線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)

1、.實(shí)驗(yàn)一線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名學(xué)號(hào)專業(yè)班級(jí)指導(dǎo)老師分?jǐn)?shù);.題目 1主要內(nèi)容設(shè)計(jì)要求主要儀器設(shè)備主要參考文獻(xiàn).數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)線性卷積演示程序的設(shè)計(jì)（線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的求解）1、動(dòng)態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的完整過(guò)程；2、對(duì)比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。1 、動(dòng)態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的過(guò)程（即翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過(guò)程）；2 、圓周卷積默認(rèn)使用 2 序列中的最大長(zhǎng)度，且卷積前可設(shè)定用以進(jìn)行混疊分析；3 、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 2 類卷積的關(guān)系；4 、利用 FFT 實(shí)現(xiàn)快速卷積，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理，并與直接卷積進(jìn)行效率對(duì)比。1、計(jì)算機(jī)1 臺(tái)，安裝MA TLAB

2、軟件 美 維納 .K. 恩格爾，約翰 .G.普羅科斯著， 劉樹(shù)棠譯 .數(shù)字信號(hào)處理使用MA TLABM.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著 . MATLAB7 輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用 M . 北京：電子工業(yè)出版社， 2005.課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排（起止時(shí)間、工作內(nèi)容）課程設(shè)計(jì)共設(shè)16 個(gè)設(shè)計(jì)題目，每班3 至 4 人為 1 組， 1 人 1 套設(shè)備，每組選作不同的題目，4 個(gè)班共分4 批。完整課程設(shè)計(jì)共20 學(xué)時(shí)，為期1 周，具體進(jìn)度如下：5 學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)題目相關(guān)知識(shí)，掌握實(shí)現(xiàn)原理；5 學(xué)時(shí)用 MA TLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)題目要求；5 學(xué)時(shí)進(jìn)一步完善功能，現(xiàn)場(chǎng)檢查、答辯；5 學(xué)時(shí)完成

3、并提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。課程設(shè)計(jì)開(kāi)始日期2013.12.30課程設(shè)計(jì)完成日期2014.1.5課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室名稱健翔橋校區(qū)計(jì)算中心地 點(diǎn)計(jì)算中心資料下載地址各班公共郵箱;.實(shí)驗(yàn)一線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪康模?熟練掌握 MATLAB 工具軟件在工程設(shè)計(jì)中的使用； 熟練掌握線性卷積與圓周卷積的關(guān)系及 LSI離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法。要求： 動(dòng)態(tài)演示線性卷積的完整過(guò)程； 動(dòng)態(tài)演示圓周卷積的完整過(guò)程； 對(duì)比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。步驟： 可輸入任意 2待卷積序列 x1(n)、x2(n) ，長(zhǎng)度不做限定。測(cè)試數(shù)據(jù)為：x1(n)=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0，

4、x2(n)=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0； 分別動(dòng)態(tài)演示兩序列進(jìn)行線性卷積x1(n) x2(n)和圓周卷積 x1(n)x2(n)的過(guò)程；要求分別動(dòng)態(tài)演示翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過(guò)程； 圓周卷積默認(rèn)使用 2序列中的最大長(zhǎng)度， 但卷積前可以指定卷積長(zhǎng)度N用以進(jìn)行混疊分析； 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析兩類卷積的關(guān)系。 假定時(shí)域序列 x1(n)、x2(n)的長(zhǎng)度不小于 10000，序列內(nèi)容自定義。利用FFT 實(shí)現(xiàn)快速卷積，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理，并與直接卷積進(jìn)行效率對(duì)比。二、實(shí)驗(yàn)原理1、線性卷積：線性時(shí)不變系統(tǒng)（ Linear Time-Invariant System, or L. T. I系統(tǒng)）

5、輸入、輸出間的關(guān)系為：當(dāng)系統(tǒng)輸入序列為x(n) ，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h(n) ，輸出序列為 y(n) ，則系統(tǒng)輸出為：y(n)x( m)h(nm)x(n) * h( n)m;.y(n)h(m) x(nm)h( n) * x( n)或m上式稱為離散卷積或線性卷積。圖1.1示出線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系。x(n) 0(n) L. T. I h(n)L. T.Iy(n)x( m)h(nm)m圖 1.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系2、圓周卷積設(shè)兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x1 (n) 和 x2 (n) ，均為 N 點(diǎn)長(zhǎng)x1 ( n)x2 (n)D F TD F TX1 ( k)X 2 (k)如果 X 3

