橢圓單元測試(普通用卷)word版本

1、橢圓單元測試（普通用卷）學(xué)習(xí)好資料絕密啟用前精品資料橢圓單元測試評(píng)卷人得分1 .、選擇題：共12題每題5分共60分（2013西安交大附中月考）橢圓25x2+16y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A.(80)1B.( *0)C.(故0)D.(0,僑)2.（2011山東煙臺(tái)期末）已知橢圓而=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,弦AB過點(diǎn)F1,則評(píng)BF2題號(hào)一一二總分得分的周長為（）A.10B.20C.2D.4J13.已知橢圓$1的焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4,則m=4. （2013廣東省珠海一中?？迹c(diǎn)A（2,0），點(diǎn)B在圓x2+y2=1上，點(diǎn)C是/ AOB的平分線與線段AB的交點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡方程為（A.(

2、x- 3)2+y2=3B.(x+ )2+y2=C.(x-s)2+y2=gD.4 +y2=jr5. （2013安徽省合肥六中月考）設(shè)F1,F2是橢圓亮+冷=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1| : |PF2|=2 : 1,則45352 的面積等于()A.5B.4C.3D.16. （2013河北省衡水中學(xué)月考）若點(diǎn)P（a,1）在橢圓昌力+j=1的外部，則a的取值范圍為A.( T , 丁)C.4+ 8)B.E ,+ 8a (-OO,D.(-8-)7.已知橢圓的焦點(diǎn)為(一 1,0）和（1, 0）,點(diǎn)P（2,。）在橢圓上，則橢圓的方程為尸 y2A.彳+至=1B.8,已知橢圓1.與直線與+ y =

3、1相交于aB兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線 OM的斜率為D.2IB.9.已知點(diǎn)P為橢圓;+1=1上一點(diǎn)，以點(diǎn)P及焦點(diǎn)Fi、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為ly20 /10.設(shè)a>b>0,k>0且k詞則橢圓Ci:/卡=1和橢圓C2+二k具有相同的A.頂點(diǎn)B.焦點(diǎn)C.離心率D.長軸和短軸11.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)分別是Ai,A2,Bi,B2,焦點(diǎn)分別為Fi,F2,延長B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若/ B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為2點(diǎn)-1c.(0, 丁)D.(1 . ,1)12.設(shè)集合A(x，y)x61, B ( x, y)|

4、y3x,則 aB的子集的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分、填空題：共4題每題5分共20分13 . (2013江蘇省南京師大附中月考)過橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn)，若/ FiPF2=60。,則橢圓的離心率為 14 . (2013云南省昆明一中月考)已知橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上,其上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距 離和為8,焦距為211瓦則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .15 .已知橢圓+”=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線 AB交y軸于點(diǎn)P.若kp=2

5、PBl則橢圓的離心率是 .16.若點(diǎn)。和點(diǎn)F分別為橢圓=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意點(diǎn)，則的最大值為評(píng)卷人得分、解答題：共6題每題12分共72分17 .已知橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，且焦距為 4, P為橢圓上一點(diǎn)，且 島叼是仍*1和IPFzl的等差中項(xiàng) (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若 PF1&的面積為2岡求P點(diǎn)坐標(biāo).18 . (2013廣東省執(zhí)信中學(xué)期末考試)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知F1(-4,0)，直線l:x=-2, 動(dòng)點(diǎn)M到F1的距離是它到定直線l距離d的寸2倍.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線為E.(1)求曲線E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)F2(4,0),若直線m為曲線E的任意一條切線

6、，且點(diǎn)Fi、F2到m的距離分別為d1、d2,試判斷d1d2是否為常數(shù)，并說明理由.好比1019 .已知橢圓C:/+手=1(a>b>0)的離心率為£且點(diǎn)(1意)在該橢圓上.求橢圓C的方程；(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)Fi的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若9OB的面積為坐，求圓 心在原點(diǎn)。且與直線l相切的圓的方程.20 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x=-2交x軸于點(diǎn)A.設(shè)P是l上一點(diǎn)，M(x,y)(x -1) 是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足/ MPO=/AOP.當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)已知T(1,-1).設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求|HO|+|HT|的

