第一二章作業(yè)含答案

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、填空題1. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長 s按規(guī)律s = t + 2 t 2變化則它在2 s末的切向加速度為m/s法向加速度為m/s2。解:ds一 1 4t出3n2(1 4t)18t 16t22. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 為 m 。4t2t3,末到3 s末的位移則1 s末到3 s末的平均速度為m/s(-44-22解： x x(3) x443.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r (5 2t_ x 44t 3 11 21 3-t2)i (4t -t3)j2322(SI),當(dāng)t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度m/s質(zhì)點(diǎn)的加速度2m/si 4j解:dr(2 t)i dt2(

2、4 t2)j /t 2s 8jdaidt2tj /t 2s i 4j4. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為2x 2t 6t (SI),質(zhì)點(diǎn)在4 s時(shí)的速度大小為m/s。加速度大小為m/s2( 50 ,解:dx出2 12t/t 4s 5012)ad 12 dt5. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R = 1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系為s 2_ 2一 2t (m),那么，從開始計(jì)時(shí)到總加速度a恰好與半徑成45。角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程s =m16t2故 s s(0.5) s(0) 0.5m25t (SI),則 t = s 時(shí)解：ds 4t由題意：atanat dv 4dt22v 16tan-T"R 1-24 16t得

3、 t 0.5s6. 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為m的圓周上運(yùn)動(dòng)其角位置為質(zhì)點(diǎn)的速度的大小v = m/s。質(zhì)點(diǎn)的切向加速度大小為 m/s2;質(zhì)點(diǎn)的法向加速度 大小為 m/s2。質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小 a = m/s2。(4 , 2 , 80 , )解:d10t dtv r 0.210t 2t/t 2s 4m/s7.在xoy平面內(nèi)有一運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為r10cos5ti 10sin5tj (SI),則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的100m/s2在t = 1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度 an=解： v i 2tj速度大小vv2v212(2t)2dv adt2j總加速度大小a 29.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程23 2t (SI),

4、則t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度解:an =m/s2;t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的角加速度(3 =rad/s2。16Rt24dr4tv R 4Rt軌跡方程是x 10cos5t22y 10sin5t消去參數(shù)t，得x y 1008. 一質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為r(t) t i t2 j (m),在t= 1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度10. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑 R = 1m的圓周作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，由靜止開始經(jīng)3秒速率達(dá)到v = 6 m/s,則該質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的加速度矢量am/s2。(設(shè)切向與法向單位矢量分別為et,en )(2et 36en (m s 2)解:atv = 2m/s2t 3 0二、選擇題1. 一質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，則(A)角

5、速度不變(B)線速度不變(C)加速度不變(D)切向加速度量值不解：勻變速圓周運(yùn)動(dòng)指速度大小 均勻變化，而切向加速度反應(yīng)速度大小變化快慢2.如圖，物體沿著兩個(gè)半圓弧由A運(yùn)動(dòng)至Co它的位移和路程分別是(A) 4 R向右；2兀R向右(B) 4兀R向右；4 R向右(C) 4 R向右；2兀R(D) 4 R, 2兀 R解：注意位移是矢量，方向由起點(diǎn)直接指向終點(diǎn)，而路程為標(biāo)量，無方向，只是實(shí)際軌跡的長度(B)切向加速度可能不變,3. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有( C ) (A)切向加速度一定改變，法向加速度也改變;法向加速度不變；(Q切向加速度可能不變，法向加速度一定改變；(D)切向加速度一定改變，法向加

6、速度不變。解：勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，切向加速度為 0矢量，不變。 而法向加速度方向始終要 指向圓心，故一定改變4. 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢 r(x,y)的端點(diǎn)處，對(duì)其速度的大小有四種意見， 即：(1)如； (2)業(yè)J;dtdt下述判斷正確的是(D )(A)只有(1) (2)正確；(C)只有(2) (3)正確；解：22ds；(4) J 史 竺dt. dt dt(B)只有(1)正確；(D)只有(3) (4)正確。5.作圓周運(yùn)動(dòng)的物體( D )(A)加速度的方向必指向圓心(B)切向加速度必定等于零(C)法向加速度必定等于零(D)合加速度必定不等于零解：注意：切向加速度僅 改變速度的大小。法向加速度 改

