優(yōu)化方案典型例題

1、優(yōu)化方案若問題中含有兩個或兩個以上的不等關(guān)系時，可以考慮引進(jìn)未知數(shù)，列出不等式組求解。 若兩個不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到，這些字眼明顯存在著上下限。例2、京漢大道二期輕軌沿線綠化工程準(zhǔn)備對外招標(biāo)：若甲、乙兩個工程隊合做需24天完成，共需付工程承包款120萬元；若甲工程隊先做 20天，剩下的工程由乙工程隊單獨施工，還需一個月才能完成，所 付工程承包款也恰好是 120萬元。若此項工程準(zhǔn)備發(fā)包給其中某一個工程隊單獨施工（兩個工程隊施工質(zhì) 量相同）。請綜合分析應(yīng)承包給哪個工程隊？例3、在武漢道路“黑化”工程建設(shè)中，有甲、乙兩個工程隊競標(biāo)一段路的工程施工，若兩隊合做, 可完工；當(dāng)他們合做了 6天后，

2、因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙單獨做了 工、材料供給等協(xié)調(diào)問題，要求這項工程恰好 這項工程恰好按期完工？8天6天完工?，F(xiàn)工程指揮部考慮施10天完工，若按整數(shù)日安排兩隊工作，應(yīng)怎樣安排才能使例16.在一項美化武漢的種植草皮工程中， 剩下的由乙來做，還需 9天才能完成。（1）（2）又已知甲每天需付費用45元，乙每天需付費用為乙最多施工多少天？若由甲、乙兩人合做 6天，則完成全部；若由甲單獨做4天后, 甲、乙單獨完成此項工程各需多少天？60元。要使該工程總的施工費用不超過750元，例1、武漢江漢一橋維修工程中，擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目，若兩個工程隊合做 24天恰好完成；若兩個工程隊合做18天

3、后，甲工程隊在單獨做請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該項目各需多少天？（2）又已知甲工程隊每天施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天施工的費用為0.35施工費用不超過22萬元，則乙工程隊最少施工多少天？從兩個工程隊的資料可以知道：10天，也恰好完成。萬元。要使該項目總的例4、武漢陽邏長江大橋某項工程準(zhǔn)備對外招標(biāo)?，F(xiàn)有甲、乙兩公司競標(biāo)，競標(biāo)資料顯示：司合做需10天可完成工程的 ;若甲公司現(xiàn)單獨做15天，剩下的工程由乙公司單獨完成，還需20天也12恰能完成。（1）求甲、乙兩公司單獨完成此項工程各需多少天？若甲、乙兩公（2）又已知甲公司每天施工的費用為5萬元，乙公司每天施工的費用是3萬元，為了保證工

4、程的質(zhì)量,工程預(yù)算的施工費用在 126萬元和138萬元之間，求甲公司施工時間的范圍是多少？例5、20XX年武漢城區(qū)全面進(jìn)行管道煤氣置換工程，某小區(qū)置換工程由甲、乙兩個工程隊施工完成，若 兩隊合做6天可完工；若他們合做了 4天后，剩下的工程由乙再單獨施工5天也可以完工。（1）求甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2） 由于置換工程的性質(zhì)和需要：甲工程隊每天施工的費用為2萬元，乙工程隊每天施工的費用為1萬元，且甲工程隊最多施工 6天，最少施工2天，問該小區(qū)置換工程的費用在什么范圍內(nèi)？24天可完成工程；若甲公司例14、琴臺文化廣場建設(shè)中某項工程準(zhǔn)備對外招標(biāo)。若甲、乙兩公司合做需 先做28天

5、，剩下的工程由乙公司單獨完成，還需18天才能完成。（1）求甲、乙兩公司單獨完成此項工程各需多少天？（2） 又已知甲公司每天施工的費用為500元，乙公司每天施工的費用是300元，若整個工期不超過 30天（可安排合做，或部分合做），求費用至少需要多少元？A單位：噸B單位：噸成本 萬元甲0.50.34乙0.20.43乙兩種環(huán)保涂漆共50噸，甲、乙例7、某公司計劃用 A,B兩種各19噸，17.2噸的化工原料加工成甲、 兩種環(huán)保涂漆所需的原料及成本如下表：（1）若生產(chǎn)的甲種環(huán)保漆為 x噸（x為整數(shù)），請求出x的值。（2）當(dāng)x值為多少時，加工兩種涂漆的總成本最少？最少為多少萬元？例8、某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃

6、建A,B兩種戶型的住房 80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過AB成本（萬元、套）2528售價（萬元、套）30342096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套 B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高 a（a0）萬元，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大?例9、現(xiàn)計劃把甲種貨物 1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A,B兩種不同規(guī)格的貨車廂共 40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為 6000元，使用B型

