【KS5U解析】四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、三臺(tái)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019年秋季2017級(jí)高三上期入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）1.若集合，則（ ）a. (0，2)b. 0，2c. d. 【答案】b【解析】【分析】求得集合或，根據(jù)集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，所以，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，熟記集合的補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若集合，則的一個(gè)充分不必要條件是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】，充要條件是，是的充分不必要條件，故選d.3.已知命題“”是“”的充要條件；，則（ ）a.

2、為真命題b. 為假命題c. 為真命題d. 為真命題【答案】d【解析】【詳解】函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以是充要條件，所以命題是正確的，為真命題，由圖像可知和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，沒(méi)有交點(diǎn)，所以不存在，使，所以命題使錯(cuò)誤的，為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假可知是真命題，故選d.4. ()a. b. 1c. 33d. 33【答案】a【解析】【分析】由題意結(jié)合根式的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由于，故原式.本題選擇a選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.5.給出四個(gè)命題：映射就是一個(gè)函數(shù)；是函數(shù)；函數(shù)的圖象與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)；與表示同一個(gè)函數(shù).其中正確的有（ ）a. 個(gè)b. 個(gè)c

3、. 個(gè)d. 個(gè)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由函數(shù)是特殊的映射，知錯(cuò)誤；由無(wú)解，知錯(cuò)誤；當(dāng)不是定義域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)是定義域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，由函數(shù)定義知，函數(shù)圖象與軸有唯一交點(diǎn)，故正確；對(duì)于，定義域?yàn)?，則，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三要素是解題的關(guān)鍵.6.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，在上遞減，即，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單

4、調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（本題是看兩個(gè)區(qū)間 ；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.7.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，得出當(dāng)時(shí)，函數(shù)周期為6，即可得解.【詳解】，由題當(dāng)時(shí)，則，所以，即所以，即，所以故選：c【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)結(jié)合函數(shù)周期的應(yīng)用，此題應(yīng)注意周期的適用范圍，千萬(wàn)不能錯(cuò)誤地認(rèn)為在實(shí)數(shù)集上周期為6，而出現(xiàn)“”這一錯(cuò)誤.8.將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過(guò)后甲桶和乙桶的水量相等，若再

5、過(guò)甲桶中的水只有升，則的值為（ ）a. 10b. 9c. 8d. 5【答案】d【解析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個(gè)等式可得，由此解得，應(yīng)選答案d9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，則的所有根之和等于（ ）a. 4b. 5c. 6d. 12【答案】a【解析】【分析】由題可知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求出時(shí)函數(shù)的解析式，然后由韋達(dá)定理求解【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得 當(dāng)時(shí)，可得 所以的所有根之和為 故選a【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，屬于一般題10.函數(shù)的圖象大致為( )

6、a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除b，再根據(jù)時(shí)的符號(hào)可排除d，再根據(jù)時(shí)，可排除c，從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除b.又當(dāng)時(shí)，所以，故排除d.又當(dāng)時(shí)，故排除c ，綜上，選a.【點(diǎn)睛】本題為圖像題，考查我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點(diǎn)和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值，然后利用所得性質(zhì)求解參數(shù)的大小或取值范圍11.已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意首先

7、求得a的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的解析式將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像存在兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合即可確定a的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知：，且函數(shù)在處滿(mǎn)足：，解得：，故，方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，繪制函數(shù)的圖像如圖中虛線所示，令可得：，由可知，則直線與函數(shù)的圖像在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，很明顯當(dāng)，即時(shí)滿(mǎn)足題意，當(dāng)直線與二次函數(shù)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，亦即，由函數(shù)的解析式可得：，故：，則，切點(diǎn)坐標(biāo)為，從而：，即.據(jù)此可得：的取值范圍是.故

8、選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.已知函數(shù)，對(duì)于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)在特殊點(diǎn)處的值即可確定整數(shù)的最大值.【詳解】，設(shè)，則有且，即恒成立，即，令，則在上單調(diào)遞增，即恒成立，即，得，下證成立：，易證當(dāng)時(shí)，考查函數(shù)：，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，據(jù)此可得：，當(dāng)時(shí)，故成立.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，恒

9、成立問(wèn)題的處理方法，不等式的放縮等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則的解析式為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則 故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見(jiàn)方法，注意新元的范圍是易錯(cuò)點(diǎn)14.若，則_.【答案】14【解析】【分析】對(duì)等式兩邊同時(shí)平方即可得解.【詳解】由題：，兩邊同時(shí)平方可得： ，所以14.故答案為：14.【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)已知條件求值，平方處理即可求值.15.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是_.【答案】-16.【解析】【分析】根據(jù)解析式的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行