7、變速度的方向6.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的位矢為r,速度為V,速率為v, t至4+t)時(shí)間內(nèi)的位移為 r 平均速率為V。路程為 s,位移大小的變化量為r,平均速度為V,根據(jù)上述情況，則必有(B )(A) |r|sr ;(B) |r|sr,當(dāng)t(C) |r|sr,當(dāng)t(D) |r|sr,當(dāng)t0 時(shí)有 | dr | ds dr ;0 時(shí)有 | dr | dr ds ;0 時(shí)有 | dr | dr ds7.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x = 10 + 12 t -2 t 2 (SI),則在前5秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)作(D )(A)減速運(yùn)動(dòng)，路程為 26 m；(B)加速運(yùn)動(dòng)，位移的大小為10 m；(C)變速運(yùn)動(dòng)，位移的

8、大小和路程均為10 m；(D)前3秒作減速運(yùn)動(dòng)，后- dx斛：v 12 4tdtdxv x 12 4t 0,t dt2秒作加速運(yùn)動(dòng)，路程為dva4dt26 m。3s前3s做勻減速運(yùn)動(dòng)s(3s)x(3) x(0) 18后2s反向加速運(yùn)動(dòng)，s(2s)xx8所以，總路程為 s(3s)s(2s) 18 8 268.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng),r表木位置矢量， v表小速度,a表不加速度,s表小路程，at表示切向加速度。對(duì)下列表達(dá)式，即: 表達(dá)式為(2)v；(4)dv出下述判斷正確的是(A)只有(1)(C)只有(2)(4)是對(duì)的;是對(duì)的;(B)只有(2) (4)是對(duì)的;(D)只有(3)是對(duì)的。9 .下面表述正確的是(

9、B(A) 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，加速度一定與速度垂直;(B)物體作直線運(yùn)動(dòng)，法向加速度必為零;(C)軌道最彎處法向加速度最大;(D)某時(shí)刻的速率為零，切向加速度必為零。10 .作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體(C )(A)速度不變；(C)切向加速度等于零;(B)加速度不變；(D)法向加速度等于零。11.質(zhì)點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為y=4t2-2t 3,則質(zhì)點(diǎn)返回原點(diǎn)時(shí)的速度和加速度分別為(A)8m/s, 16m/s2；(B)-8m/s, - 16m/s2;(C) - 8m/s, 16m/s2;解：由題意v dy 8tdt(D)8m/s, - 16m/s26t2dv8 dt12t再次回到原點(diǎn)時(shí)，有 y 4t2t3

10、2sa 8 12t/t 2s 162 ,v 8t 6t /1 所以，t=2s時(shí)，t12 .質(zhì)點(diǎn)沿xoy平面作曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：x=2t, y=19-2t2.則質(zhì)點(diǎn)位置矢量與速度矢量恰好垂直的時(shí)刻為(D )(A) 0秒和秒；(B)秒；(C)秒和3秒；(D) 0秒和3秒。解：由題意 r 2ti (19 2t2) j恰好垂直，兩矢量點(diǎn)乘為 0, v?r (2i 4tj)?2ti (19 2t2)j 013 .質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，若 r表示位矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，a 表示加速度，at表示切向加速度。則下列表達(dá)式中正確的是( B )(A)dv a也v ；dt(B)祟dr dtdv d

11、tat；d | v | v , dt14.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x = 6 + 3 t5 t 3 (SI),則該質(zhì)點(diǎn)作X軸正方向；x軸負(fù)方向;x軸正方向;x軸負(fù)方向。(A)勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿(B)勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿(C)變加速度直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿(D)變加速度直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿解：v dx 3 15t2 dt從加速度來看，加速度是時(shí)間函數(shù)，且符號(hào)為“便可知三、計(jì)算題一一 一一 2(19.0 2.0t )j ,式中各量均取國際單位。1、質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為r 2.0ti(2). t = s時(shí)的速度及加速度。求：(1).在t= $到1= s時(shí)間內(nèi)的的位移及平均速度;解：

12、(1) t = s到t = s時(shí)間內(nèi)的位移為t = s到t = s時(shí)間內(nèi)的平均速度為dx.(2) t = s時(shí)的速度為v (idtd2xt = s時(shí)的加速度為a(1)(-2-idt2耕1t12i 4j2、一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為2t, y4t28(m s 1)(m s 2)(SI)。(1)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；解：(1)質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為 y(2)求t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。x 2 8 (拋物線)(2) t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置為r(2)x(2)iy(2)j4i 8 j (m)t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為-1v(2) 2i 16 j (m s )t = 2