7、車廂每節(jié)費用為 8000元。1、設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛 A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的關(guān)系式；2、 如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排 A,B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？90噸和60噸，該省的C市和D市分別儲存化肥 （元、噸）如下表所示。3、在上述方案中，哪個方案運費最?。孔钌龠\費是多少元？例10、某省的A市和B市春季育苗，急需化肥分別為CDA3540B3045100噸和50噸，全部調(diào)配給 A市和B市，已知C,D兩市運化肥到 A,B兩市的運費（1）設(shè)C市運往A市的

8、化肥為x噸，求總運費y （元）與x （噸）之間的關(guān)系式？（2）請確定總調(diào)運費用最低的調(diào)運方案，并求出最低的總調(diào)運費用是多少元？A,B兩種產(chǎn)品共50件。例11、某廠現(xiàn)有甲種原料 360千克，乙種原料 290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)已知生產(chǎn)一件 A種產(chǎn)品，需用甲種原料 9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料 4 千克，乙種原料 10千克，可獲利潤 1200 元。（ 1）按要求安排 A,B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？（2）設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品獲總利潤為 y （元），其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為 x （件），試寫出y與x之間的 關(guān)系式，并說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最

9、大？最大利潤是多少？例 15.為了改善辦學(xué)條件，北海中學(xué)計劃購買部分A 品牌電腦和 B 品牌課桌。第一次，用 9 萬元購買了 A品牌電腦10臺和B品牌課桌200張。第二次，用 9萬元購買了 A品牌電腦12臺和B品牌課桌120張。（ 1）每臺 A 電腦與每張 B 課桌的價格各是多少元？（ 2）第三次購買時，銷售商對一次購買量大的客戶打折銷售。規(guī)定：一次購買A 電腦 35 臺以上（含 35臺），按九折銷售，一次購買 B 課桌 600張以上（含 600張） ，按八折銷售。學(xué)校準(zhǔn)備用 27萬元購買電腦 和課桌，其中電腦不少于 35臺，課桌不少于 600張，問有幾種購買方案？例17.某學(xué)校組織 340名

10、師生進(jìn)行長途考察活動，帶有行李 170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共 10 輛。經(jīng)了解，甲種每輛最多能載 40 人和 16 件行李，乙種每輛最多能載 30 人和 20 件行李。（ 1 ）請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；（2）如果甲種車的租金為每輛 2000 元，乙種車的租金為每輛 1800元，問哪種可行的方案使租車費用最 ?。坷?18.荊門火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530 噸，乙種貨物 1150 噸，安排用一列貨車將這批貨運往廣州，這列貨車應(yīng)掛A,B兩種不同規(guī)格的貨廂 50節(jié)，已知甲種貨物 35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié) A型貨廂, 甲種貨物 25 噸和乙種貨物 35 噸可裝滿一節(jié) B

11、 型貨廂，按此要求安排 A、B 兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有幾種運輸 方案？請你設(shè)計出來。A,B 兩種產(chǎn)品共 50 生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品 ,需要y 與 x 之間的關(guān)系式，例 19.某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn) 件,生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品 ,需要用甲種原料 9千克，乙種原料 3千克，可獲利潤 700元； 甲種原料 4千克，乙種原料 10千克，可獲利潤 1200元。（ 1）按要求安排 A,B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來。（2）設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為 y （元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為 x，試寫出 并說明（1）中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤

12、最大？最大利潤是多少?例20.在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計劃對A,B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金 480萬元，改造三所 A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需 資金400萬元。（1）改造一所A類學(xué)校和一所 B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？（2）該市某縣A,B兩類學(xué)校共有8所需要改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付的改造資金不超過 770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到 A,B兩類學(xué)兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A,B校各有幾

13、所？412條，例21.某中學(xué)初三（1）班學(xué)生到東湖去春游，有一項活動是劃船。游船有兩種，甲種船每條最多只能坐 人，乙種船每條最多只能坐 6人。已知初三（1 ）班學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲船，則不少于 若僅租乙船則不多于 9條。（1）求這個班共有多少學(xué)生。（2）如果甲船的租金是每條 10元，乙船的租金是每條 12元，應(yīng)怎樣租船,才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由。例22.某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A,B兩種型號的冰箱100臺，經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本（元、臺）22002600售價（元、臺）28003000農(nóng)民買家電（冰箱，彩電，洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元?例12、某公司以每噸200元的價格購進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)甲乙礦石104煤48品或1噸乙產(chǎn)品所需礦石和煤原料的噸數(shù)如表。400元500元噸，乙產(chǎn)品m噸,煤的價格為400元每噸，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用