10、換元，令，得到的最小值，由與的最小值相同，得到答案【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，有最小值故的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.16.已知函數(shù)，若，使得，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意，設(shè)，得有零點(diǎn)，化簡(jiǎn)得，轉(zhuǎn)化為直線與有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可求解【詳解】由題意，設(shè)，有零點(diǎn)，即，整理得，即直線與有交點(diǎn)，又由，（），令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，分別畫(huà)出與的圖象，如圖所示；由圖象可得當(dāng)，即時(shí)，與有交點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化

11、為直線與有交點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用三.解答題：(本大題共6小題，滿(mǎn)分70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知集合，.（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) m的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得，根據(jù)函數(shù) 可解得，得到集合；（2）由（1）可得，根據(jù)，再分和兩種情況分類(lèi)討論，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）又可知（2），又（i）若，即，解得，滿(mǎn)足：符合條件（ii）若，即，解得，要保證：或，解得（舍）

12、或解得,綜上：m的取值范圍是 .18.若二次函數(shù)g(x)ax2bxc(a0)滿(mǎn)足g(x1)2xg(x)，且g(0)1.（1）求g(x)的解析式；（2）若在區(qū)間1,1上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根據(jù)g(0)1，得，根據(jù)建立方程組即可求解；（2）分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間1,1上，恒成立，即可求解.【詳解】（1）由題：二次函數(shù)g(x)ax2bxc(a0)滿(mǎn)足g(x1)2xg(x)，且g(0)1，即所以，整理得：所以，解得：所以；（2）在區(qū)間1,1上，不等式g(x)-t>2x恒成立，即即在區(qū)間1,1上，恒成立，函數(shù)在

13、單調(diào)遞減，所以的最小值為-1，所以.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)，根據(jù)已知條件求函數(shù)解析式，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)解決，也可考慮二次函數(shù)根的分布處理.19.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（iii）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（i）；（ii）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（iii）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由于導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這兩個(gè)零點(diǎn)值滿(mǎn)足，解方程組求出m,n；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，先求 f(1),求出切點(diǎn)，再求得出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出

14、增區(qū)間和減區(qū)間；求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值，求出區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值，比較后得出最值.試題解析：（1），由知，解得從而，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，（2）由于，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（-3,0）.（3）由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)求函數(shù)的解析式；判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】試題分析：為奇函數(shù)，即， 解得所以，檢驗(yàn)得，滿(mǎn)足條件. 4分為

15、上的減函數(shù)證明：設(shè)則，即為減函數(shù) 8分,為奇函數(shù),則.又為減函數(shù)即恒成立,時(shí)顯然不恒成立，所以14分考點(diǎn)：本小題主要考查利用奇偶性求函數(shù)解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解抽象不等式以及恒成立問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：如果奇函數(shù)在處有意義，則這一性質(zhì)在解題時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，特別好用，另外在用定義證明單調(diào)性時(shí)一定要把結(jié)果化到最簡(jiǎn)，盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.解抽象不等式，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號(hào)，得出具體的不等式，這一過(guò)程中要注意定義域是否有影響.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）若，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)；（3）若對(duì)任意的，恒成

16、立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）極小值為；無(wú)極大值（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用極值定義求出函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)性和最大值，然后分類(lèi)討論在不同單調(diào)區(qū)間上函數(shù)存在零點(diǎn)，最后能證明出函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)；（3）構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，求出的值域，然后能求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此是函數(shù)的極小值，故函數(shù)的極值為極小值，值為；無(wú)極大值（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)樗?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因此函數(shù)是遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞增函數(shù)，所以函數(shù)的

17、最大值為： ，因?yàn)椋?，因此有?因?yàn)?，所以，因此?dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；因?yàn)?，所以，故函?shù)在時(shí)，必有唯一的零點(diǎn)，因此函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)；（3）設(shè)，因?yàn)椋院瘮?shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，因此有，即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，所以存在，使得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以此時(shí)，顯然對(duì)于當(dāng)時(shí)，不恒成立，綜上所述，所以實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、零點(diǎn)，考查了不等式恒成立問(wèn)題.22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為.（1）將圓c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線l，l與圓c交于a，b兩點(diǎn)，試求的值.【答案】（1）圓c的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】【分析】（1）利用兩角差的正弦公式展開(kāi)，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可求得結(jié)果.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程并化簡(jiǎn)整理，結(jié)合韋達(dá)定理，利用的幾何意義，可求得結(jié)果【詳解】（1）由，可得，圓c的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代人，得，則.由的幾何意義可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及合理應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.23.