13、s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為2a(2)8j (m s 2)3、汽車在半徑為 400m的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)在某一時(shí)刻，汽車的速率為10m/s,切向加速度大小為s：求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向解：法向加速度an22v 1020.25m/sR 400總加速度大小a .a22an0.2220.2520.32m/s24、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周按規(guī)律 sv0t12 一一、-bt而運(yùn)動(dòng), 2V0、b都是常量。求：(1) t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大小；(2) t為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于 b;解：(1)質(zhì)點(diǎn)的線速度vds. dtv0 bt總加速度的大小為22a , atan-222R2b2(v0bt

14、)2(2)當(dāng)a=b時(shí)，由可得:tv0第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、填空題1 . 一質(zhì)量m = 2kg的質(zhì)點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)方程為 x = 10 + 20 t5 t2 一.(SI),則質(zhì)點(diǎn)所受合外力為-20解:d 2x dt210F ma 10 2202.某質(zhì)點(diǎn)在力 F(45x)i (SI)的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，在從x = 0移動(dòng)到x = 10 m的過程中,力F所做功為290解：WX2F (x)dxx1100 (45x)dx 2903 .質(zhì)量為m的木塊與地面間的摩擦系數(shù)為-若使木塊沿水平地面勻速滑動(dòng)，則與水平方向成仰角mg cossin解：水平方向摩擦力與F在水平方向分力是一對(duì)平衡力4 .質(zhì)量為100 kg的貨

15、物，平放在卡車底板上， 卡車以4 m / s2加速度啟動(dòng),動(dòng)，則在開始的4s鐘內(nèi)摩擦力對(duì)該貨物作的功 W =解：動(dòng)能定理求功W12 12W mv4 mv012800J225. Fx=30+5t(SI)的合外力作用在 m = 10解：沖量定義求t2Fdtt1kg的物體上，此力在開始10s內(nèi)的沖量為10° (30 5t)dt 550Ns 5506.質(zhì)量為m的打樁機(jī)夯錘自h高處自由落下，打在一木樁上而靜止，設(shè)打擊時(shí)間為A受的平均沖力大小為解：動(dòng)量定理求V0,2gh, v 0, (F mg) t m ； 2gh7.沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3kg的質(zhì)點(diǎn)上，已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-4

16、t2 +t3 (SI),則力在最初4s內(nèi)做的功為J。528解：動(dòng)能定理求8. 一質(zhì)量為1kg、初速為零的物體，在水平推力F = 3 t2 (N)的作用下，在光滑的水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，則在前2秒該力對(duì)物體作功為Jo 32解：用WX2Fdxx1F ma3t2 ，3t2dv a 一 dt3t2dv23t dtvdv0t 23t dt0dx v dtt3,dxt3dt9.如圖,質(zhì)量可以忽略不計(jì)的彈簧的兩端，分別聯(lián)有質(zhì)量均為m的物體A、B,且用輕繩將它們懸掛起來。若突然將輕繩燒斷，則在燒斷輕繩后的一瞬間，B的加速度為解：燒斷繩子瞬間繩子的拉力即為 0,其它力不變10.如圖，光滑的水平面上疊放著物體A和B

17、,質(zhì)量分別為A和B之間的靜摩擦系數(shù)為A ,現(xiàn)對(duì)物體A施以水平拉力使A和B一起運(yùn)動(dòng),則F應(yīng)滿足的條件為O解：整體：F (mM )aF mg mm MF m(m M )gMJo11. 一個(gè)人用吊桶從井中提水，桶與水共重15kg,井深10m,則勻速上提時(shí)，人做功為1470y210解：W Fdy mgdy 1470 Jyi012.如圖所示為一圓錐擺，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以角速度 3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，質(zhì)點(diǎn)所受拉力的沖量大小為質(zhì)點(diǎn)所受重力的沖量大小為。2 71mg / w 2 71mg / wm解：重力的沖量： t 22 mg mgt拉力的沖量大小就等于重力的沖量、選擇題1 .關(guān)于力的

18、定義，下列說法中正確的有(C )(A)力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因；(C)力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因;2 .對(duì)質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說法：(B)力是維持物體運(yùn)動(dòng)速度的原因;(D)以上說法都不對(duì)。(1)質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無關(guān)；力無關(guān)；(3)質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的變與保守內(nèi)力無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與內(nèi)F列對(duì)上述說法判斷正確的是( (A)只有(1)是正確的； (C) (1) (3)是正確的；C )(8) (1)(D) (2)(2)是正確的;(3)是正確的。3.如圖所示，質(zhì)量為 m的物體用平行于斜面的細(xì)線連接置于光滑的斜面上，若斜面向右方作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體剛脫離斜面時(shí)，它的加速度的大小為(* D )(A)