6、 (k)X 1 (k) X 2 (k)N 1x3 (n)( nm) RN (n)x1(m) x2則m 0N 1x1 (m) x2 ( nm) Nm 0x1 (n)N x2( n)0 n N 1上式稱為圓周卷積。注： x1 (n) 為 x1 ( n) 序列的周期化序列；上機(jī)編程計(jì)算時(shí)，x3 (n) 可表示如下：nN 1(n)RN (n)(n)x1為x1的主值序列。x3 ( n)x1 (m) x2 ( nm)x1 ( m)x2 ( Nnm)m0m n 13、兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性卷積序列 x1 (n) 為 L 點(diǎn)長(zhǎng)，序列x2 (n) 為 P 點(diǎn)長(zhǎng)， x3 (n) 為這兩個(gè)序列的線性卷積，;.則 x3

7、 ( n) 為x3 (n)x1 (m) x2 (nm)m且線性卷積 x3 (n) 的最大長(zhǎng) L P1 ，也就是說(shuō)當(dāng) n1和 nLP1時(shí)x3 (n)0 。4、圓周卷積與線性卷積的關(guān)系序列 x1 (n) 為 L 點(diǎn)長(zhǎng)，序列x2 (n) 為 P 點(diǎn)長(zhǎng)，若序列 x1 (n) 和 x2 (n) 進(jìn)行 N點(diǎn)的圓周卷積，其結(jié)果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于圓周卷積的長(zhǎng)度：當(dāng) NLP1時(shí)圓周卷積等于線性卷積，即x1 ( n) N x2 (n)x1 (n) * x2 (n)當(dāng) N L P 1時(shí)，圓周卷積等于兩個(gè)序列的線性卷積加上相當(dāng)于下式的時(shí)間混疊，即x3 N (n)x3 (nrN )0 nN1r0其它

8、 n三、實(shí)驗(yàn)步驟已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n)(n) 2 (n1) 3(n 2)4(n 3) 5 (n 4)H(N)(n) 2 (n 1)( n 2) 2 ( n 3)1、實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先筆算好這兩個(gè)序列的線性卷積及下列幾種情況的圓周卷積(1) x(n) h( n)(2)x( n) h(n)(3) x(n) h(n)(4)x(n) h(n)2、編制一個(gè)計(jì)算圓周卷積的通用程序，計(jì)算上述 4種情況下兩個(gè)序列x( n) 與h( n) 的圓周卷積。3、上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4、將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性。;.五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、列出計(jì)算兩種卷積的公式，列出實(shí)驗(yàn)程序清單（包括必要的程序說(shuō)明

9、）。2、記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問(wèn)題的解決方法。3、給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分析。驗(yàn)證圓周卷積兩者之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）程序clear all;N1=5;N2=4;xn=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0;% 生成 x(n)hn=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0;% 生成 h(n) yln=conv(xn,hn);% 直接用函數(shù) conv 計(jì)算線性卷積 ycn=circonv(xn,hn,5);% 用函數(shù) circonv 計(jì)算 N1 點(diǎn)圓周卷積 ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);%

10、畫(huà)圖stem(ny1,yln);ylabel(' 線性卷積 ');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(' 圓周卷積 ');題目：已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n)= (n)+2 (n-1)+3 (n-2)+4 (n-3)+5 (n-4)h(n)= (n)+2 (n-1)+ (n-2)+2 (n-3)計(jì)算以下兩個(gè)序列的線性卷積和圓周卷積（ 1） x(n) y(n) (2)x(n) y(n) (3)x(n) y(n) (4)x(n)y(n) 調(diào)用函數(shù) circonvfunction yc=circonv(x1,x2,N)%用直接法實(shí)現(xiàn)圓周

