組成時(shí)的結(jié)合點(diǎn)。結(jié)合點(diǎn)：截交線由幾部分組成時(shí)的結(jié)合點(diǎn)。l 求出若干一般截交點(diǎn)；求出若干一般截交點(diǎn)；l 判別可見性；判別可見性；l 順次連接各點(diǎn)成多邊形或曲線。順次連接各點(diǎn)成多邊形或曲線。 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.2.23.2.2平面立體的截交線平面立體的截交線v 平面立體被單個(gè)或多個(gè)平面切割后，既具有平面立體的形平面立體被單個(gè)或多個(gè)平面切割后，既具有平面立體的形狀特征，又具有截平面的平面特征。狀特征，又具有截平面的平面特征。 看圖或畫圖方法：看圖或畫圖方法：v 先從反映平面立體特征視圖的多邊形線框出發(fā)，想象出完先從反映平面立體特征視圖的多邊形線框出發(fā)，

22、想象出完整的平面立體形狀并畫出其投影；整的平面立體形狀并畫出其投影；v 再根據(jù)截平面的空間位置，想象出截平面的形狀并畫出其再根據(jù)截平面的空間位置，想象出截平面的形狀并畫出其投影投影v 平面立體上切口的畫法，常利用平面特性中平面立體上切口的畫法，常利用平面特性中“類似形類似形”這這一投影特征來作圖。一投影特征來作圖。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.2.23.2.2平面立體的截交線平面立體的截交線 具體作圖步驟：具體作圖步驟：l 找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)；如立體找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)；如立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線；被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截

23、平面間的交線；l 依次將各點(diǎn)連線；依次將各點(diǎn)連線；l 判斷可見性；判斷可見性；l 整理輪廓線。整理輪廓線。 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)交線的形狀？交線的形狀？截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？ 投影分析投影分析例：求四棱錐被正垂面截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被正垂面截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交線在俯、截

24、交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)例例 ：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) 曲面立體的截交線，一般情況下是一條封閉的平面曲線。曲面立體的截交線，一般情況下是一條封閉的平面曲線。作圖時(shí)，須先求出若干個(gè)共有點(diǎn)的投影，然后用曲線板將作圖時(shí)，須先求出若干個(gè)共有點(diǎn)的投影，然后用曲線板將他們依次光滑的連接起來，既為截交線的投影。他們依次光滑的連接起來，既為截交線的投影。 1 1圓柱的截交線圓

25、柱的截交線 截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種不同的形狀，如表不同的形狀，如表3-1所示。所示。 3.2.33.2.3曲面立體的截交線曲面立體的截交線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。軸線的相對位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) 圓柱的截交線圓柱的截交線 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)截交線的已知投影？截交線的已知

26、投影？求圓柱被正垂面截切后的截切線的投影求圓柱被正垂面截切后的截切線的投影找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交線的空間形狀？空間形狀？ 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影求圓柱被正垂面截切后的截切線的投影求圓柱被正垂面截切后的截切線的投影模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2 2圓錐的截交線圓錐的截交線 截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線

27、截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的形狀。有五種不同的形狀。 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) =90=90 90900 0 過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連

28、接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3 3圓球的截交線圓球的截交線 圓球被任意方向的平面截切，截交線都是圓。圓球被任意方向的平面截切，截交線都是圓。l 當(dāng)截平面為投影面平行面時(shí)，截交線在所平行的投影面上當(dāng)截平面為投影面平行面時(shí)，截交線在所平行的投影面上的投影反映圓的實(shí)形，其余兩面投影積聚為直線。的投影反映圓的

29、實(shí)形，其余兩面投影積聚為直線。l 當(dāng)截平面與投影面垂直時(shí)，截交線在其垂直的投影面上的當(dāng)截平面與投影面垂直時(shí)，截交線在其垂直的投影面上的投影積聚為直線，而其余兩個(gè)投影均為橢圓。投影積聚為直線，而其余兩個(gè)投影均為橢圓。 模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè) 兩立體相交兩立體相交相貫相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線相貫線。任務(wù)任務(wù)3.3 3.3 立體的相貫線立體的相貫線3.3.13.3.1相貫線的基本性質(zhì)相貫線的基本性質(zhì)模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制

30、制 造造 專專 業(yè)業(yè)1. 1. 相貫線的基本性質(zhì)相貫線的基本性質(zhì)v （）共有性：（）共有性：v 是共有線，也是分界線，相貫線上所有點(diǎn)都是兩回是共有線，也是分界線，相貫線上所有點(diǎn)都是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。v （）封閉性：（）封閉性：v 是一條封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或是一條封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。直線。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2.2.求相貫線的方法和步驟求相貫線的方法和步驟l 根據(jù)根據(jù)共有性共有性這一性質(zhì)，求相貫線可歸結(jié)為求一系列相貫點(diǎn)這一性質(zhì)，求相貫線可歸結(jié)為求一系列相貫點(diǎn)l 常用方法：積聚性法、輔助平面法、輔助同心

