天津市河北區(qū)202X年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

1、精選2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1計(jì)算12（4）的結(jié)果等于（）A8B3C3D82cos45的值等于（）ABCD13下列圖形中既不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2018年全國(guó)居民人均可支配收入28228元，比上年名義增長(zhǎng)8.7%，扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長(zhǎng)6.5%將28228用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A28228105B2822.8102C2.8228104D0.282281055如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD6估計(jì)的值在（

2、）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間7計(jì)算的結(jié)果為（）Ax+1Bx1CD8分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx3Dx39規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，則該等腰三角形的頂角為（）A30B36C45D6010如圖，A，B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是（）A4B3C2D111如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE2，PF8則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D1812如圖所示，已知二次函數(shù)yax

3、2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x1直線yx+c與拋物線yax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13計(jì)算（a+3）（a4）的結(jié)果等于 14分解因式：x3x 15不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是5，1，0，3卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是 16若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k20有兩個(gè)不

4、相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 17如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則CPD的度數(shù)是 18如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上l1，l2是一條小河平行的兩岸（）AB的距離等于 ；（）現(xiàn)要在小河上修一座垂直于兩岸的橋MN（點(diǎn)M在l1上，點(diǎn)N在l2上，橋的寬度忽略），使AM+MN+NB最短，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出MN，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明） 三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.19（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式

5、，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的觶集為 20（8分）為了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展有獎(jiǎng)問卷調(diào)查活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（）本次調(diào)查一共抽取了 名居民；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）如果對(duì)該小區(qū)的800名居民全面開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品21（10分）已知，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交O與C、D兩點(diǎn)，直徑ABCD，點(diǎn)M是直線CD上異于C、D、O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直

6、線AM交O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PMPN（）如圖1，點(diǎn)M在O的內(nèi)部，求證：PN是O的切線；（）如圖2，點(diǎn)M在O的外部，且AMO30，求OP的長(zhǎng)22（10分）2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？（參考數(shù)據(jù)：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.90

7、5，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）23（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有矩形O

8、ABC，A（4，0），C（0，2），將矩形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形OABC（）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A首次落在BC上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角；（）在（）的條件下，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B首次落在x軸上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)25（10分）如圖，拋物線yax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx5經(jīng)過點(diǎn)B、C（）求拋物線的解析式；（）過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B、C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題

9、3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則，即可解答【解答】解：原式3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的除法法則2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可【解答】解：cos45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱

10、圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：282282.8228104故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)5【分析】左視圖是從組合體的左面看到的，應(yīng)該是

11、兩列，個(gè)數(shù)分別是2，1，據(jù)此求解【解答】解：從左面看到應(yīng)該有2列，正方形的個(gè)數(shù)分別為2，1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解左視圖是從左面看到的，難度不大6【分析】根據(jù)253136，即可得的取值范圍【解答】解：253136，56，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”是解決本題的關(guān)鍵7【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式x+1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型8【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：

12、 1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x2）得：（x+1）（x2）+xx（x2），x2x2+xx22x，x1，經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原分式方程的解，故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根9【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5A180，求出即可【解答】解：ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，A：B1：2，即5A180，A36，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角

13、形內(nèi)角和定理和已知得出5A180是解此題的關(guān)鍵10【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（2，2），B（4，1）再過A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOCSBOD42根據(jù)S四邊形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，得出SAOBS梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC（BD+AC）CD（1+2）23，從而得出SAOB3【解答】解：A，B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，當(dāng)x2時(shí)，y2，即A（2，2），當(dāng)x4時(shí)，y1，即B（4，1）如圖，過A，B兩點(diǎn)分

14、別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOCSBOD42S四邊形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，SAOBS梯形ABDC，S梯形ABDC（BD+AC）CD（1+2）23，SAOB3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S|k|也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的面積11【分析】想辦法證明SPEBSPFD解答即可【解答】解：作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN

15、，SPFDSPDM，SPFCSPCN，SDFPSPBE288，S陰8+816，（本題也可以證明兩個(gè)陰影部分的面積相等，由此解決問題）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明SPEBSPFD12【分析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，利用對(duì)稱軸方程得到b2a，則2a+b+cc0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）右側(cè)，則當(dāng)x1時(shí)，y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+ca+b+c，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于直線yx+c與拋物線yax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下

16、方且橫坐標(biāo)小于3，利用函數(shù)圖象得x3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c3+c，然后把b2a代入解a的不等式，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，b2a，2a+b+c2a2a+cc0，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）右側(cè)，當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0，所以正確；x1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正確；直線yx+c與拋物線yax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，x3時(shí)，一次函數(shù)值比二次

