練習(xí)題直線的方程

1、練習(xí)題 -直線的方程一選擇題（共 18 小題）1下列命題中真命題為（ ）A過(guò)點(diǎn) P（x0，y0）的直線都可表示為 yy0=k（xx0）B過(guò)兩點(diǎn)（ x1，y1），（x2，y2）的直線都可表示為（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）C過(guò)點(diǎn)（ 0，b）的所有直線都可表示為 y=kx+bD不過(guò)原點(diǎn)的所有直線都可表示為2已知點(diǎn) M是直線 l ：2xy4=0 與 x 軸的交點(diǎn)，過(guò) M點(diǎn)作直線 l 的垂線，得到的垂線的直線方程是（ ）Ax2y2=0 Bx2y+2=0 Cx+2y2=0 Dx+2y+2=03直線 l 只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線 l 的斜率 k（ ）A大于零 B小于零 C 大于零或

2、小于零 D 以上結(jié)論都有可能4已知兩點(diǎn) O（0，0），A（1，0），直線 l ：x2y+1=0，P 為直線 l 上一點(diǎn)則 |PO|+|PA| 最小值為（ ） A B C D5直線 x+a 2y+6=0 和（a2）x+3ay+2a=0 無(wú)公共點(diǎn)，則 a 的值是（ ）A3 B0 C1 D0 或16平行于直線 l ：x+2y3=0，且與 l 的距離為 2 的直線的方程為（ ）Ax+2y+7=0 B x+2y13=0 或 x+2y+7=0Cx+2y+13=0 Dx+2y+13=0 或 x+2y7=07已知三條直線 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy1=0 不能構(gòu)成三角形， 則實(shí)數(shù) m的取值集

3、合為 （ ）A ， B ， C ， ， D ， ， 8經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，2）并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為（ ）Ay=2x 或 xy+1=0 By=2x ，x+y3=0Cx+y3=0，或 xy+1=0 Dy=2x，或 x+y3=0，或 xy+1=09點(diǎn) A（1，3）關(guān)于直線 y=kx+b 對(duì)稱的點(diǎn)是 B（2，1），則直線 y=kx+b 在 x 軸上的截距是（ ）A B C D 10經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，3）且與直線 2xy+1=0 垂直的直線方程為（ ）A2xy1=0 Bx+2y8=0 Cx+2y1=0 Dx2y8=0111在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 1：ax+y+b=0 和直

4、線 l 2：bx+y+a=0 有可能是（ ）A B C D12若直線 l 1：mx+2y+1=0與直線 l 2：x+y2=0 互相垂直，則實(shí)數(shù) m的值為（ ）A2 B 2 C D13若直線 y=2mx6 與直線 y=（m3）x+7 平行，則 m的值為（ ）A1 B1 或 1 C1 D314方程（ 1+4k）x（23k）y+（214k）=0 所確定的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A（2，2） B（2，2） C（ 6，2） D（ ）15已知 A（3，8）和 B（2，2），在 x 軸上有一點(diǎn) M，使得 |AM|+|BM| 為最短，那么點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ ）A（1，0） B（1，0） C（ ） D（ ）16已知實(shí)數(shù)

5、 x，y 滿足 2x+y+5=0，那么 的最小值為（ ）A B C2 D 217動(dòng)點(diǎn) P 在直線 x+y4=0 上，動(dòng)點(diǎn) Q在直線 x+y=8 上，則 |PQ| 的最小值為（ ）A B 2 C D 218直線 l 過(guò) P（1，2），且 A（2，3），B（4， 5）到 l 的距離相等，則直線 l 的方程是（ ）A4x+y6=0 Bx+4y6=0C3x+2y7=0 或 4x+y 6=0 D2x+3y 7=0 或 x+4y6=0二填空題（共 4 小題）19若直線 l 1：ax+2y+6=0 與直線 l 2：x+（a1）y+（a 21）=0 平行且不重合， 則 a 的值是 20若過(guò)點(diǎn) P（1a，1+a

6、）和 Q（3，2a）的直線的傾斜角 為鈍角， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 21如果 AC0，BC0，那么直線 Ax+By+C=0不通過(guò)第 象限22已知點(diǎn) A（1，1），B（4，2），若直線 l ：mxy1=0 與線段 AB相交，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 2練習(xí)題 - 直線的方程參考答案與試題解析一選擇題（共 18 小題）1下列命題中真命題為（ ）A過(guò)點(diǎn) P（x0，y0）的直線都可表示為 yy0=k（xx0）B過(guò)兩點(diǎn)（ x1，y1），（x2，y2）的直線都可表示為（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）C過(guò)點(diǎn)（ 0，b）的所有直線都可表示為 y=kx+bD不過(guò)原點(diǎn)的所有直線都可表示為【解答】

