11.2.1三角形全等的條件(一)教案

1、§ 11. 2. 1三角形全等的條件（一）教學(xué)目標(biāo)1.三角形全等的“邊邊邊”的條件.2.了解三角形的穩(wěn)定性.3 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、？歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.教學(xué)重點(diǎn) 三角形全等的條件.教學(xué)難點(diǎn) 尋求三角形全等的條件.教學(xué)過程I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形.已知 ABCAA B' C，找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是：AB=A B BC=B C、AC=A C.相等的角是：/ A=/ A'、/ B=/ B'、/ C=/ C .展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣 畫？（可

2、以先量出三角形紙片的各邊長和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的 邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、 對應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定 與已知的三角形紙片全等）.這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否 盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)問題.n.導(dǎo)入新課1 .只給一個(gè)條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），？畫出的兩個(gè)三角形一 定全等嗎?2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做. 三角形一內(nèi)角為30°, 條邊為3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°. 三角形兩條邊分別為

3、4cm 6cm學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.結(jié)果展示:1.只給定一條邊時(shí):/兩邊.可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎?歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.F面我們就來在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.逐一探索其余的三種情況.已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為 6cm 8cm 10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?1.作圖方法:先畫一線段AB使得AB=6cm再分別以 A B為圓心，8cm 10cm為半徑畫弧,?兩

4、弧交點(diǎn)記作C,連結(jié)線段AC BC，就可以得到三角形 ABC使得它們的邊長分別為 AB=6cm AC=8cm BC=10cm2.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.?這說明這些三角形都是全等的.3.特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC根據(jù)前面作法,同樣可以作出一個(gè)三角形 A B' C,使AB=A B'、AC=A C、bc=b c .將 A B' C剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合.這反映了一個(gè)規(guī)律:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS.用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等. 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.所以

5、“ SSS是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù).請看例題.例如圖， ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證： ABDA ACD分析要證 ABDA ACD可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等. 證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn) 所以BD=DC(AB = AC在ABDmACD中 BD =CDlAD = AD(公共邊)所以 ABDA ACD(SSS .生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變 的，？而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架. 就是利用三角形的穩(wěn) 定性.？例如屋頂?shù)娜俗?/p>

6、梁、大橋鋼架、索道支架等.m.隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE BC=DE點(diǎn)A、DB、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明 ABCA FDE除了已知中的AC=FE BC=DE外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件?2.課本練習(xí).W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件,?發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題.V.作業(yè)1.復(fù)習(xí)鞏固1、2.課后作業(yè)：新課堂W.活動(dòng)與探索如圖，一個(gè)六邊形鋼架 ABCDE由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固,請你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法?FCE DA B本題的目的是讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.結(jié)果：（1）可從這六個(gè)頂點(diǎn)中的任意一個(gè)作對角線，？把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形.如圖（1）為其中的一種.（2）也可以把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形.如 圖（2）.(1) 板書設(shè)計(jì)§ 13. 2.1三角形全等的條件（一）、三角形全等的條件 三邊對應(yīng)相等的兩三角