17、函數(shù)值大，即9a+3b+c3+c，而b2a，9a6a3，解得a1，所以正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法解答即可【解答】解：（a+3）（a4）a24a+3a12a2a12，故答案為：a2a12【點(diǎn)評(píng)】此題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的法則計(jì)算14【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，x（x2

18、1），x（x+1）（x1）故答案為：x（x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底15【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率

19、16【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的范圍【解答】解：方程x2+（2k+3）x+k20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2k+3）24k20，解得：k故答案為：k【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0時(shí)，方程無解17【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由A+B+E300，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進(jìn)一步求得CPD的度數(shù)【解答】解：五邊形的內(nèi)角和等于540，A+B+E300，BC

20、D+CDE540300240，BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，PDC+PCD（BCD+CDE）120，CPD18012060故答案是：60；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用18【分析】（）利用勾股定理求解可得；（）取格點(diǎn)C，連接AC，使ACl1，取格點(diǎn)E、F，連接EF，使EFl1，與AC交于點(diǎn)A；同理，作點(diǎn)B，連接AB與l1交于點(diǎn)M，連接AB與l2交于點(diǎn)N，連接MN即為所求【解答】解：（）AB，故答案為：；（）如圖，取格點(diǎn)C，連接AC，使ACl1，取格點(diǎn)E、F，連接EF，使EFl1，與AC交于點(diǎn)A；同理，作點(diǎn)B，連接A

21、B與l1交于點(diǎn)M，連接AB與l2交于點(diǎn)N，連接MN即為所求故答案為：取格點(diǎn)C，連接AC，使ACl1，取格點(diǎn)E、F，連接EF，使EFl1，與AC交于點(diǎn)A；同理，作點(diǎn)B，連接AB與l1交于點(diǎn)M，連接AB與l2交于點(diǎn)N，連接MN即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.19【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來為：原不等式組的解集為x1，故答案為：x1，

22、x2，x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵20【分析】（）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的居民數(shù)；（）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品【解答】解：（）4+10+15+11+1050，即本次調(diào)查一共抽取了50名居民，故答案為：50；（）平均數(shù)是8.26，眾數(shù)是8，中位數(shù)是8；（）800160（份），答：需準(zhǔn)備160份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

23、21【分析】（）根據(jù)切線的判定得出PNOPNM+ONAAMO+ONA進(jìn)而求出即可；（）連接ON，由PMPN，得出PNMAMO30，易得NPO60，繼而證得AON是等邊三角形，從而得出OPN是直角三角形，解直角三角形即可【解答】（）證明：連接ON，如圖1，則ONAOAN，PMPN，PNMPMN，AMOPMN，PNMAMO，PNOPNM+ONAAMO+ONA90，即PN與O相切（）解：連接ON，如圖2，AMO30，PMPN，PNMAMO30，OAN60，NPO60，OAON，AON是等邊三角形，AON60，NOP30，PNO90，OP【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，

24、含30的直角三角形的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵22【分析】（1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LRARcosARL求出答案即可；（2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BLLRtanBRL，再利用ALARsinARL，求出AB的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）在RtALR中，AR6km，ARL42.4，由cosARL，得LRARcosARL6cos42.44.44（km）答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44km；（2）在RtBLR中，LR4.44km，BRL45.5，由tanBRL，得BLLRtanBRL4.44tan45.54.441.024.5288（km），又si

25、nARL，得ALARsinARL6sin42.44.02（km），ABBLAL4.52884.020.50880.51（km）答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵23【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元以及商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)（40a）部，根據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)不超過7.5萬元以及A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型

26、號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購(gòu)機(jī)方案；設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元；（2）設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)（40a）部，根據(jù)題意得：，解得：a30，a為解集內(nèi)的正整數(shù)，a27，28，29，30，有4種購(gòu)機(jī)方案：方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)27部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)13部；方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)12部；

27、方案三：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)29部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)11部；方案四：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)30部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)10部；設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元根據(jù)題意，得w500a+600（40a）100a+24000，1000，w隨a的增大而減小，當(dāng)a27時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)此時(shí)w10027+2400021300（元）因此，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)，獲利最大答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲利最大【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找出滿足題意的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵24【分析】（）由題意得出OA4，OC2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OAOA4，由矩形的性質(zhì)得出OCB90，OABC，在RtOCA中，OCOA，求出OAC30，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（）由矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OAOA4，ABABOC2，作BEBC于E，由三角函數(shù)求出BE，EA1，AC2，得出CECAEA21，即可得出答案；（）過點(diǎn)A作AFx軸于F，由勾股定理得出BO2，證明B