7、最小值，并給出此時(shí)點(diǎn) H的坐標(biāo).21.橢圓點(diǎn)一*= l(a>b>0)的離心率為工,且橢圓與直線x+ 2y+8=0相交于P,Q,且|PQI = V"O,求橢圓方程22.已知橢圓門1+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是 Fi(-c,0),F2(c,0)(c>0). T J.設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)N(0,-1),斜率為k(k w0)直線l與條件(1)下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)Q滿足Lq=QH，且%Q %B=0,求直線l在y軸上的截距的取值范圍.學(xué)習(xí)好資料參考答案1.D.j| L jE mi【解析】本題考

8、查橢圓的幾何性質(zhì).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 工+工=1,故焦點(diǎn)在y軸上，其中a2=r,b2=r25 t）州J所以c2=a2-b2= 'Ki，故c=.所以該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,主）,故選D.【備注】無2.D【解析】|AB|+|BF2|+|AF2|=|AFi|+|BFi|+|BF2|+|AF2|=(|AFi|+|AF2|)+(|BFi|+|BF2|)=4a=4 【備注】無3.8【解析】由題意得 a2=m-2,b2=10-m,從而 c2=2m-12=2 2,m=8.【備注】無4.A本題主要考查求曲線的方程.設(shè) B(x0,y0),C(x,y),由四川=2,得心把日，即(x-2,y)=2(x 0-x,

9、y 0-精品資料24，因?yàn)辄c(diǎn)B（x0,y0）在圓x2+y2=1上代入后化簡得（x-q）2+y2耳，故選A.【備注】無5.B【解析】本題考查橢圓定義的綜合應(yīng)用.由橢圓方程，得a=3,b=2,c4$，|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1| ： |PF2|=2 ： 1,，|PF1|=4,|PF2|=2，由 22+42=（2，5）2可知，AF1PF2是直角三角形，故4552的面積 為:|PF1| |PF2|=；4X2=4，故選 B.【備注】無.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓公+。=1的外部，所以無標(biāo)1,解得a或6.B【解析】本題考查橢圓的范圍aT,故選 B.【備注】無7 .A【解析】無【備注】無8 .A【解析

10、】無【備注】無9 .D【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,yo),則S'apf.f，=入|FiF211y0= 2c|yo|=1,yo="將其代入橢圓方程可 jT5求得X0=±.【備注】無10.C【備注】無卜2|y2C2；+?=k，艮后+ 加=1,離心率【解析】本題主要考查橢圓方程以及性質(zhì)。根據(jù)題意，橢圓11.D【解析】本題主要考查橢圓方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.設(shè)橢圓的方程為 3*=1(a>b>0),/B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為出所夾的角為鈍角，則u 5 - I 相-1(a,-b) (-c,-b)<0,得 b2<a

11、c,即 a2-c2<ac,故G)2+£-1>。,即 e2+e-1>0,e>_T 或 e< 上，又 0<e<1, 1- bS-1-<e<1.【備注】無12.A【解析】本題主要考查集合的概念、集合的運(yùn)算及子集的問題，搭配考查橢圓與指數(shù)函數(shù)圖像 的交點(diǎn)問題。另外數(shù)形結(jié)合的思想也是學(xué)生做題的一個(gè)關(guān)鍵。依題知集合A中的元素是焦點(diǎn)在x軸上，a 4, b 2的橢圓上的所有的點(diǎn)，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù) y 3x圖像上的所有的點(diǎn)，由圖像可知橢圓與指數(shù)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 A B中有兩個(gè)元素，所以 A B的子集的個(gè)數(shù)是 22 4個(gè)，故選A13

