6完全平方公式(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 整式的 乘除6 完全平方公式（第 2 課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)： 學(xué)生通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)， 已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完 全平方公式的過(guò)程， 并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算， 同時(shí)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)， 學(xué)生 已經(jīng)基本掌握了整式的乘法運(yùn)算， 并能簡(jiǎn)單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行 計(jì)算，這些知識(shí)的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ) .學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用乘 法公式的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力； 同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程， 具有了一定的 獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作

2、交流的能力 . 本節(jié)課是對(duì)乘法公式的綜合應(yīng)用，同 時(shí)乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類問(wèn)題， 從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到 一般的過(guò)程， 學(xué)會(huì)在解題之前進(jìn)行觀察與思考是至關(guān)重要的， 而這在平方差公式 的靈活運(yùn)用中學(xué)生同樣也積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) .二、教學(xué)任務(wù)分析教科書(shū)是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了完全平方公式的探索和推導(dǎo)過(guò)程之后， 并能夠運(yùn) 用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)的 . 可以說(shuō)首先 是對(duì)完全平方公式的進(jìn)一步鞏固，并能將其運(yùn)用到有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算當(dāng)中去 . 同 時(shí)，雖然本節(jié)課是完全平方公式的第二個(gè)課時(shí)， 但其實(shí)也是對(duì)乘法公式及整式乘 法運(yùn)算的簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用 . 為此，本節(jié)課的

3、教學(xué)目標(biāo)是：1知識(shí)與技能：熟記完全平方公式，并能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠運(yùn)用 完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算， 會(huì)在多項(xiàng)式、 單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中， 正確 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算 .2過(guò)程與方法：能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在活動(dòng)當(dāng) 中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 感悟換元變換的思 想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力， 體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用， 進(jìn)一 步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感 .3情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、做一做、簡(jiǎn)單應(yīng)用、綜合應(yīng)用、 課堂小結(jié)

4、、布置作業(yè)、聯(lián)系拓廣 .第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動(dòng)內(nèi)容 ：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的完全平方公式 .1. 完全平方公式： ( a+b) 2 = a2 + 2 ab + b22 2 2( a-b)2 = a2 - 2 ab + b22. 想一想：(1) 兩個(gè)公式中的字母都能表示什么 ? 數(shù)或代數(shù)式(2) 完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用 ?(3) 根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎 活動(dòng)目的： 本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對(duì)于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng) 用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的， 這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)， 同時(shí)經(jīng)過(guò)本環(huán) 節(jié)中的第三個(gè)問(wèn)題的思考， 也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目

5、標(biāo)， 起到了承上 啟下的作用 .實(shí)際教學(xué)效果 ：在復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠順利地回答出完全平方公式的內(nèi)容， 同時(shí)第三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)適合學(xué)生的思維過(guò)程， 又不難回答， 但是卻為后面的學(xué)習(xí) 進(jìn)行了鋪墊，起到了很好的效果 .第二環(huán)節(jié) 做一做活動(dòng)內(nèi)容： 出示幻燈片，提出問(wèn)題 .有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招 待他們 .來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩 子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，(1) 第一天有 a 個(gè)男孩一起去了老人家， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2) 第二天有 b 個(gè)女孩一起去了老人家， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3)

6、第三天這(a + b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4) 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多 多少？為什么？活動(dòng)目的： 數(shù)學(xué)源自于生活，通過(guò)生活當(dāng)中的一個(gè)有趣的分糖場(chǎng)景，使學(xué)生 進(jìn)一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2,同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān) 系.同時(shí)通過(guò)問(wèn)題串的形式，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過(guò)自主探 究和交流學(xué)到了新的知識(shí), 鞏固了舊的知識(shí), 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大 大的激發(fā) .實(shí)際教學(xué)效果： 問(wèn)題提出后,學(xué)生能夠主動(dòng)的去尋找問(wèn)題的答案 .同時(shí)問(wèn)題串 的設(shè)計(jì)具有梯度, 在不自覺(jué)中學(xué)生一步步

7、的對(duì)知識(shí)得以深入理解, 并在解決問(wèn)題 過(guò)程中體會(huì)到了完全平方公式的作用 .同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 一步討論多出 2ab 的原因：對(duì)于這 a 個(gè)男孩,每個(gè)男孩第三天得到的糖果數(shù)多 b 塊,一共多了 ab 塊；同理可知這 b 個(gè)女孩第三天得到的糖果總數(shù)比第二天也多 了 ab 塊.因此,這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天相比,共計(jì)多出了 2ab 塊.在整個(gè)探索過(guò)程中老師只是在提出問(wèn)題和引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題, 學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考 與討論的方式得出了答案, 整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn), 課堂氣 氛平等融洽 .第三環(huán)節(jié) 簡(jiǎn)單應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容： 1. 例題講解例 2 利用完全平方公式計(jì)算：(

8、1) 1022 ;(2) 1972(1) 把1022改寫(xiě)成(a+b)2還是(a- b)2 ? a、b怎樣確定?1022 =(100+2) 2=1002+2X 100X 2+F =1000+400+4=10404(2) 把1972改寫(xiě)成(a+b)2還是(a-b)2? a、b怎樣確定? 1972 =(200-3) 222=2002-2X 200X 3+32 =4000-1200+9=388092. 隨堂練習(xí) 利用整式乘法公式計(jì)算：22(1) 962 ；(2) 2032活動(dòng)目的： 能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì) 完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固.需要注意的是