7、 解：當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)且直線和 x 軸垂直時(shí)，直線的斜率 k 不存在，如直線 x=3 等，選項(xiàng) A、C、D不正確，過(guò)兩點(diǎn)（ x1，y1），（x2，y2）的直線，當(dāng)直線斜率存在且不等于 0 時(shí)，方程為 ，即 （xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)， x1=x2 ，方程為 x=x 1，可以寫成（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）的形式當(dāng)直線斜率等于 0 時(shí)，y1=y2 ，方程為 y=y 1，可以寫成（ xx1）（y2y1）=（yy1）（x2x1）的形式綜上，只有選項(xiàng) B 正確，故選 B 2已知點(diǎn) M是直線 l ：2xy4=0 與 x 軸的交點(diǎn)，過(guò) M點(diǎn)作直線 l

8、 的垂線，得到的垂線的直線方程是（ ）Ax2y2=0 Bx2y+2=0 Cx+2y2=0 Dx+2y+2=0【解答】 解：在 2xy4=0 中，令 y=0，解得 x=2，M（2，0）kl =2，所求的垂線所在的直線的斜率 k= ，故所求的垂線所在的直線方程是： y= （x2），整理，得 x+2y2=03故選 C3直線 l 只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線 l 的斜率 k（ ）A大于零 B小于零C大于零或小于零 D以上結(jié)論都有可能【解答】 解：設(shè)直線 l 方程為 y=kx+b ，直線 l 只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，直線交 x 軸于點(diǎn)（ ，0），交 y 軸于（ 0，b）且 0，b0，解之得 k0，即直

9、線的斜率 k 是一個(gè)大于 0 的數(shù)故選： A4已知兩點(diǎn) O（0，0），A（1，0），直線 l ：x2y+1=0，P 為直線 l 上一點(diǎn)則 |PO|+|PA| 最小值為（ ）A B C D【解答】 解：設(shè) O（0，0）關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 B（a，b），則由圖中位置關(guān)系可得? ，B（ ， ），當(dāng)點(diǎn) P在直線 AB上時(shí)，| PO|+| P A| 最小，且最小值為 | AB| = = 故選 B45直線 x+a 2y+6=0 和（a2）x+3ay+2a=0 無(wú)公共點(diǎn)，則 a 的值是（ ）A3 B0 C1 D0 或1【解答】 解：當(dāng) a=0時(shí)，兩直線方程分別為 x+6=0 和 x=0，顯然無(wú)公共點(diǎn)；

10、當(dāng) a0 時(shí)， ，解得 a=1所以 a=0或1故選 D6平行于直線 l：x+2y3=0，且與 l 的距離為 2 的直線的方程為（ ）Ax+2y+7=0 Bx+2y13=0 或 x+2y+7=0Cx+2y +13=0 Dx+2y+13=0 或 x+2y7=0【解答】 解：設(shè)與直線 l：x+2y3=0 平行的直線方程為 x+2y+m=0，由 ，解得：m=13 或m=7所求直線方程為 x+2y13=0 或x+2y+7=0故選：B7已知三條直線 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy1=0 不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù) m 的取值集合為（ ）A ， B ， C ， ， D ， ， 【解答】 解：三條直

11、線不能圍成一個(gè)三角形，（1）l1l3，此時(shí) m= ；5l2l3，此時(shí) m= ；（2）三點(diǎn)共線時(shí)也不能圍成一個(gè)三角形2x3y+1=0 與 4x+3y +5=0 交點(diǎn)是（ 1， ）代入 mxy1=0，則 m= 故選：D8經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，2）并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為（ ）Ay=2x 或 xy+1=0 By=2x，x+y3=0Cx+y3=0，或 xy+1=0 Dy=2x，或 x+y3=0，或 xy+1=0【解答】 解：經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，2）并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線：當(dāng)截距為 0 時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)： y=2x；當(dāng)斜率為 1 時(shí)，直線方程： xy+1 = 0；當(dāng)斜率為

12、 1 時(shí)，直線方程： x+y3=0綜上所述，直線方程為 y=2x或 x+y3=0 或 xy+1=0故選 D9點(diǎn) A（1，3）關(guān)于直線 y=kx+b 對(duì)稱的點(diǎn)是 B（2，1），則直線 y=kx+b 在 x 軸上的截距是（ ）A B C D【解答】 解：由題意知 ，解得 k= ，b= ，直線方程為 y= x+ ，其在 x 軸上的截距為 ×（ ）= 故選 D61 0經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，3）且與直線 2xy+1=0 垂直的直線方程為（ ）A2xy1=0 Bx+2y8=0 Cx+2y1=0 Dx2y8=0【解答】 解：設(shè)與直線 2xy +1=0 垂直的直線方程為 x+2y+m=0，把點(diǎn) A（2，3

