12.1二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教 材：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊(cè)）作 者：朱亮（睢寧縣蘇塘中學(xué)）12.1二次根式1了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件;教學(xué)目教學(xué)重占八、2.通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算;3.通過(guò)觀(guān)察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法.探求二次根式有意義的條件，掌握二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算.第10頁(yè) 共6頁(yè)1. 通過(guò)觀(guān)察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納獲教學(xué)難得二次根式的性質(zhì);2. 理解、掌握、運(yùn)用二次根式性質(zhì)（Va ） 2= a （a>0）.教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情景引

2、入觀(guān)察圖片，回答問(wèn)題.給學(xué)生展現(xiàn)生情景一這是天安門(mén)廣學(xué)生一：正方形的邊長(zhǎng)活中常見(jiàn)的兩張圖場(chǎng)前的大型音樂(lè)噴泉的圖片，非常美麗壯觀(guān).仔細(xì)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形,外圍是圓.h-fe-*- k是/30 m ；學(xué)生二：圓的半徑是 址m；學(xué)生三：鋼索的長(zhǎng)度是Va2+ 81 m.片，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)的源動(dòng)力來(lái)自于生活，激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的欲望，避免知識(shí)的機(jī)械呈現(xiàn).如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的邊 長(zhǎng)是多少米嗎?少嗎?情景二這是同學(xué)們常見(jiàn)的某跨江斜拉索大橋，若其中一根鋼索的水平距離是9m,垂直距離是am 同學(xué)們知道這根鋼索的長(zhǎng)度嗎?如果該圓的面積為S m2

3、，你知道該圓的半徑是多課題引入:nVa2+ 81、.這些式子有什么共同的特征呢？你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎?思考探索一1 例1下列哪些式子是二次根式？為什么?（1 W35 ； （ 2）積極思考，回答問(wèn)題.1 .這些式子都含有根2.符合這些特征的式子有：/16、忑 > Va、1互相討論，踴躍回答:參考答案：（1）、（2）是二次根式，（3） （4）都不是.2.獨(dú)立思考，直接回答:參考答案：（1）（3）、（4）是二次根式，（2）不是.從由學(xué)生熟悉的情景入手得到式子，結(jié)合平方根的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解所給的一些式子的實(shí)際意義，從而自然給出二次根式的意義.通過(guò)學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)

4、活動(dòng)中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,問(wèn)題設(shè)置的目的,(4) pXy (X、y 異號(hào)).3.集體討論，代表解答:是使學(xué)生充分理解2.說(shuō)一說(shuō)，下列各式是(1)沒(méi)有意義，因?yàn)樨?fù)二次根式的意義.二次根式嗎？ 為什么?數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根;(1)32 ;(2)尸2 ;(2)不可能，即寸a是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a> 0時(shí),> 0.(4)寸m (m< 0)3. (1)當(dāng)av0時(shí)，逅 有意義嗎？為什么?(2)當(dāng) a>0 時(shí)，(a可能為負(fù)數(shù)嗎？為什么?思考探索二1小組討論，代表回答:通過(guò)學(xué)生相互1 .例2 X是怎樣的實(shí)(1)解：由二次根式的討論設(shè)置的問(wèn)題2,數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍意乂知：x+ 10

5、， X1，側(cè)重鞏固對(duì)二次根內(nèi)有意義?當(dāng)X一1時(shí)，式子式意義的理解，提A+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.高學(xué)生分析問(wèn)題的Jx2 +2 ; (3)匸7 ; (4)2.練習(xí)：課本P149第1題.(2)解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論X取什么值，恒有X2+ 20. X取任何實(shí)數(shù)時(shí)，式子Jx2 +2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、精益求精的良好思維習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生縝密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?意義.(3)解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論X取什么值，恒有 X2 < 0，又二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；- x20，.2= 0，即x= 0 ,當(dāng) x = 0時(shí)， 式子口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（4 ）解：由題意知:3 2x> 0

6、'3- 2x工 0-3 2x> 0, XV -，2當(dāng)xv 2時(shí)，E在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2.獨(dú)立思考，直接回答.思考探索三1. 72的意義是什么?你會(huì)計(jì)算（）2嗎？類(lèi)似地，（<4 ） 2、應(yīng)）2（70.01）2、（730）2 的結(jié)果是什么？類(lèi)比猜想：當(dāng) a> 0時(shí)，壓）2的結(jié)果是什么？2 .例3計(jì)算:1小組交流，代表回答:是2的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,（邁）2=2,同理：（V4）2 = 4,（V9 ） 2= 9, （7001 ）2 = 0. 01,（V30 ） 2 = 30.事實(shí)上，需（a>0）是a的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知：當(dāng) a>

7、 0時(shí)，（薦）2 = a.2.解：（1）（辰）2通過(guò)觀(guān)察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納猜想二次根式的性質(zhì)，再運(yùn)用算術(shù)平方根的意義進(jìn)行科學(xué)的說(shuō)理驗(yàn)證.通過(guò)問(wèn)題2的設(shè)置，理解二次根式的性質(zhì)，能直接運(yùn)用其性質(zhì)解決問(wèn)(3) () 2 (a+ b3 .例4計(jì)算:()2；(2) (3屈)2; (3)(-4 .如圖，長(zhǎng)33米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角M1米，請(qǐng)求出梯子的頂端與地面的距離h米.12; ()2=I(3)當(dāng) a+ b>0時(shí)，(Ja +b)2= a+ b.3 .解：(1) ( J X2 +1 ) 2 (7 )2 = X 2+ 1 - X2 = 1;(2) (3真)232X(J6 ) 2 = 9X6 = 54;(3) (-2E ) 2=(2) 2 X(£ ) 2= 4X題.通過(guò)問(wèn)題3、4的設(shè)置，理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的綜合性的問(wèn)題，提高學(xué)生的計(jì)算、理解和綜合運(yùn)用能力.0L 淤 run：3眾.5.練習(xí):第2題.總結(jié)件;質(zhì).4. h= 4 米.5.略.課本P149討論后共同小結(jié).師生互動(dòng)，鍛1.二次根式的意義;2.二次根式有意義的條3 .二次根式的基本性煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目陬^表達(dá)能力，培