9、，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式， 體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用， 不要在簡(jiǎn)便 運(yùn)算上做過(guò)多練習(xí) .實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過(guò)程 .雖然問(wèn)題本身 難度不大，學(xué)生容易解決， 但是通過(guò)在解題之前的觀察與思考， 使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真 審題的好習(xí)慣， 同時(shí)對(duì)于知識(shí)的掌握更有深度， 也為后面乘法公式的綜合應(yīng)用奠 定了良好的活動(dòng)基礎(chǔ) .第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容： 1. 例題講解例 3 計(jì)算：(1) ( x+3)2 - x2解: (1)方法一完全平方公式T合并同類項(xiàng)( x+3) 2- x222=x 6x+9- x=6x+9解: (1)方法二平方差公式一單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.22( x+3

10、) 2- x2=( x+3+x)( x+3- x)=(2x+3) 3=6x+9(2) (x+5)2 - (x-2)( x-3)2解: (2)(x+5)2-( x-2)( x-3)22=(x2+10x+25)-( x2-5x+6)22=x2+10x+25-x2+5x-6=15 x+19溫馨提示：1. 注意運(yùn)算的順序 .2. ( x- 2)( x- 3) 展開(kāi)后的結(jié)果要注意添括號(hào) .(3) ( a+b+3)( a+b-3)解：( a+b+3)( a+b-3)=( a+b)+3( a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9溫馨提示：將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的思想2.

11、鞏固練習(xí)(1) ( a-b+3)( a-b-3)(2) ( x-2)( x+2)-( x+1)( x-3)22(3) ( ab+1)2-( ab-1) 22(4) (2 x- y) 2-4( x-y)( x+2y)活動(dòng)目的： 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公 式中字母a, b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.并且在解題過(guò)程 中體會(huì)解題前觀察與思考的重要性， 學(xué)會(huì)一題多解情況下的優(yōu)化選擇， 并通過(guò)例 題中的第三個(gè)題目體會(huì)整體思想，同時(shí)滲透添加括號(hào)的思想 .實(shí)際教學(xué)效果： 對(duì)例題 1(1)，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考容易想到方法一從而借助 于完全平方公式來(lái)解決問(wèn)題， 但是不

12、容易想到借助逆向使用平方差公式來(lái)進(jìn)行計(jì) 算，在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生可以理解借助平方差公式的方法.雖然此題兩種方法解題難度上差別不大， 但是在隨后練習(xí)中的第三小題學(xué)生會(huì)感悟到借助逆向使 用平方差公式更為簡(jiǎn)單 .從而既達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的，還使學(xué)生有了優(yōu)化選擇 的意識(shí).對(duì)例題 1( 2)， 當(dāng)整式乘法之間用減號(hào)連接時(shí)， 此時(shí)應(yīng)特別注意后面部分的 計(jì)算結(jié)果應(yīng)該加上括號(hào)， 這是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的地方， 應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)， 并在隨后練習(xí)中的二、四小題有所體現(xiàn)對(duì)例題 1（3），在前面學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所滲透整體的思想，此題讓學(xué)生進(jìn)一 步感悟公式中的“ a” “ b”除了可以代表數(shù)與字母之外，還可以代表代數(shù)式，并 體

13、會(huì)添加括號(hào)的思想 .第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 歸納小結(jié)1. 完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí) a、b 表示的意義，它們可以 是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào) .2. 解題技巧： 在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.活動(dòng)目的： 課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的 切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到 對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的 .同時(shí)本節(jié)課更多的屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓 學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會(huì) .實(shí)際教學(xué)效果： 通過(guò)學(xué)生的暢所

14、欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄 弱的地方，從而在今后教學(xué)中可以得以彌補(bǔ) .同時(shí)學(xué)生談了更多在某個(gè)題目上所 獲的經(jīng)驗(yàn)和方法， 此時(shí)教師應(yīng)給予總結(jié)， 進(jìn)一步明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方 法.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題 1.12 .2. 擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣活動(dòng)目的： 課下將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，并得以反饋 .第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣1. （ 1）如果把完全平方公式中的字母“ a”換成“ m+n”，公式中的“ b” 換成“ p”，那么（a+b）2變成怎樣的式子？怎樣計(jì)算（m+n+p）2呢？( m+n+p )=( m+n)+ p=( m+n) 2+2( m+n) p+p2=m2

15、+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 + p2+2mn+2mp+2np(2)把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語(yǔ)言敘述這一公式： 三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每?jī)蓴?shù)乘積的 2 倍.(3) 仿照上述結(jié)果，你能說(shuō)出 ( a-b+c )2所得的結(jié)果嗎 ?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)( a+b) 2(2)a2+b2若條件換成a-b=5, ab=-6，你能求出a2+b2的值嗎？活動(dòng)目的： 對(duì)于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣， 培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)， 讓學(xué)有余力的 同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課的理解 .實(shí)際教學(xué)效果： 確實(shí)引起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣， 并能夠積極主動(dòng)地 去探究，從而達(dá)到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣.四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并 進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程， 進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)， 在思維能力、 情感 態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手 實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式 .2. 為了充分展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)生