12、.；【解析】本題主要考查橢圓的離心率.由題意，4FiF2為直角三角形，且/ FiPF2=600,所以|PF2|=2|PFi|.廠2c2c 4$設(shè) |PFi|二x，則 |PF2|=2x,|FiF2|f 3卜又 |FiF2|=2c,所以 x=再即 |PFi|=jf,|PF2|=7.由橢圓的定義知,|PFi|+|PF2|=2a,所以腎情=2a,即 e萼.【備注】無14七+x2=1【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由已知，2a=8,2c=2：l 5 ,. a=4,c=、15,，b2=a2-c2=16-15=1,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+x2=1.【備注】無【解析】由%P=2F,得|0A|二2|0F|,則a=2c

13、,故e=【備注】無16.6【解析】設(shè)P(Xo, yo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合橢圓的范圍解出 幡 M由題意，F(xiàn)(-1, 0),設(shè)點(diǎn)P(X0, yo),則有彳十百二1,解得yg=3(l-%，因?yàn)?FP=(*o+l .%)，OP=(M Vo),所以0?11 FP二口+1)+加二與(小一1)+3(1 一點(diǎn)=_孫+ 3,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為工。=-2,因?yàn)橐? £工。W 2,所以當(dāng)距=2時(shí)，bpi.p取得最大值22八二W+ 2 + 3 = 6.【備注】 誤區(qū)警示：解題中容易不考慮 右的取值范圍，而直接求出二次函數(shù)的最值，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.17 .(1)由題意知,2c=4, c= 2

14、.且 |PFi|十 |PF2|= 2|FiF2|= 8,即 2a=8,a= 4, /. b2= a2-c2= 16-4= 12.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的方程為(+=1.(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(xo, yo),依題意知，；伊&| , |%| = 2拒1%1 =叔士 明.代入橢圓方程得，,=±2得二. P 點(diǎn)坐標(biāo)為(23T 寸3)或(23T 一、13)或(- 2" %'3)或一(5.【解析】(1)由條件F1F2I是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)”求出a,從而得b2后寫出橢圓方程(2)根據(jù)面積可以先確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再代入方程求橫坐標(biāo)【備注】無18 .(1)由

15、題意，設(shè)點(diǎn)M(x,y),則有|MF1|=j0 + 4產(chǎn)+產(chǎn),點(diǎn) M(x,y)到直線的距離 d=|x-(-2)|=|x+2|,故(3 + 4)* + 子=也|x+2|，化簡得 x2-y2=8.故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2-y2=8.(2)d1d2是常數(shù)證明如下：若切線m斜率不存在，則切線方程為x=±2.2,此時(shí)d1d2=(c+a) (c-a)=b2=8.當(dāng)切線m斜率存在時(shí)，設(shè)切線m:y=kx+b,代入x2-y2=8,整理得：x2-(kx+b) 2=8，即(1-k2)x2-2bkx-(b2+8)=0.A =(2bk)2+4(1-k2)(b2+8)=0,化簡得 b2=8k2-8.I M 川 |

16、狄 i b|又由 kx-y+b=0,d 1=,d2二,116/|1 缺？ 伊川 8)|d1d2= q + I =8,8 為常數(shù).綜上，對(duì)任意切線 m，did2是常數(shù).【解析】關(guān)于曲線的大題，第(1)問一般是求出曲線的方程，第(2)問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式(ax2+bx+c=0,a 豐 0).【備注】無r I19.(1)由題意可得 e=；=222222又 a2=b2+c2,所以 b2= a2.因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)(1,：), 所以仁+釘=1,解得a=2所以b2=3,故橢圓C的方程為(2)解法一 由知 F1(-1,0),當(dāng)直線 Ux 軸時(shí),A(-12),B(-1，刃或

17、A(-1,B(-1,-2),Saaob =|AB| IOF1|3X1 = 2，不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),k W0,k=夕 +1)由孑+2= 1 消去 y，得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,顯然 A>0 恒成立，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=%，H，叱12x1x2=,又|AB|=|x 1-x2|出 匚/+外)'-5克2也+ fl +公-與；尸 12<FT1| 12(+ 1)即1AB1r i +a -=-,|XO - 0 4|用又圓O的半徑r= 17席討京j i 3 1)|四川Wil不同之所以

