北師大版八年級因式分解專題復(fù)習(xí)

1、第二章因式分解知識點1分解因式的定義1 分解因式：把一個多項式化成幾個 _整式的乘的積，這種變形叫做分解因式，它與整式 的乘法互為逆運算。女口：判斷以下從左邊到右邊的變形是否為分解因式： X29 8x x 3x38 9x2 4y29x4y9x4yx 3x 3 x2 9 x2y 2xy2 xy xyx 2y知識點2:公因式公因式：定義：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式確實定：1符號：假設(shè)第一項為哪一項負(fù)號那么先把負(fù)號提出來提出負(fù)號后括號里每一項都要變號2系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)；3字母：取字母或多項式的指數(shù)最低的；4所有這些因式的乘積即為公因式；例如：1.多項

2、式-3ab 6abx 9aby的公因式是2多項式8a3b2c 16a2b3 24ab2c分解因式時，應(yīng)提取的公因式是A. 4ab2cB. 8ab3C. 2ab3D. 24a3b3c243, i3. x(m n) y(n m) (m n) 的公因式是 知識點3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出 來，從而將多項式化成幾個因式的乘積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:1. 可以直接提公因式的類型：(1)9a3b2 6a2b4 12a4b3=；n 1 n 1 n(2) aaa =245(3) x(a b)y(a b) (a b)

3、=(4) 不解方程組2X y 3 ，求代數(shù)式(2x y)(2x 3y) 3x(2x y)的值x 3y 22. 式子的第一項為負(fù)號的類型:(1) 4x2y 6x2y2 8x3y3 =4(m n)38( m n)412(m n)2=(2) 假設(shè)被分解的因式只有兩項且第一項為負(fù)，那么直接交換他們的位置再分解(特別是用到平方差公式時)如：8x2 18y2練習(xí):1多項式 : 6ab 18abx 24aby 的一個因式是 6ab ,那么另一個因式是 A. 1 3x 4yB.1 3x 4y C 1 3x 4yD.1 3x 4y2. 分解因式 5yx3 10yyx33. 公因式只相差符號的類型：公因式相差符號

4、的，要先確定取哪個因式為公因式，然后把另外的只相差符號的因式的負(fù) 號提出來， 使其統(tǒng)一于之前確定的那個公因式。 假設(shè)同時含奇數(shù)次和偶數(shù)次那么一般直接調(diào)換 偶數(shù)次里面的字母的位置，如x y6 -y x5 y-x6 - y-x5 y- x5 y- x -1例： 1ba2+aab+b ba(2) (a+b c) (a b+c) + (b a+c) (b a c)(3) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)練習(xí)：1把多項式m2(a2)+m(2-a分解因式等于()(A) (a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2多項式 x

5、(y 3) x3(3 y) 的分解因式結(jié)果( )3 3 2A (y3)(xx3)B(y3)(xx3)Cx(y3)(1 x2)D x(y3)(1 x)3分解因式：(1) m(x y) n(y x) (x y)()(2) - 6(x y)4- 3y(y x)5知識點4公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個的和與這兩個數(shù)的差的積。即 a-b2=(a+b)(a-b)特點：a是一個二項式，每項都可以化成整式的平方.b.兩項的符號相反.例如：1、判斷能否用平方差公式

6、的類型( 1)以下多項式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a2+ b2(B)-x2-y2(C)49(2y2-z2(D)16m4-25n2p2(2).以下各式中，能用平方差分解因式的是()A. x2 y2B.x2 y2C. x22xy D. 1 y2、直接用平方差的類型2 2(1)16x2 9y2(2)25x2 1(3) x413、整體的類型:2 2 2 2(1) (m n) n(2)(x y) (2x 3y)4、提公因式法和平方差公式結(jié)合運用的類型(1)m34m=. (2)a3 a練習(xí)：將以下各式分解因式(1) x判斷一個多項式是否可用完全平方公式進(jìn)行因式分解如：以下多項式能分解因式的是(

7、)A. x2 yB. x2 y2 C. x2 y2 y D. x2 6x 9 關(guān)于求式子中的未知數(shù)的問題 1 2 4x2(2)100X 8付；(3)9(a- b)2 (x y)2;(4) a a5(5)x3 9x(6) (m n)3 (m n)3(7) (2x y) 4(2x y)二、完全平方式分解因式法完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的 2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ;a-2ab+b2=(a-b)2特點：(1) 多項式是三項式；(2) 其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；(3) 另一項為哪一項這兩數(shù)或兩