19、gsin(C) gtan ；g cot om的物體物體在拉力和重力下產(chǎn)生 a的加速度，拉力T SS-,F ma T cossin4,下列說法中正確的是( C )(A)不受外力作用的系統(tǒng)，動(dòng)量和機(jī)械能必然同時(shí)守恒;(B)合外力為零和內(nèi)力都為保守力的系統(tǒng)，其動(dòng)量和機(jī)械能必然同時(shí)守恒;(C)只受保守內(nèi)力作用的系統(tǒng)，其動(dòng)量和機(jī)械能必然同時(shí)守恒;(D)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)能和動(dòng)量同時(shí)守恒。合外力為0,不代表合外力做功為 0, B錯(cuò)5 .如圖，質(zhì)量可以忽略不計(jì)的彈簧的兩端，分別聯(lián)有質(zhì)量均為A、B,且用輕繩將它們懸掛起來。若突然將輕繩燒斷，則在燒斷輕繩后的一瞬間，物體 A和物體B的加速度分別為( D )(A

20、) ai = g, a2= g(B) ai = 0, a2 = g(C) ai = g, a2 =0( D) ai = 2g , a2 =06 .作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周后回到原處，這一周期內(nèi)物體(C )(A)動(dòng)量守恒，合外力為零；(B)動(dòng)量守恒，合外力不為零；(C)動(dòng)量變化為零，合外力不為零，合外力的沖量為零；(D)動(dòng)量變化為零，合外力為零。7 .子彈分別打在固定的軟的、硬的兩塊木塊內(nèi)，則木塊受到的沖量及平均作用力(A)硬木塊所受的沖量和作用力較大;(B)沖量相同，硬木塊所受的作用力較大;(D)難以判斷。(C)軟木塊所受的沖量較大，硬木塊所受的作用力較大;8 .如圖所示，子彈射入放在光滑

21、水平面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參考系，指出下列說法中正確白是(C )(A)子彈的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動(dòng)能;(B)子彈與木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;(C)子彈動(dòng)能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功；(D)子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱。V9 .物體沿著鉛直面上圓弧形軌道下滑，軌道是光滑的，在下滑過程中，下面說法正確的是(B(A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心。有切向加速度增加。(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心。10 .將一重物勻速地推上一個(gè)斜坡，因其動(dòng)能不變，所以(B)它受到的軌道支持力的大小不斷(D)它受到的合外力大小不變。D )(A)推力不做功;(B)推力功與摩擦力功等

22、值反號(hào);(C)推力功與重力功等值反號(hào)；(D)此重物所受的外力的功之和為零。11 .用繩子系一物體，使它在鉛直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。在圓周的最低點(diǎn)時(shí)物體受的力為(D )(A)重力，繩子拉力和向心力(B)重力，向心力和離心力(C)重力，繩子拉力和離心力(D)重力和繩子拉力12 .如圖，物體 A疊放在物體B上，物體B放置在水平面上，水平外力 F作用在A上。那么在下列各種情況下，關(guān)于 A、B之間的摩擦力f判斷正確的是( B )A(A)若A、B對(duì)地均保持靜止，則 f = 0;J A7一B(B)若A、B共同作勻速運(yùn)動(dòng)，則 f = F;如塌如丹Jz/zx(C)若A、B共同作加速運(yùn)動(dòng)，則 f = F;(D)若A、B

23、共同作加速運(yùn)動(dòng)，則 f >F。13 .如圖，將用細(xì)繩系住的小球拉至水平位置后，由靜止釋放，則小球在下擺過程中，卜列說法錯(cuò)誤的是(A )(A)切向加速度不斷增大;(C)合加速度不斷增大；(B)法向加速度不斷增大;(D)繩中張力不斷增大。14 .質(zhì)量為m = kg的質(zhì)點(diǎn)，在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x = 5 t , y = t2 (SI), 從t = 2 $到1 = 4 s這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為(B )(A) J ;(B) 3 J ;(C) J ；(D) J。15 .機(jī)槍每分鐘可射出質(zhì)量為kg的子彈900粒，子彈射出的速率為 800 m/s,則射擊時(shí)的平均反沖力的大小為(C )(A) N ;(B) 16 N ;(C) 240 N ;(D) 1