18、SZAOB = 2 |AB| r =# 44 *jl + 陋= 3 十 4出口 =r, 化簡彳導(dǎo) 17k4+k2-18=0，即(k2-1)(17k2+18)=0, 解得憂=1,也;(舍去)，所以r=Tf=T=f, 1故圓O的方程為x2+y2=j.解法二 設(shè)直線l的方程為x=ty-1,由'E +厘=1消去x,得(4+3t2)y2-6ty-9=0,顯然A >0值成立，設(shè) 1436t9A(xi，yi),B(x2，y2),則 yi+y2=T73P，yiy2=T7i?，；，- 1 /所以|yi-y2尸II =.=W 11 , ) 所以 Saaob = 2 |FiO| |yi-y2|化簡，得

19、 18t4-t2-i7=0，即(I8t2+I7)(t2-1)=0，解得聞=1,*；(舍去)，|0 - r k 0 1|1n1又圓O的半徑r= & + d=5:閉所以二至，故圓O的方程為x2+y2=£【解析】無【備注】本題主要考查圓錐曲線的方程及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.第(1)問利用待定系數(shù)法不難求出橢圓的方程；第(2)問要求圓的方程，關(guān)鍵是求其半徑，即點(diǎn)O到直線l的距離，也就是以弦 AB為底時(shí)、OB的高，這就需要通過聯(lián)立方程，消元化為一元二次方程后，利用根與系數(shù)的關(guān)系 及題目條件建立方程求解.需要注意的是在設(shè)直線方程時(shí)，要注意其斜率不存在的可能性.o高考中解析幾何的主要題型

20、有以下三類：考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)，基本量的關(guān)系(抓住問題的實(shí)質(zhì):從所給的幾何條件尋找 a、b、c、e之間的關(guān)系，尤其是求離心率時(shí)就要找a、b、c之間的關(guān)系);求曲線的方程和軌跡，問題會(huì)設(shè)置為一般的求軌跡方程的問題，但不會(huì)太難；關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.直線問題要特別注意公式成立的條件，加強(qiáng)對(duì)斜率公式及傾斜角的 理解，特別是對(duì)傾斜角的范圍的理解，加強(qiáng)對(duì)直線方程在不同形式下系數(shù)的理解，注意方程存在的條件及系數(shù)的幾何意義(如截距工靈活使用直線方程的兩種形式(y=kx+b和x=my+n).直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是高考考查的熱點(diǎn)，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基礎(chǔ)知識(shí)、線段的中

21、點(diǎn)、弦長、垂直問題，因此分析問題時(shí)一定要注意利用數(shù)形結(jié)合思想、設(shè)而不求法、弦長公式及方程中根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體處理，簡化解題步驟.20 .(1)由題意，易知A(-2,0),P(-2,y').當(dāng)y'=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，這時(shí)OP的垂直平分線方程為x=-1, 由/ AOP= / MPO= 0 彳導(dǎo) M(-1,0);當(dāng) y' 0,由/ MPO= / AOP,得 MP / AO,即 MP / x 軸則 MP ±l.依題意有 |MP|=|MO|,即 |x+2|=M" 4 y',整理得 y2=4x+4.故點(diǎn)M的軌跡E的方程為y2=4x+4(x習(xí)).(

22、2)由(1)知軌跡E是以O(shè)為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線.過點(diǎn)H作直線l的垂線,垂足為N.由拋物線的定義得|HO|二|HN|,則|HO|+|HT|=|HN|+|HT|,故當(dāng)H,N,T三點(diǎn)共線時(shí)，|HN|+|HT|的值最小， 即|HO|+|HT|的最小值為點(diǎn)T到直線l的距離，為3.此時(shí)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為-1,將其代入方程y2=4x+4中，得x=,所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為(二,-1).【解析】無【備注】無21 .二 e 二9，" =40'.橢圓方程為 x2+4y2=a2.與 x+ 2y+8=0 聯(lián)立消去 V,得 2x2+16y+64a2=0,設(shè)點(diǎn) P(x1，yi)、Q(x2, y2).則修+心="，xix2="鏟.由 A= 1628(64a2)>0 得 a