8、式乘積的2倍.如：1假設(shè)多項式x2 kx 16是完全平方式，那么k的值為()B. 4 C.±82.假設(shè) 9x2 6x k是關(guān)于 x的完全平方式，貝U k=3假設(shè)x22(m 3)x 49是關(guān)于x的完全平方式那么m=3、直接用完全平方公式分解因式的類型(1)x2 8x 16 ；(2) 4x2 12xy 9y2 ；4、整體用完全平方式的類型(1)(x 2)2 + 12(x 2)+ 36;(2)92 x- xy y2 ；44 242(4)一 mmn n9326(a b) (a b)(4) (x y)214(x y) 49(5) 9 6(a b) (a b)5、用提公因式法和完全平方公式分解因

9、式的類型(1)-4f+16x2-16x;1 2 2(2)? axy +2axy+2a(3)：ab 1, x y2，求 3abx2 3aby2 6xyab 的值練習(xí)：分解因式(1) x2 4x 42 2(2) a x 16ax 64(3) a4 8a2b216b4知識點5、十字相乘法分解因式.十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式:(x+a) (x+b)= x (a b)x ab,用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式： x2 7x 10 2x2 5x 3(3) a2+6ab+5 b2(4) x2+5x+6(5) x2-5x+6(6) x2-5x-6練習(xí)：(1)

10、 x2+7x+12(2) x2-8x+12(3) x2-x-12(4) x2+4x-12(5) y2+23y+22(6) x2-8x-20(7) x2+9x y-36 y2(4) x2+5 x-6知識點 6、分組的方法分解因式如(1)m34m45 20m4 2 2(2) 4x4 y2 4x2 1練習(xí)：19a24b224bc c32(2) x3 3x2 4x 122(3) x2 2x 6y 9y49x22 y4y 42(5) xy2 2xy 2y 4小結(jié)因式分解的常規(guī)方法和方法運用的程序，可用“一提二公三叉四分這句話來概括。“一提是指首先考慮提取公因式； “二公即然后考慮運用公式兩項用平方差公式

11、或立方和、立方差公式，三項的用完全和平方、差平方公式 ；“三叉就是二次三項式能 否進(jìn)行十字相乘法；“四分是四項以上考慮分組分解法。課后練習(xí)：分解因式單元練習(xí)一、選擇題(每題4分，共40分)1 以下從左到右的變形，其中是因式分解的是()2(A) 2 a b 2a 2b(B) m 1 m 1 m 1(C) x 2x 1 x x 2 1(D) a a b b 1 a ab b 12.把多項式80b3+ 16cib2-24$bc3分解因式，應(yīng)提的公因式是(),(A) 8a2bc(B)2oib2c3(C)4abc(D)24s3b3c：3.卜列因式分解中，止確的是()2(A) 3m 6mm 3m 6(B)

12、a2b ab aa ab b(C) x2 2xy2 2yx y(D)2 2x yx2y4.以下多項式中，可以用平方差公式分解因式的是()(A) a24(B) a22(C)a24(D) a2 45把6(x y)3 3y(y x)3 分解因式， 結(jié)果是().(A)- 3(x y)3(2+ y)(B) - (x-y)3(6- 3y)(C) 3(x-y)3(y+ 2)(D) 3(x-y)3(y- 2)6 以下各式變形正確的選項是(B) b a a b(A)a b a b(D) b a2(C)a b a b7 以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是.(A)4x2- 1(B) 4x2+ 4x- 1(C)

13、 x2- xy+ y28.因式分解4+ si-4a正確的選項是.(A) (2- a)2(B) 4(1 - a)+ a2(C)(2-a)(2- a)(D)(2+ a)29 假設(shè) 4x2 mx9是完全平方式，那么m的值是)(A) 3(B) 4(C) 12(D)± 1210.a b3， ab 2 ，貝U ab 2的值是)°(A) 1(B) 4(C) 16(D) 9、填空題每題4分，共20 分21. 4a2b 10ab分解因式時，應(yīng)提取的公因式是 2. ambmm； x 1； abca3 .多項式x 9與x2 6x 9的公因式是.4. 利用因式分解計算：20211992.5. 如果a2 + ma+ 121是一個完全平方式，那么 m =或<三、解答題：1 .將以下各式因式分解：每題5分，共40分(2)a(>+ y) + (a b)(x+ y)；(3)100