13、）代入可得： 2+6 +m=0，解得 m=8要求的直線方程為： x+2y8=0故選：B1 1在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1：ax+y+b=0 和直線 l2：bx+y+a=0有可能是（ ）A B C D【解答】 解：直線 l1：ax+y+b=0 和直線 l2：bx+y+a=0 分別化為： l1：y=axb，l2：y=bxa由方程看到： l1 的斜率a 與 l2 的截距相同，l1 的截距b 與 l2 的斜率相同據(jù)此可判斷出：只有 B滿足上述條件故選：B1 2若直線 l1：mx+2y+1=0 與直線 l2：x+y2=0互相垂直，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ）A2 B2 C D【解答】 解：直線 l1：

14、mx+2y+1=0 與直線 l2：x+y2=0 互相垂直，m×1 +2×1=0，解得 m=2故選：B1 3若直線 y=2mx6 與直線 y=（m3）x+7 平行，則 m 的值為（ ）A1 B1 或1 C1 D3【解答】 解：若直線 y=2mx6 與直線 y=（m3）x+7 平行，則2m=m3，解得：m=1，故選：C71 4方程（ 1+4k）x（23k）y+（214k）=0 所確定的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A（2，2） B（2，2） C（6，2） D（ ）【解答】 解：方程（ 1+4k）x（23k）y+（214k）=0，化為（ x2y+2）+k（4x+3y14）=0解 得故選 A1

15、 5已知 A（3，8）和 B（2，2），在 x 軸上有一點(diǎn) M，使得| AM|+| BM| 為最短，那么點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ ）A（1，0） B（1，0） C（ ） D（ ）【解答】 解：找出點(diǎn) B關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 AB，與 x 軸的交于 M 點(diǎn)，連接 BM，此時(shí)| AM|+| BM| 為最短，由 B與B關(guān)于 x 軸對(duì)稱， B（2，2），所以 B（2，2），又 A（3，8），則直線 AB的方程為 y+2= （x2）化簡(jiǎn)得：y=2x+2，令 y=0，解得 x=1，所以 M（1，0）故選 B1 6已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 2x+y+5=0，那么 的最小值為（ ）A B C2 D2【解答】

16、 解：求 的最小值，就是求 2x+y+5=0 上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，8轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 2x+y+5=0的距離， 故選 A1 7動(dòng)點(diǎn) P在直線 x+y4=0 上，動(dòng)點(diǎn) Q 在直線 x+y=8 上，則| PQ| 的最小值為（ ）A B2 C D2【解答】 解：| PQ| 的最小值為兩條平行線間的距離，即 d= =2 ，故選 B1 8直線 l 過(guò) P（1，2），且 A（2，3），B（4，5）到 l 的距離相等，則直線 l 的方程是（ ）A4x+y6=0 Bx+4y6=0C3x+2y7=0 或 4x+y6=0 D2x+3y7=0 或 x+4y6=0【解答】 解 設(shè)所求直線為 l，由條件可知

17、直線 l 平行于直線 AB或過(guò)線段 AB的中點(diǎn)， （2 分）（1）AB的斜率為 =4，當(dāng)直線 lAB時(shí)，l 的方程是 y2=4（x1），即 4x+y6=0 （6 分）（2）當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)線段 AB的中點(diǎn)（3，1）時(shí)，l 的斜率為 = ，l 的方程是 y2= （x1），即 3x+2y7=0（10 分）故所求直線的方程為 3x+2y7=0 或 4x+y6=0 （12 分）故選 C二填空題（共 4 小題）21）=0 平行且不重合，則 a 的 1 9若直線 l1：ax+2y+6=0 與直線 l2：x+（a1）y+（a值是 1 【解答】 解：若直線 l1：ax+2y+6=0 與直線 l2：x+（a1）y+（a21）=0 平行則 a（a1）2=0，即 a2a2=0解得：a=2，或 a=19又a=2時(shí)，l1：x+y+3=0 與 l2：x+y+3=0 重合故 a=1故答案為： 12 0若過(guò)點(diǎn) P（1a，1+a）和 Q（3，2a）的直線的傾斜角 為鈍角，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 （2，1） 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) P（1a，1+a）和 Q（3，2a）的直線的傾斜角 為鈍角，直線的斜率小于 0，即 0，即 0，解得2a1，故答案為 （2，1）2 1如果 AC0，B C0，那么直線 Ax+By+C=0不通過(guò)第 二 象限【解答】 解：由題意直線 Ax