31、球面法常用方法：積聚性法、輔助平面法、輔助同心球面法 l 作圖步驟：作圖步驟： 找出一系列找出一系列特殊相貫點(diǎn)特殊相貫點(diǎn)； 求出若干一般相貫點(diǎn)；求出若干一般相貫點(diǎn)； 判別判別可見性可見性； 順次連接各點(diǎn)的同面投影。順次連接各點(diǎn)的同面投影。 整理輪廓線。整理輪廓線。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.3.23.3.2求曲面立體相貫線投影的基本方法求曲面立體相貫線投影的基本方法 1 1用積聚性法求相貫線用積聚性法求相貫線l 當(dāng)兩個(gè)立體中有一個(gè)立體表面的投影具有當(dāng)兩個(gè)立體中有一個(gè)立體表面的投影具有積聚性積聚性時(shí)，可以時(shí)，可以用在曲面立體表面上取點(diǎn)的方法作出這些點(diǎn)的投影。用在曲面立

32、體表面上取點(diǎn)的方法作出這些點(diǎn)的投影。步驟：步驟： 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線確定交線的范圍的范圍確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)例例 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水平面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影投影積聚為圓，相貫線的側(cè)

33、面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。的一段圓弧。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)例例1 1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)討論：討論： 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生：兩外表兩外表 面相交面相交一外表面與一外表面與 一內(nèi)表面相交一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表兩內(nèi)表 面相交面相交模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專

34、業(yè)業(yè) 兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)2.2.輔助平面法輔助平面法 根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。 作圖步驟：作圖步驟： 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的表面的交線的投影簡單易畫交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。例如直線或圓。一般選擇

35、一般選擇投影面平行面投影面平行面。 作輔助平面與相貫的兩立體相交作輔助平面與相貫的兩立體相交 分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線 求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立體截切立體,P,P面與圓柱面的交線為兩條面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。線上的點(diǎn)。P模模 具具

36、 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.3.33.3.3相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是

37、空間曲線，但在特一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。殊情況下，也可能是平面曲線或直線。u當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其相貫線為圓，該圓的正當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其相貫線為圓，該圓的正面投影為一直線段，水平投影為圓。面投影為一直線段，水平投影為圓。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)u當(dāng)圓柱與圓柱、圓柱與圓錐相交，且公切于一個(gè)當(dāng)圓柱與圓柱、圓柱與圓錐相交，且公切于一個(gè)球面時(shí)，相貫線為兩個(gè)垂直于球面時(shí)，相貫線為兩個(gè)垂直于V面的橢圓，橢圓的面的橢圓，橢圓的正面投影積聚為直線段。正面投影積聚為直線段。模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制

38、造造 專專 業(yè)業(yè)3.3.43.3.4相貫線的近似畫法相貫線的近似畫法 在不引起誤解時(shí)，圖形中的相貫線可以簡化成圓弧或直線。在不引起誤解時(shí)，圖形中的相貫線可以簡化成圓弧或直線。軸線正交且平行于軸線正交且平行于V面的兩圓柱相貫，相貫線的面的兩圓柱相貫，相貫線的V面投影面投影可以用與大圓柱半徑相等的圓弧來代替。圓弧的圓心在小可以用與大圓柱半徑相等的圓弧來代替。圓弧的圓心在小圓柱的軸線上，圓弧通過圓柱的軸線上，圓弧通過V面轉(zhuǎn)向線的兩個(gè)交點(diǎn)，并凸向面轉(zhuǎn)向線的兩個(gè)交點(diǎn)，并凸向大圓柱的軸線。大圓柱的軸線。 相貫線投影的近似畫法相貫線投影的近似畫法模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)3.3.4

39、3.3.4相貫線的近似畫法相貫線的近似畫法 對于軸線垂直偏交且平行于對于軸線垂直偏交且平行于V面的兩圓柱相貫，非圓面的兩圓柱相貫，非圓曲線的相貫線可以簡化為直線。曲線的相貫線可以簡化為直線。 用直線代替非圓曲線的示例模模 具具 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 與與 制制 造造 專專 業(yè)業(yè)任務(wù)任務(wù)3.5 3.5 立體的尺寸標(biāo)注立體的尺寸標(biāo)注3.5.13.5.1基本幾何體的尺寸標(biāo)注基本幾何體的尺寸標(biāo)注1. 1. 平面立體的尺寸標(biāo)注平面立體的尺寸標(biāo)注u平面立體一般應(yīng)標(biāo)注長、寬、高三個(gè)方向的尺寸，每個(gè)尺平面立體一般應(yīng)標(biāo)注長、寬、高三個(gè)方向的尺寸，每個(gè)尺寸在圖上一般只出現(xiàn)一次。寸在圖上一般只出現(xiàn)一次。 基本平面體的尺寸標(biāo)注基本