11、卷積%y=circonv(x1,x2,N)%y: 輸出序列%x1,x2:輸入序列%N: 圓周卷積的長(zhǎng)度;.if length(x1)>Nerror;endif length(x2)>Nerror;end%以上語(yǔ)句判斷兩個(gè)序列的長(zhǎng)度是否小于Nx1=x1,zeros(1,N-length(x1);%填充序列 x1(n)使其長(zhǎng)度為 N，序列 h(n)的長(zhǎng)度為N1, 序列 x(n)的長(zhǎng)度為 N2x2=x2,zeros(1,N-length(x2);%填充序列 x2(n)使其長(zhǎng)度為 Nn=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);%生成序列 x2(-n)N，鏡像，可實(shí)現(xiàn)對(duì)x(n)

12、以 N為周期的周期延拓，加1 是因?yàn)?MATLAB向量下標(biāo)只能從1 開(kāi)始。H=zeros(N,N);%生成 N行 N列的零矩陣for n=1:1:NH(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);%該矩陣的 k 行為 x2(k-1-n)Nendyc=x1*H'%計(jì)算圓周卷積 調(diào)用函數(shù) cirshiftdfunction y=cirshiftd(x,m,N)%直接實(shí)現(xiàn)序列x 的圓周移位%y=cirshiftd(x,m,N)%x: 輸入序列，且它的長(zhǎng)度小于N%m:移位位數(shù)%N：圓周卷積的長(zhǎng)度%y: 輸出的移位序列if length(x)>Nerror('x的長(zhǎng)度必須小

13、于N');endx=x,zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);? 函數(shù)（ 1） x(n) y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計(jì)算線性卷積;.ycn=circonv(xn,hn,5);%用函數(shù) circonv計(jì)算 N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);%畫(huà)圖stem(ny1,yln);yla

14、bel('線性卷積 ');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積 ');? 函數(shù)（ 2） x(n) y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計(jì)算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,6);%用函數(shù) circonv計(jì)算 N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln

15、);ylabel('線性卷積 ');subplot(2,1,2);.stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積 ');? 函數(shù)（ 3） x(n) y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計(jì)算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,9);%用函數(shù) circonv計(jì)算 N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(n

16、y1,yln);ylabel('線性卷積 ');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積 ');.? 函數(shù)（ 4） x(n) y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計(jì)算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,10);%用函數(shù) circonv計(jì)算 N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1)

17、;stem(ny1,yln);ylabel('線性卷積 ');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積 ');.六、思考題：圓周卷積與線性卷積的關(guān)系：若有 x1(n)與 x2（ n）兩個(gè)分別為N1 與 N2 的有限長(zhǎng)序列，則它們的線性卷積 y1（n）為 N1+N2-1 的有限長(zhǎng)序列，而它們的 N 點(diǎn)圓周卷積 y2（ n）則有以下兩種情況：1，當(dāng) N<N1+N2-1 時(shí)，y2（n）是由 y1（n）的前 N 點(diǎn)和后（ N1+N2-1-N ）點(diǎn)圓周移位后的疊加而成； N> N1+N2-1 時(shí)， y2（ n）的前 N

18、1+N2-1 的點(diǎn)剛好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1) 個(gè)點(diǎn)上的序列則是補(bǔ)充的零。線性卷積運(yùn)算步驟：求 x1(n)與 x2（n） 的線性卷積：對(duì) x1(m)或 x2（ m）先進(jìn)行鏡像移位x1（-m），對(duì)移位后的序列再進(jìn)行從左至右的依次平移x(n-m),當(dāng) n=0,1,2.N-1 時(shí)，分別將x(n-m) 與 x2（m）相乘，并在 m=0,1,2.N-1 的區(qū)間求和，便得到y(tǒng)（n）圓周卷積運(yùn)算步驟：圓周卷積過(guò)程中，求和變量為 m，n 為參變量，先將 x2(m) 周期化，形成 x2(m)N, 再反轉(zhuǎn)形成 x2(-m)N, 取主值序列則得到 x2(-m)NRN(m), 通常稱之為 x2(m)的圓周 反 轉(zhuǎn) 。 對(duì) x2(m) 圓 周 反轉(zhuǎn) 序 列 圓周 右 移 n, 形 成 x2(n-m)NRN(m), 當(dāng) n=0,1,2, ,N-1 時(shí)，分別將 x1(m)與 x