統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章習(xí)題答案-賈俊平

1、第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性度量4. 1 一家汽車(chē)零售店的10名銷(xiāo)售人員5月份銷(xiāo)售的汽車(chē)數(shù)量 伸位：臺(tái))排序后如下:24710101012121415要求：(1 )計(jì)算汽車(chē)銷(xiāo)售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2) 根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3) 計(jì)算銷(xiāo)售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4) 說(shuō)明汽車(chē)銷(xiāo)售量分布的特征。解：汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量StatisticsNValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169P ercentiles256.255010.007512.50HistogramMea n =9.6Std. Dev. =4.169N =104. 2

2、隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下:單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1) 計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布:網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)的年齡ValidFrequencyP ercentCumulative FrequencyCumulative P ercent1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02

3、514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0Me=23。從頻數(shù)看出，眾數(shù) Mo有兩個(gè)：19、23;從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)(2) 根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1 位置=25/4=6.25，因此 Q1=19，Q3 位置=3X 25/4=18.75，因此 Q3=27，或者，由于 25 和 27都只有一個(gè)，因此 Q3也可等于25+0.75 X 2=26.5。(3) 計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean=24.00 ; Std. Deviati

4、on=6.652(4) 計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=1.080; Kurtosis=0.773(5) 對(duì)網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。 為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線(xiàn):分組：1、確定組數(shù)：K 1 lg（n） lg（2）2、確定組距：組距=3、分組頻數(shù)表Ig 25Ig2(最大值1.3985.64，取 k=6 0.30103-最小值 戸 組數(shù)=(41-15)- 6=4.3，取5網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)的年齡 （Bi nn ed）FrequencyP ercentCumulative Frequen

5、cyCumulative P ercentValid<=1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041 +14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差:Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖:Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =253某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)

6、備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一 另一種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)3排等待。為比較兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取 9名顧客。得到第一種排隊(duì)4.種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列： 哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短.方式的平均等待時(shí)間為7.2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1. 97分鐘。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位:分鐘)如下：5. 56. 66. 76. 87. 17. 37. 47. 87. 8要求：(1) 畫(huà)出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘)Stem-and-Leaf PlotFreque ncy Stem & Leaf1.00 Extremes (=<5.5)3.

7、003.002.00Stem width:Each leaf:6 . 6787 . 1347 . 881.001 case(s)(2) 計(jì)算第二種排隊(duì)時(shí)間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。Mea nStd. DeviationVaria nee(3) 比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度。第二種排隊(duì)方式的離散程度小。70.7141430.51(4) 如果讓你選擇一種排隊(duì)方式，你會(huì)選擇哪一種？試說(shuō)明理由。 選擇第二種，均值小，離散程度小。4. 4某百貨公司6月份各天的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下: 單位：萬(wàn)元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258

8、272284268303273263322249269295要求：(1) 計(jì)算該百貨公司日銷(xiāo)售額的平均數(shù)和中位數(shù)。(2) 按定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3) 計(jì)算日銷(xiāo)售額的標(biāo)準(zhǔn)差。Statistics百貨公司每天的銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472P ercentiles25260.250050272.500075291.25004. 5甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下:產(chǎn)品 名稱(chēng)單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A152 1003 255B203 0001 500C3

9、01 5001 500要求：比較兩個(gè)企業(yè)的總平均成本，哪個(gè)高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱(chēng)單位成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)總成本（元）產(chǎn)品數(shù)總成本（元）產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368調(diào)和平均數(shù)計(jì)算，得到甲的平均成本為 19.41 ;乙的平均成本為18.29。甲的中間成本的產(chǎn)品多，乙的低成本的產(chǎn)品多。4. 6 在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下:按利潤(rùn)額分組（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）200-30019300-40030400-50042500-60018600以上11

10、合計(jì)120要求：（1）計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。 解：解:Statistics企業(yè)利潤(rùn)組中值Mi （萬(wàn)元）Valid120NMissingMeanStd. DeviationSkewness0426.6667116.484450.2080.221-0.6250.438Std. Error of SkewnessKurtosisStd. Error of KurtosisHistogramCases weighted by 企業(yè)個(gè)數(shù)Mean =426.67Std. Dev. =116.484N =1204. 7為研究少年兒童的成長(zhǎng)發(fā)育狀況，某研究

11、所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名717歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1 000名717歲的少年兒童作為樣本。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題，并解釋其原因。(1) 兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同？如果不同，哪組樣本的平均身高較大?(2) 兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同？如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大？(3) 兩位調(diào)查人員得到這I 100名少年兒童身高的最高者或最低者的機(jī)會(huì)是否相同？如果不同,哪位調(diào)查研究人員的機(jī)會(huì)較大？解：(1)不一定相同，無(wú)法判斷哪一個(gè)更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身 咼。(2)(3)不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。 機(jī)會(huì)不相同

12、，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機(jī)會(huì)大。4. 8的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生 的小。以磅為單位(1ks = 2. 2lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。都是各乘以2.21，男生的平均體重為60kg X 2.21=132.6磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg X 2.21=11.05磅；女生的平均體重為 50kg X 2.21=110.5磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg X 2.21=11.05磅。(3) 粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg 一 6

13、5kg之間？計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：x x 55 60Z1=-1 ；s 5體重在55kg 一 65kg之間。一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn).男生的平均體重為 60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg;女生Z2= 65 60 =1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，男生大約有68%的人s 5(4) 粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：X x 40 50 CZ1=-2 ;s 5體重在40kg 一 60kg之間。40kg60kg之間？Z2= 60 50 =2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，女生大約有95%的人s 54. 9 一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過(guò)兩項(xiàng)能力測(cè)試。在A(yíng)項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測(cè)試中，其平

14、均分?jǐn)?shù)是 400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試 者在A(yíng)項(xiàng)測(cè)試中得了 115分，在B項(xiàng)測(cè)試中得了 425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一 項(xiàng)測(cè)試更為理想？解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)考慮問(wèn)題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測(cè)試?yán)硐搿 x x 115 100x x 425 400=1 ; Zb=0.5s 15s50A項(xiàng)測(cè)試結(jié)果理想。Za =因此,4. 10于或高于平均產(chǎn)量，并落人士是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線(xiàn)哪幾天失去了控制一條產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)平均每天的產(chǎn)量為3 700件，標(biāo)準(zhǔn)差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線(xiàn)“失去控制”。下面時(shí)間產(chǎn)量（件）周二周三周四周五周六周日3 850 3 670 3

15、690 3 7203 6103 590 3 700時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量（件）3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差50標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。4. 11對(duì)10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下:成年組幼兒組16616917217718017017217416817368696870717372737475要求：（1）如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量 均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。比較

16、分析哪一組的身高差異大 ？?為什么？成年組幼兒組平均172.1平均71.3標(biāo)準(zhǔn)差4.201851標(biāo)準(zhǔn)差2.496664離散系數(shù)0.024415離散系數(shù)0.035016幼兒組的身高差異大。4. 12 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨 機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：方法A方法B單位：個(gè)方法C164129125167130126168129126165130127170131126165301281641291271681271261641281271621281271631271251

17、66128126167128116166125126165132125要求：(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇？試說(shuō)明理由。解：對(duì)比均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法B方法A方法B方法C平均_165.6平均_128.7333333 平均_125.5333333標(biāo)準(zhǔn)差 2.131397932 標(biāo)準(zhǔn)差 1.751190072 標(biāo)準(zhǔn)差 2.774029217離散系數(shù)： Va=0.01287076 , Vb= 0.013603237 , Vc= 0.022097949均值A(chǔ)方法最大，同時(shí)A的離散系數(shù)也最小，因此選擇A方法。4. 13在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量。預(yù) 期收